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Disciplina: EACS II 				Prof.(a): Ana Sheila
Exercícios de Probabilidade Básica e Variável Aleatória
Três moedas são lançadas ao mesmo tempo. Qual é a probabilidade de as três moedas caírem com a mesma face para cima?
Um casal pretende ter filhos. Sabe-se que a cada mês a probabilidade da mulher engravidar é de 20%. Qual é a probabilidade dela vir a engravidar somente no quarto mês de tentativas?
Um credor está à sua procura. A probabilidade dele encontrá-lo em casa é 0,4. Se ele fizer 5 tentativas, qual a probabilidade do credor lhe encontrar uma vez em casa?
Sabe-se que tem uma Distribuição Binomial com média igual a 4 e variância igual a 2,4. Pede-se determinar P(X=5).
Se há 0,7 de probabilidade de uma pessoa entrevistada em um shopping ser contra a cobrança do estacionamento, entre 2 pessoas entrevistadas, qual a probabilidade de pelo menos 1 pessoas entrevistadas ser contra?
(VUNESP) Jogando 3 dados de tamanhos diferentes, a probabilidade de dar números que correspondam em grandeza ao tamanho dos dados é:
a) menor que 1/50.	 b) entre 1/50 e 1/40. 		c) entre 1/40 e 1/30. 
d) entre 1/30 e 1/20.	 e) entre 1/20 e 1/10. 
7) (VUNESP) O diagrama mostra a quantidade de pessoas que gostam das iguarias nomeadas. As intersecções são regiões com pessoas que gostam de mais do que uma das iguarias. 
-SOMENTE PIZZA=9;				-PIZZA E CHURRASCO=7
-PIZZA, CHURRASCO E FEIJOADA=8		-PIZZA E FEIJOADA=11
-SOMENTE FEIJOADA=5				-FEIJOADA E CHURRASCO=4
-SOMENTE CHURRASCO=6
Sorteiam-se, ao acaso, duas dessas pessoas. A probabilidade, expressa em porcentagem com aproximação para a unidade, de que as duas pessoas gostem apenas de pizza ou as duas pessoas gostem de churrasco é de
(A) 4%.	(B) 19%.	(C) 27%. 	(D) 41%.	(E) 43%.
8) (UFF) Gilbert e Hatcher, em Mathematics Beyond the Number, relativamente à população mundial , informam que:
- 43% tem sangue tipo O; 	- 85% tem Rh positivo; 
- 37% tem sangue tipo O com Rh positivo.
Nesse caso , a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso não ter sangue tipo O e não ter Rh positivo é de :
a)9%		b)15%			c)37%			d)63%		e)91%
9) (UERJ) Numa sala existem cinco cadeiras numeradas de 1 a 5. Antônio, Bernardo, Carlos, Daniel e Eduardo devem se sentar nestas cadeiras. A probabilidade de que nem Carlos se sente na cadeira 3, nem Daniel na cadeira 4, equivale a:
a)16% 		b)54%		c)65%		d)72%		e)96%
10) (UFMG) Leandro e Heloísa participam de um jogo em que se utilizam dois cubos. Algumas faces desses cubos são brancas e as demais, pretas. O jogo consiste em lançar, simultaneamente, os dois cubos e em observar as faces superiores de cada um deles quando param. 
• Se as faces superiores forem da mesma cor, Leandro vencerá;
• Se as faces superiores forem de cores diferentes, Heloísa vencerá;
Sabe-se que um dos cubos possui 5 faces brancas e uma preta e que a probabilidade de Leandro vencer o jogo é de 11/18. Então, é CORRETO afirmar que o outro cubo tem:
a) quatro faces brancas
b) uma face branca
c) duas faces brancas
d) três faces brancas
e)NDA
11) Extrai-se ao acaso uma bola de uma caixa que contém 6 bolas vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determine a probabilidade de a bola extraída ser:
(a) vermelha;
 (b) vermelha ou branca;
12) Num clube desportivo 30 meninos praticam futebol. Doze treinam para o ataque, quinze para a defesa e cinco para guarda-redes. Qual é a probabilidade de escolhendo um desportista ao acaso ele treinar para a defesa e o ataque?
13) Sejam os seguintes eventos: A = comprador A classifica partida como tipo II e B = comprador B classifica partida como tipo II. Sejam XA número de peças defeituosas na amostra do comprador A e XB o número de peças defeituosas na amostra do comprador B.
a) Calcule P(A)
b) Calcule P(B)
c) Determine sua distribuição de Probabilidade e a esperança matemática desta variável aleatória.
14) Numa população de 1000, retirar uma amostra de 20 pode ser vista como repetições de
experimentos independentes de Bernoulli. Seja X = número de defeituosas na amostra de 20. Então, X ∼ bin(20; 0,10)
Seja V = valor de compra proposto pelo cliente. Então, V pode assumir os valores 20, 10 ou 8 u.m. e, pela regra dada,
A proposta do cliente é mais desvantajosa para o fabricante.
15) Podemos pensar a amostra de 18 peças que entram em uma caixa como uma amostra de uma população suficientemente grande, de tal modo que os sorteios das peças que entram numa caixa podem ser considerados experimentos independentes de Bernoulli. Assim, se X = número de peças defeituosas em uma caixa, resulta que X ∼ bin(18; 0,05). A caixa satisfaz a garantia se X ≤ 2. Logo, a probabilidade de uma caixa satisfazer a garantia é?
16) Um credor está à sua procura. A probabilidade dele encontrá-lo em casa é 0,4. Se ele fizer 5 tentativas, qual a probabilidade do credor lhe encontrar uma vez em casa?
17) Em uma escola de idiomas com 2000 alunos, 500 alunos fazem o curso de inglês, 300 fazem o curso de espanhol e 200 cursam ambos os cursos. Selecionando-se um estudante do curso de inglês, qual a probabilidade dele também estar cursando o curso de espanhol?
18) Numa criação de coelhos, 40% dos nascem são machos. Qual a probabilidade de que nasçam pelo menos 2 coelhos machos num dia em que nasceram 20 coelhos? 
19) Uma fábrica de motores para máquinas de lavar roupas separa de sua linha de produção diária de 350 peças uma amostra de 30 itens para inspeção. O número de peças defeituosas é de 14 por dia. Qual a probabilidade de que a amostra contenha pelo menos 3 motores defeituosos?
20) Um casal pretende ter filhos. Sabe-se que a cada mês a probabilidade da mulher engravidar é de 20%. Qual é a probabilidade dela vir a engravidar somente no quarto mês de tentativas?
GABARITO
1)R: S={CCC,CCK,CKK,CKC,KKK,KKC,KCC,KCK}	P(E)= 2/8= ¼= 25%
2) R: p= 0,2 q=0,8					P(E)= 0,8* 0,8* 0,8* 0,2= 0,1024= 10,24%
3) P= 0,4 q=0,6 n=5				P= C5,1 * 0,41*0,64= 0,2592= 25,92%
4) R: M= n*p= 4					Var(x)= n*p*q= 2,4
2*q= 2,4 q= 2,4/4 = 0,6				 n*p= 4 n=4/0,4 n=10
q= 0,6 p=0,4					P(X=5) = C10,5 * 0,45*0,65 0,2006 = 20,06%
5) R: p= 0,7 q= 0,3 n= 2
 P(x=1)= C2,1 * 0,71*0,31= 0,42
 P(x=2) = C2,2*0,72*0,30=0,49
 P(x≥1)= P(x=1)+ P(x=2) P(x≥1)= 0,91 = 91%
6) 1-2-3, 1-2-4, 1-2-5, 1-2-6, 1-3-4, 1-3-5, 1-3-6, 1-4-5, 1-4-6, 1-5-6, 2-3-4, 2-3-5, 2-3-6, 2-4-5, 2-4-6, 2-5-6, 3-4-5, 3-4-6, 3-5-6, 4-5-6  = 20 
6³=216		20/216=0,09		0,05>0,09>0,10 		Resposta correta E
7) 9+7+8+11+5+4+6=50		25/50*24/50=0,24		9/50*8/50=0,03
0,03+0,24=0,27			Resposta correta C
8) 100-85=15		43-37=6		15-6=9		Resposta correta A
9) 5!=120		4!=24			4!=24		3!=6
P(A)=120-(24+24)+6 = 78 = 0,65 120 120		Resposta correta C
10) 6²=36	11/18=22/36	x+y=6->y=6-x		5x+y=22		5x+6-x=22->4x=16->x=4
Resposta correta A
11)a) R: Temos que,
b) R: Temos que,
12) R:Para ajudar vamos fazer um esquema:
	
	30 - 5 = 25 ...... Não treinam para guarda-redes.
12 + 15 = 27 ... Treinam para defesa ou ataque.
27 - 25 = 2 ...... Treinam para defesa e ataque.
Casos favoráveis: 2
Casos possíveis: 30
Logo, P = 2/30 = 1/15
13)
 
15)
 
16) Ou o credor vai a sua casa e o encontra, ou ele vai e não o encontra, como em cada tentativa estamos tratando de um sucesso ou de um fracasso e não há outra possibilidade, além do fato de a probabilidade ser a mesma em todas as tentativas, vamos resolver o problema utilizando o termo geral do Binômio de Newton:
	n é o número de tentativas de encontrá-lo, portanto n = 5.
k é o número de tentativas nas quais ele o encontra, portanto k = 1.
p é a probabilidade de você ser encontrado, logo p = 0,4.
q é a probabilidade de você não ser encontrado, logo q = 1 - 0,4, ou seja, q = 0,6.
Substituindo tais valores na fórmula temos:
O número binomial é assim resolvido:
Então temos:
Assim:A probabilidade de o credor o encontrar uma vez em casa é igual 0,2592.
17) Chamemos de A o evento que representa o curso de espanhol e B o evento que representa o curso deinglês. Podemos calcular a probabilidade de ocorrer A tendo ocorrido B através da fórmula:
 Segundo o enunciado e , então:
Note que no caso da probabilidade condicional, ao invés de calcularmos a probabilidade em função do número de elementos do espaço amostral, a calculamos em função do número de elementos do evento que já ocorreu. A probabilidade do aluno também estar cursando o curso de espanhol é 2/5.
18) X:0,1,2		P: 0,4 q:0,6			p(0) 20c0 0,4^0.6^20= 0.00003656
p(1) 19c1 0,4^1 0,6^19= 0,0004631		p(2) 18C2 0,4^2 0,6^18= 0,00248618
=0.00298584
19) 0,108453
20) Sabemos que a probabilidade da mulher engravidar em um mês é de 20%, que na forma decimal é igual a 0,2. A probabilidade dela não conseguir engravidar é igual a 1 - 0,2, ou seja, é igual a 0,8. Este exercício trata de eventos consecutivos e independentes (pelo menos enquanto ela não engravida), então a probabilidade de que todos eles ocorram, é dado pelo produto de todas as probabilidades individuais. Como a mulher só deve engravidar no quarto mês, então a probabilidade dos três meses anteriores deve ser igual à probabilidade dela não engravidar no mês, logo: 
0,1024 multiplicado por 100% é igual a 10,24%. Então: A probabilidade de a mulher vir a engravidar somente no quarto mês é de 10,24%.