Combinação Simples - Matemática Didática

Prévia do material em texto

22/03/2015 Combinação Simples - Matemática Didática
http://www.matematicadidatica.com.br/CombinacaoSimples.aspx 1/2
Análise Combinatória - Combinação Simples
Uma conceituada escola de idiomas está realizando uma promoção onde você escolhe três cursos, dos cinco
disponíveis, e paga apenas 2/3 do valor da mensalidade de cada um dos cursos escolhidos.
Podemos facilmente perceber que alguém que tenha escolhido os cursos de inglês, espanhol e alemão, fez as
mesmas escolhas que outro alguém que tenha escolhido alemão, inglês e espanhol, por exemplo, pois a ordem
dos cursos de idioma em si, não gera distinção entre uma escolha e outra.
Se alguém escolheu inglês, espanhol e alemão e outra pessoa escolheu inglês, espanhol e francês, também
claramente podemos perceber que se tratam de escolhas distintas, pois nem todos os cursos que uma pessoa
escolheu, são os mesmos escolhidos pela outra pessoa.
Considerando-se os 5 idiomas disponíveis, qual o número total de
possibilidades se escolhermos três idiomas de cada vez?
Neste caso do curso de idiomas, podemos obter o número total de possibilidades, calculando inicialmente o
arranjo simples A5, 3:
Só que fazendo assim, estamos considerando distintos, os agrupamentos ( inglês, espanhol, alemão ) de 
espanhol, inglês, alemão ), por exemplo, e de todas as suas permutações.
Como sabemos, a permutação de 3 elementos, P3 é igual a 3!, que é igual a 6, portanto se dividirmos 60 por 
estaremos eliminando as ocorrências duplicadas em função da mera mudança de ordem dos elementos. Assim
sendo, 60 : 6 = 10.
Portanto o número de opções possíveis é igual a 10.
Combinação Simples
Este exemplo é o típico caso, onde agrupamentos com elementos distintos, não se alteram mudando-se apenas a
ordem de posicionamento dos elementos no grupo. A diferenciação ocorre apenas, quanto à natureza dos
elementos, quando há mudança de elementos. Neste caso estamos tratando de combinação simples.
Fórmula da Combinação Simples
Ao trabalharmos com combinações simples, com n elementos distintos, agrupados p a p, com p ≤ n, podemos
recorrer à seguinte fórmula:
Ao utilizarmos a fórmula neste nosso exemplo, temos:
Exemplos
Com 12 bolas de cores distintas, posso separá-las de quantos modos diferentes em saquinhos, se o fizer
colocando 4 bolas em cada saco?
Como a ordem das bolas não causa distinção entre os agrupamentos, este é um caso de combinação simples.
Vamos então calcular C12, 4:
Portanto:
Posso separá-las de 495 modos diferentes.
Um fabricante de sorvetes possui a disposição 7 variedades de frutas tropicais do nordeste brasileiro e
pretende misturá-las duas a duas na fabricação de sorvetes. Quantos serão os tipos de sorvete disponíveis?
Os sorvetes de umbu com siriguela e de siriguela com umbu, na verdade tratam-se de um mesmo tipo de sorvete,
não havendo distinção apenas pela ordem da escolha das frutas utilizadas. Temos um caso de combinação simples
que será resolvido através do cálculo de C7, 2:
Logo:
Serão disponíveis 21 sabores diferentes.
As 14 crianças de uma família serão separadas em grupos de 5, para que elas arrecadem prendas para a
quermesse da fazenda onde vivem. De quantas maneiras as crianças poderão ser agrupadas?
22/03/2015 Combinação Simples - Matemática Didática
http://www.matematicadidatica.com.br/CombinacaoSimples.aspx 2/2
Identificamos neste exemplo um caso de combinação simples, pois a ordem das crianças é irrelevante, não
causando distinção entre os agrupamentos com elementos distintos. Vamos calcular C14, 5:
Então:
As crianças poderão ser agrupadas de 2002 maneiras diferentes.