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Mecânica dos Fluidos 
Prof. Leandro Filho 
Aula 02 – Hidrostática e 
Hidrodinâmica 
• Um fluido, ao contrário de um sólido, é uma 
substância que pode escoar. 
• Os fluidos podem se amoldar aos contornos de 
qualquer recipiente. Os fluidos se comportam dessa 
forma porque não resistem a forças paralelas à 
superfície. Em outras palavras, os fluidos não resistem 
a tensões de cisalhamento. 
• Por outro lado, muitos fluidos, como é o caso dos 
líquidos, resistem a tensões compressivas. 
O que É um Fluido? 
• Para determinar a massa específica 𝜌 de um fluido em 
um ponto do espaço, isolamos um pequeno elemento 
de volume ∆𝑉 em torno do ponto e medimos a massa 
Δ𝑚 do fluido contido nesse elemento de volume. No 
caso de um fluido homogêneo, 
𝜌 =
Δ𝑚
Δ𝑉
=
𝑚
𝑉
 
Massa Específica e Pressão 
• A massa específica é uma grandeza escalar; a unidade 
no SI é o quilograma por metro cúbico. 
• Se a força perpendicular exercida sobre uma área 
plana 𝐴 é uniforme, a pressão é definida através da 
equação 
𝑃 =
𝐹
𝐴
 
Massa Específica e Pressão 
• A unidade de pressão do SI é o newton por metro 
quadrado, que recebe o nome de pascal (Pa). 
• 1 atmosfera (atm) = 1,01 × 105 Pa. 
Massa Específica e Pressão 
Massa Específica e Pressão 
Massa Específica e Pressão 
• Considere um tanque no qual um certo volume de 
água está contido em um cilindro imaginário com 
base horizontal de área A. 
Fluidos em Repouso 
• Diagrama de corpo livre do volume de água. 
Fluidos em Repouso 
• A pressão em um ponto do fluido em equilíbrio 
estático depende da profundidade do ponto, mas não 
da dimensão horizontal do fluido ou do recipiente. 
• O equilíbrio das três forças pode ser escrito na forma: 
𝐹2 = 𝐹1 + 𝑚𝑔 
• Se 𝑝1 e 𝑝2 são as pressões da superfície superior e da 
superfície inferior do volume, 𝐹1 = 𝑝1𝐴 e 𝐹2 = 𝑝2𝐴. 
Fluidos em Repouso 
• Como a massa m da água contida no cilindro é 𝑚 = 𝜌𝑉, 
onde o volume 𝑉 é o produto da área da base 𝐴 pela 
altura (𝑦1 − 𝑦2), temos 𝑚 = 𝜌𝐴(𝑦1 − 𝑦2). 
• Assim, 
𝑝2𝐴 = 𝑝1𝐴 + 𝜌𝑔𝐴(𝑦1 − 𝑦2) 
 
𝑝2 = 𝑝1 + 𝜌𝑔(𝑦1 − 𝑦2) 
 
Fluidos em Repouso 
• Se 𝑦1 é um ponto da superfície do recipiente e 𝑦2 está a 
uma profundidade ℎ, 
𝑝 = 𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ 
• onde 𝑝0 é a pressão da superfície e 𝑝 é a pressão à 
profundidade ℎ. 
Fluidos em Repouso 
Medindo a Pressão: O Barômetro de 
Mercúrio 
• O barômetro de mercúrio é um instrumento usado para 
medir a pressão da atmosfera. O tubo de vidro está cheio 
de mercúrio e o espaço acima da coluna de mercúrio 
contém apenas vapor de mercúrio, cuja pressão pode ser 
desprezada. Se a pressão atmosférica é 𝑝0,e 𝜌 é a massa 
específica do mercúrio, 
𝑝0 = 𝜌𝑔ℎ 
 
Medindo a Pressão: O Barômetro de 
Mercúrio 
Medindo a Pressão − O Manômetro 
de Tubo Aberto 
• O manômetro de tubo aberto, usado para medir a 
pressão manométrica 𝑝𝑚 de um gás, é formado por um 
tubo em forma de U contendo um líquido, com uma das 
extremidades ligada a um recipiente, cuja pressão 
manométrica se deseja medir, e a outra aberta para a 
atmosfera. 
Medindo a Pressão − O Manômetro 
de Tubo Aberto 
• Se 𝑝0 é a pressão atmosférica, 𝑝 é a pressão no nível 2 
mostrado na figura e 𝜌 é a massa específica do líquido do 
tubo, temos 
𝑝𝑚 = 𝑝 − 𝑝0 = 𝜌𝑔ℎ 
 
Medindo a Pressão − O Manômetro 
de Tubo Aberto 
• “Uma variação de pressão aplicada a um fluido 
incompressível é transmitida integralmente a todas as 
partes do fluido e às paredes do recipiente.” 
O Princípio de Pascal 
O Princípio de Pascal e o Macaco 
Hidráulico 
• A força 𝐹 𝑒 aplicada ao êmbolo da esquerda e a força 
𝐹 𝑠 aplicada pela carga ao êmbolo da direita produzem 
uma variação Δ𝑝 da pressão do líquido que é dada por 
Δ𝑝 =
𝐹𝑒
𝐴𝑒
=
𝐹𝑠
𝐴𝑠
 
𝐹𝑠 = 𝐹𝑒
𝐴𝑠
𝐴𝑒
 
 
O Princípio de Pascal e o Macaco 
Hidráulico 
• Quando deslocamos o êmbolo de entrada para baixo de 
uma distância 𝑑𝑒, o êmbolo da saída é deslocado para 
cima de uma distância 𝑑𝑠 tal que o mesmo volume 𝑉 é 
deslocado pelos dois êmbolos. 
𝑉 = 𝐴𝑒𝑑𝑒 = 𝐴𝑠𝑑𝑠 
𝑑𝑠 = 𝑑𝑒
𝐴𝑒
𝐴𝑠
 
 
O Princípio de Pascal e o Macaco 
Hidráulico 
• O trabalho realizado é 
 
𝑊 = 𝐹𝑠𝑑𝑠 = 𝐹𝑒
𝐴𝑠
𝐴𝑒
𝑑𝑒
𝐴𝑒
𝐴𝑠
= 𝐹𝑒𝑑𝑒 
 
O Princípio de Pascal e o Macaco 
Hidráulico 
• “Quando um corpo está total ou parcialmente submerso 
em um fluido, uma força de empuxo exercida pelo fluido 
age sobre o corpo. A força é dirigida para cima e tem um 
módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.” 
 
O Princípio de Arquimedes 
O Princípio de Arquimedes 
• A força que age sobre o objeto é a força de empuxo, 𝐹 𝐸. 
• O módulo da força de empuxo é dado pela equação. 
𝐹 𝐸 = 𝑚𝑓𝑔 
onde 𝑚𝑓 é a massa do fluido deslocado pelo corpo. 
O Princípio de Arquimedes 
• Quando um corpo flutua em um fluido, o módulo 𝐹𝐸 da 
força de empuxo que age sobre o corpo é igual ao 
módulo 𝐹𝑔 da força gravitacional a que o corpo está 
sujeito. 
𝐹𝐸 = 𝑚𝑓𝑔 
O Princípio de Arquimedes - 
Flutuação e Peso Aparente 
• Isso significa que quando um corpo flutua em um fluido, 
o módulo 𝐹𝑔 da força gravitacional que age sobre o corpo 
é igual ao peso 𝑚𝑓𝑔 do fluido deslocado pelo corpo, 
onde 𝑚𝑓 é a massa do fluido deslocado. 
𝐹𝑔 = 𝑚𝑓𝑔 
• Em outras palavras, um corpo que flutua desloca um 
volume de fluido igual ao seu peso. 
O Princípio de Arquimedes - 
Flutuação e Peso Aparente 
• O peso aparente de um objeto em um fluido é menor que 
o peso real do corpo e é igual à diferença entre o peso 
real e a força de empuxo que o fluido exerce sobre o 
corpo. 
O Princípio de Arquimedes - 
Flutuação e Peso Aparente 
1 - Um tubo em U simples contém mercúrio. Quando 11,2 
cm de água são derramados no ramo direito, a que 
altura sobe o mercúrio no lado esquerdo, com relação 
ao seu nível inicial? 
Exercícios 
2 - Um bloco de madeira flutua na água com 0,646 do 
seu volume submerso. No óleo, 0,918 do seu volume 
fica submerso. Determine a massa específica (a) da 
madeira e (b) do óleo. 
Exercícios 
3 - Três crianças, cada uma pesando 366,5 N, constroem 
uma jangada amarrando toras de madeira de 0,32 m de 
diâmetro e 1,77 de comprimento. Quantas toras serão 
necessárias para manter as crianças à tona? Considere a 
massa específica da madeira como sendo 757,7 kg/m3. 
Exercícios 
• 1. Escoamento laminar: No escoamento laminar, a 
velocidade do fluido em um ponto qualquer não varia 
com o tempo. 
• 2. Escoamento incompressível: Supomos, como no 
caso dos fluidos em repouso, que o fluido ideal é 
incompressível, ou seja, que a massa específica tem 
um valor uniforme e constante. 
Fluidos Ideais em Movimento 
• 3. Escoamento não viscoso: A viscosidade de um fluido é 
uma medida da resistência que o fluido oferece ao 
escoamento. Um objeto imerso em um fluido não viscoso 
não experimenta uma força de arrasto viscoso e, se não 
está sujeito a uma força, se move com velocidade 
constante no interior do fluido. 
• 4. Escoamento irrotacional: No escoamento irrotacional, 
um corpo de prova em suspensão no fluido não gira em 
torno de um eixo que passa pelo centro de massa. 
Fluidos Ideais em Movimento 
A Equação de Continuidade 
∆𝑉 = 𝐴∆𝑥 = 𝐴𝑣∆𝑡 
 
∆𝑉 = 𝐴1𝑣1∆𝑡 = 𝐴2𝑣2∆𝑡 
 
𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2 
 
 
A Equação de Continuidade 
• Vazão 
𝑄𝑉 = 𝐴𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
 
• Vazão Mássica 
𝑄𝑚 = 𝜌𝑄𝑉 = 𝜌𝐴𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
A Equação de Continuidade 
A Equação de Bernoulli 
• Um fluido escoa com vazão constante através de um 
comprimento𝐿 de um tubo, da extremidade de 
entrada, à esquerda, até a extremidade de saída, à 
direita. Do instante 𝑡 em (a) ao instante 𝑡 + ∆𝑡 em 
(b), uma quantidade de fluido, representada na cor 
azul-escuro, entra pela extremidade esquerda e uma 
quantidade igual, representada na cor verde, sai pela 
extremidade direita. 
A Equação de Bernoulli 
• Se a velocidade de um fluido aumenta enquanto o 
fluido se move horizontalmente ao longo de uma 
linha de fluxo, a pressão do fluido diminui, e vice-
versa. 
 
𝑝 +
1
2
𝜌𝑣2 + 𝜌𝑔𝑦 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
A Equação de Bernoulli 
4 - Em um furacão, o ar (massa específica 1,2 kg/m3) 
sopra sobre o telhado de uma casa a 110 km/h. (a) Qual a 
diferença de pressão entre o interior e o exterior da 
casa que tende a arrancar o teto? (b) Qual o módulo da 
força devida a esta diferença de pressão sobre um teto 
de 93 m2? 
Exercícios 
5 - As janelas de um edifício medem 4,26 m por 5,26 m. 
Num dia de tempestade, o vento está soprando a 28 
m/s paralelamente a uma janela do 53º andar. Calcule a 
força resultante sobre a janela. A massa específica do ar 
é 1,23 kg/m3. 
Exercícios 
6 - O ar escoa sobre a parte superior da asa de um avião, 
cuja área é A, com velocidade vs, e sob a parte inferior 
da asa com velocidade vi. Mostre que a equação de 
Bernoulli prevê que a força de sustentação S orientada 
para cima sobre a asa será 
𝑆 =
1
2
𝜌𝐴 𝑣𝑆
2 − 𝑣𝑖
2 
onde ρ é a massa específica do ar. 
Exercícios 
Grandeza Nome Símbolo 
Comprimento metro m 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
Intensidade de 
corrente elétrica 
ampère A 
Temperatura 
termodinâmica 
kelvin K 
Quantidade de 
substância 
mole mol 
Intensidade luminosa candela cd 
Unidades Básicas do Sistema 
Internacional (SI) 
Grandeza Nome Símbolo 
Superfície metro quadrado m2 
Volume metro cúbico m3 
Velocidade metro por segundo m/s 
Aceleração metro por segundo ao quadrado m/s2 
Número de ondas metro a potencia menos um m-1 
Massa específica quilograma por metro cúbico kg/m3 
Velocidade angular radiano por segundo rad/s 
Aceleração angular radiano por segundo ao quadrado rad/s2 
Tabela de Unidades Derivadas 
Fator Nome Símbolo 
1024 yotta Y 
1021 zetta Z 
1018 exa E 
1015 peta P 
1012 tera T 
109 giga G 
106 mega M 
103 quilo k 
102 hecto h 
101 deka da 
Prefixos no Sistema Internacional 
Fator Nome Símbolo 
10-1 deci d 
10-2 centi c 
10-3 milli m 
10-6 micro µ 
10-9 nano n 
10-12 pico p 
10-15 femto f 
10-18 atto a 
10-21 zepto z 
10-24 yocto y 
Prefixos no Sistema Internacional 
Tabela de Conversão de Unidades 
Comprimento 
cm m km in ft mi 
1 centímetro (cm) 1 0,01 0,00001 0,3937 0,0328 0,000006214 
1 metro (m) 100 1 0,001 39,3 3,281 0,0006214 
1 quilômetro (km) 100000 1000 1 39370 3281 0,6214 
1 polegada (in) 2,54 0,0254 0,0000254 1 0,08333 0,00001578 
1 pé (ft) 30,48 0,3048 3,048 12 1 0,0001894 
1 milha terrestre 
(mi) 
160900 1609 1,609 63360 5280 1 
Tabela de Conversão de Unidades 
Massa 
g kg slug u.m.a. onça lb ton 
1 grama (g) 1 0,01 0,000068526 6,024x1023 0,03527 0,002205 0,00000110
2 
1quilograma (Kg) 1000 1 0,06852 6,024x1026 35,27 2,205 0,001102 
1 slug 14590 14,59 1 8,789x1027 514,8 32,17 0,01609 
1 u.m.a. 1,66x10-24 1,66x10-27 1,137x10-28 1 5,855x10-26 3,66x10-27 1,829x10-30 
1 onça 28,35 0,02835 0,001943 1,708x1025 1 0,0625 0,00003125 
1 libra (lb) 453,6 0,4536 0,03108 2,732x1026 16 1 0,0005 
1 ton 907200 907,2 62,16 5,465x1029 32000 2000 1 
Tabela de Conversão de Unidades 
Área 
m2 cm2 ft2 in2 
1 metro quadrado(m²) 1 10000 10,76 1550 
1 centímetro quadrado(cm²) 0,0001 1 0,001076 0,1550 
1 pé quadrado(ft²) 0,0929 929 1 144 
1 polegada quadrada(in²) 0,0006452 6,452 0,006944 1 
Tabela de Conversão de Unidades 
Volume 
m3 cm3 l ft3 in3 
1 metro cúbico(m3) 1 1000000 1000 35,31 61020 
1 centímetro cúbico (cm3) 0,000001 1 0,001 0,00003531 0,06102 
1 litro(l) 0,001 1000 1 0,03531 61,02 
1 pé cúbico(ft3) 0,02832 28320 28,32 1 1728 
1 polegada cúbica(in3) 0,00001639 16,39 0,01639 0,0005787 1 
• Propriedades dos Fluidos. 
• Massa Específica. 
• Peso Específico. 
• Peso Específico Relativo. 
• Estática dos Fluidos. 
• Definição de Pressão Estática. 
• Unidades de Pressão. 
• Conversão de Unidades de Pressão. 
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