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A busca por uma alimentação equilibrada que atenda às necessidades nutricionais das crianças, dentro de um orçamento familiar controlado, é um desafio que muitos pais enfrentam. Neste cenário, o objetivo é minimizar o custo total da dieta diária, garantindo ao mesmo tempo que as recomendações nutricionais sejam atendidas. Vamos olhar o exemplo de uma mãe buscando uma dieta balanceada, mas agora em função da minimização do custo total. Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada, e por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
| Vitamina | Leite (L) | Carne (kg) | Peixe (kg) | Salada (100 g) |
|----------|-----------|------------|-----------|----------------|
| A | 2 | 2 | 10 | 20 |
| C | 50 | 20 | 10 | 30 |
| D | 80 | 70 | 10 | 80 |
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa 2,00, um quilo de carne custa 20,00, um quilo de peixe custa 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 s. a.: 2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250