Pratica 1

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Universidade Federal de São Carlos 
 
Física Experimental 
Turma NA 
 
 
 
Prática 1 - Estudo de medidas e incertezas utilizando paquímetro e 
micrômetro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profa. Dra. Thereza Cury Fortunato 
 
 
 
 
Aluno: Gabriela Peres Bianchin 
 
 R.A.: 791551 
 
Aluno: Diego Henrique Rosa Penha 
 
 
 
 R.A.: 740885 
 
 
 
 
 
 
 23 de Abril de 2024 
São Carlos - SP 
Resumo: Com o intuito de identificar o material de 3 peças metálicas, foram utilizados 
equipamentos de medição em alta precisão. Estes foram o paquímetro e o micrômetro. Com o 
valor mais próximo ao real, as medidas foram repetidas 5 vezes para cada estudante com cada 
equipamento, considerando os cálculos para as médias das medidas, o desvio padrão. Logo 
depois, foi calculada a incerteza relativa de cada instrumento e assim escolhido aquele com a 
menor incerteza. Para determinar a massa das peças, foi utilizada uma balança, o que 
possibilitou logo em seguida o cálculo da densidade dos materiais e chegar à conclusão de 
que as peças eram de Alumínio, berílio e magnésio e Lítio, respectivamente. 
1. Objetivos 
Compreender o método de interpretar medidas utilizando o paquímetro e o micrômetro, 
discutir os princípios relacionados aos diferentes tipos de medição e a avaliação da incerteza e 
utilizar as regras de arredondamento numérico e compreender os fundamentos dos algarismos 
significativos. 
2. Materiais utilizados 
- Paquímetro; 
 
Figura 1.1: Paquímetro utilizado nas medições, cuja incerteza se dá por 0,02 mm. 
 
- Micrômetro; 
 
Figura 1.2: Micrômetro utilizado nas medições, cuja incerteza é de 0,01 mm. 
 
- Balança: Balanças JB, cuja incerteza é 0,2 g 
- Peças metálicas. 
 
Figura 1.3. Peças metálicas utilizadas no experimento, sendo A, B e C, respectivamente. 
 
3. Procedimento experimental 
1) Cada membro da equipe realizar 5 medições das dimensões de cada peça metálica, com 
ambos os instrumentos. 
2) Medir a massa de cada peça uma única vez. 
3) Com os valores obtidos, calcular a média de cada dimensão, para cada instrumento e da 
massa de cada peça. 
4) Após obter esse valores, calcular o volume e a densidade de cada peça, considerando as 
incertezas combinadas. 
4. Resultados 
Medições com o Paquímetro: 
 
Peça metálica A 
 
Largura 1 Largura 2 
Medida 1 15,92 mm Medida 1 15,90 mm 
Medida 2 15,80 mm Medida 2 15,90 mm 
Medida 3 15,80 mm Medida 3 15,86 mm 
Medida 4 15,82 mm Medida 4 15,90 mm 
Medida 5 15,82 mm Medida 5 15,92 mm 
Altura 1 Altura 2 
Medida 1 15,82 mm Medida 1 15,90 mm 
Medida 2 15,78 mm Medida 2 15,90 mm 
Medida 3 15,84 mm Medida 3 15,90 mm 
Medida 4 15,92 mm Medida 4 15,86 mm 
Medida 5 15,82 mm Medida 5 15,94 mm 
Comprimento 1 Comprimento 2 
Medida 1 19,32 mm Medida 1 19,60 mm 
Medida 2 19,44 mm Medida 2 19,46 mm 
Medida 3 19,28 mm Medida 3 19,40 mm 
Medida 4 19,34 mm Medida 4 19,40 mm 
Medida 5 19,30 mm Medida 5 19,42 mm 
Tabela 1.1. Medições realizadas das dimensões da peça metálica A, utilizando 
paquímetro. 
 
 
Peça metálica B 
 
Diâmetro 1 Diâmetro 2 
Medida 1 23,62 mm Medida 1 23,62 mm 
Medida 2 23,58 mm Medida 2 23,60 mm 
Medida 3 23,60 mm Medida 3 23,64 mm 
Medida 4 23,58 mm Medida 4 23,62 mm 
Medida 5 23,60mm Medida 5 23,62 mm 
Altura 1 Altura 2 
Medida 1 12,48 mm Medida 1 12,48 mm 
Medida 2 12,48 mm Medida 2 12,42 mm 
Medida 3 12,40 mm Medida 3 12,52 mm 
Medida 4 12,46 mm Medida 4 12,56 mm 
Medida 5 12,42 mm Medida 5 12,54 mm 
Tabela 1.2. Medições realizadas das dimensões da peça metálica B, utilizando 
paquímetro. 
 
 
Peça metálica C 
 
Largura 1 Largura 2 
Medida 1 9,74 mm Medida 1 9,78 mm 
Medida 2 9,78 mm Medida 2 9,72 mm 
Medida 3 9,40 mm Medida 3 9,72 mm 
Medida 4 9,78 mm Medida 4 9,74 mm 
Medida 5 9,76 mm Medida 5 9,72 mm 
Altura 1 Altura 2 
Medida 1 9,72 mm Medida 1 9,70 mm 
Medida 2 9,80 mm Medida 2 9,72 mm 
Medida 3 9,76 mm Medida 3 9,78 mm 
Medida 4 9,50 mm Medida 4 9,76 mm 
Medida 5 9,76 mm Medida 5 9,70 mm 
Comprimento 1 Comprimento 2 
Medida 1 16,38 mm Medida 1 16,16 mm 
Medida 2 16,40 mm Medida 2 16,16 mm 
Medida 3 16,48 mm Medida 3 16,28 mm 
Medida 4 16,48 mm Medida 4 16,28 mm 
Medida 5 16,48 mm Medida 5 16,16 mm 
 
 
Tabela 1.3. Medições realizadas das dimensões da peça metálica C, utilizando 
paquímetro. 
 
1.1. Valor médio da massa de cada peça metálica: 
 
 Massa A Massa B Massa C 
M(i) 13,00 g ± 0,02 g 14,80 g ± 0,02 g 6,80 g ± 0,02 g 
M(ii) 12,40 g ± 0,02 g 14,20 g ± 0,02 g 6,20 g ± 0,02 g 
Tabela 1.4. Massas medidas em balança mecânica. 
 
As médias das massas e seus respectivos desvios padrões foram calculadas, de acordo com as 
fórmulas representadas em (1) e (2). 
 
 (1) 𝑀(𝑥) = 𝑀(𝑖)+𝑀(𝑖𝑖)
𝑛
 
 (2) 𝑠 = 𝑀(𝑖)−𝑀(𝑥)[ ]2+ 𝑀(𝑖𝑖)−𝑀(𝑥)[ ]2
(𝑛−1)
 
 
Média massa A Média massa B Média massa C 
13 g ± 0,42 g 15 g ± 0,42 g 6,5 g ± 0,42 g 
Tabela 1.5. Médias calculadas da massa de cada peça. 
1.2. Valor médio das dimensões medidas de cada peça metálica: 
 
A média de cada uma das dimensões e seus respectivos desvios padrões foram calculadas, de 
acordo com as fórmulas apresentadas em (3) e (4). 
 
 (3) 𝑀(𝑦) =
(𝑦
1
+𝑦
2
+𝑦
3
+...+𝑦
𝑛
)
𝑛
 
 (4) 𝑠 =
𝑦
1
−𝑀(𝑦)[ ]2+ 𝑦
2
−𝑀(𝑦)[ ]2+...+ 𝑦
𝑛
−𝑀(𝑦)[ ]2
(𝑛−1)
 
 
Média largura Média altura Média comprimento 
16,00 mm ± 0,04 mm 16,00 mm ± 0,05 mm 19,00 mm ± 0,09 mm 
Tabela 1.6. Média calculada de cada dimensão da peça metálica A. 
 
Média diâmetro Média altura 
24,00 mm ± 0,02 mm 12,00 mm ± 0,05 mm 
Tabela 1.7. Média calculada de cada dimensão da peça metálica B. 
 
Média largura Média altura Média comprimento 
9,70 mm ± 0,11 mm 9,70 mm ± 0,08 mm 16,00 mm ± 0,13 mm 
Tabela 1.8. Média calculada de cada dimensão da peça metálica C. 
1.3. Volume e densidade calculados de cada peça metálica: 
Para cada peça metálica foi calculado o volume, obtido através das fórmulas (5), para as 
peças A e C, ambas retangulares, sendo (h) a altura, (l) a largura e (c) o comprimento e (7) 
para a peça C, cilíndrica, (r) o raio. A densidade (9) foi calculada dividindo a média da massa 
de cada peça, descritas na Tabela 1.5., pelo volume que foi obtido. Assim como a incerteza 
(6) e (8) do volume e o desvio padrão da densidade (10). 
 
 (5) 𝑉 = ℎ · 𝑙 · 𝑐
 
 (6) 𝐸 =
𝐸
𝑀(ℎ)
𝑀(ℎ)( )2
+
𝐸
𝑀(𝑙)
𝑀(𝐿)( )2
+
𝐸
𝑀(𝑐)
𝑀(𝑐)( )2
 
 
 (7) 𝑉 = π · 𝑟2 · ℎ
 
 (8) 𝐸 =
𝐸
𝑀(𝑟)
𝑀(𝑟)( )2
+
𝐸
𝑀(ℎ)
𝑀(ℎ)( )2
 
(9) ρ = 𝑚
𝑉 
 
 (10) 𝐸 =
𝐸
𝑀(𝑥)
𝑀(𝑥)( )2
+
𝐸
𝑉
𝑉( )2
 
 A B C 
Volume 3,9 x 10^3 mm^3 ± 
0,0063 mm^3 
5,5 x 10^3 mm^3 ± 
0,0043 mm^3 
1,5x 10^3 mm^3 ± 
0,0012 mm^3 
Densidade 3,22 g/cm^3 ± 0,0315 
g/cm^3 
2,63 g/cm^3 
± 0,0276 g/cm^3 
 
 4,22 g/cm^3 
± 0,0616 g/cm^3 
 
Tabela 1.9. Volume e densidade calculados das peças metálicas A, B e C. 
 
 
Medições com o Micrômetro: 
 
As mesmas fórmulas utilizadas para as medições com o paquímetro foram utilizadas para os 
cálculos com as dimensões obtidas com o micrômetro. 
 
Peça metálica A 
 
Largura 1 Largura 2 
Medida 1 15,78 mm Medida 1 15,79 mm 
Medida 2 15,78 mm Medida 2 15,79 mm 
Medida 3 15,78 mm Medida 3 15,79 mm 
Medida 4 16,45 mm Medida 4 15,81 mm 
Medida 5 15,78 mm Medida 5 15,79 mm 
Altura 1 Altura 2 
Medida 1 15,88 mm Medida 1 15,89 mm 
Medida 2 15,89 mm Medida 2 15,85 mm 
Medida 3 15,88 mm Medida 3 15,78 mm 
Medida 4 15,79 mm Medida 4 15,85 mm 
Medida 5 15,82 mm Medida 5 15,85 mm 
Comprimento 1 Comprimento 2 
Medida 1 19,30 mm Medida 1 19,59 mm 
Medida 2 19,41 mm Medida 2 19,45 mm 
Medida 3 19,31 mm Medida 3 19,29 mm 
Medida 4 19,34 mm Medida 4 19,35 mm 
Medida 5 19,30 mm Medida 5 19,41 mm 
Tabela 2.1. Medições realizadas das dimensões da peça metálica A, utilizando 
micrômetro. 
 
 
Peça metálica BAltura 1 Altura 2 
Medida 1 12,88 mm Medida 1 12,87 mm 
Medida 2 12,97 mm Medida 2 12,88 mm 
Medida 3 13,30 mm Medida 3 12,85 mm 
Medida 4 12,70 mm Medida 4 12,91 mm 
Medida 5 12,89 mm Medida 5 12,89 mm 
Diâmetro 1 Diâmetro 2 
Medida 1 23.14 mm Medida 1 23,58 mm 
Medida 2 23,50 mm Medida 2 23,58 mm 
Medida 3 23,14 mm Medida 3 23,60 mm 
Medida 4 23,14 mm Medida 4 23,59 mm 
Medida 5 23,89 mm Medida 5 23,59 mm 
Tabela 2.2. Medições realizadas das dimensões da peça metálica B, utilizando 
micrômetro. 
 
 
Peça metálica C 
 
Largura 1 Largura 2 
Medida 1 9,70 mm Medida 1 9,73 mm 
Medida 2 9,68 mm Medida 2 9,74 mm 
Medida 3 9,67 mm Medida 3 9,74 mm 
Medida 4 9,66 mm Medida 4 9,83 mm 
Medida 5 9,73 mm Medida 5 9,75 mm 
Altura 1 Altura 2 
Medida 1 9,75 mm Medida 1 9,67 mm 
Medida 2 9,78 mm Medida 2 9,62 mm 
Medida 3 9,76 mm Medida 3 9,88 mm 
Medida 4 9,49 mm Medida 4 9,79 mm 
Medida 5 9,78 mm Medida 5 9,75 mm 
Comprimento 1 Comprimento 2 
Medida 1 16,35 mm Medida 1 16,20 mm 
Medida 2 16,41 mm Medida 2 16,17 mm 
Medida 3 16,39 mm Medida 3 16,17 mm 
Medida 4 16,39 mm Medida 4 16,20 mm 
Medida 5 16,39 mm Medida 5 16,25 mm 
Tabela 2.3. Medições realizadas das dimensões da peça metálica C, utilizando 
micrômetro. 
 
Utilizando os valores médios de massa calculados e expostos na Tabela 1.5., calculou-se os 
mesmos parâmetros com as medidas explicitadas nas tabelas acima, obtidas através da 
medição com o micrômetro. 
2.1. Valor médio das dimensões medidas de cada peça metálica: 
 
Média largura Média altura Média comprimento 
16 mm ± 0,21 mm 16 mm ± 0,039 mm 19 mm ± 0,089 mm 
Tabela 2.4. Média calculada de cada dimensão da peça metálica A. 
 
 
Média diâmetro Média altura 
23 mm ± 0,35 mm 13 mm ± 0,15 mm 
Tabela 2.5. Média calculada de cada dimensão da peça metálica B. 
 
Média largura Média altura Média comprimento 
9,7 mm ± 0,048 mm 9,7 mm ± 0,10 mm 16 mm ± 0,12 mm 
Tabela 2.6. Média calculada de cada dimensão da peça metálica C. 
2.2. Volume e densidade calculados de cada peça metálica: 
 
 A B C 
Volume 4,8 x 10^3 mm^3 ± 
0,014 mm^3 
5,6 x 10^3 mm^3 ± 
0,030 mm^3 
1,5x 10^3 mm^3 ± 
0,011 mm^3 
Densidade 2,63 g/cm^3 ± 0,0315 
g/cm^3 
2,60 g/cm^3 
± 0,00276 g/cm^3 
 
 4,22 g/cm^3 
± 0,00615 g/cm^3 
 
Tabela 2.7. Volume e densidade calculados das peças metálicas A, B e C. 
 
 
Com a prática foi possível conhecer a forma de utilização e leitura correta do paquímetro e do 
micrômetro, e perceber que existem diferenças de precisão entre eles. O relatório mostra o uso 
de fórmulas essenciais para o cálculo do desvio padrão e incertezas. Dessa forma, através dos 
resultados que foram obtidos na incerteza relativa (IR), notou-se que o micrômetro é mais 
preciso que o paquímetro, devido seus baixos valores. Além disso, os volumes e densidades 
calculados se apresentam de maneira bem precisa pois, é considerando uma faixa de incerteza, 
deixando o valor cada vez mais próximo do real. Sendo os materiais: 
 
Peça A: Alumínio 
Peça B: Alumínio 
Peça C: Inconclusivo 
 
Apesar de todo o cuidado ao realizar as medidas, percebe-se que mesmo medindo o mesmo 
objeto com o mesmo instrumento, as medidas apresentaram uma pequena variação, isto pode 
ser atribuído às imprecisões na fabricação do objeto, ou infelizmente erro de medida por parte 
do operador, o que poderia justificar a inconclusão do valor da densidade obtida para a peça 
C, que não corresponde a nenhum material metálico com as características específicas da 
peça. 
 
7. Bibliografia 
 
Apostila do Laboratório de Física Experimental A, Livro de Práticas, DEP - UFSCar, 2024. 
 
SILVA, R. R. da; BOCCHI, N.; ROCHA-FILHO, R. C.; MACHADO, P. F. L. Introdução à 
Química Experimental. 2ª Edição, EdUFSCar, 2014.