LISTA DE EXERCÍCIOS

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LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
Obs: nas tabelas o que está preenchido em azul, são as respostas. 
 
Exercícios: 
1) Entre os anos de 1988 e 1996, a arrecadação líquida (bilhões de R$) da Previdência Social foi: 
Ano 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 
Arrecadação 33 33,5 36 34 33,5 36 33,5 38 43 
Fonte: Ministério da Previdência e Assistência Social 
 
Complete a tabela de frequências 
Rol: 33 – 33,5 – 33,5 – 33,5 – 34 – 36 – 36 – 38 – 43 
AT = 43 – 33,5 = 9,5 
Arrecadação Líquida da Previdência Social 
I Arrecadação fr fa fra xi.fi 
1 33 1 11,11 1 11,11 33 
2 33,5 3 33,33 4 44,44 100,5 
3 34 1 11,11 5 55,55 34 
4 36 2 22,22 7 77,77 72 
5 38 1 11,11 8 88,88 38 
6 43 1 11,11 9 99,99 43 
 Ʃ 9 --- --- --- 320,5 
Fonte: Ministério da Previdência e Assistência Social 
 
O gráfico: 
 
 
Média aritmética: 
 
 
 
 
 
 bilhões 
30
32
34
36
38
40
42
44
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
B
ilh
õ
es
 (R
$
)
Anos
Arrecadação Líquida da Previdência Social
Fonte: Ministério da Prev. e Assis. Social
Mediana: posição = 
 
 
 
 
 
 , verificando na coluna do fa, verificamos que o xi que 
ocupa a 5ª posição é: Md = 34 bilhões. 
Moda: é o xi que possui o maior fi: Mo = 33,5 bilhões. 
 
2) O desempenho dos participantes de uma pesquisa1 sobre o rendimento escolar foi classificado 
em três categorias: inferior (I), médio (M) e superior (S). As categorias de 27 participantes, 
alunos da 2ª série do ensino fundamental, estão apresentadas a seguir: I; I; S; I; M; I; I; I; M; M; 
M; S; M; M; I; M; I; M; M; M; M; M; M; S; S; M; I 
 
Rol: I –I –I –I –I –I –I –I –I – M – M – M – M – M – M – M – M – M – M – M – M – M – M – S – 
S – S – S 
Desempenho dos alunos da 2ª série do Ensino Fundamental 
i Desempenho fi fr (%) fa fra (%) xi . fi 
1 Inferior (I) 9 33,33 9 33,33 --- 
2 Médio (M) 14 51,85 23 85,18 --- 
3 Superior (S) 4 14,81 27 99,99 --- 
Ʃ --- 27 --- --- --- --- 
 Fonte: Passeri/Unicamp 
 
Gráfico: 
 
Média aritmética: 
 
 
 
Mediana: posição = 
 
 
 
 
 
 , verificando na coluna do fa, verificamos que o xi 
que ocupa a 14ª posição é: Md = Desempenho Médio. 
Moda: é o xi que possui o maior fi: Mo = Desempenho Médio. 
 
 
1 PASSERI, S. M. R. R. O autoconhecimento e as dificuldades de aprendizagem no regime de progressão continuada. 
2003. Tese (Doutorado) – Faculdade de Educação, Unicamp, Campinas. 
33%
52%
15%
Desempenho dos alunos da 2ª série EF
Inferior (I)
Médio (M)
Superior (S)
Fonte: Passeri / Unicamp
3) Lendo uma monografia preparada por um aluno, um professor seleciona ao acaso 30 páginas da 
mesma e anotou o número de erros de digitação encontrados por páginas. Com os dados abaixo, 
construa a tabela de frequências do número de erros por página. 
1 2 2 3 4 0 0 0 4 0 2 1 1 1 0 
0 1 2 3 1 0 0 0 0 1 1 2 2 3 2 
 
Rol: 0 – 10 / 1 – 8 / 2 – 7 / 3 – 3 / 4 – 2 
AT = 4 – 0 = 4 
 
Erros encontrados por página de uma monografia 
i Erros/página Páginas fr (%) fa fra (%) xi . fi 
1 0 10 33,33 10 33,33 0 
2 1 8 26,67 18 60,00 8 
3 2 7 23,33 25 83,33 14 
4 3 3 10,00 28 93,33 9 
5 4 2 6,67 30 100,00 8 
Ʃ --- 30 --- --- --- 39 
Fonte: Desconhecida 
 
 
 
 
Posição: 15,5ª – Md = 1 erro 
Mo = 0 erro 
 
4) Organize a distribuição das freqüências.Sejam as alturas (em centímetros) de 30 alunos de uma 
classe: 
150 159 157 151 152 150 
156 153 163 159 175 163 
162 162 164 158 159 166 
164 168 166 160 162 170 
170 169 174 165 167 157 
a) Elabore o Rol. 
b) Calcule a Amplitude do Rol. 
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4
P
ág
in
as
 (u
m
)
Número de erros
Erros encontrados por página de uma 
monografia
Fonte: Desconhecida
c) Calcule o número de classes mais adequado. 
d) Determine quais são os intervalos de classe com base no item c. 
e) Complete a Tabela de Distribuição de Freqüências com Intervalos de Classe. 
 
Alturas dos alunos da 7ª série do Colégio Analfa 
i Alturas (cm) Fi Fr (%) Fa FrA (%) mi Fi . mi 
1 150 |-- 155 5 16,67 5 16,67 152,5 762,5 
2 155 |-- 160 7 23,33 12 40,00 157,5 1102,5 
3 160 |-- 165 8 26,67 20 66,67 162,5 1300 
4 165 |-- 170 6 20,00 26 86,67 167,5 1005 
5 170 |--| 175 4 13,33 30 100,00 172,5 690 
 Σ 30 -- -- -- -- 4860 
Fonte: Colégio Analfa 
 
a) 150 – 150 – 151 – 152 – 153 – 156 – 157 – 157 – 158 – 159 – 159 – 159 – 160 – 162 – 162 
162 – 163 – 163 – 164 – 164 – 165 – 166 – 166 – 167 – 168 – 169 – 170 – 170 – 174 – 175 
b) AT = 175 – 150 = 25 
c) → 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Posição: 15,5ª → classe 160 |-- 165 → Md = 161,88 cm 
Classe modal 160 |-- 165 → Mo = 161,67 cm 
 
 Alunos 
 24 
 22 
 20 
 18 
 16 
 14 
 12 
 10 
 8 
 6 
 4 
 2 
 // | | | | | | | | | | | 
 50 60 70 80 90 100 110 120 130 Massa (kg) 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Os dados abaixo apresentam os valores (em kg) das massas de 74 alunos de um curso de 
engenharia. 
70 82 65 85 70 77 59 96 129 90 100 70 
70 71 64 58 74 65 60 70 50 58 68 103 
54 90 85 64 72 74 66 74 67 57 74 55 
67 58 90 79 70 60 65 80 96 111 85 105 
63 61 90 88 72 80 67 79 63 90 70 92 
81 70 90 75 72 72 68 70 75 55 57 80 
75 80 
Adotando K = 8 classes de frequências, construa a tabela de classes de frequências. 
 
Rol: 50 – 54 – 55 – 55 - ... – 105 – 111 – 129 
AT = 129 – 50 = 79 
h = 79/8 = 9,87 = 10 
 
Massa dos alunos de um curso de Engenharia 
i Massa (kg) fi Fr (%) fa Fra (%) mi Fi . mi 
1 50 |-- 60 10 13,51 10 13,51 55 550 
2 60 |-- 70 16 21,62 26 35,13 65 1040 
3 70 |-- 80 24 32,43 50 67,56 75 1800 
4 80 |-- 90 10 13,51 60 81,07 85 850 
5 90 |-- 100 9 12,16 69 93,23 95 855 
6 100 |-- 110 3 4,05 72 97,28 105 315 
7 110 |-- 120 1 1,35 73 98,63 115 115 
8 120 |-- 130 1 1.35 74 99,98 125 125 
 Σ 74 -- -- -- -- 5650 
 
 
Posição: 37,5ª – classe 70 |-- 80 – Md = 74, 58 kg 
Classe modal 70 |-- 80 – Mo = 73,64 kg