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Primeira Lista de Exercícios - Geometria Analítica (Profa. Mariana Ramos) 1) Ache a soma dos vetores indicados na figura, nos casos: 1 2) Dados dois vetores u⃗ e v⃗ não paralelos, construa no mesmo gráfico os vetores u⃗ + v⃗ , u⃗− v⃗ , v⃗ −u⃗ , −u⃗− v⃗ . 3) O paralelogramo ABCD é determinado pelos vetores A⃗B e C⃗D , sendo M e N os pontos médios dos lados DC e AB respectivamente. Completar convenientemente. a) A⃗D+ A⃗B=¿ b) B⃗A+D⃗A=¿ c) A⃗C− B⃗C=¿ d) A⃗N + B⃗C=¿ e) M⃗D+ M⃗B=¿ f) B⃗M − 1 2 D⃗C=¿ 4) Seja v⃗ ≠ 0. Mostre que v⃗‖ v ‖ é um vetor unitário.(chamado versor de v⃗ ) 5) Dados os vetores a⃗ , b⃗ , e c⃗ , como na figura, apresentar um representante de cada um dos vetores: a) 4 a⃗−2 b⃗− c⃗ b) a⃗+ b⃗+ c⃗ c) 2 b⃗− ( a⃗+ c⃗ ) 6) Na figura, a medida de AX é a metade da medida de XB. Escreva C⃗X em função de C⃗A e C⃗B . 2 7) Demonstre que o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases e sua medida é a média aritmética das medidas das bases. 8) Considere um triângulo ABC e sejam M e N pontos que dividem os lados AC e CB em segmentos de tamanhos 1/3 e 2/3. Demonstre que o segmento que une os pontos M e N é igual a 2/3 da medida da base, isto é, prove que M⃗N=23 A⃗B. 9)Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações: a) Se u⃗=v⃗ , então ‖ u⃗ ‖=‖ v⃗ ‖ . b) Se ‖ u⃗ ‖=‖ v⃗ ‖ então u⃗=v⃗ . c) Se u⃗ // v⃗ então u⃗=v⃗ . d) Se u⃗=v⃗ então u⃗ // v⃗ . e) ‖5 a⃗ ‖=‖−5 a⃗‖ f) Os vetores 3 v⃗ e −4 v⃗ são paralelos e de mesmo sentido. g) Se u⃗ // v⃗ , ‖ u⃗ ‖=2 e ‖ v⃗ ‖=4 então v⃗=2 u⃗ ou v⃗=−2 u⃗ . h) Se ‖ v⃗ ‖=3 então o versor de −10 v⃗ é − v⃗3 . 3
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