3. Velocidade do Som- Relatório de Laboratório de Física II

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
 LABORATÓRIO DE FÍSICA II
VELOCIDADE DO SOM
ACADÊMICOS: MARIANA FERRAREZE CASAROTO		 RA: 93352
 		 VINICIUS DE SOUZA PAULUS RA: 93911
 
TURMA: 33 – SALA 01		
PROFESSOR: PAULO RICARDO GARCIA FERNANDES
MARINGÁ - PARANÁ
25/11/2015
RESUMO
Foi realizado um experimento sobre a velocidade do som. Esse experimento consiste em um tubo aberto em uma das extremidades e cheio de água, um auto falante foi usado para gerar ondas sonoras, e a partir disso podemos medir a distância entre dois ventres sucessivos para calcular a velocidade do som à temperatura ambiente. Os resultados para a velocidade do som encontrados foram satisfatórios, os valores para as velocidades foram,, e , sendo os desvios percentual, respectivamente,de .
OBJETIVOS
Os objetivos desse experimento são gerar ondas estacionárias no ar contido em um tubo, para obter dados e assim determinar a velocidade do som no ar, à temperatura ambiente, a partir de medidas do comprimento de onda, para uma dada frequência. E determinar a velocidade do som no ar a .
INTRODUÇÃO
Quase tudo a nossa volta tem o efeito ondulatório, desde um gesto simples de falar e ouvir, até uma tsunami causada por um maremoto. 
Se consideramos a industria musical podemos notar a importância das ondas, da produção à detecção, a informação contida nas ondas pode ser transmitida por diversos meios (como no caso de uma apresentação ao vivo pela internet) ou gravada e reproduzida (através de CDs, DVDs, entre outros). A importância econômica do controle de ondas musicais é enorme, gerando grade lucro para quem se aprofunda nessa área. Desde o acordar até o deitar, as ondas estão presentes em nossas vidas.
Entre todos os tipos de onda, uma das mais importantes são as ondas sonoras. No século XVII vários cientistas tentaram determinar o valor da velocidade do som, entre eles se destacou Isaac Newton. Newton realizou o seguinte experimento: uma pessoa detonava um canhão a uma distância de aproximadamente 20 km de outra pessoa. Essa última media o tempo de percepção do clarão e do som produzido pela detonação do canhão. Com esses valores foi possível que Newton calculasse a velocidade do som, mas em seus cálculos ele não considerou dois fatores: a temperatura e a densidade do ar. Cerca de um século e meio mais tarde, um físico e matemático francês chamado Pierre Simon Laplace descobriu o erro que Newton havia cometido.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
As ondas sonoras são longitudinais, que podem se propagas em sólidos, líquidos e gases.
As partículas do meio oscilam paralelamente à direção de propagação da onda, de modo que, quando a onda sonora se propaga em um meio material, como ar, ou gás qualquer, produzem neste,zonas de compressão e rarefação, enquanto passa.
As ondas sonoras se propagam em todas as direções a partir da fonte, no entanto, é mais fácil tratar da propagação em uma dimensão.
A velocidade com a qual uma onda sonora percorre um meio, quando a variação da pressão não é muito grande, é dada por:
onde, é a densidade e , o módulo volumétrico de elasticidade do meio, que se define como a razão entre a variação de pressão (p) e a variação relativa de volume , ou seja:
A Eq. (12.1) é valida para qualquer meio, seja ele um gás, um líquido ou um sólido, entretanto, para sua dedução, é assumido que o meio esteja confinado em um tubo, de modo que a onda se mova em uma só direção. Esta consição é geralmente satisfeita para um gás ou um líquido. Para um sólido, é necessário substituir por -- módulo longitudinal de Young.
Podemos modificar a Eq.(4.1), apresentando-a de uma forma, que mostra claramente, que a velocidade da onda sonora depende da temperatura absoluta T(K) do meio, onde ela se propaga. Para isso a partir da Primeira Lei da Termodinâmica, aplicada a um gás ideal, em um estado de equilíbrio termodinâmico, temos a equação:
onde é a razão entre o calor específico do gás, a pressão constante, e o seu calor específico, a volume constante (para o ar ); massa molecular (para o ar ; constante universal dos gases ideais ( e temperatura absoluta.
Com base na equação (4.3) encontramos que a velocidade do som no ar, a é aproximadamente .
A equação (4.3) nos mostra que a velocidade do som, em qualquer gás é diretamente proporcional à raiz quadrada da temperatura absoluta. Assim a razão entre as velocidades a temperatura fornece a equação:
Neste experimento, as ondas percorrem a coluna de ar sendo refletida no nível da água (extremidade fechada), com uma defasagem de retornando à extremidade aberta, onde são novamente refletidas, porém, sem inversão de fase. A interferência dessas ondas dá origem a ondas estacionárias, sempre que a coluna de ar, de comprimento L, satisfazer a condição de ressonância, isto é, vibrar com a mesma frequência do gerador.
Figura 4.1- Figura esquemática do experimento. Constituído por 1-alto-falante; 2-tubo de vidro; 3-reservatório de água; 4-suporte; e por um amplificador e gerador de áudio.
Para um tubo com uma extremidade aberta e outra fechada, a condição é
onde representa o número de ventres.
A equação (4.5) nos mostra que só estarão presentes os harmônicos de ordem ímpar e a configuração da onda estacionária (de deslocamento), consiste de um nodo na superfície da água e de um antinodo próximo à extremidade aberta, como mostra a figura (4.2)
Figura 4.2- Figura esquemática. dos tubos com uma extremidade fechada- Ondas de deslocamento.
Na prática, os antinodos de pressão (nodos de deslocamento) são percebidos pelo aumento da intensidade do som. Assim, se medirmos a distância entre dois antinodos sucessivos, que equivale a meio comprimento de onda , e conhecendo-se a frequência do gerador, podemos determinar a velocidade do som, à temperatura ambiente, através da equação,
Fazendo o desenvolvimento em série da equação (4.4) temos que, (para essa equação devemos usar a temperatura em Kelvin)
Pela serie de Taylor temos genericamente que,
Para a equação (4.4) então temos que,
se considerarmos e como constantes temos, 
Como, e aplicando o limite da derivada,
substituindo os valores das constantes e , temos
Podemos notar que é igual a temperatura em graus Celsius, que chamaremos apenas de T, e que , e ajustando essa equação, temos que
DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL
5.1.Materiais utilizados
Foram utilizados os seguintes instrumentos:
Tubo de vidro: instrumento utilizado para gerar ondas sonoras, onde se encontra água e ar;
Reservatório de água: reservatório de água utilizado para controlar o nível da água do tubo de vidro;
Mangueira: mangueira de conexão entre o tubo e o reservatório;
alto-falante: instrumento utilizado para gerar ondas sonoras;
Fios conectores: fios utilizados a fim de conectar o amplificador no gerador de funções;
gerador de funções: instrumento utilizado para controlar a frequência da onda;
amplificador: utilizado para amplificar a onda;
recipiente com água: instrumento utilizado para armazenar a água do nivelamento entre o tubo de vidro e o reservatório de água
Caneta de quadro branco: instrumento utilizado para marcar o nível da água a cada ventre da onda;
trena: instrumento que mede comprimento em centímetros, com precisão de 0,5mm;
termômetro: instrumento que mede a temperatura em graus Celsius, com precisão de 0,05.
5.2. Montagem do sistema
A figura (4.1) representa a montagem experimental, onde usamos um tubo de vidro que encerra uma coluna de ar à temperatura ambiente, limitada na parte inferior por uma coluna de água que se comunica com um reservatório de água. Dessa forma, o comprimento da coluna de ar pode ser variado pelo movimento(para cima e para baixo) do reservatório, enviadas para o interior do tubo, através de um alto falante acoplado a um gerador de funções, de frequência conhecida. 
5.3. Descriçãodo experimento
Foi ligado o gerador de funções, o amplificador e foi escolhido inicialmente uma frequência de 750 Hz;
Foi abaixado levemente o reservatório, isso fez com que o nível da água abaixasse no tubo de vidro.
Conforme o nível da água foi variando, foi notado os antinodos e marcado os valores da altura em que a água se encontrava.
Com uma trena foi aferido o valor para as alturas marcadas.
Cada grupo fez uma frequência diferente, sendo .
5.4. Dados obtidos experimentalmente
Foram obtidos os seguintes dados para os experimentos realizados:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Tabela 5.4.1- Tabela dos resultados obtidos experimentalmente pelo grupo 1
	
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Tabela 5.4.2- Tabela dos resultados obtidos experimentalmente pelo grupo 2
	
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Tabela 5.4.3- Tabela dos resultados obtidos experimentalmente pelo grupo 3
ANÁLISE DOS RESULTADOS
A partir dos dados obtidos experimentalmente foi possível calcular o comprimento de onda de cada frequência e foi confeccionado uma tabela com os seguintes resultados, (tabela 5.5.1)
	
	
 
	
 
	
 
	
	
	
	
	
	
	
	
Tabela 5.5.1- Tabela contendo a interpretação dos resultados obtidos.
Utilizando a equação (4.6), foi encontrado a velocidade do som, à temperatura ambiente, para cada uma das frequências apresentadas na tabela (5.5.1). A partir da equação (4.4) foi possível calcular a velocidade do som a . 
Foi confeccionado uma tabela (5.5.2) com os valores obtidos.
	
	
 
	
 
	
 
	
	
	
	
	
	
	
	
Tabela 5.5.2- Tabela contendo a interpretação dos resultados obtidos.
Podemos comparar os resultados obtidos para com o valor de tabelado para a velocidade do som a ,.
A velocidade calculada que mais se aproximou do valor tabelado foi a velocidade do grupo 1.
A partir das tabelas (5.5.1) e(5.5.2) foi possível confeccionar um gráfico (1.1) 
Gráfico 1.1- Gráfico confeccionado a partir dos resultados obtidos experimentalmente para . Não foi possível representar o desvio graficamente, sendo e .
O gráfico 1.1 representa uma reta com pontos obtidos experimentalmente (valores para da tabela 5.5.2).
Ao analisar o gráfico, temos que uma reta genérica pode ser escrita da seguinte maneira, em termos de x e y:
Com o auxílio da calculadora CASIO fx-82MS, podemos encontrar os coeficientes angular (B) e linear (A), para a reta do gráfico. Com os valores encontrados foi possível fazer uma tabela (6.1).
	
	
	
	
Tabela 6.1- Tabela com os coeficientes lineares e angulares do gráfico 1.1.
A partir disso, podemos concluir que a equação da reta do gráfico (1.1), em termos da velocidade do som e a temperatura é,
A partir dessa equação podemos calcular a velocidade do som no ar à , sendo ela de , podemos notar a alta imprecisão dessa equação comparando com o valor da literatura de , essa equação tem tem um erro percentual de 
Podemos calcular a velocidade do som a para comparar com a velocidade tabelada de.
A velocidade calculada foi de , com um erro percentual de , podemos notar que para temperaturas próximas a temperatura ambiente essa equação traz medidas com erros percentuais baixos, e quanto mais o valor da temperatura se afasta de mais imprecisa fica a equação.
A partir da tabela 5.5.1 e da 5.5.2 foi possível confeccionar também um outro gráfico (1.2):
Gráfico 1.2
´
Gráfico 1.2- Gráfico representando velocidade do som versus temperatura de cada grupo. Não foi possível representar o desvio graficamente, sendo e .
O gráfico 1.1 representa uma reta com pontos obtidos experimentalmente (valores para da tabela 5.5.2) e pontos obtidos teoricamente (valores para da tabela 5.5.2).
Ao analisar o gráfico, temos que uma reta genérica pode ser escrita da seguinte maneira, em termos de x e y:
Com o auxílio da calculadora CASIO fx-82MS, podemos encontrar os coeficientes angular (B) e linear (A), para cada reta do gráfico. Com os valores encontrados foi possível fazer uma tabela (6.1).
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Tabela 6.1- Tabela com os coeficientes lineares e angulares de cada grupo.
A partir disso, podemos concluir que as equações de cada uma das retas do gráfico (1.1), em termos da velocidade do som e a temperatura é,
Notemos que esse resultado se assemelha com o resultado encontrado na expansão em série de Taylor (6.1).
A partir da equação (4.3) podemos calcular de forma teórica a velocidade do som para cada variação de temperatura e comparar com os resultados obtidos experimentalmente pela equação (4.6)
Fazendo assim chegamos ao resultado das velocidades, sendo elas,
	
	
	
	
	
	
Tabela 6.2- Tabela com os valores teóricos para velocidade do som
Ao considerar uma onda de pressão, foi possível confeccionar uma imagem semelhante à figura (4.2), 
Figura 6.1- Figura representando uma onda de pressão, sendo as faixas mais escuras onde tem mais pressão, e as faixas mais claras onde tem menos pressão.
CONCLUSÕES
Podemos concluir que a velocidade do som depende da temperatura do ar, e é diretamente proporcional a frequência da onda.
Podemos comparar os valores teóricos da tabela (6.2) com os valores experimentais da tabela (5.5.2), para as velocidades do som, à temperatura ambiente. O desvio percentual para cada experimento é de,
Os resultados obtidos foram satisfatórios, apresentando baixos valores de desvios percentuais.
REFERÊNCIAS
[1] Manual de Laboratório - Física Experimental I- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes - 2015.
[2] Fundamentos de Física II - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - Halliday & Resnick - 8ª Edição.
[3] Curso de Física Básica- Mecânica- H. Moysés Nussenzveig- 3ª Edição.
[4] http://www.brasilescola.com/fisica/a-velocidade-som.htm, página acessada dia 24\11\15 às 23:06.