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Fundamentos de Matemática - Profa. Marina Ribeiro
Exercícios - Conectivos e Tabelas-Verdade
1. Escreva simbolicamente cada uma das sentenças abaixo sabendo que
p: João é esperto; q: José é tolo.
(a) João é esperto e José é tolo.
(b) João é esperto ou José é tolo.
(c) Nem João e nem José são tolos.
(d) João e José são tolos.
(e) João é esperto ou José não é tolo.
(f) Não é verdade que João e José são tolos.
(g) Se João é tolo, então José não é tolo.
2. Construa fórmulas para as sentenças abaixo:
(a) José vai ao cinema se, e somente se, é anunciada uma comédia.
(b) Condição necessária e suficiente para que o rei seja feliz é que tenha vinho, jogo e canções.
(c) Uma condição suficiente para x ser ímpar é que x seja primo.
(d) Uma condição necessária para que uma sequência s convirja é que seja limitada.
(e) Se x > 0, x2 > 0.
(f) As taxas serão pagas se, e somente se, as mercadorias forem entregues.
3. Escreva na linguagem comum, sabendo que:
p: os preços são altos; q: os estoques são grandes.
(a) (p ∧ q)→ p
(b) (p∧ ∼ q)→∼ p
(c) ∼ p∧ ∼ q
(d) p∨ ∼ q
(e) ∼ (p ∨ q)
(f) ∼ (p ∧ q)
(g) ∼ (∼ p∧ ∼ q)
4. Escreva na linguagem comum, sabendo que:
p: João estuda; q: José trabalha.
(a) p→ q
(b) ∼ p→ q
(c) p→∼ q
(d) p←→ q
(e) ∼ (p←→ q)
(f) ∼ (∼ p←→ q)
5. Dê o valor lógico das proposições abaixo:
(a) (8 + 2 = 10) ∧ (8 > 2)
(b) (8 + 3 = 19) ∧ (6 > 10)
(c) (8 + 3 = 11) ∨ (6 < 2)
(d) (8 + 3 6= 11) ∨ (5 > 8)
(e) (8 + 3 = 11)→ (4 < 2)
(f) (8− 3 = 5)→ (2 < 4)
(g) (8 > 10)→ (6− 2 = 4)
(h) (8 > 10)→ (6 < 5)
(i) (4 < 2)←→ (8− 2 = 15)
6. Construa a tabela-verdade de cada uma das proposições dadas.
(a) (q ∧ r) ∨m
(b) (q ∨ r) −→ [(q ∨ s) −→ (p ∨ s)]
(c) (p −→ r) −→ p
(d) (p −→ r) −→ p
(e) (p −→ q) −→ [(p ∧ (q ∧ r) −→ (p ∧ (q ∨ r))]
(f) (p→ (q → r))→ [(p→ q)→ (p→ r)]
(g) (p ∧ q) −→ (∼ (∼ p ∧ (r ∨ s))
(h) ∼ (p ∨ q)←→ [(∼∼ p)∨ ∼ q)]
(i) [(p←→ q)←→ r]←→ [p←→ (q ←→ r)]
(j) [(p −→ q) −→ r]←→ [p −→ (q −→ r)]
7. Sabendo que p tem valor lógico F, tem valor lógico F e y tem valor lógico V, determine o valor lógico
das seguintes proposições:
(a) [(p ∨ x) ∧ (x ∨ y)] −→ p
(b) ∼ [∼ (∼ x ∨ y) −→ (∼ (∼ p))]
(c) ∼ (∼ (∼ (p∧ ∼ q)) ∧ (∼ p∧ ∼ x))
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