Revisão Função e Equação Afim, Exponencial, Quadrática - Matemática

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RE
VI
SÃO
by isaias
Função Afim
Equação e Função Quadrática
Equação e Função Exponencial
Exercícios + gabarito comentado
VI
1. Determine o a e o b das seguintes funções:
a) b) c) 
2. Determine as raízes das funções a seguir.
a) f(x) = 8x + 7 d) f(x) = 5 - 15x
b) f(x) = 9x + 27 e) f(x) = -9x + 36
c) f(x) = + 5
3. Considerando f(x) = 3x + 7 e g(x) = 2x + 5, faça o que se pede:
a) f(4) d) f(g(2)) 
b) f(9) e) f(g(5x)) 
c) g(7) f) g(f(5)) 
4. Dê a lei das funções dos gráficos abaixo.
a) b) 
5. Sendo f(2x-3) = 4x + 1, calcule f(5).
6. O ponto (1, 0) pertence ao gráfico de uma função afim. Pode-se afirmar que:
a) o termo a da função equivale a 1
b) o termo b da função equivale a 0
c) a raiz da função é 1
d) o termo b da função equivale a 1
e) a raiz da função é 0
1. Função Afim
Lei geral: f(x) = ax+b
1. Determine as raízes das seguintes funções:
a) f(x) = x² - 6x + 5 b) y = -x² - x + 2 c) 2x² - 8x + 6
2. Uma função quadrática tem suas raízes 1 e 3. Determine a lei da função, considerando que a
= 1.
3. Dê a soma das raízes da função f(x) = -x² -5x + 6
4. Sabendo que os pontos A(0,3), B(-1,0), C(2,15) pertencem ao gráfico de uma função
quadrática, determine a lei da função.
5. Sabendo que a soma das raízes de uma função quadrática é 3 e que o produto entre elas é
2, dê a lei da função, considerando que a = 1.
6. Determine a lei da função através do gráfico. Considere, de antemão, a = 1.
7. O ponto P(9,0) pertence ao gráfico de uma função quadrática. É correto afirmar que:
a) o termo b da função é 9.
b) o termo c da função é 9.
c) 9 é uma das raízes da função.
d) 0 é uma das raízes da função.
e) -9 é o termo c da função.
2. EQUAÇÃO E Função quadrática
Lei geral: f(x) = ax² + bx + c
1. Resolva as seguintes equações exponenciais:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
2. Resolva as seguintes equações exponenciais, através da substituição da aula de sábado
a) 
b) 
3. Considerando a função f(x) = 3ˣ, calcule:
a) f(2)
b) f(5)
c) x quando f(x) = 1 
d) f(3x)
4. Considerando a função f(x) = 2ˣ - 16, calcule o valor da sua raiz, ou seja, iguale-a a zero.
3. EQUAÇÃO E FUNÇÃO EXPONENCIAL I
Equação na qual um dos expoentes é uma incógnita.
1.A 1.B 1.C 2.A
2.B 2.C 2.D 2.E
3.A 3.B 3.C 3.D
3.E 3.F
RESOLUÇÃO
1. Função afim
a = 1, b = 2/7
Resolução
Sabemos que a é o termo
que multiplica x. Ou seja, o
1 está ali “escondido”,
multiplicando-o.
O b é sempre o termo
isolado do x, que, neste
caso, é 2/7, a fração.
a = 2/3, b = 5
Resolução
Sabemos que a é o termo
que multiplica x. Se a
fração 2/3 multiplica x, fica
2x/3, ou seja, a é 2/3.
O b é sempre o termo
isolado do x, ou seja, 5.
a = 1/7, b = 8
Resolução
Sabemos que x está
dividido por 7, ou seja,
multiplicado pela fração
1/7. Assim, a = 1/7 e b, o 
termo isolado, 8.
Resolução
Para descobrir a raiz de
uma função afim, iguale-a a
zero.
Resolução
Para descobrir a raiz de
uma função afim, iguale-a a
zero.
Resolução
Para descobrir a raiz de uma
função afim, iguale-a a zero.
Resolução
Para descobrir a raiz de uma
função afim, iguale-a a zero.
x
Resolução
Para descobrir a raiz de uma
função afim, iguale-a a zero.
Resolução
Basta substituir 4 na função f.
Resolução
Basta substituir 9 na função f.
Resolução
Basta substituir 7 na função g.
Resolução
Primeiro, substitua 2 em g.
O resultado, substitua em f.
Resolução
Primeiro, substituir 5x na função g.
Aqui, não há o que fazer mais. Agora,
substitua isso em f.
Resolução
Primeiro, substituir 5 na função f.
O resultado, substitua em g.
4.A
Precisamos dos termos a e b para
definir. O termo b é o ponto do
gráfico que toca no eixo y, ou seja,
6. Então, b = 6.
Para descobrir o a, precisamos de
dois pares ordenados. O gráfico
nos dá os seguintes pares:
PAR 1: (0, 6) 
PAR 2: (-2, 0) 
Agora, use a fórmula do a:
4.B
Agora, pegue os pares e substitua:
Se a = -2 e b = 4, a função é f(x) = -2x + 4.
Precisamos dos termos a e b para
definir. O termo b é o ponto do
gráfico que toca no eixo y, ou seja,
4. Então, b = 4.
Para descobrir o a, precisamos de
dois pares ordenados. O gráfico
nos dá os seguintes pares:
PAR 1: (0, 4) 
PAR 2: (2, 0) 
Agora, use a fórmula do a:
RESOLUÇÃO
Resolução
f(x) = 3x + 6
Agora, pegue os pares e substitua:
Se a = 3 e b = 6, a função é f(x) = 3x + 6.
x1
x2
y1
y2
Resolução
f(x) = -2x + 4
x1
x2
y1
y2
5
A afirmação é: f(2x-3) = 4x+1. Observe que o 2x-3 está no
lugar do x. 
E em f(5), 5 está no lugar do x. Ou seja, 2x-3 = 5.
Fazendo a equação, temos:
2x - 3 = 5
2x = 5+3
2x = 8
x = 8/2 = 4 
Agora, esse 4, aplicamos na função normalmente: 
f(x) = 4x+1.
f(x) = 4.4 + 1 = 16 + 1 = 17
Resolução
f(x) = 17
6
Observe que o ponto que faz parte do gráfico é (1,0).
Num par ordenado, temos (x, y), certo? Ou seja, ele
nos deu que o ponto é x = 1 e y = 0. Se y = 0, x é a raiz
da função!
Lembre que, quando queremos encontrar a raiz da
função, igualamos-a a zero, assim:
y = ax + b
0 = ax + b
Ou seja, quando y é zero, x é a raiz. Se, no par, x é 1 e y
é 0, temos que a raiz é 1. Assim, a alternativa C se faz
correta.
Resolução
c) a raiz da função é 1
1.A 1.B
-x² - x + 2 = 0
Primeiro, identificamos os coeficientes: a = -1, b = -1 e c
= 2.
Agora, vamos ao delta e aplicamos os valores:
Feito isso, ache x’ e x’’, as raízes:
2
Se o termo a da função é 1, podemos usar a seguinte
fórmula para descobrir a equação através das raízes:
Substitua as raízes em x1 e x2 e faça o “chuveirinho”:
3
4
Par 1: (0,3) Par 2: (-1,0) Par 3: (2,15)
y = ax² + bx + c y = ax² + bx + c y = ax² + bx + c
3 = a0² + b0 + c 0 = a•(-1)² + b•(-1)+3 15 = a•2²+ b•2 +3 
3 = c 0 = a - b + 3 15 = 4a + 2b + 3
 -3 = a-b 12 = 4a + 2b
 a-b = -3 4a + 2b = 12
2a - 2b = -6
4a + 2b = 1 2
a - b = -3
4a + 2b = 12
Forme um sistema com esses dois pares
para achar a e b!
a - b = -3 (2)
4a + 2b = 1 2
Você achou uma das
variáveis, o a! Agora,
substitua ele em uma
das equações que
fizemos e ache o b!
a - b = -3
1 - b = -4
- b = -4
b = 4
RESOLUÇÃO
x² - 6x + 5 = 0 (igualamos a zero para achar as raízes)
Primeiro, identificamos os coeficientes: a = 1, b = -6 e c
= 5.
Agora, vamos ao delta e aplicamos os valores:
Feito isso, ache x’ e x’’, as raízes:
Resolução
Raízes: x’ = 5, x’’ = 1
2. equação e Função quadrática
Resolução
Raízes: x’ = -2, x’’ = 1
Resolução
Lei da função: f(x) = x² - 4x + 3
 -x² - 5x + 6 = 0
Primeiro, identificamos os coeficientes: a = -1, b = -5 e c
= 6.
Agora, vamos ao delta e aplicamos os valores:
Feito isso, ache x’ e x’’, as raízes:
Some-as: -6 + 1 = -5
Resolução
Soma = -5
O que faremos nesta atividade é substituir os valores dos pares ordenados na lei geral das funções quadráticas: ax²+bx+c. Lembre
que um par ordenado é (x, y), ou seja, o primeiro número é x e o segundo é y. Seu objetivo é achar a, b e c para formar a função.
x y
\o/ você achou C!
Perceba que para cancelar o b basta multiplicar a
primeira por 2 para cancelar o +2b da segunda!
+
Some as duas, agora!
6a - 0 = 6
6a = 6
a = 6/6 = 1
Sistema por soma Sistema por substituição
a - b = -3
4a + 2b = 12
Pegue uma das equações e
isole um dos termos. Isolarei o
a na primeira:
a - b = -3
a = -3 + b
Agora, substitua esse a na outra:
4(-3+b) + 2b = 12
-12 + 4b + 2b = 12
6b = 12 + 12
6b = 24
b = 24/6 = 4Se você achou o a, o b e o c, tem a função: x² +4x +3
Agora, esse 4, que é b,
substitua de novo em uma das
duas equações de cima!
a - b = -3
a - 4 = -3
a = -3 + 4
a = 1
f(x) = x² + 4x +3
5 6
Observe que o gráfico entrega as raízes, ou seja, os
pontos que tocam o eixo x: 1 e 5! Entregou as raízes?
Se a =1, entregou tudo, amigão!!! Receba!
Se o termo a da função é 1, podemos usar a seguinte
fórmula para descobrir a equação através das raízes.:
 Substituaas raízes em x1 e x2 e faça o “chuveirinho”:
6
1.A 1.B
Equação: 
Iguale as bases fatorando o 121. Verás que ele é
11². Tá permitido cancelar as bases!
RESOLUÇÃO
Sabe-se que, quando a = 1, o b é a soma com o sinal
trocado e c é o produto. 
Sendo assim, b é -3 (já que a soma é 3) e c é o próprio
2, o produto.
Se já tenho a, b e c, tenho a função:
f(x) = x² - 3x + 2
Resolução
Função: f(x) = x² - 3x + 2
Resolução
Função: f(x) = x² - 6x + 5
Olha bem pra esse ponto: (9,0). O que ele diz? Nada? NÃO! Ele te diz que, em um dos pontos do gráfico, X É 9 E
Y É 0! SE Y É ZERO, X É O QUÊ? RAIZ!
Observe bem, quando queremos achar a raiz de uma função, não igualamos ela a zero? Ou seja:
y = ax² + bx + c (beleza! agora, se você iguala a zero, fica assim: 0 = ax² + bx + c) - percebeu que chamamos o y
de zero pra achar a raiz? Ou seja, quando y é zero, o x é a raiz! Até porque, no gráfico, a raiz é o ponto que toca
y, assim, ele fica tocando no eixo x e não está em cima ou abaixo do eixo x (ou seja, o deslocamento na vertical
é zero)
Resolução
c) 9 é uma das raízes da função.
3. equação e função exponencial i
Equação: 
Lembre que o objetivo é igualar as bases para
trabalhar só com os expoentes. Lembre que 8 é a
mesma coisa que 2³ (ou fatore o 8 para saber
disso!)
Resolução
x = 3
Agora que você já
sabe, substitui na
equação o 8 por 2³
bases iguais = tá permitido
cancelar elas
x = 3
Resolução
x = 2
1.C
1.D
Equação: 
Lembre que um número em uma raiz quadrada é o mesmo que ele elevado a 1/2. Com isso, já tá permitido
igualar as bases:
Equação: 
Lembre sempre de duas coisas: fatore o que puder, para igualar as bases! Fatorando o 8, você verá que
ele é igual a 2³. Fica assim:
1.E
Equação: 
Lembre, de novo, que um número em uma raiz quadrada é o mesmo que ele elevado a 1/2.
1.F
Equação: 
Iguale as bases! Fatore o 64 e perceberá que ele é o mesmo que 2 elevado a 6!
RESOLUÇÃO
Resolução
x = -3
Resolução
Eleve a -1 a fração
para invertê-la!
x
x = -3
Resolução
Agora, iguale
as bases.
Fatore o 16 e
verá que 16 =
4 elevado a 4.
x
x = 1
x = 1
Obs: Você poderia também
igualar as potências à base 2, se
preferisse.
Resolução
x = 5
Cancele as bases e trabalhe só com os expoentes:
x = 6 - 1
x = 5
1.G
Equação: 
Fatore o que puder! Fatorando o 125, perceberá que ele é 5³ e o 5 já está fatorado, então nem precisa ele.
Eleve a fração a -1 para inverter
Tá permitido esquecer as bases 5!
1.H
Equação: 
Organize! Passe o 1 somando no outro lado, para padronizar a equação!
Substitua o 343 por 7³:
2.A
Equação: 
Sabendo que o 4 é 2², substitua!
2.B
Equação: 
RESOLUÇÃO
Resolução
x = -3
Elimine o 1 denominador e multiplique
os expoentes -1 e x: -x = 3
x = -3
Resolução
x = -5
Fatore o 343 para saber a
que potência ele está na
base 7
343 = 7³
x + 8 = 3
x = 3 - 8
x = -5Esqueça as bases 7
Resolução
x = 2
Troque o 2 e o x no (2²)
Agora, faça a afirmação
para substituir!
Substituindo na equação:
Ao resolver a
equação do
segundo grau que
se formou, você
achará:
y’ = -5
y’’ = 4
Lembra que você afirmou que y = 3ˣ?
Afirme novamente, iguale 3ˣ aos
resultados da equação do 2°!
Resolução
x = 1, x = 2 OU S = {1,2}
Você fez a seguinte
afirmação ao substituir:
Ao resolver a
equação do
segundo grau que
se formou, você
achará:
y’ = 3
y’’ = 9
O resultado negativo você descarta.
Lembra que você afirmou que y = 2ˣ?
Afirme novamente, iguale 2ˣ ao
resultado positivo da equação do 2°!
Chame 3ˣ de y!
3.A 3.B 3.C
3.D 4
Quaisquer dúvidas (ex: DE ONDE SAIU ESSE PRE... NÚMERO
AQUI?) falar com PRE- ISAÍAS POR FAVOR
(poxa, eu fiz esse trabalho todo. se você ficar com dúvida em alguma
questão e NÃO PERGUNTAR por achar que vai incomodar ou vergonha, não
dá! Vai ser perdido todo esse esforço se você não tirar sua dúvida!
Responder vai ser um prazer, com certeza! Não pense duas vezes,
PERGUNTE) - Lembre-se de que isso aqui você usa em MUITA COISA
DAQUI PRA FRENTE, NÃO É SÓ PRA V.I.! EU AVISEI. 
Função: 
RESOLUÇÃO
Resolução
f(2) = 9
Basta substituir 2 em x, na
função, já que é f(2)
Função: 
Resolução
f(5) = 243
Basta substituir 5 em x, na
função, já que é f(5)
Função: 
Resolução
x = 0
Iguale a função a 1!
Se todo número elevado a 0 é
1, então x = 0
Função: 
Resolução
Basta substituir 3x em x, na
função, já que é f(3x)
Função: 
Resolução
Iguale a função a zero.
x = 4
Erros são passíveis, principalmente... (entendedores
entenderão) Nada, só falar com Isaías também :)
ass. Mac. Isaías
1
PAR 1: (0,2) 
y = ax² + bx + c
2 = a0² + b0 + c
2 = c
c = 2
Você achou c 
\o/
PAR 2: (-3,-4) 
y = ax² + bx + c
-4 = a(-3)² + b(-3) + 2
-4 = 9a -3b + 2
-6 = 9a - 3b
9a - 3b = -6
O que faremos nesta atividade é substituir os valores dos pares ordenados na lei geral das funções quadráticas:
ax²+bx+c. Lembre que um par ordenado é (x, y), ou seja, o primeiro número é x e o segundo é y. Seu objetivo é achar
a, b e c para formar a função.
PAR 3: (3,-10) 
y = ax² + bx + c
-10 = a(3)² + b(3) + 2
-10 = 9a + 3b + 2
-12 = 9a + 3b
9a + 3b = -12
Com essas expressões, você
faz um sistema para descobrir
a e b
9a - 3b = -6
9a + 3b = -12
2 EXERCÍCIOS + RESOLUÇÃO
EXTRA - QUADRÁTICA
f(x) = - x² - x + 2
1. Sabendo que os pontos A(0,2), B(-3,-4), C(3,-10) pertencem ao gráfico de uma função quadrática,
determine a lei da função.
Primeiro, forme a função com cada par ordenado:
Sistema por soma
Some as
duas
equações!
+
18a + 0b = -18
Veja que não foi preciso multiplicar nenhuma
equação, pois o b tem sinais opostos e se
cancelou!
18a = -18
a = -18/18
a = -1
Substitua esse a em qualquer
uma das duas equações. Farei
na primeira.
9a - 3b = -6
9(-1) - 3b = -6
-9 - 3b = -6
-3b = -6+9 
-3b = 3
b = 3/-3 = -1
a = -1, b = -1, c = 2, então a função
é f(x) = -x² - x + 2
2
PAR 3: (3,6) 
y = ax² + bx + c
6 = a(3)² + b(3) -6
6 = 9a + 3b - 6
12 = 9a + 3b
9a + 3b = 12
PAR 1: (0,-6) 
y = ax² + bx + c
-6 = a0² + b0 + c
-6 = c
c = -6
Você achou c 
\o/
PAR 2: (-1,-2) 
y = ax² + bx + c
-2 = a(-1)² + b(-1) -6
-2 = a - b - 6
-2 + 6 = a - b
a - b = 4
O que faremos nesta atividade é substituir os valores dos pares ordenados na lei geral das funções quadráticas:
ax²+bx+c. Lembre que um par ordenado é (x, y), ou seja, o primeiro número é x e o segundo é y. Seu objetivo é achar
a, b e c para formar a função.
Com essas expressões, você
faz um sistema para descobrir
a e b
a - b = 4
9a + 3b = 12
f(x) = 2x² - 2x - 6
2. Sabendo que os pontos A(0,-6), B(-1,-2), C(3,6) pertencem ao gráfico de uma função quadrática,
determine a lei da função.
Primeiro, forme a função com cada par ordenado:
Sistema por soma
Veja que se você multiplicar
a primeira por 3, você
cancela o b!)
12a + 0b = 24
12a = 24
a = 24/12
a = 2
Substitua esse a em
qualquer uma das
duas equações. Farei
na primeira.
3a - 3b = 12
3(2) - 3b = 12
6 -3b = 12
-3b = 12-6
-3b = 6
b = 6/-3 = -2
a = 2, b = -2, c = -6, então a
função é f(x) = 2x² - 2x -6
3a - 3b = 12
9a + 3b = 12