aula_09_mecanica_dos_fluidos

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HIDROMET
RIA
ORIFÍCIOS, BOCAIS 
E TUBOS CURTOS
MEDIÇÃO DAS VAZÕES: MÉTODO 
DIRETO
O volume v pode ser dado em litros ou
metros cúbicos e o tempo T em minutos ou
segundos, dependendo da magnitude da
vazão medida.
Mede-se o tempo necessário para que
a água preencha completamente um
reservatório com volume conhecido.
)(
)(
)(
TTempo
vVolume
QVazão 
MEDIÇÃO DAS VAZÕES: MÉTODO 
DIRETO
Aplicação do método direto:
Pequenas descargas, tais
como nascentes, canalizações de
pequeno diâmetro e em
laboratório para medir a vazão
de aspersores e gotejadores.
Obs.: Quanto maior o tempo de
determinação, maior a precisão.
V
T = ?
ORIFÍCIOS E BOCAIS
O que são?
São aberturas de perímetro fechado e forma geométrica
definida, feitas abaixo da superfície livre da água.
Onde são usados?
Em paredes de reservatórios, de pequenos tanques, canais ou
canalizações.
Para que servem?
Para medir e controlar a vazão.
ORIFÍCIOS
ORIFÍCIO JUNTO AO FUNDO DO RESERVATÓRIO
VELOCIDADE TEÓRICA DA 
ÁGUA EM UM ORIFÍCIO
h
A1, V1, patm
A2, V2, patm

patm
g
V
h
patm
g
V

22
2
2
2
1
g
V
h
2
2
2

ghV 22 
Obs.: Q = V2.A2
ORIFÍCIOS
USO DE ORIFÍCIO NA 
MEDIÇÃO DE VAZÃO
ORIFÍCIO USADO EM MEDIÇÃO DE 
VAZÃO DE POÇO
ORIFÍCIOS: TAMANHOS
Quanto às dimensões:
Pequeno:
Quando suas dimensões
forem muito menores que a
profundidade h em que se
encontra.
Na prática, quando:
d  h/3.
d
h
Grande:
quando d > h/3, sendo 
d a altura do orifício.
d
h
ORIFÍCIOS: TAMANHOS
ORIFÍCIOS: FORMAS
ORIFÍCIO CIRCULAR ORIFÍCIO RETANGULAR
Retangular; circular; triangular, etc.
ORIFÍCIOS: NATUREZA DAS PAREDES
Parede delgada (e < d):
A veia líquida toca apenas
a face interna da parede do
reservatório.
e
d
Parede espessa (e  d):
O jato toca quase toda a 
parede do reservatório.
Esse caso será visto no 
estudo dos bocais.
ORIFÍCIOS: NATUREZA DAS PAREDES
e
d
SEÇÃO CONTRAÍDA
As partículas fluidas afluem
ao orifício, vindas de todas as
direções, em trajetórias curvilíneas.
Ao atravessarem a seção do
orifício continuam a se mover em
trajetórias curvilíneas.
As partículas não mudam
bruscamente de direção, obrigando
o jato a contrair-se um pouco além
do orifício.
Causa: A inércia das partículas de
água que continuam a convergir
depois de tocar as bordas do
orifício.
SEÇÃO CONTRAÍDA
CONTRAÇÃO DA VEIA LÍQUIDA
SEÇÃO CONTRAÍDA
Podemos calcular o
coeficiente de contração (CC),
que expressa a redução no
diâmetro do jato:
CC = Ac / A
Ac = área da seção contraída
A = área do orifício.
TIPO DE ESCOAMENTO: LIVRE OU 
SUBMERSO
d
h
QUANTO À POSIÇÃO DA PAREDE
 Vertical
 Inclinada,
 Inclinada para jusante
 Parede horizontal.
OBS: Quando a parede é
horizontal e h < 3d surge o
vórtice, que afeta o
coeficiente de descarga.
h
d
ORIFÍCIOS - CLASSIFICAÇÃO:
CONTRAÇÃO DA VEIA LÍQUIDA
CONTRAÇÃO INCOMPLETA
(SÓ NA PARTE DE CIMA DO 
ORIFÍCIO)
CONTRAÇÃO COMPLETA
(EM TODAS AS FACES DO 
ORIFÍCIO)
CORREÇÃO DO COEFICIENTE Cd 
PARA CONTRAÇÃO INCOMPLETA
Para orifícios retangulares, Cd assume o 
valor de C’d, como mostrado abaixo:
C’d = Cd. (1 + 0,15.k)
orifício do totalperímetro
contraçãoda supressãohá que em parteda perímetro
k
a
b
Perímetro total = 2.(a+b)
CORREÇÃO DO COEFICIENTE Cd 
PARA CONTRAÇÃO INCOMPLETA
 ba
b
k


.2
 ba
ba
k



.2
.2
 ba
ba
k



.2
CORREÇÃO DO COEFICIENTE Cd 
PARA CONTRAÇÃO INCOMPLETA
Para orifícios circulares, temos:
 Para orifícios junto a uma parede lateral, k = 
0,25;
 Para orifícios junto ao fundo, k = 0,25;
 Para orifícios junto ao fundo e a uma parede 
lateral, k = 0,50;
 Para orifícios junto ao fundo e a duas 
paredes laterais, k = 0,75.
C’d = Cd. (1 + 0,13.k)
VELOCIDADE REAL
Na prática a velocidade real (Vr) na
seção contraída é menor que a velocidade
teórica (Vt) devido a:
 Atrito externo;
 Viscosidade.
Chama-se de Cv (coeficiente de velocidade) a
relação entre Vr e Vt.
VELOCIDADE REAL
Vt
Vr
Cv VtCvrV .
Cv é determinado experimentalmente e é
função do diâmetro do orifício (d), da carga
hidráulica (h) e da forma do orifício. Na prática pode-
se adotar Cv = 0,985.
Definindo como coeficiente de descarga (Cd) ao
produto Cv x Cc, temos:
Cd = Cv . Cc
Na prática adota-se Cd = 0,61
VELOCIDADE REAL
ghCdVt 2.
Esta equação dá a velocidade real do jato
no ponto 2.
Lembrando que Vazão = velocidade x área
(Q = V.A, portanto V = Q/A), temos:
ghACdQ 2..
VAZÃO REAL ATRAVÉS 
DO ORIFÍCIO
h1
hh2
D
VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES
Quando h1 é
muito diferente de h2,
o uso da altura média
de água h sobre o
centro do orifício de
diâmetro D para o
cálculo da vazão, não é
recomendado.
VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES
Razão:
A velocidade da água no centro de
um orifício grande é diferente da
velocidade média do fluxo neste orifício.
Chamando de D o diâmetro, diz-se
que um orifício é grande quando:
H < 2D
VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES
h1
hh2
dh
L
Orifício retangular grande 
(projeção)
VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES
Como calcular a vazão de um orifício grande?
É possível calcular a vazão que escoa
através de uma seção de área infinitesimal dS do
orifício grande:
dS = L.dh
Esta seção reduzida é um orifício pequeno. Então
vale a equação:
ghSCdQ 2..
VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES
Fazendo S = L.h, a vazão através de dS será:
Se a vazão através da área dS pode ser
dada pela equação acima, então, integrando-se a
mesma entre os limites h1 e h2, teremos a vazão
total do orifício.
ghdhLCddQ 2..
VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES
 2/32/3 12..2...
3
2
hhgLCdQ 

1
2
.2..
h
h
dhhgLdCQ
EQUAÇÕES DA VAZÃO EM ORIFÍCIOS GRANDES









12
12
..2...
3
2 2/32/3
hh
hh
gSCdQ
ou
ESCOAMENTO COM NÍVEL 
VARIÁVEL
Durante o esvaziamento de um
reservatório por meio de um orifício de
pequena dimensão, a altura h diminui com o
tempo.
Com a redução de h, a vazão Q também
irá decrescendo.
Problema: Como determinar o tempo para
esvaziar ou retirar um volume v do
reservatório?
ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL
Num pequeno intervalo de tempo dt a vazão que 
passa pelo orifício será:
E o volume infinitesimal escoado será:
Obs: Lembrar que v = Q . t
dtghSCddv .2..
ghSCdQ 2..
Nesse mesmo intervalo de tempo, o nível de 
água no reservatório baixará de uma altura dh, 
o que corresponde ao volume:
dv = Ar.dh
S = área do orifício (m2);
Ar = área do reservatório (m2);
t = tempo necessário par o esvaziamento (s).
ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL
ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL
Igualando as duas
expressões que fornecem
o volume, podemos isolar
o valor de dt:
Integrando-se a
expressão entre dois
níveis, h1 e h2, obtemos
o valor de t.
dthgSCddhAr ...2... 
hgSCd
dhAr
dt
..2..
.

dhh
gSCd
Ar
t
h
h
.
.2..
1
2
2/1


 2/12/1 21
.2..
.2
hh
gSCd
Ar
t 
ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL
Quando o esvaziamento é completo,
h2 = 0 e h1 = h
h
gSCd
Ar
t .
.2..
.2

Expressão aproximada,
já que quando h < 3
vezes o diâmetro do
orifício, este não poderia
mais ser considerado
pequeno.
ESVAZIAMENTO DE RESERVATÓRIOS: 
EQUAÇÃO SIMPLIFICADA
O tempo para o esvaziamento
total de um reservatório de área
constante, através deum orifício
pequeno, pode ser estimado através
da equação:
T = 2Vi / Qi
Vi o volume inicial de líquido 
contido no reservatório;
Qi a vazão inicial que ocorre quando 
h = hi (altura de água no início do 
esvaziamento).
d
hi
hi
BOCAIS
BOCAIS são peças tubulares
adaptadas aos orifícios, tubulações ou
aspersores, para dirigir seu jato.
Seu comprimento deve estar
compreendido entre uma vez e meia (1,5)
e cinco vezes (5) o seu diâmetro.
BOCAIS
BOCAL ACOPLADO A 
ORIFÍCIO
Bocais de aspersores são 
projetados com coeficientes de 
descarga Cd  1,0 
(mínima redução de vazão)
A equação derivada para orifícios
pequenos também serve para os bocais,
porém, o coeficiente Cd assume valores
diferentes conforme o tipo de bocal.
ghSCdQ 2..
BOCAIS
BOCAIS
PORQUE O BOCAL FAVORECE O 
ESCOAMENTO?
Zona de formação de vácuo: o escoamento se dá contra pressão 
menor que a atmosférica, contribuindo para o aumento da 
vazão.
VALORES DE Cd PARA ORIFÍCIOS E 
BOCAIS
Cd = 0,61
Cd = 0,98
Cd = 0,51
Cd = 0,82