Listas de Exercícios - EACS2

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Lista de Exercícios - 1 
 
1. Parece que não importa quão estranho o evento seja, sempre há alguém que deseja saber qual 
a probabilidade de ele ocorrer. A tabela a seguir relaciona as probabilidades desses eventos 
intrigantes. 
Aparecer na Ser vítima de um Escrever um livro o Congresso derrubar Obter um
Televisão crime sério de sucesso um Veto Ph.D.
0,008Probabilidade
Evento
1 em 490.000 5% 0,0025 4%
 
 
Qual desses eventos tem maior probabilidade de acontecer? E qual tem a menor probabilidade de 
ocorrer? 
 
2. Um pequeno açude contém três tipos de peixes: o Bluegills, redgills e crappies. Cada peixe 
no açude tem a mesma probabilidade de ser capturado. Você pesca 40 peixes e anota seu 
tipo. Após cada captura, você devolve o peixe ao açude. A seguinte distribuição de 
freqüência mostra seus resultados. 
 
Bluegill Redgill Crappies
Nº de vezes pesado 13 17% 10
Tipo de peixe
 
 
Se após isso você capturar um novo peixe, qual será a probabilidade de que ele seja Bluegill? 
 
3. Uma companhia de seguros constata que, a cada 100 pedidos de pagamentos, quatro são 
fraudulentos. Qual a probabilidade de o próximo pedido de pagamento ser uma fraude? Qual 
a probabilidade de o próximo não ser uma fraude? Se forem avaliados dois dos pedidos qual 
a probabilidade de ambos serem uma fraude? 
 
4. Você levanta uma amostra de mil funcionários em uma companhia e registra a idade de cada 
um. Os resultados estão a seguir na distribuição de freqüência com classes. Se selecionar ao 
acaso um outro funcionário, qual será a probabilidade de a idade dele estar entre 24 e 33 
anos? 
 
Idade 15 |- 24 24 |- 33 33 |- 42 42 |- 51 51 |- 60 60 e mais Total
Nº de Funcionários 54 366 233 180 125 42 1000 
 
5. Com base em investigações anteriores, estima-se que a probabilidade de um salmão 
atravessar com sucesso uma barragem sobre o Rio Colúmbia é de 0,85. Qual será então a 
probabilidade de que esse mesmo salmão não atravesse com sucesso a barragem. 
 
6. Usando um diagrama de pizza para obter Probabilidade. Use o diagrama de pizza a 
seguir que mostra o número de trabalhadores (em milhares) por setor nos EUA. Qual a 
probabilidade de um trabalhador escolhido ao acaso estar empregado no setor serviços. Qual 
a probabilidade de um trabalhador escolhido ao acaso não estar empregado no setor de 
serviços? 
 
Número de trabalhadores
Serviços;
95220
Agricultura e 
extração; 3592
Manufatura;
24493
Minas e 
Construção;
8295
 
 
7. Seco ou Molhado? Você está planejando uma viagem de três dias a salvador no próximo 
mês. Use o diagrama da árvore para responder as perguntas. (S – Sol ; C – Chuva). 
 
CSS
CSC
CCS
CCC
SSC
SCS
SCC
SSS
 
 
a. Enumere o espaço amostral; 
b. Enumere: “Irá chover durante os três dias”; 
c. Enumere: “Irá chover durante exatamente um dia”; 
d. Enumere: “Irá chover durante pelo menos um dia”; 
 
8. A tabela a seguir mostra os resultados de um estudo no qual pesquisadores examinaram o QI 
de 102 crianças e a presença de um gene específico nelas. Obtenha a probabilidade de 
determinada criança ter um QI alto, dado que ela tem o gene? 
 
50
52
Total
Total 72 30 102
Gene Presente Gene Ausente
QI normal 39 11
QI alto 33 19
 
 
9. Usando o exercício 5, identifique qual a probabilidade de três salmões atravessarem com 
sucesso a barragem. Identifique também a probabilidade de nenhum dos três salmões terem 
sucesso ao atravessar a barragem. 
 
10. Ainda em relação ao exercício 5 identifique a probabilidade de que dado três salmões na 
tentativa de atravessarem a barragem pelo menos um tenha sucesso. 
Lista de Exercícios - 2 
 
1. Um aluno chega atrasado 40% das aulas e esquece o material didático das aulas 18% das 
vezes. Supondo eventos independentes, calcule a probabilidade de: 
a. Chegar na hora e com o material; 
b. Não chegar na hora certa e ainda assim aparecer sem o material. 
2. Lívia tem 75% de chances de casar com Ricardo e 10% de casar com Adelmo. Sabendo que 
na vida dela só existem esses dois homens, calcule a probabilidade de ela ficar pra titia. 
3. Em uma pesquisa realizada com 200 alunos da faculdade Bom Saber, foi obtido o resultado 
apresentado na tabela abaixo. 
ADM CC PC PSIC
Masculino 45 22 38 29
Feminino 35 16 12 3
CursosSexo
 
 
Qual será a probabilidade de um aluno desse grupo, escolhido ao acaso, ser: 
a. Homem e cursar ADM; 
b. Mulher e cursar PSIC; 
c. Homem e cursar PSIC. 
4. Matheus foi a uma festa e marcou um encontro com Ana e Maria. A probabilidade de que ele 
se encontre com Ana é de 15% e com Maria é de 35%. Qual a probabilidade de Matheus: 
a. Não encontrar nenhuma das duas; 
b. Encontrar com ambas. 
5. Uma pesquisa realizada no Sul do país com gerentes do sexo feminino mostrou que há uma 
probabilidade de 0,6 de essas mulheres gostarem de tomar decisões financeiras e uma 
probabilidade de 0,42 de elas gostarem de tomar decisões financeiras e estarem dispostas a 
assumir sérios riscos. Qual a probabilidade de que uma mulher em posição de chefia, que 
goste de tomar decisões financeiras, esteja também disposta a assumir sérios riscos. 
6. Uma amostra de alunos da Faculdade Bom Saber revelou que 0,5% das mulheres e 2% dos 
homens tem 23 anos ou mais. Sabe-se que 60% da turma são de indivíduos masculinos. Um 
aluno foi escolhido e tem mais de 23 anos. Qual a probabilidade ser homem? 
7. A probabilidade de Vitor resolver um problema de estatística é de 20%. A probabilidade 
Michel é igual a 25%. Se ambos tentarem resolver o problema de forma independente, qual a 
probabilidade de que o problema seja resolvido? 
8. Mariano acabou de se casar, a probabilidade de estar vivo daqui a 25 anos é de 5/6 e da sua 
esposa é de ¾ . Qual a probabilidade de eles completarem bodas de Prata ( ou seja ambos 
estarem vivos daqui a 25 anos)? Qual a probabilidade de Mariano ficar viúvo? 
9. Dos alunos de uma faculdade de Administração, 60% já fizeram outra graduação. Dos que 
não fizeram outra graduação, 10% pensam em continuar estudando até a pós-graduação. Dos 
demais essa probabilidade é de 30%. Pede-se: 
a. Qual a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso desejar cursar a pós-graduação? 
b. Se o aluno desejar cursar a pós-graduação, qual a probabilidade de nunca ter feito 
graduação antes? 
10. Em viagens nacionais para o Nordeste, existem probabilidades iguais a 45%, 36% e 18% de 
visitar Salvador, Recife ou ambas as cidades respectivamente. Determine a probabilidade de 
que: 
a. A pessoa que visite Salvador visite, também, Recife. 
b. A pessoa que visite Recife visite, também, Salvador. 
Lista de Exercícios - 3 
 
1. Suponha que temos dois eventos, A e B, com P(A)=0,50, P(B)=0,60 e P(A e B)=0,40. 
a. Ache P(A/B). (0,67) 
b. Ache P(B/A) (0,80) 
c. A e B são Independentes? 
 
2. Em um levantamento com estudantes de MBA, os seguintes dados foram obtidos sobre “a 
razão principal do estudante para ter-se ligado à escola em que eles se matricularam” (“Scholl 
Selection by Students”, GMAC Occasional Papers, Stolzemberg e Giarrusso, Março 1988). 
 
Tipo de Qualidade Custo da Escola
Matricula da Escola ou Conveniência
Tempo Integral 421 393 76 890
Tempo Parcial 400 593 46 1039
Totais 821 986 122 1929
Razões para a escolha
Outras Totais
 
 
a. Desenvolva uma tabela de probabilidade associada para esses dados? 
b. Se um estudante é tempo integral, qual é a probabilidade de que a qualidade seja a primeira 
razão para a escolha da escola? (0,47) 
c. Se um estudante é tempo parcial, qual é a probabilidade de que a qualidade seja a primeira 
razão para a escolha da escola? (0,38) 
 
3. A seguinte tabela mostra a distribuição dos tipos de sangue na população em geral (hox-
worth Blood Center, Cincinnari, Ohio). 
A B AB O
Rh+ 0,34 0,09 0,04 0,38
Rh- 0,060,02 0,01 0,06 
a. Qual é a probabilidade de uma pessoa ter sangue tipo O? (0,44) 
b. Qual é a probabilidade de uma pessoa ser Rh-?(0,15) 
c. Qual é a probabilidade de que em um casal ambos os cônjuges seja Rh-?(0,0225) 
d. Qual é a probabilidade de uma pessoa ser Rh- dado que ela tenha sangue do tipo O? (0,136) 
 
4. Os dados da tabela abaixo são relativos ao censo demográfico de 1991 e foram publicados pelo 
IBGE. 
 
DISTRIBUIÇÃO DOS DOMICÍLIOS DO ESTADO DE SERGIPE, SEGUNDO A 
LOCALIDADE E A EXISTÊNCIA OU NÃO DE INSTALAÇÃO SANITÁRIA. 
 
IS Zona 
Urbana 
Zona 
Rural 
Total 
Sim 188.270 32.084 220.354 
Não 37.860 70601 108.461 
Tota
l 
226.130 102.685 328.815 
FONTE: fictícia 
 
Uma residência é selecionada, ao acaso, dentre as residências do estado de Sergipe. Considere os 
eventos: 
U: “a residência selecionada é da zona urbana” 
R: “a residência selecionada é da zona rural” 
B: “a residência selecionada tem instalação sanitária” 
 
Com base nesses eventos determine: 
a) P(U)=0,69; b)P(R)=0,31; c)P(B) =0,67; d)P( B )=0,33; e)P(B/U) =0,83; f)P(B/R) 
=0,31; g) P(U/B) =0,85; h)P(R/B) =0,15. 
 
5. Os arquivos da polícia revelam que, das vítimas de acidentes automobilísticos que utilizam o 
cinto de segurança, apenas 10% sofrem ferimentos graves, enquanto essa incidência é de 50% entre 
as vítimas que não utilizam cinto de segurança. Estima-se em 60% a porcentagem dos motoristas que 
usam cinto de segurança. A polícia acaba de ser chamada para investigar um acidente em que houve 
um indivíduo gravemente ferido. Calcule a probabilidade dele estar usando cinto no momento do 
acidente. A pessoa que dirigia o outro carro não sofreu ferimentos graves, calcule a probabilidade 
dela estar usando cinto de segurança no momento do acidente. a.(0.231) b.(0.73) 
 
6. Em certo colégio, 25% dos estudantes foram reprovados em matemática, 15% em estatística e 
10% em matemática e estatística ao mesmo tempo. Um estudante é selecionado aleatoriamente se ele 
foi reprovado em matemática, qual é a probabilidade dele ter sido reprovado em estatística? (0.4) 
 
7. Uma companhia preocupada com sua produtividade costuma oferecer cursos de treinamento a 
seus operários. A partir da experiência, verificou-se que um operário, recentemente admitido, que 
tenha freqüentado o curso de treinamento tem 82% de chances de cumprir sua quota de produção. 
Por outro lado, um operário, também recentemente admitido, que não tenha freqüentado o mesmo 
curso de treinamento, tem apenas 35% de chances de cumprir com sua quota de produção. Dos 
operários recentemente admitidos, 80% freqüentam o curso de treinamento. Selecionando-se, 
aleatoriamente, um operário recentemente admitido na companhia, a probabilidade de que ele não 
cumpra com sua quota de produção é: (0.274) 
 
8. As pesquisas de Opinião apontam que 20% da população é constituídas por mulheres que votam 
no partido X. Sabendo-se que 56% da população são mulheres, qual a probabilidade de que uma 
mulher selecionada ao acaso na população vote no partido X? (0.357) 
 
9. Se há 0,7 de probabilidade de uma pessoa entrevistada em um shopping ser contra a cobrança do 
estacionamento, qual a probabilidade de as três primeiras pessoas entrevistadas serem contra e a 
quarta a favor? (0.1029) 
 
10. A probabilidade de George obter o grau de mestre (M.A.) é 0,4, e a probabilidade de que, com o 
grau de mestre, obtenha um bom emprego é 0,85. Qual a probabilidade de George obter um grau de 
mestre e um bom emprego? (0.34) 
 
 
 
Lista de Exercícios - 4 
 
1. No lançamento de dois dados a v. a. x anota o produto dos pontos das faces superiores. 
Determine os valores de x, a Função de Probabilidade, a média a variância e o desvio-padrão. 
 
2. Supondo que (X,Y) tenha distribuição conjunta de probabilidade dada por: 
Y\X -1 0 1
-1 K/12 1/6 K/12
0 1/9 K/18 1/9
1 1/18 1/18 1/18 
a) Determine K para que esta seja uma legitima distribuição de probabilidade 
b) Determine a E(X), E(Y), V(X) e V(Y). 
 
3. Sendo X uma v.a. seguindo uma distribuição Binomial com parâmetros n=15 e p=0,4; 
pergunta-se: 
a) P(X≥14) 
b) P(8<X≤10) 
c) P(X≤10) 
 
4. Certa doença pode ser curada através de procedimento cirúrgico em 80% dos casos. 
Dentre os que têm esta doença, sorteamos 15 pacientes que serão submetidos à cirurgia. 
Calcule a probabilidade de: a) todos serem curados; b) pelo menos dois não serem curados e 
c) ao menos 10 ficarem livres da doença. 
 
5. Um time paulista tem probabilidade de 0,92 de vitória sempre que joga. Se o time atuar 4 
vezes, determine a probabilidade de que vença: a) todas as partidas; b) exatamente 2 partidas; 
c) pelo menos uma partida e d) no máximo 3 partidas. 
 
6. Uma comissão tem 2n membros. Marca-se uma reunião. Cada Membro da comissão lança 
uma moeda, e comparece a reunião se houver a ocorrência de cara. Supor que haverá reunião 
se houver a maioria dos membros presentes. Qual a probabilidade de que haja reunião. 
 
7. Se a probabilidade de acertar um alvo é ½, e são disparados 10 tiros, qual é a 
probabilidade de que o alvo seja atingido pelo menos duas vezes. 
 
8. Um fabricante afirma que, no máximo, 10% do seu produto é defeituoso. Para testar esta 
afirmação, 18 unidades são inspecionadas e a afirmação do fabricante é aceita se, entre as 18 
unidades no máximo 2 estão defeituosas. Se a chance real de uma unidade ser defeituosa é de 
0,15, a probabilidade de que a afirmação do fabricante seja verdadeira é? 
 
9. Em certa população 20% das pessoas usam lentes corretoras. A probabilidade 
(aproximada) de entre 6 pessoas, selecionadas ao acaso, exatamente duas usarem lentes 
corretoras é de? 
 
10. Em uma amostra aleatória de 3 pessoas de uma população cuja a proporção de portadores 
de um determinado atributo é de 20%, a probabilidade de se encontrar no máximo uma pessoa 
com este atributo é? 
 
11. Numa grande cidade, 30% das pessoas economicamente ativas estão desempregadas. Se 
três pessoas são escolhidas ao acaso dessa população, a probabilidade de que ao menos uma 
esteja desempregada é de? 
 
Lista de Exercícios - 5 
 
1. Certa doença pode ser curada através de procedimento cirúrgico em 80% dos casos. 
Dentre os que têm esta doença, sorteamos 15 pacientes que serão submetidos à cirurgia. 
Calcule a probabilidade de: a) todos serem curados; b) pelo menos dois não serem curados e 
c) ao menos 10 ficarem livres da doença. (0,9389) 
 
2. Um time paulista tem probabilidade de 0,92 de vitória sempre que joga. Se o time atuar 4 
vezes, determine a probabilidade de que vença: a) todas as partidas(0,7164); b) exatamente 2 
partidas(0,0325); c) pelo menos uma partida(0,99996) e d) no máximo 3 partidas.(0,2836) 
 
3. Se a probabilidade de acertar um alvo é ½, e são disparados 10 tiros, qual é a 
probabilidade de que o alvo seja atingido pelo menos duas vezes. 
 
4. Um fabricante afirma que, no máximo, 10% do seu produto é defeituoso. Para testar esta 
afirmação, 18 unidades são inspecionadas e a afirmação do fabricante é aceita se, entre as 18 
unidades no máximo 2 estão defeituosas. Se a chance real de uma unidade ser defeituosa é de 
0,15, a probabilidade de que a afirmação do fabricante seja verdadeira é? 
 
5. Em certa população 20% das pessoas usam lentes corretoras. A probabilidade 
(aproximada) de entre 6 pessoas, selecionadas ao acaso, exatamente duas usarem lentes 
corretoras é de? 
 
6. Em uma amostra aleatória de 3 pessoas de uma população cuja a proporção de portadores 
de um determinado atributo é de 20%, a probabilidade de se encontrar no máximo uma pessoa 
com este atributo é? 
 
7. Numa grande cidade, 30% das pessoas economicamente ativas estão desempregadas. Se 
três pessoas são escolhidas ao acaso dessa população, a probabilidade de que ao menos uma 
esteja desempregada é de? 
 
8. Na 1ª prova de Estatística, 40% das questõesrespondidas por uma aluna estão incorretas. 
Determinar a probabilidade de, entre 4 questões escolhidas ao acaso: a) Pelo menos duas 
questões estejam incorretas b) Exatamente uma questão esteja correta. 
 
9. Sabe-se que tem uma Distribuição Binomial com média igual a 3 e variância igual a 2,1. 
Pede-se determinar P(X=9). 
 
10. Determine o numero esperado de meninos em uma família com 8 crianças, supondo ser a 
distribuição do sexo igualmente provável. Qual a probabilidade de ocorrer o número esperado 
de meninos? 
 
 
Lista de Exercícios - 6 
 
1. A dureza H de uma peça de aço pode ser pensada como sendo uma variável 
aleatória com distribuição Uniforme no intervalo [50; 70]. Calcular a 
probabilidade de que uma peça tenha dureza entre 55 e 60. 
 
2. As notas de estatística de certo colégio são normalmente distribuídas com média 
6,4 e desvio padrão 0,8. Um professor atribuiu grau A, B e C da seguinte forma: 
 
Notas(x) Grau 
x<5 C 
5<x<7,5 B 
7,5<x<10 A 
 
Em uma classe de 80 alunos, qual o número esperado de alunos com grau A,? e 
B ? e C? 
 
3. A duração de certo componente eletrônico tem média de 850 dias e desvio 
padrão 45 dias. Calcular a probabilidade desse componente durar: 
 
a) Entre 700 e 1000 dias; 
b) Mais que 800 dias; 
c) Menos que 750 dias; 
d) Exatamente 1000 dias; 
e) Qual deve ser o número de dias necessários para que tenhamos de repor no 
máximo 5% dos componentes. 
 
4. Uma fábrica de carro sabe que os motores de sua fabricação têm duração 
normal com média de 150.000 km e desvio padrão de 5.000 km Qual a 
probabilidade de que um carro escolhido ao acaso, dos fabricados por essa 
firma tenha um motor que dure: 
 
a) Menos que 170.000 km? 
b) Entre 140.000 km e 165.000 km? 
c) Se a fábrica substitui o motor que apresenta duração inferior à garantia, qual 
deve ser esta garantia, para que a percentagem de motores substituídos seja 
inferior a 0.2%? 
 
5. Uma pessoa viaja diariamente de sua casa para o trabalho. A duração da 
viajem tem uma distribuição normal com média 24 min e variância igual a 4. 
Se o trabalho abre as 9:00hs e ele sai as 8:45hs, qual a probabilidade dele 
chegar atrasado? 
 
 
Lista de Exercícios - 7 
 
1. Um ponto é escolhido ao acaso no segmento de reta [0,2]. Qual será a probabilidade 
de que o ponto escolhido esteja entre 1 e 3/2. 
 
2. Se a variável aleatória x admite distribuição normal com média 20 e desvio padrão 
2, calcule: 
a) P(15<x<20) 
b) P(16<x<24) 
 
3. Determine as probabilidades: 
a) P(0<z<1.25) 
b) P(-1.48<z<0.5) 
c) P(z>-0.6) 
 
4. Uma distribuição normal tem média de 50 e desvio padrão igual a 5. Calcule: 
a) P(40<x<50) 
b) P(56<x<60) 
c) P(40<x<65) 
 
5. O peso (X) do gado bovino de uma fazenda apresenta distribuição normal com 
média de 800kg e desvio padrão de 40kg. 
a) Calcule a P(X≥ 900) 
 
6. Um fabricante de baterias sabe por experiência passada que as baterias de sua 
fábrica têm vida média de 600 dias e desvio padrão de 100 dias, com a duração 
normalmente distribuída. O fabricante oferece uma garantia de 312 dias, isto é, troca às 
baterias que apresentam falhas neste período. A produção mensal desta fábrica é de 
10.000 baterias. Quantas deverão trocar pelo uso da garantia mensalmente? 
 
7. Suponha que as notas de uma prova de probabilidade se distribuam normalmente 
com média 73 e desvio padrão igual a 15. Sabe-se que 15% dos alunos mais adiantados 
recebem grau A e 12% dos mais atrasados recebem grau F. Encontre o mínimo para se 
receber o grau A e o mínimo para não receber o grau F. 
 
8. A vida útil de certa marca de pneu radiais tem uma distribuição normal com média 
de 38.000km e desvio padrão de 3.000km. 
a) Qual a probabilidade de que um pneu escolhido ao acaso tenha uma vida útil de 
no mínimo 35.000km? 
b) Qual a probabilidade de que ele dure mais de 45.000km? 
 
9. Se o tempo necessário para montar uma mesa de computador é uma variável 
aleatória normal com média 55 minutos e desvio padrão de 12 minutos, quais são as 
probabilidades de a mesa ser montada em: 
a) Menos de 45 minutos? 
b) Em um tempo entre 45 e 60 minutos? 
 
10. Uma aplicação clássica da distribuição Normal é inspirada numa carta a Dear 
Abby, em que uma esposa alegava ter dado a luz 308 dias após uma visita rápida ao seu 
marido que estava servindo a marinha. Os prazos de gravidez têm distribuição normal 
com média de 268 dias e desvio padrão de 15 dias. Com base nessa informação, 
determine a probabilidade de uma gravidez durar 308 dias ou mais. 
 
11. Um teste de inteligência foi aplicado a um grupo de 50 adolescentes do 2o grau. 
Supondo que se obteve uma distribuição normal com média 70 e desvio padrão 6, pede-
se: 
a) A porcentagem dos alunos com notas superiores a 80; 
b) O número de alunos com notas entre 45 e 65. 
 
12. Os balancetes semanais feitos em uma empresa mostraram que o lucro realizado 
distribui-se normalmente com média R$ 48.000 e desvio padrão R$ 8.000. Qual a 
probabilidade que: 
 
a) O lucro seja maior que R$ 50.000? 
b) O lucro esteja entre R$ 40.000 e R$ 45.000? 
 
13. Um elevador tem seu funcionamento bloqueado se sua carga for superior a 450 kg. 
Sabendo-se que o peso de um adulto é uma variável aleatória com distribuição normal, 
sendo a média igual a 70kg e o desvio padrão igual a 15kg, calcule a probabilidade de 
ocorrer o bloqueio numa tentativa de transportar seis adultos. 
Lista de Exercícios - 8 
 
1. Em uma indústria de cerveja, a quantidade de cerveja inserida em latas tem-se comportado 
como uma variável aleatória com média 350ml e desvio padrão 3ml. Após alguns problemas na 
linha de produção, suspeita-se que houve alteração na média. Uma amostra de 20 latas acusou 
média igual a 346ml. Construa um intervalo de confiança para o novo valor da quantidade média 
µ de cerveja inserida em latas, com um nível de confiança de 95%, supondo que não tenha 
ocorrido alteração no desvio padrão do processo. 
2. A distribuição de tempo de reação de motoristas não alcoolizados de certo país da Europa ao 
perceber um obstáculo em sua frente e frear tem desvio-padrão igual a 0,2 segundos. Selecionou-
se uma amostra de 50 motoristas e obteve-se um tempo médio de reação igual a 0,83. Determine 
um intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de reação da população de motoristas 
deste país. Determine sua precisão. 
3. Foram retirados 25 parafusos de produção diária de uma máquina, encontrando-se um 
comprimento médio de 5,2mm. Sabendo-se que o comprimento tem distribuição normal com 
desvio-padrão 1,2mm, construir um intervalo de confiança para a média aos níveis de 90% e 95% 
e suas respectivas precisões. 
4. As alturas dos alunos da UCB possuem distribuição normal com desvio-padrão 15 cm. Foi 
retirada uma amostra aleatória de 100 alunos obtendo-se a média amostral de 175 cm. Construir 
ao nível de confiança de 90% e 95% os respectivos intervalos de confiança e precisão. 
5. Ao medir um tempo de reação, um psicólogo estima o desvio padrão em 0,05 segundos. 
Qual o tamanho de uma amostra de medidas que ele deve tomar a fim de que possa ter 95% de 
confiança em que o erro de sua estimativa do tempo médio de reação não supere 0,01 segundos? 
6. A média e o desvio padrão das cargas máximas suportadas por 60 cabos são 11,09t e 0,73t, 
respectivamente. Determine os limites de confiança de 95% e 99% para a média das cargas 
máximas suportadas por todos os cabos fabricados pela companhia. 
7. Para uma dada semana, foi tomada uma amostra aleatória de 30 empregados horistas 
selecionados de um grande número de empregados de uma fábrica, a qual apresentou um salário 
médio igual a R$180,00 com um desvio padrão da amostra de R$14,00. Estime o salário médio 
para todos os empregados horistas da fábrica de tal maneira que tenhamos uma confiança de 95%. 
8. Um analista de departamentode pessoal deseja estimar o número médio de horas de 
treinamento anual para os capatazes de uma divisão da companhia, com um fator de erro de 
3,0horas (para mais ou para menos) e com 90% de confiança. Baseado nos dados de outras 
divisões, ele estima o desvio padrão das horas de treinamento em 20horas. O tamanho mínimo da 
amostra será? 
9. Um analista de um departamento de pessoal seleciona os registros de 16 empregados e acha 
que a taxa média de salário por hora é R$7,5. Supõe-se que os salários na firma sejam distribuídos 
normalmente. Se o Desvio padrão dos salários é conhecido, e igual a R$1, estimar a taxa média de 
salário na firma usando um intervalo de confiança de 80%. 
10. Deseja-se estimar o preço médio de venda de um livro-texto para a faculdade. Quantos 
exemplares devem selecionar, para termos 95% de confiança de que a média amostral esteja a 
menos de R$2 da verdadeira média populacional µ . 
LISTA DE EXERCÍCIO – 9 
 
1. Uma fábrica anuncia que o índice de nicotina dos cigarros da marca X apresenta-se abaixo de 
26mg por cigarro. Um laboratório realiza 10 análises do índice obtendo: 26, 24, 23, 22, 28, 25, 27, 
26, 28, 24. Sabe-se que o índice de nicotina dos cigarros da marca X se distribui normalmente com 
variância 5,36mg2. Pode-se aceitar a afirmação do fabricante, ao nível de significância de 5%? 
2. Um fabricante de lajotas de cerâmica introduz um novo material em sua fabricação e acredita que 
aumentará a resistência média, que é de 206 kg. A resistência das lajotas tem distribuição normal 
com desvio padrão de 12 kg. Retira-se uma amostra de 30 lajotas, obtendo uma resistência média 
de 210 kg. Ao nível de 10% de significância, pode o fabricante aceitar que a resistência média de 
suas lajotas aumentou? 
3. Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem em média 11litros por 100 km, 
com desvio padrão de 0,8litros. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 35 carros dessa 
marca, obtendo 11,4litros por 100 km, como consumo médio. Admitindo-se que o consumo tenha 
distribuição normal, ao nível de significância de 10% o que a revista concluirá sobre o anúncio da 
fábrica? 
4. A altura dos adultos de certa cidade tem distribuição normal com média de 164cm e desvio padrão 
de 5,82cm. Deseja-se saber se as condições sociais desfavoráveis vigentes na parte pobre da 
cidade causam um retardamento no crescimento dessa população. Para isso, levantou-se uma 
mostra de 144 adultos dessa parte da cidade, obtendo-se a média de 162 cm. Pode esse resultado 
indicar que os adultos residentes na área são em média baixos que os demais habitantes da cidade 
ao nível de significância de 5%? 
5. Salário dos empregados das indústrias siderúrgicas tem distribuição normal, com média de 4,5 
salários mínimos e desvio padrão de 0,5 salários mínimo. Uma indústria emprega 49 empregados, 
com um salário médio de 4,3 salários mínimos. Ao nível de significância de 5% podemos afirmar 
que esta indústria paga salários inferiores à média deste setor? 
6. Um exame padrão de inteligência tem sido usado por vários anos com média de 80 pontos e 
desvio padrão de 7 pontos. Um grupo de 25 estudantes é ensinado, dando-se ênfase à resolução de 
testes. Se esse grupo obtém média de 83 pontos no exame, há razões suficientes para se acreditar 
que a ênfase dada mudou o resultado do teste ao nível de 10% de significância? 
7. Centro Nacional de Estatística Sanitária relata que a pressão sangüínea média dos homens entre 35 
e 44 anos de idade é de 128, que e o desvio padrão é 15. O diretor médico de uma grande 
companhia examina os registro clínicos de 72 administradores nesse grupo etário. E constata que a 
pressão média é de 127,07. Isto constitui evidência de que os administradores da companhia têm 
pressão média diferente daquela população em geral? 
8. Em uma discussão sobre o nível intelectual da força de trabalho norte-americana, alguém afirma: 
“O jovem médio não consegue sequer fazer as contas necessárias para manter seu saldo bancário 
atualizado em seu talão cheque.”. O NAEP (National Assessment of Educational Progress – 
Avaliação do Progresso Nacional em Educação) diz que um escore de 275 ou mais em seu teste 
quantitativo reflete habilidade necessária para tal. A amostra aleatória NAEP de 840 jovens acusou 
escore médio de 272. Este resultado amostral evidencia que a média de todos os jovens seja 
inferior a 272 ao nível de significância de 10%, sabendo que o desvio padrão da população é 60. 
9. Nove pessoas seguiram um plano especial de dieta durante dois meses. Nessa ocasião, suas perdas 
individuais médias de peso foram de 0,82 quilo. Teste a hipótese de uma perda média real de 0 
(zero) quilo, contra a alternativa de uma perda maior que zero, ao nível de significância de 0,01. 
Admita a normalidade da população com desvio-padrão de 0,59 quilo. 
10. Um ambientalista estima que a média do lixo reciclado diariamente por um adulto nos Estados 
Unidos supera 454g com um desvio-padrão de 46g. Você deseja testar essa alegação. Para isso, 
determina que o lixo médio reciclado diariamente por pessoa para uma amostra aleatória de 12 
adultos é de 545g. Ao nível de significância de 5%, você pode confirmar a alegação? 
Lista de Exercício - 10 
 
Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese para a média populacional com o desvio padrão populacional 
desconhecido 
 
 
1. Identifique em cada caso abaixo o que se pede. 
 
a. Você seleciona ao acaso 25 casas construídas recentemente. O custo médio amostral da construção é de 
US$181.000 e o desvio padrão populacional é de US$28.000. Supondo que os custos de construção têm distribuição 
normal, deve-se usar a distribuição Normal, a t-student ou nenhuma delas? 
 
b. Você seleciona ao acaso 18 atletas adultos do sexo masculino e mede a taxa de batimento cardíaco durante o 
repouso de cada um deles. A taxa amostral média é de 64 batimentos cardíacos por minuto, com desvio padrão 
amostral de 2,5 batimentos por minuto. Suponha que a taxa média de batimentos cardíacos tenha distribuição 
aproximadamente normal, deve-se usar a distribuição Normal, a t-student ou nenhuma delas? 
 
c. Em uma amostra aleatória de 70 parafusos, o comprimento médio é de 1,25 polegada, com um desvio padrão de 
0,01 polegada. Suponha que o comprimento médio em polegada dos parafusos seja normalmente distribuído, deve-
se usar a distribuição Normal, a t-student ou nenhuma delas? 
 
d. Em uma amostra aleatória de casos de pouca urgência envolvendo 19 pacientes no pronto-socorro de um 
hospital, o tempo médio de espera (em minutos) até de ser atendido por um médico foi de 23 minutos, com um 
desvio padrão de 11 minutos. Suponha que os tempos médios de espera não sejam normalmente distribuídos, deve-
se usar a distribuição Normal, a t-student ou nenhuma delas? 
 
2. Determine os valores críticos de t para 90% de confiança quando o tamanho da amostra for 22. 
a. Identifique os graus de liberdade; 
b. Identifique o nível de confiança; 
c. Use a tabela de distribuição t-student para obter t. 
 
3. Você seleciona ao acaso 16 restaurantes e mede a temperatura do café vendido em cada um. A temperatura média 
amostral é de 162°F, com um desvio padrão amostral de 10°F. Obtenha o intervalo de confiança de 95% para a 
temperatura média. Suponha que as temperaturas estejam normalmente distribuídas. 
 
4. Você seleciona ao acaso 20 casas hipotecárias e determina a atual taxa de juro que cada casa cobra. A taxa média 
amostral é de 6,93%, com um desvio padrão de 0,42%. Obtenha um intervalo de confiança de 99% para a 
população da taxa média de juro para as hipotecas. Suponha que as taxas médias de juro tenham distribuição 
aproximadamente normal. 
 
5. Considere ainda o enunciado do exercício 4. Obtenha agora os intervalos de confiança de 90% e 95% para a taxa 
média de juro populacional das hipotecas. Compare a amplitude dos intervalos.6. Os comprimentos das peças produzidas por uma máquina são normalmente distribuídos. Uma amostra aleatória 
de 10 peças apresentou os seguintes valores em milímetros: 
 
8,75 8,72 8,73 8,76 8,78
8,74 8,73 8,77 8,74 8,72 
 
Construa um intervalo de Confiança de 95% para o comprimento médio das peças produzidas por esta máquina. 
 
7. Que tamanho de amostra deveria ser selecionada para fornecer um intervalo de confiança de 95%, com uma 
margem de erro igual a 5? Considere o não conhecimento do desvio padrão populacional e sim o amostral que é 
de 25. 
 
8. Uma população admite distribuição normal de probabilidade. Com o objetivo de estimar sua média com um erro 
máximo de 0,7 unidades ao nível de confiança de 95%, selecionou-se uma amostra que forneceu média de 40 e 
desvio padrão s(x) = 4,8. Com base nessas informações, determine o tamanho desta amostra. 
 
9. Determine o valor crítico de t0 para um teste monocaudal esquerdo com um nível de significância de 0,05 e n = 
21. 
 
10. Determine o valor crítico de t0 para um teste monocaudal esquerdo com um nível de significância de 0,01 e n = 14 
 
11. Determine o valor crítico de t0 para um teste monocaudal direito com um nível de significância de 0,01 e n = 17. 
 
12. Determine o valor crítico de t0 para um teste monocaudal direito com um nível de significância de 0,05 e n = 9. 
 
13. Determine os valores críticos de t0 e – t0 para um teste bicaudal com um nível de significância de 0,05 e n = 26. 
 
14. Determine os valores críticos de t0 e – t0 para um teste bicaudal direito com um nível de significância de 0,01 e n 
= 16. 
 
15. Um vendedor de carros usados afirma que o preço médio de um Ford F-150 Super Cab 1999 é de pelo menos 
US$16500. Você suspeita da alegação e determina que uma amostra aleatória de 14 veículos similares seja 
avaliada e encontra um preço médio de US$15700 e desvio padrão de US$1250. Há evidência suficiente para 
rejeitar a alegação do vendedor a um nível de significância de 0,05? Suponha que a população esteja normalmente 
distribuída. 
 
16. Um agente de seguros afirma que o custo médio para segurar um Ford F150 Super Cab 1999 é de pelo menos 
US$875. Uma amostra aleatória de nove seguros similares tem custo médio de US$825 e desvio padrão de 
US$62. Há evidência suficiente para rejeitar a alegação do vendedor a um nível de significância de 0,01? Suponha 
que a população esteja normalmente distribuída. 
 
a. Identifique a alegação H0 e Ha; 
b. Identifique o nível de significância e o número de graus de liberdade g.l.; 
c. Determine o valor crítico t e identifique a região de rejeição; 
d. Use o teste t para obter a estatística do teste padronizada; 
e. Esboce o gráfico. Decida se é possível rejeitar a hipótese nula; 
f. Há evidência suficiente para rejeitar a alegação de que o custo médio do seguro de um Ford F150 Super 
Cab1999 é de pelo menos US$875? 
 
17. Uma empresa alega que o nível médio de pH da água em um rio próximo é de 6,8. Você seleciona ao acaso 19 
amostras de água e mede o pH de cada uma. A média amostral e o desvio padrão são de 6,7 e 0,24, 
respectivamente. Há evidência suficiente para rejeitar a alegação da indústria a um nível de significância de 0,05? 
Suponha que a população seja normalmente distribuída. 
 
18. Uma população normal apresenta historicamente um valor médio de 60 unidades. Um analista duvidando que este 
valor persista na atualidade, levantou uma amostra aleatória de 20 elementos, obtendo o valor médio de 55 
unidade e desvio padrão de 2 unidades. Teste ao nível de 5% a hipótese de que a média histórica é verdadeira. 
 
19. Um projeto de investimento está sendo avaliado pelo método pay-back. Uma simulação envolvendo vários 
cenários futuros forneceu os seguintes tempos de retorno do investimento (em anos): 2,8; 4,3; 3,7; 6,4; 3,2; 4,1; 
4,4; 4,6; 5,2; 3,9. Teste ao nível de significância de 10% a hipótese de que o tempo de retorno seja de quatro anos. 
 
20. Em média, estima-se que uma dona de casa com marido e duas crianças trabalhe 55 horas por semana em 
atividades relacionadas com o lar. As horas trabalhadas durante uma semana para uma amostra de oito donas de 
casa são: 58; 52; 64; 63; 59; 62; 62 e 55. Teste a alegação acima contra a de que o trabalho supere esta 
expectativa. Use um nível de significância de 0,05.