Avaliação2-FAL

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Ministério da Educação
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Minas Gerais
Campus São João Evangelista
Curso: Licenciatura em MatemáticaNota
Disciplina: Fundamentos de Álgebra Linear
Professor: Tiago Dias 
Avaliação 2 - Valor: 30 pontos.
Aluno (a): ________________________________________________
Caro aluno, em todas as questões explique cada passo do procedimento utilizado de forma completa e sucinta através de argumentos rigorosos. Boa sorte e boa prova!
A vida é feita de escolhas, portanto escolha um método diferente para calcular o determinante de cada matriz abaixo. Sua escolha pode fazer com que o processo seja rápido e indolor ou longo e doloroso. A escolha é sua. Cada método deve ser enunciado e explicado. (12 pontos)
	
	
	
Determine se cada sentença é verdadeira ou falsa: (6 pontos)
Um sistema tem infinitas soluções se durante o escalonamento uma linha ficar zerada;
Um sistema homogêneo sempre possui solução;
Um sistema não-homogêneo não pode possuir infinitas soluções;
Um sistema com 5 equações e 3 variáveis é sempre sem solução;
Um sistema com 3 equações e 5 variáveis possui infinitas soluções;
Um sistema com determinante igual a zero não possui solução.
Determine qual o resultado sobre o determinante de uma matriz quando multiplicamos toda a matriz por um escalar , ou seja, se det (A) = x qual o valor de det (kA)? Dica: Faça um exemplo para uma matriz 2x2 e calcule seu determinante antes e depois de multiplicá-la por um escalar. (6 pontos)
Resolva o sistema AX = B, se e . (6 pontos)
Questão extra (6 pontos até a nota máxima)
Considere a matriz A de ordem 2 genérica abaixo e sua inversa obtida através da matriz adjunta:
Indique onde está o erro na demonstração abaixo que prova que o determinante de inversa descrita acima é sempre igual a 1.
Para a questão extra não será atribuída nota parcial.