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Professor: Felipe L. Valério
Disciplina: Cálculo IV Curso: Licenciatura em F́ısica
Aluno(a): Data: / /
Avaliação 2
1. (1 ponto) Calcule a seguinte integral tripla:∫ 3
1
∫ 2
0
∫ 1
0
xyz2dxdydz
2. (3 pontos) Escreva a integral tripla I =
∫∫∫
T
f(x, y, z)dV , em que T é
a região delimitada pelos planos coordenados e pelo plano
x
3
+
y
2
+ z = 1,
obedecendo as seguintes ordem de integração:
(a) I =
∫∫∫
T
f(x, y, z)dzdxdy
(b) I =
∫∫∫
T
f(x, y, z)dydxdz
(c) I =
∫∫∫
T
f(x, y, z)dxdydz
3. (3 pontos) Esboce a região de integração das seguintes integrais:
(a)
∫ 2
−2
∫ 4
0
∫ 4−x2
0
f(x, y, z) dzdydx.
(b)
∫ 3
0
∫ 2π
0
∫ 2
0
f(r cos θ, r sen θ, z)r drdθdz
(c)
∫ 2π
0
∫ π
4
0
∫ 4
0
f(ρ · sen ϕ · cos θ, ρ · sen ϕ · sen θ, ρ · cosϕ)ρ2sen ϕdρdϕdθ
4. (1 ponto) Escreva a integral
∫ 2
−2
∫ √
4+x2
−
√
4−x2
∫ 3
0
f(x, y, z) dzdydx em coordena-
das ciĺındricas.
5. (1 ponto) Expresse na forma de integral tripla, em coordenadas esféricas,
a integral I =
∫∫∫
dV , em que T é a região delimitada superiormente por
x2 + y2 + z2 = 4 e inferiormente por z =
√
x2 + y2.
6. (1 ponto) Qual o volume do sólido delimitado superiormente pelo plano z = 4
inferiormente por z = 0 e lateralmente pelo cilindro vertical que contorna a
região R delimitada por y = x2 e y = 4.
Boa prova!
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