Aula_1_MovUnidimensional_2013

Prévia do material em texto

Física I 
 
 FEP111 (4310145) 
 
 
2º Semestre de 2013 
 
Instituto de Física 
Universidade de São Paulo 
 
 
 
 Professor: Valdir Guimarães 
 
 E-mail: valdirg@if.usp.br 
 Fone: 3091.7104 
 
04 e 05 de agosto 
Movimento Unidimensional 
10-1 Deci (d) 
10-2 Centi (c) 
10-3 Mili (m) 
10-6 Micro (µ) 
10-9 Nano (n) 
10-12 Pico (p) 
10-15 Femto (f) 
10-18 Ato (a) 
101 Deca (da) 
102 Hecto (h) 
103 Quilo (k) 
106 Mega (M) 
109 Giga (G) 
1012 Tera (T) 
1015 Peta (P) 
1018 Exa (E) 
Vamos convencionar escrever as quantidades físicas no formato: 
 A x 10n 
onde n é um número inteiro e A se encontra entre 1 e 10. 
Notação científica 
O número de algarismos de A, indica a precisão da 
quantidade indicada (algarismos significativos). 
A parte 10n, indica a ordem de grandeza da quantidade indicada. 
Movimento Unidimensional 
A pressão em um fluido em movimento depende da sua densidade e da sua velocidade. 
Encontre uma combinação destas grandezas que tenha a dimensão de pressáo. 
Dimensões das grandezas físicas 
Quantidade Símbolo Dimensão 
Área A [A]= L2 
Volume V L3 
Velocidade v L/T 
Aceleração a L/T2 
Força F ML/T2 
Pressão (F/A) p M/LT2 
Densidade (M/V) ρ M/L3 
Energia E ML2/T2 
Potência (E/T) P ML2/T3 
 [P]= [ρ] [v2] 
Movimento Unidimensional 
Deslocamento, velocidade e rapidez 
O deslocamento do carro entre os instantes t1 e t2 é ∆x e corresponde 
à variação da posição do carro. 
(deslocamento é uma quantidade vetorial) 
Mas, a distância percorrida é uma quantidade escalar (comprimento 
do caminho percorrido). 
Para descrever o movimento de uma partícula, precisamos 
descrever a posição da partícula e como esta posição varia ao 
longo do seu movimento. 
Precisamos de um referencial. 
Movimento Unidimensional 
Rapidez média 
A velocidade média é definida como a razão entre o deslocamento 
(∆x) e o intervalo de tempo (∆t) do movimento. 
(velocidade média é uma grandeza vetorial) 
Definimos a rapidez média de uma partícula, como a razão entre a 
distância percorrida e o tempo total do percurso. (grandeza escalar) 
Velocidade média 
t
s
totaltempo
totaldistância
médiarapidez


_
_
_
if
if
med
tt
xx
t
x
v





 tvx med
e 
Movimento Unidimensional 
Corresponde à inclinação da reta 
que une os pontos P1 e P2. 
Velocidade média 
if
if
med
tt
xx
t
x
v






Gráfico da posição de uma partícula em 
função do tempo. 
12
12
21 tt
xx
vm




A velocidade média entre os pontos P1 e P’2 
é maior ou menor que entre P1 e P2 ? 
Movimento Unidimensional 
Reduzindo-se o intervalo de tempo para 
o cálculo, converge-se para a tangente 
à curva (vermelha) no ponto P1. 
Velocidade instantânea 
t
x
tv
t 


 0
lim)(
Gráfico da posição de uma partícula em 
função do tempo. 
tg
t
x
tt
xx
vm 







12
12
21
Define-se a velocidade instantânea 
como a inclinação da tangente no ponto 
considerado. 
Isto corresponde a se tomar o intervalo 
∆t→0. 
dt
dx
tv )(
Derivada  
Derivada = inclinação da reta = 
tg
Movimento Unidimensional 
Velocidade instantânea 
Gráfico da posição de uma partícula em função do tempo. 
1) Determine a velocidade instantânea no 
instante t= 1,8 s. 
2) Quando a velocidade é maior? Quando ela 
é nula? Ela chega a ser negativa? 
dt
dx
tv )(
Movimento Unidimensional 
Velocidade instantânea 
A posição uma pedra largada de um penhasco é descrita por 
x= 5t2, onde x está em metros e t em segundos. Encontre a 
velocidade da pedra durante a queda, em função do tempo. 
dt
dx
tv )(
t
x
tv
t 


 0
lim)(
t
txttx
tv
t 



)()(
lim)(
0
ttv 10)( 
nCtx 
1 nCnt
dt
dx
Movimento Unidimensional 
A aceleração média é definida como a taxa de variação da velocidade 
(∆v) em relação ao intervalo de tempo (∆t) do movimento. 
Aceleração média 
if
if
med
tt
vv
t
v
a





 tav med
e 
A aceleração instantânea é o limite da razão ∆x/∆t, quando ∆t tende a 
zero. Em um gráfico de velocidade em função do tempo, a 
aceleração instantânea é a inclinação da reta tangente em um dado 
ponto. 
Aceleração instantânea 
t
v
ta
t 


 0
lim)(
2
2)/(
)(
dt
xd
dt
dtdxd
dt
dv
ta 
Movimento Unidimensional 
Velocidade e aceleração instantâneas 
A posição uma pedra largada de um penhasco é descrita por 
x= 5t2, onde x está em metros e t em segundos. Encontre a 
velocidade da pedra durante a queda, em função do tempo. 
2
2)/(
)(
dt
xd
dt
dtdxd
dt
dv
ta 
2/10)( smta 
t
dt
dx
tv 10)( 
ttv 10)( 
25)( ttx 
Movimento Unidimensional 
Velocidade e aceleração instantâneas 
Suponha que a posição uma partícula seja descrita por x= Ct3, 
onde x está em metros e t em segundos. Encontre as expressões 
para as suas velocidade e a aceleração, em função do tempo. 
dt
dx
tv )(
23)( Cttv 
nCtx 
1 nCnt
dt
dx
2
2)/(
)(
dt
xd
dt
dtdxd
dt
dv
ta  Ctta 6)( 
Movimento Unidimensional 
Equações cinemáticas para aceleração constante 
Suponha que a aceleração de uma partícula seja descrita por a= C. 
Encontre a expressão para a sua velocidade, em função do tempo. 
tatav med 
áreattCvv  )( 1212
Área sombreada 
corresponde a ∆v. 
t
v
amed



01 t
tt 2
Suponha que: 
01 vv 
vv 1
aC 
atvtv
atvv
tavv
ttCvv




0
0
0
1212
)(
)0(
)(
Uma reta 
Movimento Unidimensional 
Suponha que a aceleração de uma partícula seja descrita por a= C. 
Encontre a expressão para a sua posição, em função do tempo. 
t0 t 
atvtv  0)(
áreatxtx  )()( 0
2
00
2
)( t
a
tvxtx 
v 
)(
2
)()( 0000 tt
at
ttvxtx 
Área sob a curva 
corresponde a ∆x. 
00 t
at
0v
vtv )(
t 2
)(
2
00
at
tvxtx 
para 
Uma parabola 
Movimento Unidimensional 
Equações cinemáticas para aceleração constante 
Suponha que a aceleração de uma partícula seja descrita por a= C. 
Encontre a expressão para a sua velocidade, em função da posição. 
x(2a) 
atvv  0
2
00
2
t
a
tvxx 
a
vv
t 0


2
00
00
2





 





 

a
vva
a
vv
vxx
   200022 vvvvvxa  xavv  2
2
0
2
Eq. De Torricelli 
Movimento Unidimensional 
Equações cinemáticas para aceleração constante 
Suponha que a aceleração de uma partícula seja descrita por a= f(t). 
Encontre as expressões para as suas velocidade e a posição, em 
função do tempo. 
tatav med  )( 1212 ttavv 
Área sombreada 
corresponde a ∆v. 
 
i
i tatvtv )()( 0
para ∆t→0 

t
t
dttatvtv
0
)()()( 0
t t0 
Movimento Unidimensional 
Integrais e derivadas 
Integrais indefinidas 
dt
tdx
tv
)(
)( 
2
2 )()(
)(
dt
txd
dt
tdv
ta 
dt
tdv
ta
)(
)( 
 dttvtx )()(

2
1
)()()( 12
t
t
dttvtxtx
 dttatv )()( 
2
1
)()()( 12
t
t
dttatvtv
Integrais definidas 
nCttv )(
1
1
1)()( 

 
n
n
Ctdttvtx
nCtx 
1 nCnt
dt
dx
Integral derivada 
Movimento Unidimensional 
Equações cinemáticas para aceleração constante 
Suponha que a aceleração de uma partícula seja descrita por a= C. 
Encontre a expressão para a sua velocidade, em função do tempo. 
Área sombreada 
corresponde a ∆v. 

t
t
dttatvtv
0
)()()( 0

t
dttavtv
0
)()0()(
Ctvtv  0)(

t
Cdtvtv
0
0)(
)0()(
0
0   tCCtdtCvtv
t t
o
Ctvtv  0)(
t0 t 
atvtv  0)(
Movimento Unidimensional 
Equações cinemáticas para aceleração constante 
Suponha que a aceleração de uma partícula seja descrita por a= Constante. 
Encontre a expressão para a sua posição, em função do tempo. 

t
dttvxtx
0
0 )()(
atvtv  0)(
2
00
2
)( t
a
tvxtx 
 
t
dtattvxtx0
10
00 )()(
)0()0()( 2
2
12
2
1
000  atavtvxtx
tt
attvattvxtx
0
2
2
1
00
2
2
11
1
1
00 )()()( 
Equação horária da velocidade: 
Equação horária da posição: 
onde 
)0(0  txx
Movimento Unidimensional 
Exercícios 
1) Um carro é freado até parar com a velocidade decrescendo a uma taxa constante 
de 5,0 m/s/s. Se a velocidade inicial é de 30 m/s, 
a) qual é a distância percorrida durante a frenagem? 
b) Quanto tempo leva até o carro parar? 
c) Qual a distância percorrida no último segundo do movimento? 
2) Em um teste de colisão, um carro viajando a 100 km/h atinge uma parede de 
concreto imóvel. Qual a aceleração do carro durante a colisão? Compare com a 
aceleração da gravidade. 
Movimento Unidimensional 
Exercícios 
3) Uma pedra atirada para cima com velocidade de 14,7 m/s. Sabendo que a 
aceleração da gravidade no local é de 9,81 m/s2, 
(a) Quanto tempo leva para a pedra atingir o ponto mais alto da trajetória? 
(b) Qual a altura atingida? 
(c) Voltando ao ponto de origem, qual é o tempo total do percurso? 
Movimento Unidimensional 
Exercícios 
4) Um carro corre com velocidade de 90 km/h em uma zona escolar. Um carro de 
polícia parte do repouso quando o corredor passa por ele e acelera à taxa de 5,0 
m/s2. 
(a) quando a polícia alcançará o carro? 
(b) qual será a velocidade da polícia ao alcançá-lo? 
Movimento Unidimensional 
Efeito chicote (corpo ir para frente e depois para trás) numa 
colisão causa lesões no pecoço. 
Na década de 70 instalaram encostos de cabeça nos bancos 
mas as lesões continuavam. 
 
Porque ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Porque o air bag tem que ser acionado em menos de 0.05 s 
(50 ms) ? 
Movimento Unidimensional 
Exercício desafiador: 
 
A figura mostra a aceleração do tronco e da cabeça de uma 
pessoa durante uma colisão, que começa no instante t=0. 
O início da aceleração do tronco sofreu um retardo de 40 ms, 
tempo que o encosto levou para ser comprimido contra a 
pessoa. A aceleração da cabeça sofreu um retardo de mais de 
70ms. Qual era a velocidade do tronco quando a cabeça 
começou a acelerar ?