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Aulas 13 e 14 - 25 e 26/10/2004
3.1.3 Perfis de estoque
	Um perfil de estoque é uma representação visual do nível de estoque ao longo do tempo. A Figura abaixo mostra um perfil de estoque simplificado para um item particular de estoque em uma operação de varejo. Sempre que um pedido é colocado, Q itens são pedidos. O pedido de reabastecimento chega em um lote instantaneamente. A demanda do item é, então, fixa e perfeitamente previsível à taxa D unidades por mês. Quando a demanda acabou com o estoque de itens, outro pedido de Q itens chega instantaneamente, e assim por diante. Sob essas circunstâncias:
4. Fórmula do Lote Econômico de Compras (LEC)
	A abordagem mais comum para decidir quanto de um particular item pedir, quando o estoque precisa de reabastecimento, é chamada abordagem do lote econômico de compra. Essencialmente, essa abordagem tenta encontrar o melhor equilíbrio entre as vantagens e as desvantagens de manter estoque. Por exemplo, a figura abaixo mostra duas políticas de quantidade de pedido alternativas para um item. O Plano A, representado pela linha contínua, envolve pedidos em quantidades de 400 por vez. A demanda, nesse caso, corre a 1.000 unidades por ano. O Plano B, representado ela linha pontilhada, considera pedidos de reabastecimento menores, mas mais freqüentes. Dessa vez, somente 100 são pedidos por vez, com pedidos sendo colocados com freqüência quatro vezes maior. Todavia, o estoque médio para o plano B é um quarto do plano A.
Para descobrir se qualquer um desses planos, ou outro plano, minimiza os custos totais de estocagem do item, precisamos de mais informação: o custo total de manutenção de uma unidade em estoque por um período de tempo (Ce) e os custos totais de colocação de um pedido (Cp). Genericamente, custos de manutenção de estoque são levados em conta, incluindo:
Custos de capital empatado;
Custos de armazenagem;
Custos do risco de obsolescência.
Os custos de pedido são calculados levando em conta:
Custos de colocação do pedido (incluindo transporte de itens dos fornecedores, se relevante);
Custos de desconto no preço.
Nesse caso, o custo de manutenção de estoque é $ 1 por item por ano, e o custo de colocação de um pedido é de $ 20 por pedido.
Podemos agora calcular os custos totais de manutenção e os custos de pedido para qualquer plano de pedido particular, como segue.
Podemos agora calcular os custos de adotar planos com diferentes quantidades de pedido, conforme segue:
	Demanda (D) = 1.000 unidades por ano
Custos de pedidos (Cp) = $20 por pedido
	Custos de manutenção (Ce) = $1 anual por item
	Quantidade de pedidos
Q
	Custos de manutenção
(0,5 Q x Ce)
	+
	Custos de pedidos
= ((D / Q) x Cp)
	=
	Custo total
	50
	25
	
	20 x 20 = 400
	
	425
	100
	50
	
	10 x 20 = 200
	
	250
	150
	75
	
	 6,7 x 20 = 134
	
	209
	200
	100
	
	 5 x 20 = 100
	
	 200*
	250
	125
	
	 4 x 20 = 80
	
	205
	300
	150
	
	 3,3 x 20 = 66
	
	216
	350
	175
	
	 2,9 x 20 = 58
	
	233
	400
	200
	
	 2,5 x 20 = 50
	
	250
Como esperado, com baixos valores de Q os custos de manutenção de estoques são baixos, mas os custos de colocação de pedidos são altos, porque os pedidos têm que ser colocados muito freqüentemente. À medida que Q cresce, os custos de manutenção de estoque crescem, mas o custo de colocação de pedido decresce.
Inicialmente, os decréscimos nos custos de pedidos são maiores do que os aumentos nos custos de manutenção, e o custo total cai. Depois de um ponto, todavia, o decréscimo nos custos de pedidos é mais lento, enquanto o crescimento dos custos de manutenção permanece constante e o custo total começa a crescer. Nesse caso, a quantidade de pedido Q, que minimiza a soma dos custos de manutenção e de pedido, é 200. Essa quantidade “ótima” de pedido é chamada quantidade econômica de pedido ou lote econômico de compra.
	Uma outra forma de se encontrar o LEC é através de uma fórmula obtida de sua derivada, que seria:
Quando usamos o LEC:
Tempo entre pedidos = ( LEC / D )
 
Freqüência de pedidos = ( D / LEC ) por período
4.1 Sensibilidade do LEC
	O exame da representação gráfica da curva do custo total na figura acima mostra que, apesar de haver um valor singular de Q que minimiza os custos totais, qualquer desvio relativamente pequeno do LEC não vai acrescer os custos totais significativamente. Assim, os custos estarão próximos do ótimo, desde que o valor de Q seja razoavelmente próximo do LEC.
Exercício 1:
Um atacadista de materiais de construção obtém seu cimento de um fornecedor único. A demanda de cimento é razoavelmente constante ao longo do ano. No último ano, a empresa vendeu 2.000 toneladas de cimento. Seus custos estimados de colocação de um pedido são cerca de $ 25, e os custos de manutenção de estoque são de $ 20% do custo de aquisição, por ano. A empresa adquire cimento a $ 60 por tonelada. Quanto cimento deveria a empresa pedir por vez?
Depois de calcular o LEC da operação, o gerente de produção sente que, colocando um pedido para exatamente 91,287 toneladas, parece ser algo demais preciso. Por que não pedir convenientes 100 toneladas? Qual o custo total para ambas as situações?
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5. Reabastecimento gradual
 O modelo da quantidade de lote econômico de produção (LEP)
	Apesar do perfil de estoque simples mostrado na primeira figura desta apostila ter assumido algumas presuposições simplificadoras, ele é amplamente aplicável na maioria das situações em que cada pedido de reabastecimento chega como uma entrega simples. Às vezes, entretanto, os pedidos chegam gradualmente ao longo de um período. Um exemplo típico disso é um pedido colocado dentro da operação para um lote de peças a ser produzido em uma máquina. A máquina vai começar a produzir as peças e entrega-las num fluxo mais ou menos contínuo no ponto de estoque. Durante o tempo em que essas unidades estão sendo acrescentadas ao estoque, a demanda continua a acontecer. Desde que a taxa segundo a qual as partes estão sendo feitas e colocadas em estoque (P) seja maior do que a taxa segundo a qual a demanda está consumindo o estoque (D), o tamanho do estoque vai crescer. Depois de o lote ter sido completado, a máquina vai seguir produzindo outro item, e a demanda vai continuar a consumir o nível de estoque. O perfil resultante é mostrado na figura abaixo.
Esse perfil de estoque é típico de estoques fornecidos em lotes de itens produzidos internacionalmente. Por essa razão, a quantidade de pedido de custo mínimo para esse perfil é chamada quantidade de lote econômico de produção (LEP). Ela é derivada como segue:
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Exercício 2:
O gerente de uma fábrica que engarrafa refrigerantes precisa decidir qual tamanho de lote de produção, de cada tipo de refrigerante, pedir para as linhas processarem. A demanda de cada tipo de refrigerante é razoavelmente constante em 80.000 unidades por mês (um mês tem 160 horas de produção). As linhas de engarrafamento enchem a uma taxa de 3.000 unidades por hora, mas levam uma hora para mudar entre os diferentes refrigerantes devido a seu set up. O custo de cada troca (mão-de-obra e de capacidade de produção perdida) foi calculado como de $ 100 por hora. Os custos de manutenção de estoque são contados a $ 0,1 por unidade (garrafa) por mês. Qual o seu LEP?
O pessoal que opera as linhas idealizou um método de reduzir o tempo de troca de 1 hora para 30 minutos. Como isso mudaria o LEP?
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6. Quantidade de lote econômico com faltas
	A princípio, todo administrador de estoques jamais gostaria que seu estoque de um importante e determinado produto zerasse. Entretanto, há alguns casos onde os consumidores estejam dispostos a esperar se um item que requereram não está em estoque. Nesse caso, a demanda continua, apesar de não haver item em estoque, produzindo“estoque negativo”. Quando o pedido de reabastecimento chega, os consumidores que estavam esperando são supridos com o pedido de reabastecimento, antes que ele seja contado como nível de estoque. Isso resulta em um perfil como na figura abaixo:
A derivada para a expressão do LEP para casos desse tipo seria:
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Exercício 3:
Uma indústria especializada em sopas finas congeladas para a venda em restaurantes tinha suas sopas vendidas a uma taxa razoavelmente fixa de 700 litros por dia. Recentemente, a empresa adotou uma política de redução do preço em $ 1 por litro, para cada dia que um consumidor tenha que esperar por entrega. Normalmente, os pedidos são entregues no mesmo dia em que são feitos, mas, se a sopa não está em estoque, os consumidores têm que esperar até que ela seja manufaturada. Manter sopas congeladas é caro, e a empresa cobra por armazenagem a taxa de $ 0,16 por litro por dia. Ela também calculou que o custo de mudança de seu processo e produção para fazer um sabor diferente é $ 100. A nova política foi um sucesso e aumentou a demanda de todas as suas sopas para 1.000 litros por dia. Que efeito teriam essas mudanças sobre sua política de pedir estoque?
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*
*
*
400
Nível de
estoque
Plano A
Q = 400
Estoque médio para
o Plano A = 200
Tempo
0,1 ano
Demanda (D) = 1.000 itens por ano
Quantidade
de pedido
Plano B
Q = 100
0,4 ano
Estoque médio para
o Plano B = 50
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*
*
*
LEC
2 Cp D
=
Ce
LEC
D
LEC
D
_1158332940.ppt
*
*
*
Quantidade
de pedido
Q
Nível de
estoque
M
Declive = P - D
Declive = D
Tempo
Q
P
= Nível máximo de estoque
_1158335009.ppt
*
*
*
Quantidade
de pedido
Nível de
estoque
Tempo
Quantidades faltantes
_1158335748.ppt
*
*
*
LEC
2 Cp D
=
Ce
LEP
2 Cp D
=
Ce
( 1 – ( D / P ) )
LEP
2 Cp D
=
Ce
x
Ce + Cs
Cs
Onde Cs = custo por unidade de falta por período de tempo.
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*
*
*
LEC
2 Cp D
=
Ce
LEP
2 Cp D
=
Ce
( 1 – ( D / P ) )
_1158229283.ppt
*
*
*
Custos
Quantidade de pedido
Custos totais
LEC – Lote Econômico de Compra
Custos de
armazenagem
Custos de
pedidos
400
300
200
100
Quantidade econômica de pedido
(LEC – lote econômico de compra)
100
200
300
400
_1157730911.ppt
*
*
*
Quantidade
de pedido
Q
Nível de
estoque
Q
D
Demanda constante
e previsível (D)
Declividade = taxa de demanda
Estoque médio =
Q
2
Tempo
Entregas instantâneas à taxa de
D
Q
por período
_1158211109.ppt
*
*
*
Custos de manutenção
=
Custo de manutenção
unidade
x
Estoque médio
Ce
Q
2
=
x
Custos de pedido
=
Custos de pedido
x
Número de pedidos por período
=
Cp
D
Q
x
Assim, custo total,
Ct
2
+
=
Ce Q
Q
Cp D
_1157729554.ppt
*
*
*
O estoque médio =
Q
2
(Porque as duas áreas sombreadas são iguais)
O intervalo de tempo entre entregas =
Q
D
A freqüência de entregas = recíproca ao intervalo de tempo =
D
Q