3ª Prova de Eng. Ambiental

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UNIVERSIDADE TECNOLO´GICA FEDERAL DO PARANA´
Prof.: Adilandri Me´rcio Lobeiro
3a Avaliac¸a˜o de E.D.O. - 03/05/2013
Acadeˆmico(a):
1a Questa˜o: (2,5 pontos) Verifique se a func¸a˜o y1 = ln x e´ uma soluc¸a˜o para a equac¸a˜o
xy
′′ + y′ = 0.
Encontre a soluc¸a˜o geral no intervalo (0,+∞)
2a Questa˜o: (2,5 pontos) Resolva a equac¸a˜o diferencial dada sujeita a`s condic¸o˜es iniciais
indicadas. 

y
′′ + y = 8 cos 2x− 4 sin x
y
(
pi
2
)
= −1, y′
(
pi
2
)
= 0
3a Questa˜o: (2,5 pontos) Resolva a equac¸a˜o diferencial
y
′′
− 6y′ + 25y = 64e−x
pelo me´todo de operadores anuladores.
4a Questa˜o: (2,5 pontos) Encontre a soluc¸a˜o geral da equac¸a˜o diferencial ordina´ria
y
′′′ + y′ = sec x
pelo me´todo de variac¸a˜o de paraˆmetros.
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