Uma pessoa faz uma quantidade de chá gelado

Prévia do material em texto

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 20 – Calor e Primeira Lei da Termodinâmica 
1 
 
 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE 
JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 20 – CALOR E PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
29. Uma pessoa faz uma quantidade de chá gelado, misturando 500 g de chá quente (essencialmente 
água) com a mesma massa de gelo em seu ponto de fusão. Se o chá quente estava inicialmente a 
(a) 90oC e (b) 70oC, qual a temperatura e massa de gelo restante quando o chá e o gelo 
atingirem a mesma temperatura (equilíbrio térmico)? 
 (Pág. 199) 
Solução. 
Inicialmente, vamos fazer o cálculo de algumas quantidades de energia que são essenciais à solução 
do problema. Nas expressões abaixo, os índices c, g e a referem-se ao chá, à água e ao gelo, 
respectivamente, e Lf é o calor latente de fusão do gelo. 
Calor necessário para resfriar o chá de 90oC até 0oC, Q90: 
 ( )( ) ( ) ( )o o o90 90 500 g 1,00 cal/g. C 90 C 0,0 C 45.000 calc cQ m c T  = ∆ = − =  
Calor necessário para resfriar o chá de 70oC até 0oC, Q70: 
 ( )( ) ( ) ( )o o o70 70 500 g 1,00 cal/g. C 70 C 0,0 C 35.000 calc cQ m c T  = ∆ = − =  
Calor necessário para fundir o gelo, Qf: 
 ( )( )79,55 cal/g 500 g 39.775 calf f gQ L m= = = 
(a) T0 = 90oC: 
Como Q90 > Qf, todo o gelo irá fundir e a água resultante será aquecida à temperatura T. Logo, 
pode-se afirmar que o calor cedido pelo chá Qc somado ao calor recebido pelo gelo Qg para derreter 
e aquecer deve ser nulo. 
 ,fus ,aq 0c g aQ Q Q+ + = 
 0c c c f g a a am c T L m m c T∆ + + ∆ = 
 
( )( ) ( ) ( )( )
( )( ) ( )
o o
o o
500 g 1,00 cal/g. C 90 C 79,55 cal/g 500 g
 500 g 1,00 cal/g. C 0,0 C 0
T
T
 − + + 
 + − = 


 
 ( ) ( ) ( ) ( )o o500 cal/ C 45.000 cal 39.775 cal 500 cal/ C 0T T− + + = 
 ( ) ( )o1.000 cal/ C 5.225 calT = 
 o5, 2 CT ≈ 
(a) T0 = 70oC: 
Como Q70 < Qf, parte do gelo irá fundir, sendo que a temperatura final do sistema será 0,0oC. Logo, 
pode-se afirmar que o calor cedido pelo chá Qc somado ao calor recebido pelo gelo Qg para derreter 
deve ser nulo. 
 ,fus 0c gQ Q+ = 
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 20 – Calor e Primeira Lei da Termodinâmica 
2 
 0c c c f gm c T L m∆ + = 
 ( )( ) ( ) ( ) ( )o o o500 g 1,00 cal/g. C 0,0 C 70 C 79,55 cal/g 0gm − + =  
 ( ) ( )79,55 cal/g 35.000 calgm = 
 439,97 ggm =  
Esta é a massa de gelo que derreteu. A massa de gelo que sobrou, 'gm , vale: 
 ( ) ( )' 0 500 g 439,97 g 60,03 gg g gm m m= − = − =  
 ' 60 ggm ≈