Relatório FEXP - Circuito RC em Corrente Alternada

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UNIVERSIDADE ESTADUALDE MARINGÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
DISCIPLINA 3212 – FÍSICA EXPERIMENTAL 
 
 
 
CIRCUITO RC EM SÉRIE EM CORRENTE ALTERNADA 
 
 
 
Acadêmicos e acadêmica: 
Bruno Moisés da Silva Valentin R.A.: 90255 
Gleicon Vinícius de Paula R.A.: 89706 
Letícia Utiyama R.A.: 88941 
Rômulo Luzia de Araújo R.A.: 82193 
 
Docente: 
 Dr. Antônio Medina Neto 
 
 
 
 
MARINGÁ 
Novembro de 2015 
 
2 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 3 
1.1 Circuito RC .................................................................................................................. 3 
1.2 A corrente em circuito série. ..................................................................................... 3 
2. MATERIAIS E PROCEDIMENTOS ................................................................................. 6 
2.1 Materiais ....................................................................................................................... 6 
2.2 Procedimentos ............................................................................................................ 6 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES ..................................................................................... 7 
4. CONCLUSÃO ................................................................................................................... 12 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 12 
 
 
3 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
1.1 Circuito RC 
Os circuitos RC série em CA são utilizados como redes de defasagem 
quando se necessita obter uma defasagem entre a tensão de entrada e de saída. 
fig.1 . 
 
Figura 1: Circuito RC 
Essas redes de defasagem são muito empregadas nos equipamentos 
industriais, como por exemplo, os controles de velocidade para motores. 
 
1.2 A corrente em circuito série. 
A característica fundamental de um circuito série que a corrente é única 
em todos os componentes associados. Essa característica se verifica tanto em 
circuitos alimentados por CC (corrente continua) como por CA (corrente 
alternada). 
Quando um circuito série formado por um resistor e um capacitor é ligado 
a uma rede de CA senoidal, ocorre a circulação de corrente, como demonstrado 
na figura 2. 
 
Figura 2: Circulação da corrente em circuito CA 
4 
 
A corrente circulante tem uma forma senoidal, podendo ser representada 
através de um gráfico. 
A circulação de corrente provoca o aparecimento de uma queda de tensão 
sobre o resistor. Como a corrente tem a forma senoidal, a queda de tensão sobre 
o resistor também é senoidal e está em fase com a corrente, conforme figura 3. 
 
Figura 3: Tensão senoidal em fase com a corrente 
A tensão sobre o capacitor está atrasada de 90°com relação a sua 
corrente. Por essa razão, a senoide que representa o capacitor deve ser 
deslocada 90°ao fazer a sobreposição dos gráficos do circuito. 
Para elaborar o gráfico de fasor do circuito RC em série, toma-se como 
ponto de partida o fasor da corrente porque seu valor é único no circuito 
 
Figura 4: Diagrama de fasores do circuito RC em série 
5 
 
Em circuitos CA que apresenta resistência e reatâncias associadas, a 
expressão resistência total não é aplicada. A posição total que os circuitos 
compostos por resistências e reatâncias apresentam a passagem da corrente é 
denominada impedância. A impedância é a oposição total que um circuito 
composto por resistências e reatâncias apresenta o fluxo da corrente elétrica. 
Representado na forma vetorial 
𝑉𝑚 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝑉𝑅⃗⃗⃗⃗ + 𝑉𝐶⃗⃗⃗⃗ (1) 
𝑉𝐶 = 
𝑞
𝑐
 (2) 𝑒 𝑖 = 
𝑑𝑞
𝑑𝑡 
 (3) 
Logo, 
𝑅
𝑑𝑞
𝑑𝑡
+ 
𝑞
𝑐
 = 𝑉𝑚𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡) (4) 
A corrente resultante, pelo método de Lagrange. 
𝑖 = 𝑖𝑚 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 − ∅ ) (5) 
Sendo a amplitude da corrente dada pela relação: 
𝑖𝑚 =
𝑉𝑚
𝑍
 (6) 
Onde a impedância Z do circuito é: 
𝑍 = √𝑅2 + 
1
𝜔2 𝐶2
= √𝑅2 + 𝑋𝑐2 (7) 
𝛷 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 
1
𝜔𝐶𝑅
 (8) 
Quando a frequência da fonte é tal que 𝜔𝑐 =
1
𝑅𝐶
 a reatância do capacitor 
é igual a resistência (Xc = R) e VR = Vc. A esta frequência é dada o nome de 
frequência de corte. 
𝑓𝑐 =
1
2𝜋𝑅𝐶
 (9) 
 
 
6 
 
2. MATERIAIS E PROCEDIMENTOS 
 
2.1 Materiais 
 Osciloscópio; 
 Placa de Bornes; 
 Fonte de corrente alternada; 
 Resistor de 100 Ω; 
 Capacitor de 10 nF; 
 Fios. 
 
2.2 Procedimentos 
Montou-se, primeiramente, circuito como especificado pela imagem 
abaixo: 
 
Figura 5: Circuito elétrico utilizado neste experimento. 
 
 Em seguida, ajustou-se a tensão da fonte para 10 V, com a forma de onda 
sendo senoidal. Logo após, com o auxílio do osciloscópio, conferiu-se e aferiu-
se tal valor; além disso, ele foi programado para medir a tensão pico a pico nos 
canais 1 e 2, a frequência do canal 2 e a diferença de fase (Φ) do canal 2 tendo 
como referência o primeiro canal. 
 Variou-se, então, a frequência em valores pré-determinados e, utilizando 
diversas fórmulas, foi possível calcular outras grandezas experimentais – em 
especial a reatância capacitiva, XC –, que se encontram em gráfico presente na 
seção “Resultados e discussões”. Vale reforçar que, para realizar as medidas de 
VR e VC, a parte respectiva, isto é, resistor ou capacitor, deveria estar no canal 
1. Logo, elas eram posicionadas de acordo no momento oportuno. 
 
7 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
A transcrição das grandezas encontradas por intermédio deste 
experimento, sejam elas teóricas ou de puro caráter empírico encontram-se na 
Tabela 1: 
Tabela 1: valores experimentais encontrados e calculados 
F (kHz) VT (V) VR (V) VC (V) Φ (o) XCexp (Ω) XCcalc (Ω) Zexp (Ω) 
10 10,0 ± 0,1 
664 x10-3 ± 
0,001 
10,30 ± 0,01 - 87,1 1549,80 1565,00 1553,01 
20 10,40 ± 0,01 1,34 ± 0,01 10,40 ± 0,01 - 82,5 775,42 782,47 781,82 
40 9,76 ± 0,01 2,46 ± 0,01 9,76 ± 0,01 - 76,3 396,39 391,23 408,77 
60 9,92 ± 0,01 3,56 ± 0,01 9,91 ± 0,01 - 70,3 269,70 260,82 287,59 
80 10,10 ± 0,01 4,64 ± 0,01 9,36 ± 0,01 - 63,6 201,54 195,61 224,92 
120 9,92 ± 0,01 6,04 ± 0,01 8,16 ± 0,01 - 52,6 134,97 130,41 167,9 
140 10,00 ± 0,01 6,64 ± 0,01 7,44 ± 0,01 - 39,1 111,94 111,78 150,01 
150 10,20 ± 0,01 6,96 ± 0,01 7,60 ± 0,01 - 36,8 109,09 104,32 147,90 
160 10,30 ± 0,01 7,28 ± 0,01 7,12 ± 0,01 - 36,3 97,71 97,80 139,72 
170 10,20 ± 0,01 7,44 ± 0,01 6,96 ± 0,01 - 35,6 93,46 92,05 136,78 
180 10,00 ± 0,01 7,52 ± 0,01 6,64 ± 0,01 - 32,4 88,22 86,94 133,25 
200 10,20 ± 0,01 8,00 ± 0,01 6,32 ± 0,01 - 31,7 78,93 78,25 127,29 
300 10,20 ± 0,01 8,88 ± 0,01 4,80 ± 0,01 - 23,0 54,01 52,16 113,53 
400 10,20 ± 0,01 9,28 ± 0,01 3,84 ± 0,01 - 17,3 41,34 39,12 108,09 
500 10,00 ± 0,01 9,52 ± 0,01 3,12 ± 0,01 - 13,5 32,74 31,30 105,09 
600 10,10 ± 0,01 9,68 ± 0,01 2,48 ± 0,01 - 12,2 25,60 26,08 103,10 
700 10,00 ± 0,01 9,68 ± 0,01 2,16 ± 0,01 - 10,5 22,29 22,37 102,33 
 
Os valores experimentais foram calculados utilizando-se as seguintes 
relações matemáticas: 
8 
 
𝑋𝐶𝑐𝑎𝑙𝑐 =
1
2𝜋𝑓𝐶
 𝑒 𝑋𝐶𝑒𝑥𝑝 = 
𝑉𝐶
𝑉𝑅
× 𝑅 
Além das já citadas equações (7) e (8). 
Para melhor entendimento dos resultados obtidos e interpretação dos 
significados que eles carregam, construiu-se uma série de gráficos, que 
ilustrarão as relações que cada grandeza possui uma com a outra. 
 
Figura 6: Gráfico das tensões medidas em funçãoda frequência 
 
Analisando o gráfico acima – referente aos valores de potencial em função 
de valores de frequência – pode-se obter o valor da frequência de corte (Fc), ou 
seja, a frequência a qual o potencial no resistor e no capacitor são os mesmos. 
Este valor é de 168 kHz. Neste circuito, através da equação (9), pode-se 
determinar o valor da frequência de corte teórica de 159 kHz. Assim, havendo 
uma discrepância entre os valores teóricos e experimentais da frequência de 
corte, determinou-se o erro que foi de 5,66 %. Em valores abaixo da frequência 
9 
 
de corte, o circuito comporta-se como capacitivo, ou seja, a corrente (i) está 
adiantada em relação ao potencial no capacitor. Assim, como verificado, o 
potencial no capacitor tem um decréscimo linear, enquanto o potencial do 
resistor aumenta linearmente. 
Ao atingir o valor da Fc, a diferença de fase entre a corrente e o potencial 
no capacitor é de - 45°. Valores de frequência acima da Fc, o circuito passa a 
ser resistivo e essa diferença de fase, entre a corrente e o potencial, diminui, e, 
seguindo o mesmo raciocínio, em frequências infinitas, a diferença de fase é de 
0°. Ou seja, todo o potencial do sistema está no resistor. Sobre os valores de 
potencial do capacitor, nota-se uma pequena oscilação nos valores, o que pode 
ter sido causada pela variação de potencial fornecido pela fonte de corrente 
alternada, já que esta fonte não fornece uma diferencia de potencial tão 
confiável. 
Através dos valores de reatância capacitiva experimental e calculada, 
plotou-se o gráfico da figura 7 com ambas grandezas em dependência do inverso 
da frequência. 
 
Figura 7: Gráfico comparativo da reatância capacitiva calculada e teórica em função do período 
10 
 
 
Sabendo que é possível calcular a capacitância C, através do coeficiente 
angular(α) da reta XC e da equação de XCcal. Fazendo uma simples comparação 
com a equação geral da reta (y= αx + b). Onde: 
𝑌 = 𝑋𝐶𝑐𝑎𝑙𝑐 
𝛼 = 
1
2𝜋𝐶𝑒𝑥𝑝
 
𝑥 = 
1
𝑓
 
𝑏 = 0
 
Desse gráfico, o coeficiente angular encontrado foi de α= 15482886,24. 
Assim, manipulando a equação de α, encontrou-se CExp.=10,27nF. Do valor de 
capacitância determinado no início da prática de C=10,17nF, houve uma desvio 
de 1,07%. Um desvio relativamente pequeno em práticas experimentais. 
Considerando as incertezas das medidas e erros por parte do experimentador 
na variação de frequência do experimento. 
 Com os valores de R, XCExp. eZExp., fez-se o gráfico da figura 8, em 
dependência da frequência, com o intuito de determinar a frequência de corte 
experimental (FCExp.) do circuito. 
 
Figura 8: Gráfico comparativo da reatância capacitiva e da impedância em relação com a frequência 
11 
 
O valor da FC é determinado através da intersecção da XCExp. com o valor 
de R, uma constante. Esse valor, extraído pelo software de gráficos foi de 
FCExp.=160,270kHz. Com base no valor da FC determinada através dos valores 
das grandezas utilizadas no circuito. A FC teórica foi de 159kHz, havendo um 
desvio de 0,8%. Nota-se que para frequências inferiores à Fc, o circuito é 
estritamente capacitivo, ou seja, a tensão no capacitor está atrasada em relação 
à corrente do circuito. Na FC, a corrente está adiantada -45° em relação ao 
potencial no capacitor e está -45° em relação ao potencial no resistor. 
Com os valores de defasagem de fase, entre o potencial, constrói-se 
 
Figura 9: Gráfico da diferença de fase em relação com a frequência 
 Foi feita uma correção polinomial através do software de gráfico, para 
possibilitar que a frequência de corte fosse determinada. Neste caso, 𝐹𝑐𝑒𝑥𝑝 =
 148,481 𝑘𝐻𝑧. Como o valor teórico era da grandeza de 159 kHz, tem-se que o 
erro de medida é de 6,62%. Este erro deve-se à incerteza das medidas e do 
experimentador, na hora de avaliar as frequências. 
 
12 
 
 
4. CONCLUSÃO 
 
A partir do descrito nas discussões acima, conclui-se que foi possível 
observar as características de um circuito RC em série, sem maiores 
discrepâncias entre os resultados experimentais e os teóricos, ou seja, 
conseguiu-se provar as relações matemáticas que regem o assunto. 
 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
WEINAND, W. R.; MATEUS, E. A.; HIBLER, I.; CIRCUITO SÉRIES SOB 
TENSÃO ALTERANADA E ÓTICA. Universidade Estadual de Maringá, 2009, 
p. 11 – 14. 
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros Vol. 2: 
eletricidade e magnetismo, óptica. 6ª Ed. Editora LTC, 2009. 
<http://eletronicanoel.blogspot.com.br/2012/06/curso-de-eletronica-
circuitos-rc-parte.html>, acessado em 24 de novembro de 2015.