questão ITA _ binomio de newton

Prévia do material em texto

Vamos eliminar as raízes e colocar em exponencial 
 
√3 √𝑥
3
5𝑥
− √
5𝑥
3√𝑥
3
 >>>>> √
3
5
∗ √
√𝑥
3
𝑥
 − √
5
3
3
 * √
𝑥
√𝑥
3
 
 
 
√3
√5
∗
√ √𝑥
3
√𝑥
 −
√5
3
√3
3 * 
√𝑥
3
√√𝑥
3 >>>>> 
√3
√5
∗
√𝑥
6
√𝑥
 −
√5
3
√3
3 * 
√𝑥
3
√𝑥
6 
 
√3
√5
∗
𝑥
(
1
6)
𝑥
(
1
2)
 −
√5
3
√3
3 * 
𝑥
(
1
3)
𝑥
(
1
6)
 >>> 
√3
√5
∗ 𝑥(
1
6
)∗𝑥(−
1
2
) −
√5
3
√3
3 * 𝑥
(
1
3
)∗𝑥(−
1
6
)
 
 
 
3
(
1
2)
5
(
1
2)
∗ 𝑥(
−1
3
) −
5
(
1
3)
3
(
1
3)
 * 𝑥(
1
6
)
 ( separamos o “x” e fora da raiz) 
 
(
3(
1
2)
5(
1
2)
∗ 𝑥(
−1
3 ) −
5(
1
3)
3(
1
3)
 ∗ 𝑥(
1
6) )
12
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑇𝑝+1 = (
𝑛
𝑝
) . 𝑎(𝑛−𝑝) ∗ 𝑏𝑝 
Neste caso temos somente a incognita “x” 
No termo independente o expoente da incógnita é zero, 𝒙𝟎=1 
𝑥(𝑛−𝑝) ∗ 𝑥𝑝 = 𝑥0 para isso acontecer (𝑛 − 𝑝) + 𝑝 = 0 
 
N = 12 e agora vamos achar o valor de “p” 
 
𝑥(𝑛−𝑝) ∗ 𝑥𝑝 = 𝑥0 
 
(𝑥
(
−1
3
)
)
(𝑛−𝑝)
∗ (𝑥
(
1
6
)
)
𝑝
 = 𝑥0 𝑥
(−𝑛+𝑝)
3 ∗ 𝑥(
𝑝
6
) = 𝑥0 
 
𝑥
(−𝑛+𝑝)
3 ∗ 𝑥(
𝑝
6
) = 𝑥0 
(−𝑛+𝑝)
3
+ (
𝑝
6
) = 0 , p=8 
 
 
𝑇𝑝+1 = (
12
8
) . (
3
(
1
2
)
5
(
1
2
)
)
4
∗ (
5
(
1
3
)
3
(
1
3
)
)
8
∗ (−1)8 , vamos partir em pedaços 
 
(−1)8 = 1 
 
𝑇𝑝+1 = (
12
8
) = 495 ou 3² . 5 . 11 ( você vai entender o porquê deste ) 
 
(
3
(
1
2)
5
(
1
2)
)
4
∗ (
5
(
1
3)
3
(
1
3)
)
8
 = (3)2 . (5)−2 . (5)
8
3 . (3)−(
8
3
)
 
vamos juntar tudo arrumado em ordem 
 
11 . 3² . 3² . (3)−(
8
3
) . (5)
8
3 . 5 -² . 5 >>>>>> 11 . (3)(
4
3
) . (5)
5
3 
 
Agora retornar a radicando 
 
11 . √34
3
 . √55
3
 >> 11 . √3.33
3
 . √5². 53
3
 >> 11 . 3 . √3
3
 . 5 . √5²
3
 
 
165√75
3
 = 695,832 
 
Se você deixar 495 vai encontrar 495√
25
9
3
 = 695,832 
 
Você chega ao mesmo valor 
 
√
25
9
3
 = √
52
32
3
 = 
5
2
3
3
2
3
 = 𝟓 (
𝟐
𝟑
)
 . 𝟑−(
𝟐
𝟑
)
 . 3² . 5 . 11 = 11 . 3(
4
3
)
. 5 (
4
3
)
 
 
11 . √34
3
 . √55
3
 >> 11 . √3.33
3
 . √5². 53
3
 >> 11 . 3 . √3
3
 . 5 . √5²
3
 = 165√𝟕𝟓
𝟑