Lista de Exercícios - Descontos - Gabarito - Eduardo Manhães

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Exercícios Matemática Financeira Prof. Eduardo Manhães Página 1 de 8 
Desconto Comercial Simples 
 
1. Uma empresa precisa descontar uma nota promissória com valor nominal igual a R$ 
500,00, três meses antes do prazo. Sabendo que o banco cobra uma taxa de 
desconto por fora igual a 3% a.m., qual o valor líquido recebido? (desconto comercial 
simples). 𝑹$ 𝟒𝟓𝟓, 𝟎𝟎 
2. Uma Nota Promissória de R$ 190.000,00, vencendo em 95 dias, sofreu R$ 5.415,00 
de desconto comercial simples. Qual a taxa anual usada nessa operação? 𝟏𝟎, 𝟖𝟎% 
3. O valor atual de um título de R$ 30.000,00, descontado a 5% a.a. em 18 meses, 
considerando o regime de desconto simples comercial é? 𝑹$ 𝟐𝟕. 𝟕𝟓𝟎, 𝟎𝟎 
4. O valor atual de um título que, descontado a 9% a.a., 2 quadrimestres antes do 
vencimento, gerou desconto comercial simples de R$ 900,00, é de ? 𝑹$ 𝟏𝟒. 𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
5. Sr. Carlos deve ao Banco XYZ a quantia de R$ 200.000,00. Ele deseja quitar a 
dívida, endossando-lhe um título der R$ 150.000,00, vencendo em 60 dias. Se o 
desconto comercial simples for de 14,4% a.a., qual a quantia que o Sr. Carlos ainda 
deve dar em dinheiro? 𝑹$ 𝟓𝟑. 𝟔𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
6. Calcular o valor nominal de uma Nota do Tesouro Nacional, à taxa de 6% a.a., que 
sofreu um desconto comercial simples de R$ 300,00, ao ser resgatado 15 meses 
antes de seu vencimento. 𝑹$ = 𝟒. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
7. Leonardo descontou uma Nota Promissória, a uma taxa de desconto simples de 
2,2% a.m. 165 dias antes do vencimento, onde recebeu líquido o valor de R$ 
1.500,00. Qual o valor da Nota Promissória? 𝑹$ 𝟏. 𝟕𝟎𝟔, 𝟒𝟖 
8. Um cheque de R$ 350,00 é descontado por R$ 245,00, 180 dias antes do 
vencimento. Qual a taxa mensal de desconto comercial? 𝟓, 𝟎% 𝒂. 𝒎. 
9. Qual o valor do desconto comercial simples de um título de R$ 4.220,00, descontado 
8 meses e 18 dias antes do vencimento, a uma taxa de 3,7% a.m.? 𝑹$ 𝟏. 𝟑𝟒𝟐, 𝟖𝟎 
10. Uma nota promissória foi descontada por R$ 1.320,00, quatro bimestres antes do 
seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 1,75% a.m.. Qual o valor 
nominal da nota promissória? 𝑹$ 𝟏. 𝟓𝟑𝟒, 𝟖𝟖 
11. Um boleto bancário foi emitido pela empresa a.a. ZZ a seu cliente no valor de R$ 
2.300,00 com vencimento para 60 dias. O empresário então leva esse título ao 
banco para descontá-lo afim de antecipar esse recebimento. A taxa de desconto é 
de 2,55%a.m.. Qual o valor descontado? 𝑹$ 𝟏𝟏𝟕, 𝟑𝟎 
12. Uma empresa de transporte de cargas recebeu de seu cliente 2 cheques no valor de 
R$ 4.500,00 sendo o primeiro pré datados para 60 dias e o segundo para 90 dias. 
Qual o valor atual total desses cheques sabendo que a taxa de desconto é de 1,12% 
a.m.. R$ 8.748,00 
13. Você vendeu hoje uma mercadoria a um cliente por R$ 10.000,00, com pagamento 
acertado para daqui a 2 meses (60 dias). O problema é que você precisa de dinheiro 
hoje para fechar a folha de pagamentos de sua firma. Você decide ir ao banco Forte 
e descontar a duplicata relativa à essa venda. Suponha que o gerente do banco 
Forte lhe informe que a taxa de desconto está fixada em 3% ao mês, a juros simples. 
Quanto você vai receber se descontar essa duplicata? 𝑹$ 𝟗. 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
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14. Você é o cliente e foi ao banco para descontar, hoje, uma promissória no valor de 
face (valor escrito na promissória) de R$ 20.000,00, com vencimento para daqui a 2 
meses. O banco lhe creditou, hoje, em sua conta, R$ 18.000,00, em virtude da 
operação de desconto. Qual é a taxa de desconto bancário em questão? 𝟓% 𝒂. 𝒎. 
15. Você trabalha em uma grande fabrica de chocolate. Seus clientes são muitos e você 
sempre lhes concede prazo para que possam pagar suas contas. Supondo que você 
desconte uma duplicata no valor de R$15.000,00, com vencimento para daqui a 3 
meses, junto a um banco que cobre uma taxa de desconto de 2% ao mês, quanto 
você deve receber hoje do banco ao realizar essa operação? 𝑹$ 𝟏𝟒. 𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
16. Determine o valor a ser pago hoje por um título de R$ 27.000,00, cujo vencimento 
ocorrerá daqui a quatro meses, supondo que a taxa de desconto comercial simples 
seja de 4,8% a.m.. 𝑹$ 𝟐𝟏. 𝟖𝟏𝟔, 𝟎𝟎 
17. Qual o desconto comercial simples de uma promissória de valor nominal R$ 
25.000,00, descontada à taxa de 3% a.m., cinco meses antes do vencimento ? 
𝑹$ = 𝟑. 𝟕𝟓𝟎, 𝟎𝟎 
18. Uma empresa possui um borderô de duplicatas, as quais serão descontadas à taxa 
de desconto simples de 2,75% a.m. (ver a tabela a seguir). Calcule o valor total de 
desconto. 𝐑$ 𝟐. 𝟎𝟏𝟑, 𝟎𝟎 
 
19. Um título, com valor nominal de R$ 100.000,00, foi descontado 90 dias antes de seu 
vencimento, proporcionando valor atual de R$ 89.625,75. Determine a taxa de 
desconto simples mensal desta operação. 𝟑, 𝟒𝟔% 
20. Calcular o desconto comercial de um compromisso no valor nominal de R$ 7.500,00, 
considerando-se a taxa de juros simples de 28,8% a.a. e o prazo de antecipação do 
resgate sendo 50 dias. 𝑹$ = 𝟑𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
Fórmulas 
 
Onde: 
N = valor nominal do título 
𝑉𝑐 = valor do líquido título depois do desconto 
𝐷𝑐 = valor do desconto comercial (R$) 
𝑖𝑑 = taxa de descontos simples 
t = número de períodos 
 
 
 
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Desconto Racional Simples 
 
1. Calcule o desconto racional simples e o valor atual racional de um título de R$ 
10.000,00, descontado 120 dias antes de seu vencimento, sabendo que a taxa de 
desconto é de 3,11% a.m.? 𝑹$ = 𝟏. 𝟏𝟎𝟔, 𝟑𝟔 e 𝑹$ = 𝟖. 𝟖𝟗𝟑, 𝟔𝟑 
2. Determine o desconto racional das seguintes situações: 
Valor 
Nominal 
Taxa 
Prazo até 
vencimento 
Valor do 
desconto 
R$ 10.000 23% a.a. 3 meses 
 
R$ 7.500 29% a.a. 100 dias 
 
R$ 8.200 20,5% a.a. 1 ano e 2 meses 
 
R$ 3.000 26% a.a. 3 meses e 20 dias 
 
R$ 543,74, R$ 559,13, R$ 1.582,65, R$ 220,79. 
3. Quanto devo pagar por um título no valor nominal de R$ 15.000,00 com vencimento 
em 150 dias se quero ganhar 36% a.a.? 𝑅$ = 𝟏𝟑. 𝟎𝟒𝟑, 𝟒𝟖 
4. O valor nominal de uma promissória, descontada sendo antecipados 88 dias, é de 
R$ 2.700,00. Se o dinheiro valer 36% a.a., de quanto será o desconto por dentro 
obtido? 𝑹$ = 𝟐. 𝟒𝟖𝟏, 𝟔𝟐 
5. O valor atual de uma nota promissória é de R$ 1.449,28, tendo sido adotada a taxa 
de 18% a.a.. Qual será o prazo de antecedência (em dias), se o desconto racional 
for de R$ 50,72? 𝟔𝟖 𝒅𝒊𝒂𝒔 
6. Um título no valor de R$ 110.000,00 foi resgatado 2 meses antes do seu 
vencimento. Sendo-lhes por isso concedido um desconto racional simples à taxa de 
60% a.m.. Neste caso, quanto foi pago pelo título? 𝑹$ = 𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
7. Um título no valor de R$ 3.836,00 foi resgatado 4 meses antes do seu vencimento. 
Tendo sido concedido um desconto racional simples à taxa de 10% a.m.. Qual o 
valor resgatado? 𝑹$ = 𝟐. 𝟕𝟒𝟎, 𝟎𝟎 
8. Uma pessoa pretende saldar a dívida cujo valor nominal é de R$2.040,00, quatro 
meses antes do vencimento. Qual o valor resgatado, se a taxa racional simples for 
de 5% a.m.? 𝑹$ = 𝟏. 𝟕𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
9. De quanto é o desconto racional simples sofrido por um título de R$ 6.715,60 
descontado a 24% a.a. em 1 mês e 15 dias ? 𝑅$ = 𝟏𝟗𝟓, 𝟔𝟎 
10. Um título de valor nominal de R$ 25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu 
vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Qual o valor do desconto 
racional simples? 𝑹$ 𝟏. 𝟏𝟗𝟎, 𝟒𝟖 
11. Se o desconto racional simples concedido for de R$ 57,63, qual será a taxa anual 
considerada, uma vez que o valor nominal é de R$ 600,00 e o período de 
antecipação de 5 meses? 𝟐𝟓, 𝟓𝟔% 𝐚. 𝐚 
12. Aceitei um titulo vencível em 1 ano, 1 mês e 10 dias. Tendo sido descontado 
(racionalsimples) a 9% a.a., deu R$ 1.000,00 de desconto. Qual era o valor nominal 
do título? 𝑹$ 𝟏𝟏. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
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13. Utilizando o desconto racional simples, o valor que devo pagar por um título com 
vencimento daqui a um semestre, se seu valor nominal for de 29.500,00 e eu desejo 
ganhar 36% a.a., é de: 𝑹$ 𝟐𝟓. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
14. Calcular o desconto racional simples sofrido por uma letra de R$ 8.320,00, 
descontada à taxa de 6% a.a., oito meses antes de seu vencimento. 𝑹$ 𝟑𝟐𝟎, 𝟎𝟎 
15. Um título de R$ 140.000,00 foi descontado à taxa de 33% a.a., 5 meses antes de 
seu vencimento. Determine o valor líquido entregue ao seu portador, de acordo com 
o conceito de desconto racional simples. 𝑹$ 𝟏𝟐𝟑. 𝟎𝟕𝟔, 𝟗𝟐 
 
Fórmulas 
 
Onde: 
N = valor nominal do título 
𝑉𝑟 = valor do líquido título depois do desconto 
𝐷𝑟 = valor do desconto racional (R$) 
𝑖𝑟 = taxa de descontos simples 
t = número de períodos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Desconto Comercial Composto 
1. Uma nota promissória de R$ 186.000,00, vencendo em 270 dias, sofreu R$ 
16.000,00 de desconto composto comercial. Qual a taxa mensal usada na 
operação? 𝟎, 𝟗𝟗% 𝒂. 𝒎. 
2. Qual o valor atual de um título de R$ 20.000,00, descontado a 5% a.a. em 6 meses, 
considerando desconto comercial composto? 𝑹$ = 𝟏𝟗. 𝟒𝟗𝟑, 𝟓𝟗 
3. Um título de R$ 350,00 é descontado por R$ 245,00, seis meses antes do 
vencimento. Qual a taxa mensal de desconto composto comercial? 𝟓, 𝟕𝟕% 𝒂. 𝒎. 
4. Uma letra, com valor nominal de R$ 2.400,00, descontada (desconto comercial 
composto) à taxa de 2,58% a.m. produziu um desconto de ¼ de si mesma. 
Determine o prazo de antecipação? 𝟏𝟏 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 
5. Um título de R$ 18.500,00 foi descontado (desconto comercial composto) por R$ 
15.100,00, onde foi resgatado com 5 meses de seu vencimento. Determine a taxa 
mensal de desconto? 𝟑, 𝟗𝟖% 𝒂. 𝒎. 
6. Júlia possuía uma duplicata, cujo valor nominal era de R$ 30.000,00. Por motivos 
desconhecidos, Júlia necessitou descontar tal duplicata 6 meses antes do 
vencimento. Uma vez que o banco cobra uma taxa de desconto comercial composto 
de 1% a.m., o valor descontado e o valor a ser resgatado por Júlia são, 
respectivamente. (IDECAN - 2012 - Banestes - Analista Econômico). 𝑹$ =
𝟐𝟖. 𝟐𝟒𝟒, 𝟒𝟎 e 𝑹$ = 𝟏. 𝟕𝟓𝟓, 𝟔𝟎 
7. Um título de valor nominal R$ 8.800,00 é pago dois meses antes do vencimento com 
desconto comercial composto a uma taxa de 5% a.m.. O valor após o desconto é de: 
(FGV - 2014 – BNB). 𝑹$ = 𝟕. 𝟗𝟒𝟐, 𝟎𝟎 
8. O valor nominal de um título é de R$ 28.800,00 será descontado antecipadamente 
no prazo de 120 dias. A taxa aplicada pela financeira de 2,5% ao mês, de acordo 
com o conceito de desconto composto comercial. Calcular o valor do desconto. 
𝑹$ = 𝟐. 𝟕𝟕𝟑, 𝟕𝟗 
9. Um título de valor nominal igual a R$ 2.000,00 sofre um desconto comercial 
composto a uma taxa de 1% a.m., 2 meses antes do vencimento. Qual o valor do 
desconto? 𝑹$ = 𝟑𝟗, 𝟖𝟎 
10. Certo empresário pretende descontar uma duplicata no valor de R$ 7.654,00, 
faltando ainda 6 meses para o seu vencimento. Se o banco cobrar taxa de desconto 
comercial composto de 36% a.a., capitalizado mensalmente qual será o valor atual 
comercial e o valor do desconto comercial? 𝑹$ = 𝟏. 𝟐𝟕𝟖, 𝟒𝟑 e 𝑹$ = 𝟔. 𝟑𝟕𝟓, 𝟓𝟕 
11. O Senhor Clécio assumiu dois compromissos representadas por Notas Promissórias, 
uma no valor de R$ 5.000,00 a vencer em 120 dias e outra de R$ 8.000,00, vencível 
em 180 dias. Supondo que o Sr. Clécio deseja substituir os dois compromissos por 
um só título com prazo de 90 dias, determinar o valor nominal do novo título, 
calculando à taxa de desconto comercial composto de 3% ao mês, capitalizados 
mensalmente. 𝐑$ 𝟏𝟐. 𝟏𝟓𝟏, 𝟎𝟐 
12. Um título de R$ 15.000,00, foi resgatado por R$ 13.071,63, com uma taxa de 
desconto “por fora” de 3,5 % a.m., compostos mensalmente. Apurar o tempo de 
antecipação do resgate. 𝟑 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 𝒆 𝟐𝟖 𝒅𝒊𝒂𝒔 
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Fórmulas 
 
Onde: 
N = valor nominal do título 
𝑉𝑑 = valor do líquido título depois do desconto 
𝐷𝑑 = valor do desconto comercial (R$) 
𝑖𝑑 = taxa de descontos simples 
t = número de períodos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Desconto Racional Composto 
1. Um título cujo valor nominal é de R$ 90.500,00 foi liquidado 7 meses antes do 
vencimento. Sendo a taxa de desconto composto racional de 1,5% a.m., qual o valor 
atual do título? 𝑹$ 𝟖𝟏. 𝟓𝟒𝟐, 𝟗𝟐 
2. Um título de valor nominal de R$ 2.000,00 sofreu desconto composto racional de 
40% a.a., 24 meses antes do vencimento. Qual o valor do desconto desse título? 
𝑹$ = 𝟗𝟕𝟗, 𝟓𝟗 
3. Um título sofreu um desconto composto racional de R$ 8.000,00 7 meses antes de 
seu vencimento a uma taxa de 2,5% a.m.. Qual o valor nominal desse título? 
𝑹$ 𝟓𝟎. 𝟑𝟗𝟖, 𝟓𝟒 
4. Uma nota promissória de R$ 200.000,00 foi descontada por R$ 114.306,18, no 
regime de desconto composto racional a uma taxa de 3,8% a.m.. Determine o prazo 
de antecipação em anos. 𝟏, 𝟐𝟓 𝒂𝒏𝒐𝒔 
5. Calcule o desconto de um título de valor nominal R$ 600,00, descontado 5 meses 
antes do vencimento a uma taxa de desconto racional composto igual a 4% a.m.. 
𝑹$ 𝟏𝟎𝟔, 𝟖𝟒 
6. Um título descontado 5 meses antes do seu vencimento sofreria um desconto de R$ 
930,00 se fosse utilizado o desconto comercial simples. Porém uma negociação fez 
com que fosse utilizado o desconto racional composto. Se a taxa de desconto 
utilizada nas duas operações é de 3% ao mês, o valor do novo desconto é igual a: 
(Ceperj). 𝑹$ 𝟖𝟓𝟏, 𝟗𝟓 
7. Um título sofre um desconto racional composto dois meses antes do seu vencimento 
a uma taxa de 5% ao mês. Dado que o valor do desconto é R$10.000,00, qual o 
valor nominal do título? (Esaf 2010) 𝑹$ 𝟏𝟎𝟕. 𝟓𝟐𝟔, 𝟖𝟖 
8. Um título de R$ 12.000,00 sofreu um desconto racional composto de R$ 5.977,50, à 
taxa de 9% a.m.. Qual o prazo de antecipação dessa operação? 𝟖 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 
9. Um título de R$ 29.267,63 foi resgatado 8 meses antes de seu vencimento por R$ 
12.700,00. Qual a taxa anual de desconto composto racional? 𝟐𝟒𝟗, 𝟖𝟓% 𝒂. 𝒂. 
10. O valor do resgate de um título é de R$ 1.468,99, onde foi descontado 1 ano e 3 
meses antes de seu vencimento. Sabendo-se que a taxa de desconto composto 
racional foi de 28% a.a., qual o valor nominal do título? 𝑹$ 𝟐. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
11. Um título é descontado quatro meses antes do seu vencimento a uma taxa de 
desconto de 5% ao mês, sendo o valor do desconto racional composto calculado em 
R$ 4.310,00. Informe o valor nominal do título. (ESAF - 2010 – CVM) 𝑹$ 𝟐𝟒. 𝟑𝟎𝟗, 𝟎𝟎 
12. Um investimento resulta em três recebimentos mensais: (i) R$ 1.686,70, (ii) R$ 
1.703,57 e (iii) R$ 1.720,60. Dada a taxa de desconto de 1,00% ao mês e 
considerando o critério do desconto racional composto, qual o somatório dos valores 
líquidos desses recebimentos depois do desconto: (FCC-2014–TRT) 𝑹$ = 𝟓. 𝟎𝟏𝟎, 𝟎𝟎 
13. Uma nota promissória cujo valor de face é R$ 12.100,00 foi saldada dois meses 
antes do seu vencimento. A taxa de desconto racional composto utilizada foi de 10% 
a.m.. Imediatamente após receber o pagamento, o credor da nota promissória 
aplicou todo o dinheiro recebido à taxa de juros compostos de 22% a.m.. Dois meses 
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após a aplicação,o montante obtido pelo credor, em reais, corresponde a: 
(CESGRANRIO - 2008 – BNDES) 𝑹$ = 𝟏𝟒. 𝟖𝟖𝟒, 𝟎𝟎 
14. Dois títulos cujos valores nominais são R$ 16.500,00 e R$ 26.620,00, vencíveis no 
fim de 1 ano e 3 anos, respectivamente, serão substituídos por um único título 
equivalente, vencendo no final de 2 anos. Adotando a operação do desconto 
racional composto à taxa de juros compostos de 10% a.a., o valor nominal deste 
único título é: (FCC - 2006 - SEFAZ-PB - Auditor Fiscal de Tributos Estaduais) 
𝑹$ 𝟒𝟐. 𝟑𝟓𝟎, 𝟎𝟎 
15. Uma dívida referente a um empréstimo deve ser liquidada por meio de duas 
prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após a 
data da contração da dívida. O valor da primeira prestação é igual a R$ 10.455,00 e 
o da segunda é R$ 10.924,20. Utilizando o critério do desconto racional composto a 
uma taxa de juros de 2% ao mês, tem-se que o valor presente da dívida, isto é, na 
data da sua contração, é igual a: (FCC - 2011 - TCE-PR) 𝑹$ = 𝟐𝟎. 𝟕𝟓𝟎, 𝟎𝟎 
 
Fórmulas 
 
Onde: 
N = valor nominal do título 
𝑉𝑑 = valor do líquido título depois do desconto 
𝐷 = valor do desconto racional (R$) 
𝑖𝑑 = taxa de descontos simples 
t = número de períodos