Relatório Experimental - Equilibrio de uma Particula

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA – UEPG 
 
 
 
Cinthia Mara Antunes Ferreira 
Grazielle Lao 
Heloisa Carmen Zanlorensi 
Luiz Ricardo Rauch 
Maria Eugênia Meyer Levy 
Matheus Iensen 
Sérgio Luiz Mainardes do Valle 
 
 
 
 
 
 
 
EQUILÍBRIO DE UMA PARTÍCULA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTA GROSSA 
22/04/2014 
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Heloisa Carmen Zanlorensi 
Luiz Ricardo Rauch 
Maria Eugênia Meyer Levy 
Matheus Iensen 
Sérgio Luiz Mainardes do Valle 
 
 
 
 
 
 
 
 
EQUILÍBRIO DE UMA PARTÍCULA 
 
 
 
 
 
Relatório referente ao experimento com 
Equilíbrio de uma Partícula, como requisito 
para obtenção de nota parcial na disciplina 
de Física Experimental I, do curso de 
Licenciatura em Física, da Universidade 
Estadual de Ponta Grossa, ministrada pelo 
Prof. Dr. Alcione Roberto Jurelo. 
 
 
 
 
 
 
PONTA GROSSA 
22/04/2014 
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Introdução 
 
O presente relatório tem por objetivo descrever o experimento realizado em 
sala de aula referente o comportamento de uma partícula (argola) que sofre tração 
através de um fio, devido à corpos presos na ponta(considerados pesos necessários 
para tracionar o fio e assim movimentar a argola). Este conjunto de argola-fio-peso, 
eram 4, colocados em direções (ângulos) aleatórios entre si na mesa de forças, 
tinham como objetivo ser manipulados até se obter a força resultante (nula) que é 
demonstrada pelo equilíbrio da argola, centrada mesa. 
 Do latim aequilibrium, o termo equilíbrio faz referência ao estado de um corpo 
quando as forças encontradas que atuam no mesmo se compensam e se destroem 
mutuamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Teoria 
 
Um corpo pode ser estudado como se fosse uma partícula quando todas as 
forças que atuam nesse corpo podem ser concentradas num único ponto. Quando a 
resultante das forças que atuam numa partícula é nula, diz-se que essa partícula 
está em equilíbrio. 
Uma partícula em equilíbrio pode estar em repouso ou em movimento retilíneo 
uniforme. Dessa forma, toda partícula que está em repouso está em equilíbrio, mas 
nem toda partícula que está em equilíbrio está necessariamente em repouso, pois 
pode estar em movimento retilíneo uniforme. 
No repouso, ou equilíbrio estático, a velocidade da partícula é nula. Já no 
movimento retilíneo uniforme, ou equilíbrio dinâmico, ela é constante e diferente de 
zero. 
 
Força 
Força é um conceito central em tudo na Física. Quando se empurra ou puxa-se 
um corpo, exerce-se uma força sobre ele. As forças também podem ser exercidas 
por objetos inanimados: uma mola esticada exerce força sobre os corpos que 
estiverem presos as suas extremidades, ar comprimido exerce-a sobre as paredes 
do vaso que o contém. A força cuja presença mais se nota na vida diária é a da 
atração da gravidade, exercida pela Terra em todos os corpos e chamada Peso do 
corpo. Forças gravitacionais (e também forças elétricas e magnéticas, o que não 
vêm ao caso em nosso experimento) podem atuar através do espaço vazio, sem 
contato. Se a força exercida sobre um objeto resultar do contato direto com outro 
objeto, ela é chamada força de contato; vistas em escala atômica, as forças de 
contato provém, sobretudo da atração e da repulsão elétrica dos núcleos e elétrons 
que compõe os átomos do material. 
 A força é uma grandeza vetorial. Para descrever uma força, precisa-se 
descrever a direção em que ela atua, assim como a sua intensidade (módulo), que é 
uma descrição quantitativa de “quanto” ou “quão forte” a força empurra ou puxa, em 
termos de uma unidade padrão de força. A unidade SI de força é o Newton, 
abreviado N. Uma unidade mais familiar é o quilograma-força, que pode ser definido 
como a força que a Terra atrai um corpo, cuja a aproximadamente igual a 9,81 N. 
Duas forças, representadas pelos vetores F1 e F2, são aplicadas 
simultaneamente no mesmo ponto A de um corpo. Uma única força, representada 
em intensidade, direção e linha de ação pelo vetor soma R das forças originais é, em 
todos os aspectos, equivalentes àquelas forças. Essa única força é chamada de 
resultante das originais. Daí resulta que o processo matemático de somar 
vetorialmente dois vetores de força correspondente à operação física de encontrar a 
resultante de duas forças, aplicadas simultaneamente em um dado ponto. 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A força representada por FR, igual à soma vetorial de F1 e F2, produz o mesmo 
efeito que as forças F1 e F2 atuando simultaneamente. 
 
Leis de Newton 
Partindo das ideias de Galileu, mas acrescentando um modelo muito mais 
abrangente e matematicamente rigoroso sobre os movimentos dos corpos da Terra 
e dos demais astros do Universo, o físico e matemático inglês Isaac Newton (1642-
1727), ao publicar, em 1686, o livro Philosophia Naturalis Principia Matematica 
(Princípios Matemáticos da Filosofia Natural), comumente citado como Principia, 
revolucionou a forma de se ver, pensar e quantificar os movimentos. A mecânica 
Newtoniana baseia-se em três leis naturais. As Leis de Newton são válidas para 
referenciais inerciais, ou seja, referenciais que não estão acelerados. 
 
Equilíbrio: Primeira Lei de Newton – Princípio da Inércia 
Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em 
uma linha reta, a menos que ele seja forçado a mudar aquele estado por forças 
imprimidas sobre ele. 
A inércia é uma propriedade inerente da matéria, por meio da qual todo corpo 
tende a se opor à variação do seu estado de repouso ou de movimento. Assim, todo 
corpo em repouso tende a continuar em repouso e todo corpo em movimento tende 
a continuar em movimento retilíneo uniforme. 
Quanto maior a massa de um corpo, maior a sua inércia, pois corpos de maior 
massa oferecem maior resistência á alteração de seu estado de repouso ou de 
movimento do que corpos de menor massa. 
Um dos efeitos de uma força aplicada a um corpo é alterar suas dimensões ou 
sua forma; outro é modificar seu estado de movimento. O movimento pode ser 
considerado como composto de seu movimento, como um todo, ou como movimento 
de translação, junto com qualquer movimento de rotação que o corpo possa ter. No 
1F
2F
RF
Figura 01 – Diagrama de forças. 
Fonte: Google Imagens 
 
6 
 
caso mais geral, uma única força altera tanto o movimento de rotação como o 
movimento de translação como o movimento de rotação. Entretanto, quando várias 
forças são aplicadas simultaneamente, seus efeitos podem ser cancelados, 
resultando não haver mudança nem na translação nem na rotação. Quando tal 
acontece, diz-se que o corpo está em equilíbrio. Isto significa que o corpo como um 
todo: (1) Está em repouso ou se move em linha reta com velocidade constante; (2) 
Não tem rotação ou gira com velocidade constante. Um corpo sob a ação de duas 
forças estará em equilíbrio, se elas tiverem a mesma intensidade, direção e linha de 
ação, mas sentidos opostos. Rigorosamente falando, pode-se dizer que as forças F1 
e F2 são iguais em valor absoluto e de sinais opostos, isto é: F2 = -F1. Então se R 
representar a resultante de F1 e F2: 
1 2 1 1 0R F F F F    
 
Esta discussão pode ser imediatamente generalizada para corpos com 
qualquer número de forças que atuam sobre eles. Nota-se que as forças podem ser 
combinadas de acordo com as regras de soma vetorial. Quando um corpo está em 
equilíbrio, a soma vetorial, ou resultante, de todas as forças que atuam sobre ele 
tem de ser zero. Cada componenteresultante deve, então, ser zero. Assim, para um 
corpo em equilíbrio: 
0 0 , 0x yR F ou F F      
 
Estas equações representam a Primeira Condição de Equilíbrio. A somatória 
das forças deve ser 0 (zero). 
 
Momento ou Torque 
A discussão sobre problemas de equilíbrio envolveu principalmente corpos que 
podem ser representados por um ponto. Mencionou-se, entretanto, que, para um 
corpo estar em equilíbrio, não pode apresentar tendência a girar. Volta-se, agora a 
este problema mais geral: o do equilíbrio de um corpo rígido. Neste contexto, 
introduz-se o conceito de torque de uma força. 
Momento (M) ou torque de uma força em relação a um ponto é a grandeza 
física vetorial que está associada à medida de tendência de uma força produzir uma 
rotação em torno daquele ponto. 
Uma vez que a rotação de um corpo pode ocorrer, num plano, em apenas dois 
sentidos – horário, adota-se o sinal de negativo e anti-horário, adota-se o sinal 
positivo. 
 
Binário 
Binário ou par conjugado é o sistema constituído de duas forças opostas (que 
têm, portanto, mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos) que atuam 
simultaneamente num mesmo corpo. 
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A intensidade do binário pode ser calculada pelo produto da intensidade de 
uma das forças pela distância entre elas. A distância entre as forças também 
chamada de braço do binário: 
.M F d
 
 
Segunda Lei de Newton – Princípio Fundamental 
A segunda condição de equilíbrio de um corpo rígido corresponde à ausência 
de qualquer tendência à rotação: a soma dos torques de todas as forças que atum 
sobre um corpo, calculados em relação um eixo, tem de ser zero. 
 
Equilíbrio de um corpo extenso rígido 
Pode-se considerar que um corpo extenso é rígido quando a distância entre 
dois pontos quaisquer dele permanece constante. Na realidade, todo corpo pode ser 
deformado, porém, em situações em que as deformações são desprezíveis, o corpo 
pode ser considerado praticamente rígido. 
As dimensões de um corpo rígido, por ser extenso, interferem nas condições 
de equilíbrio dele. Pode apresentar tanto movimento de translação quanto de 
rotação e, até mesmo, os dois simultaneamente. 
Um corpo apresenta movimento de translação quando a posição do seu centro 
de massa varia com o passar do tempo. Por sua vez, um corpo apresenta 
movimento de rotação quando os diversos pontos dele descrevem trajetórias 
circulares em torno de um eixo que passa pelo centro de massa desse corpo. 
Assim para que um corpo extenso rígido esteja em equilíbrio, ele deverá estar 
simultaneamente em equilíbrio de translação e em equilíbrio de rotação. 
Sob a ação de uma força resultante R não-nula, uma partícula de massa m, 
constante, adquire uma aceleração a na mesma direção e sentido de R e de 
intensidade proporcional à intensidade dessa força resultante:
.R m a
 
Quanto maior a massa do corpo, menor a aceleração que ele adquire quando 
sujeito a medida da inércia de um corpo. Ou seja, quanto maior a massa, maior a 
dificuldade de modificar o estado de movimento de um corpo. Por isso, é comum a 
massa ser denominada de massa inercial. 
A equação para calcular o peso de um corpo é 
.P m g
, sendo m a massa do 
corpo e g a aceleração gravitacional local. 
A força normal é uma força de reação de superfície trocada entre a superfície e 
o corpo que a empurra. A força normal é perpendicular às superfícies que se 
comprimem. 
A força de tração é uma força transmitida por um fio, a qual tende a esticá-lo. O 
fio ideal é todo fio maleável de massa desprezível e de comprimento invariável 
(inextensível). 
8 
 
Para modificar a direção de um fio e, consequentemente, da tração, utiliza-se 
polias. Se as polias forem ideais (de massas desprezíveis e atritos nulos), não 
haverá alteração da intensidade da tração do fio. 
Os dinamômetros são instalados nos fios com intenção de se determinar o 
módulo da tração a que os fios estão submetidos. O dinamômetro ideal permite a 
medição da força, mas não interfere no valor dela. 
 
Terceira Lei de Newton – Princípio da Ação e Reação 
A toda ação há sempre uma reação igual ou oposta. As ações mútuas de dois 
corpos, um sobre o outro, são sempre iguais e dirigidas a partes opostas. Ou seja, a 
toda ação corresponde uma reação de mesmo módulo e mesma direção, porém de 
sentidos opostos. 
 Qualquer força resulta de uma interação mútua entre dois corpos. A ação atua 
num corpo, e a reação atua no corpo que provocou a ação, ressaltando que ação e 
reação não podem se anular mutuamente, pois atuam em corpos distintos. Logo, é 
impossível existir uma força isolada, única. 
 O peso não é a reação à força normal, pois a reação à força normal está na 
superfície de contato. Já a reação ao peso está no centro de gravidade do planeta. 
É surpreendente como aparecem situações de interesse e importância não 
apenas nos cursos superiores, mas também na vida cotidiana, envolvendo equilíbrio 
de partículas. Na maioria delas, é importante saber como calcular uma ou duas das 
forças aplicadas a uma partícula, quando as outras são dadas. Para isso, o melhor é 
aderir às seguintes regras: 
 Fazer um esquema do aparelho ou estrutura, mostrando as dimensões e 
ângulos 
 Selecionar um corpo como a partícula em equilíbrio, traçar um diagrama 
separadamente, onde todas as forças aplicadas ao corpo são indicadas por 
meio de setas. É o chamado diagrama de forças. Para um sistema de várias 
partículas pode ser necessário fazer um diagrama de força para cada uma. 
 Anular a soma algébrica de todas as componentes x e y, separadamente. 
Isso fornece duas equações independentes, que permitem calcular duas 
incógnitas (forças, ângulos, distâncias, etc.) 
 O peso do corpo, isto é, a força de atração gravitacional exercida pela Terra 
sobre o corpo. A força de atração exercida pela Terra é apenas um dos 
aspectos de uma interação mútua entre a Terra e o corpo. Isto é, a Terra 
atrai o corpo e ao mesmo tempo, o corpo atrai a Terra. 
 
 
 
 
9 
 
Procedimento Experimental 
 
a) Procedimento 
Ao iniciarmos a aula, o professor fez uma breve explicação sobre forças, 
equilíbrio estático e equilíbrio dinâmico, como calculamos as forças e realizamos a 
transformação de Massa (Kg) para Peso (N). Explicou-nos como funciona a mesa de 
forças, como ajustar os ângulos e posicionar os pesos nos fios. 
O primeiro passo experimentalmente foi conferir o nivelamento da mesa de 
forças através do equipamento "nível", depois estabelecemos os ângulos desejados. 
Em seguida, começamos a posicionar os pesos de 1N, observamos que ao decorrer 
da mudança angular, 1N seria muito para equilibrarmos a argola (partícula) no 
centro da mesa. Optamos então por utilizar os corpos em forma de "S" de vários 
tamanhos, feitos de metal e que possuíam massas específicas. Observamos que a 
junção de vários "S" seria melhor, pois poderíamos alterar rapidamente o peso que 
tracionava o fio, e consequentemente, movimentava a argola mais ao centro, ou 
mais para a lateral. Como a mesa possuía quatro fios presos à argola e pendida 
pelos pesos, resultaria então em quatro ângulos entre si. Cada fio recebera um peso 
(conjunto de "S") específico, logo não era igual para cada fio, portanto cada conjunto 
de pesos deveria ser pesado. Sabíamos que a força resultante seria nula através da 
concentricidade da argola perante a mesa, vista de cima. Se a argola estivesse 
centralizada, então estaria em equilíbrio. Pelo menos, este era o objetivo, até 
fazermos os cálculos para comprovarmos se a argola estava realmente concêntrica, 
logo em equilíbrio (força resultante = 0). 
 Realizamos quatro "medições" distintas. Cada medição era compostapor 
quatro ângulos, formados entre os fios e cada fio possuía um peso. Resultando 
assim, num total de 16 ângulos com 16 forças distintas. 
 
b) Materiais Utilizados 
Os materiais utilizados para esta experiência foram: 
 mesa de forças com marcações angulares, assim como um transferidor; 
 notebook com o gerenciador de gráficos e planilhas Microsoft Excel 2010; 
 corpos com formatos e pesos distintos ente si; 
 balança digital; 
 um medidor de nível. 
 
 
 
 
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Imagem 01 – materiais utilizados para o experimento: mesa de forças angulada, 
massas com diversos pesos e formatos, medidor de nível, balança de precisão e 
notebook com software Microsoft Excel. 
Fonte: autoria própria 
 
Imagem 02 – orientação dos eixos x e y. 
Fonte: autoria própria 
 
x 
 
y 
 
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Resultados 
 
Com base no experimento realizado, os resultados obtidos foram: 
 
Tabela 1: pesos e ângulos obtidos nos diferentes conjuntos: 
Conjunto 
1 (g)F
 
2 (g)F
 
3 (g)F
 
4 (g)F
 
(º) (º) (º) (º) 
I 100,0 100,0 100,0 100,0 0 90 180 270 
II 20,0 99,8 53,6 125,0 0 138 183 330 
III 71,9 45,9 39,6 76,1 89 181 240 330 
IV 381,4 45,7 10,0 285,5 79 139 225 270 
 
Tabela 2: conversão dos pesos (em gramas) para N (Newton): 
Conjunto 
1 (N)F
 
2 (N)F
 
3 (N)F
 
4 (N)F
 
(º) (º) (º) (º) 
I 1,0 1,0 1,0 1,0 0 90 180 270 
II 0,2 1,0 0,5 1,3 0 138 183 330 
III 0,7 0,5 0,4 0,8 89 181 240 330 
IV 3,8 0,5 0,1 2,9 79 139 225 270 
 
onde: 
3 2. .10 .10 .m/s .0,01P m g P m kg P m N    
 
 
Diagrama da mesa de forças (descrição dos eixos e ângulos): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 
y 
O 
β 
γ 
α 
θ 
m 
1
F
2
F
3
F
4
F
1
2
3
4
(º)
(º)
(º)
(º)
F
F
F
F








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Cálculo das forças pelo método analítico: 
Conjunto 
1 1 1i jF F F 
 
2 2 2i jF F F 
 
3 3 3i jF F F 
 
4 4 4i jF F F 
 
I 1,00 + 0,00
 
0,00 + 1,00
 
-1,00 + 0,00
 
0,00 + (-1,00)
 
II 0,20 + 0,00
 
-0,74 + 0,67 -0,50 + (-0,03) 1,13 + (-0,65) 
III 0,01 + 0,70 -0,50 + (-0,01) -0,20 + (-0,35) 0,69 + (-0,40) 
IV 0,73 + 3,73 -0,38 + 0,33 -0,07 + (-0,07) 0,00 + (-2,90) 
 
1,94 + 4,43 -1,62 + 1,99 -1,77 + (-0,45) 1,82 + (-4,95) 
 
onde: 
1 1 1 3 3 3
2 2 2 4 4 4
. cos i . sen j . cos i . sen j
. cos i . sen j . cos i . sen j
F F F F F F
F F F F F F
   
   
   
   
 
 
Conjunto 
x xS F
 
y yS F
 
i jx yS S S 
 
I 0,00 0,00 0,00 
II 0,09 -0,01 0,08 
III 0,00 -0,06 -0,06 
IV 0,28 1,09 1,37 
 
0,37 1,02 1,39 
 
 
Demonstrações gráficas dos vetores e da resultante das forças do Conjunto 1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 
y 
x 
y 
1F
2F
3F
4F
1F
2F
3F
4F
Escala: 1cm = 1N 
 
13 
 
Demonstrações gráficas dos vetores e da resultante das forças do Conjunto 2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Demonstrações gráficas dos vetores e da resultante das forças do Conjunto 3: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 
y 
1F
2F
3F
4F
1F
2F
3F
4F
x 
y 
Escala: 3cm = 1,5N 
 
x 
y 
x 
y 
Escala: 3cm = 1N 
 
1F
2F
3F
4F
1F
2F
3F
4F
14 
 
Demonstrações gráficas dos vetores e da resultante das forças do Conjunto 4: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 
y 
1F
2F
3F
4F
Escala: 3cm = 3,8N 
 
x 
y 
1F
2F
3F
4F
15 
 
Discussão 
 
Ao nos familiarizarmos com a mesa de forças, criamos tato ao manipular os 
objetos (pesos), tendo certa facilidade para encontrar ângulos diversos e o equilíbrio 
da partícula. 
Em seguida, iniciamos com o experimento ordenando a posição em que as 
partículas seriam colocadas, visualizamos de um ângulo superior o momento de 
equilíbrio da partícula de modo a evitar erro de paralaxe, e determinamos as 
medidas. Assim seguiu-se a cada nova organização das partículas sob a mesa de 
forças. 
Posteriormente, realizamos os cálculos e construímos os gráficos para 
demonstrar os dados obtidos, compreendo significativamente o processo e os 
resultados do experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
Conclusão 
 
Realizando o experimento, constatamos visualmente que a partícula nos 
conjuntos 1, 2 ,3 e 4 estavam notavelmente em equilíbrio. Mas ao realizar os 
cálculos notou-se que o sistema não se encontrava em perfeito equilíbrio, pois os 
resultados obtidos dos conjuntos mostram uma diferença de: 0,08 para o conjunto 2, 
-0,06 para o conjunto 3 e 1,37 para o conjunto 4, portanto, diferente de 0 o qual 
significa que o corpo está em perfeito equilíbrio. 
Isto nos mostra que as forças que atuavam sobre a partícula, nestes conjuntos, 
não eram nulas, havendo sempre uma força maior pendendo para um dos lados. 
Isto também pôde ser notado claramente através dos diagramas vetoriais dos 
conjuntos, pois a extremidade do vetor F4 não coincidia com a origem do vetor F1. 
O fato destes conjuntos não estarem em perfeito equilibro pode ter sido 
causado por vários fatores, como: 
 as massas utilizadas nos conjuntos eram muito leves em relação às outras 
(ex.: F3 = 10g (0,1N) e F4 = 285,5g (2,9N)); 
 nivelação da mesa de forças; 
 precisão da balança: a balança eletrônica usada para medir as massas não 
era tão precisa (precisão de 0,1g); 
 erros sistemáticos e randômicos; 
 atrito entre as roldanas por onde passavam os fios com os pesos; 
 outras forças não identificadas que atuavam no sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referências 
 
KELLER, Frederick J. Física. v.1. São Paulo: Makron Books, 1999. 
 
CHAVES, Alaor S. Física. v.1, mecânica. Rio de Janeiro: Reichmann & Affonso Ed., 
2001. 
 
EISBERG, Robert M.; LERNER, Lawrence S. Física – Fundamentos e Aplicações. 
v.1. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1982. 
 
SEARS, Francis; ZEMANSKY, Mark W.; YOUNG, Hugh D..FÍSICA: Mecânica da 
Partícula e dos Corpos Rígidos. 2. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 1983. 251 p.