AP1-MetDet_II-2015-2-prova_Aplicada

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – Me´todos Determin´ısticos II – 12/09/2015
Nome: Matr´ıcula:
Polo: Data:
Atenc¸a˜o!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis. No entanto,
Polo e Data; as respostas devera˜o estar necessariamente a` caneta;
• E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas.
• Devolver a prova e a folha de respostas ao res-
ponsa´vel;
Questa˜o 1: (2,0pts) Se f(x) =
√
x e g(x) =
√
2− x, encontre as expresso˜es de cada uma das
func¸o˜es e seus dom´ınios:
a) f ◦ g; b) g ◦ f ; c) f ◦ f ; d) g ◦ g.
Questa˜o 2: (2,0pts) Considere as func¸o˜es f e g definidas por f(x) = x+ 2 e
g(x) =

x2 − 4 se x ≤ −2
x se |x| < 2
4− x2 se x ≥ 2
. Determine:
a) Determine (g ◦ f) (−4);
b) A lei de definic¸a˜o de g ◦ f .
Questa˜o 3: (3,0pts)
a) Se g(x) = x+1
2x+1
. Encontre a expressa˜o de g−1.
b) Resolva a seguinte equac¸a˜o e5−3x = 10.
c) Encontre os valores de x ∈ R que satisfazem a equac¸a˜o ln(x) + ln(1− x) = 1.
Questa˜o 4 (3,0pts) Calcule os seguintes limites:
a) lim
x→−3
t2 − 9
2t2 + 7t+ 3
b) lim
h→0
(2 + h)3 − 8
h
c) lim
x→∞
3x2 − x− 2
5x2 + 4x+ 1
Boa Prova !!!