Lista 09 - Pré Cálculo - Limites

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CÁLCULO DIFERENCIAL 
PROFESSORES: Paloma de Oliveira Campos e André Felipe de Almeida Xavier 
LISTA 9 – LIMITES 
 
LIMITES LATERIAS 
01) Para cada função abaixo 𝑓 𝑥 e para cada 𝑎, calcule quando existir: 
lim𝑥→𝑎+ 𝑓(𝑥) , lim𝑥→𝑎− 𝑓(𝑥) , 𝑒 lim𝑥→𝑎 𝑓(𝑥). 
 
a) 𝑓 𝑥 = 𝑥³ , 𝑎 = 2. Resp.: 8; 8; 8. 
b) 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 1 , 𝑎 = 3. Resp.: 7; 7; 7. 
c) 𝑓 𝑥 =
𝑥+5
𝑥−3
 , 𝑎 = 0. Resp.: −
5
3
;−
5
3
;−
5
3
. 
d) 𝑓 𝑥 =
𝑥+5
𝑥−3
 , 𝑎 = 2. Resp.: −7;−7;−7. 
PROPRIEDADES DE LIMITES 
02) Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas. 
 
a) lim𝑥→0(3 − 7𝑥 − 5𝑥
2). Resp.: 3 
b) lim𝑥→3(3𝑥
2 − 7𝑥 + 2). Resp.: 8 
c) lim𝑥→−1 −𝑥
5 + 6𝑥4 + 2 . Resp.: 9 
d) lim
𝑥→
1
2
(2𝑥 + 7). Resp.: 8 
e) lim𝑥→−1 𝑥 + 4 
3 . 𝑥 + 2 −1 . Resp.: 27 
 
f) lim𝑥→2
𝑥 𝑥− 2
3𝑥−4
 . Resp.: 
 2
2
 
g) lim𝑥→𝜋
2
 2. 𝑠𝑒𝑛 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥 .Resp: 2 
h) lim𝑥→4 𝑒
𝑥 + 4𝑥 . Resp.: 𝑒4 + 16 
i) lim
𝑥→−
1
3
 2𝑥 + 3 1/4. Resp.: 7/3 
4 
LIMITES INDETERMINADOS 
03) Calcule os limites: 
a) lim𝑥→ −1 
𝑥³+1
𝑥²−1
 . Resp.: −
3
2
 
b) lim𝑡→ −2 
𝑡³+4𝑡²+4𝑡
 𝑡+2 (𝑡−3)
 . Resp.: 0 
c) lim𝑥→ 2 
𝑥²+3𝑥−10
3𝑥²−5𝑥−2
 . Resp.: 1 
d) lim𝑥→
𝑥²+3𝑥−10
𝑥+5
. Resp.: −7 
e) lim𝑡→ 1
𝑡²+𝑡−2
𝑡²−1
. Resp.: 
3
2
 
f) lim𝑥→ −2 
−2𝑥−4
𝑥³+2𝑥²
 . Resp.: −
1
2
 
g) lim𝑢→ 1 
𝑢4−1
𝑢³−1
 . Resp.: 
4
3
 
h) lim𝑥→ 9 
 𝑥−3
𝑥−9
 . Resp.: 
1
6
 
 
 
 
 
LIMITES INFINITOS 
04) Para cada função 𝑓 𝑥 abaixo, calcule lim𝑥→𝑎+ 𝑓(𝑥) 𝑒 lim𝑥→𝑎− 𝑓(𝑥), quando existirem: 
a) 𝑓 𝑥 =
4
𝑥−6
,𝑎 = 6. Resp.: ∞ 𝑒 −∞ 
b) 𝑓 𝑥 =
3
1−𝑥
 ,𝑎 = 1. Resp.: −∞ 𝑒∞ 
c) 𝑓 𝑥 =
𝑥+5
𝑥
 ,𝑎 = 0. Resp.: ∞ 𝑒 −∞ 
d) 𝑓 𝑥 =
𝑥
2−𝑥
 ,𝑎 = 2. Resp.: −∞ 𝑒∞ 
e) 𝑓 𝑥 =
5𝑥
(𝑥−1)²
 ,𝑎 = 1. Resp.: ∞ 𝑒 ∞ 
f) 𝑓 𝑥 =
1
5𝑥 .(𝑥−1)²
 ,𝑎 = 1. Resp.: ∞ 𝑒 ∞ 
g) 𝑓 𝑥 =
4𝑥
(𝑥−3)²
 ,𝑎 = 3. Resp.: ∞ 𝑒 ∞ 
h) 𝑓 𝑥 =
1
4𝑥 .(𝑥−3)²
 ,𝑎 = 3. Resp.: ∞ 𝑒 ∞
 
LIMITES NO EXTREMO DO DOMÍNIO 
05) Calcule os seguintes limites: 
a) lim𝑥→∞ 
1
𝑥2
 . Resp.: 0 
b) lim𝑥→−∞ 
1
𝑥2
 . Resp.: 0 
c) lim𝑥→ ∞ 𝑥
4. Resp.: ∞ 
d) lim𝑥→ −∞ 𝑥
4. Resp.: ∞ 
e) lim𝑥→ ∞
2𝑥+1
𝑥−3
. Resp.: 2 
f) lim𝑥→ −∞ 
2𝑥+1
𝑥−3
 . Resp.: 2 
g) lim𝑥→ ∞ 
25𝑥−2
16𝑥−3
. Resp.: 
25
16
 
h) lim𝑥→ ∞
𝑥²+3𝑥+1
2𝑥²−5𝑥
. Resp.: 
1
2
 
i) lim𝑥→ ∞ 
𝑥−1
𝑥²+3
. Resp.: 0 
j) lim𝑥→ −∞ 
𝑥²−3𝑥+1
𝑥³−𝑥²+𝑥−1
. Resp.: 0 
k) lim𝑥→ −∞
4𝑥+1
2𝑥²+5𝑥−1
. Resp.: 0 
l) lim𝑥→ ∞
1−2𝑥²
3−4𝑥
 . Resp.: ∞ 
m) lim𝑥→ ∞
1−2𝑥
3−4𝑥
. Resp.: 
1
2
 
CONTINUIDADE 
06) Verifique se a função 𝑓 é contínua no ponto especificado. 
a) Seja 𝑓 𝑥 = 
3 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0
2 𝑠𝑒 𝑥 < 0
 no ponto 𝑥 = 0. Resp.: 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡í𝑛𝑢𝑎 
b) Seja 𝑓 𝑥 = 
2𝑥 − 1 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 3
3𝑥 − 4 𝑠𝑒 𝑥 > 3
 no ponto 𝑥 = 3. Resp.: 𝐶𝑜𝑛𝑡í𝑛𝑢𝑎 
c) Seja 𝑓 𝑥 = 𝑥² + 3 𝑠𝑒 𝑥 ≠ 2
 10 𝑠𝑒 𝑥 = 2
 no ponto 𝑥 = 2. Resp.: 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡í𝑛𝑢𝑎 
d) Seja 𝑓 𝑥 = 
3𝑥 − 10 𝑠𝑒 𝑥 > 4
 2 𝑠𝑒 𝑥 = 4
10 − 2𝑥 𝑠𝑒 𝑥 < 4
 no ponto 𝑥 = 4. Resp.: 𝐶𝑜𝑛𝑡í𝑛𝑢𝑎