lista de exercícios álgebra linear

Prévia do material em texto

1. Determine a, b, c e d de modo que se tenha: 



















dc
ba 23
10
2
21
1
 
2. Dadas das matrizes: 







32
21
A
 ,







67
50
B
 e 









25
71
C
 
Determine a matriz X tal que X+A=B-C 
3. Define-se a Distância entre duas matrizes 
)( ijaA 
 e 
)( ijbB 
, quadradas e 
de mesma ordem n pela fórmula. 
ijij bamáxBAd );(
 com i, j = 1,2,...,n. 
Calcule a distância entre as matrizes. 







43
21
A
 e 







87
65
B
 
4. Detremine as matrizes X e Y que satisfazem o sistema: 





BAYX
BAYX
43
32
 
Onde 











9
3
1
A
 e 











0
5
2
B
 
5. Considere as matrizes: 
74)( xijaA 
, definida por 
jiaij 
 
97)( xijbB 
, definida por 
ibij 
 
Determine a matriz C = A.B 
6. Se a matriz 














13
10²
112
yx
yxA
 é simétrica, qual o valor de x+y? 
7. Uma matriz é dita antissimétrica se, e somente se, A = -AT. Dê exemplos de 
matrizes simétricas de ordens 2, 3, 4 e 5. 
8. Sabe-se que as ordens das matrizes A , B e C são, respectivamente, 3×r , 3× s 
e 2×t . Se a matriz ( A BC − ) é de ordem 3 4 × , então rst + + é igual 
9. (ITA) Sejam A , B e C matrizes reais quadradas de ordem n e On a matriz nula 
também de ordem n . Considere as afirmações e Julgue em verdadeiro ou 
falso: 
I. AB = BA 
II. II. AB = AC ⇒ B = C 
III. III. A² = On ⇒ A = On 
 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO CEARÁ 
Disciplina: álgebra Linear 
Lista de exercícios 
Aluno(a): 
Conteúdo: Matemática Básica 
Semestre:2015.2 Data: 
Curso: 
Prof.: Cledinardo Bernardo e-mail: cledinardo.bernardo@ifce.edu.br 
IV. IV. (AB) C = A( BC) 
V. V.(A-B)²= A² -2AB +B² 
10. Dizemos que duas matrizes comutam quando AB = BA. Encontre todas as 
matrizes que comutam com 





 

20
11
A
 
11. Determine x e y de modo que as matrizes A e B comutem. 







01
21
A
 e 







yx
B
10
 
12. Determine a inversa de cada uma das matrizes abaixo: 
a) 







54
65
A
 
b) 







31
52
B
 
c) 










110
101
011
 
d) 










446
213
591
 
13. Prove que se A e B são matrizes inversíveis de ordem n, então: 
(A.B)-1 = B-1.A-1 
 
14. Resolva a equação matricial: 










132
012
001
. X = 










2
7
5
 
15. Dadas 








20
03
A
, 





 

53
12
P
 e 







b
a
B
75
10
13
1
 determine os valores 
de a e b, tais que B = P.A.P-1.