Apostila Escadas

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ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / .ANTÔNIO DE FARIA
CAPITULO l
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO
1.Introdução
Escadas são elementos da edificação projetados para que o ser humano, com pouco
dispêndio de energia e em um espaço reduzido, consiga ir, andando, de um nível a outro, por
meio de degraus. Na figura l. l apresenta-se um desenho esquemático de uma perspectiva de uma
escada maciça apoiada em vigas constituída de dois trechos inclinados e um patamar (trecho
horizontal).
FIGURA 1.1: Perspectiva esquemática de uma escada maciça apoiada em vigas.
As rampas tem a mesma finalidade, mas demandam um espaço bem maior, e consomem
mais material; permitem porém que se trafegue com carrinhos de carga, cadeiras de rodas etc. Na
figura 1.2 de modo similar ao da figura 1.1 mostra-se um desenho esquemático de uma rampa
maciça de concreto apoiada em vigas. Também neste caso há dois trechos inclinados e um
patamar, a grande diferença está no fato que devido ao desconforto do ser humano em pisar uma
superfície inclinada e a grande dificuldade de se empurrar elemento^ eom rodas em rampas, há
necessidade de se usar pequena inclinação nas rampas. Em relaçãcí o cálculo,as rampas e escadas
praticamente podem ser calculadas da mesma forma assim, neste Trabalho, daqui para frente se
fará referencia apenas as escadas cabendo o leitor fazer as devidas adaptações para o caso de
rampas.
Devido às características de escadas e rampas apresentarem elementos em diversos planos
e ocuparem grandes espaços, há uma tendência ou de se fazer algo esteticamente mais apreciável
ou minimizar as dimensões destes elementos para o ocuparem o menor espaço possível. Em
l
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relação às dimensões (precisamente a largura) existem normas internacionais, nacionais e
municipais que estabelecem dimensões mínimas, máximas e demais valores a respeitar no projeto
de uma escada. Entre elas destacam-se a NBR 9077:2001 "Saídas de emergência" e a NBR
9050:2004 "Acessibilidade a edificações, mobiliários,espaços e equipamentos urbanos" que
tratam, entre outras coisas, a primeira da segurança da evacuação de pessoas durante um incêndio
e a segunda a medidas para a maioria das pessoas possa usufruir das instalações de uma
edificação . Espera-se que o leitor consulte estas normas sempre que necessário não se fazendo
mais comentários a este respeito.
FIGURA 1.2: Perspectiva esquemática de uma rampaa maciça apoiada em vigas.
Como em todos elementos ou estrutura de concreto armado considerar-se que projetar e
detalhar é consiste em fazer uma análise das dimensões, uma análise (determinação) de esforços
internos e deslocamentos e finalmente o dimensionamento e detalhamento da armadura com as
verificações pertinentes. No caso das escadas a questão geométrica, ou seja, o atendimento de
medidas mínimas ou mesmo máximas é o ponto mais importante para o início da definição de uma
escada. Assim, antes mesmo de se discorrer a respeito dos procedimentos de cálculo e modelos
para o mesmo apresenta-se uma série de comentários e regras a respeito da geometria das escadas
e seus componentes.
l .2.Elementos Geométricos e inclinação de escadas.
Como escrito no item anterior antes mesmo de se iniciar o cálculo de escada é interessante
definir seus elementos para um caso simples de escada maciça. Seja a figura 1.3 onde são
apresentadas as plantas e dois cortes de uma escada maciça com dois trechos inclinados e um
patamar (daqui para frente considerado trecho horizontal de uma escada). Diversas medidas são
indicadas,as mais importantes dizem respeito ao degrau. Há na literatura diversas indicações para
estas medidas^ algumas até divergentes. Aqui se procura apresentar um série de medidas inclusive
as recomendadas pela NBR 9050:2004 lembrando que são obrigatórias para edificações
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residenciais multifamiliares, condomínios e conjuntos habitacionais e facultativa para edificações
unifamiliares.
1.2.1 Medidas do degrau
Em um degrau simples pode-se definir:
Cd - comprimento do degrau, também chamado de cobertor ou piso;
hd - altura do degrau, também chamado de espelho;
b - largura do degrau aqui no caso também da escada.
PLANTA
1
.a
!
.a
1
|
|
1
j
1
1
1
1|
1
j
!
1 ! 1
1 1
1 1
ii
B
\ Viga \Viga
CORTE AA
\ Viga
FIGURA 1.3: Planta e cortes de uma escada maciça com principais elementos.
Segundo a NBR 9050:2004 as dimensões dos pisos e espelhos devem ser constantes em
toda a escada, atendendo às seguintes condições:
a) comprimento do degrau ou piso (cd):
0,28 m <cd< 0,32 m (1.1)
b) altura do degrau ou espelho (ha):
0 ,16m<hd<0,18m (1.2)
E finalmente:
0,63 m <cd+ 2ha < 0,65 m (1.3)
A NBR 9050:2004 indica ainda que para saber o grau de inclinação de uma escada, pode-
se aplicar o ábaco da figura l .4 (figura 84 da norma em questão).
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J wi OJ|Õ"T Soi
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0.32 _
13.28
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^
 x
' T^ &Vr> ^s.
0
FIGURA 1.4: Angulo de inclinação de escadas segundo a NBR 9054:2004.
A última expressão (1.3) indicada está ligada a necessidade de se gastar pouca energia ao
subir uma escada e ainda garantir um conforto mínimo ao se dar um passo. Na literatura é
possível encontrar a expressão similar a anterior (1.3) dada por:
6 0 < 2 h d + c d <64cm (1.3*)
Como já indicado pela a NBR 9054 a linha que liga o topo de dois degraus deve ter uma
inclinação (considerada aqui como a inclinação do trecho inclinado da escada) em torno de 30°.
Há outras questões aqui envolvidas: o comprimento do degrau deve acomodar totalmente um pé
de uma pessoa, ou seja, permitir que se pise na superfície do degrau com toda a palma do pé; a
altura do degrau não pode ser pequena nem grande, ou seja, deve girar em torno de 17 cm.
Assim, tem-se as expressões similares as indicadas anteriormente:
25 < cd < 30cm
16 < h, <19cm
(1.1*)
(1.2*)
Percebe-se que há uma grande quantidade de combinações entre o uso de um
comprimento e uma altura do degrau como mostra o quadro 1.1. Neste quadro mostra-se os
valores do comprimento Ca=s e ha=h (valores em cm) combinados e são mostrados aqueles que
podem ser usados (assinalados em amarelo claro) segundo a expressão 1.2.
Quadro 1- Variação da expressão 1.1 em função de cd=s e hd=h com valores em cm
s
25
25
25
25
h
16
17
18
19
s+2h
57
59
61
63
s
26
26
26
26
h
16
17
18
19
s+2h
58
60
62
64
s
27
27
27
27
h
16
17
18
19
s+2h
59
61
63
65
s
28
28
28
28
h
16
17
18
19
s+2h
60
62
64
66
s
29
29
29
29
h
16
17
18
19
s+2h
61
63
65
67
s
30
30
30
30
h
16
17
18
19
s+2h
62
64
66
68
Por fim o uso da expressão eqüivale indicar que existe uma inclinação ideal para uma
escada. Definindo esta inclinação como
tanga = —- = (1.4)
Substituindo a expressão 1.1 em 1,4 chega-se a:
60 -c < tanga < 64 -c (1.5)
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Fazendo valor de ca variar verifica-se uma variação do ângulo de 27,2 a 38,2°. Na figura 1.5 são
mostradas a variação da expressão 1.5 assim desenha-se alguns casos de degraus para as relações
mostradas.
Variação de inclinação da escada
Q.
i 2524
-variação inferior
-variação superior
26,0 28,0 30,0 32,0 34,0 36,0 38,0 40,0
Inclinação em graus
FIGURA 1.5: Combinações entre o comprimento e altura do degrau correspondendo a
uma inclinação da escada (em graus).
Em virtude da existência da NBR 9054:2004 será aqui dada preferência as expressões
(1.1), (1.2) e (1.3).
Outra consideração importante é que o ser humano tem muita sensibilidadepara notar
diferenças de níveis quando caminha. Desta forma o valor de ha deve sempre ser o mesmo. Desta
forma, tanto no projeto de uma escada assim como na sua execução deve-se usar, se for
necessário, os décimos de centímetro, pois todos os valores de hj de uma escada devem ter o
mesmo valor sob pena de causar tropeço em quem nela anda. Também é conveniente não usar
muitos degraus em seqüência. Assim, após uma seqüência de 15 degraus é conveniente se colocar
um patamar (trecho horizontal) com comprimento equivalente a dois passos de um ser humano.
A espessura da parte inferior da escada que será usada no dimensionamento é dada por hg
(espessura da "garganta", ou seja, a parte menos espessa) enquanto a espessura do patamar é
dada por hp sendo usual considerar o mesmo valor para ambos./7^-x
Em relação a largura (b) do degrauX' no caso da figura 1.3 também da escada, deve ser
usada pelo menos a medida de mínima de um corredor de 80 a 120 cm (80 cm - para escadas em
geral; 120 cm - escadas em edifícios de apartamentos, de hotel e escritórios) ou a dimensão,
como já colocado na introdução, obtida a partir do dimensionamento do escoamento de pessoas
de um recinto em um tempo determinado.1
1.2.2 Medidas gerais das escadas
Além das medidas dos degraus pode-se, usando a figura 1.6, definir outras como:
LÍ,K - comprimento horizontal do trecho inclinado
Lp - comprimento do patamar
b - largura da escada
L; - comprimento inclinado do trecho em rampa
vi - desnível vencido pelo trecho inclinado l
desnível vencido pelo trecho inclinado
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PD -pé direito;
G - gabarito;
D = desnível;
PLANTA CORTE AA
FIGURA 1.6: Planta e cortes de uma escada maciça com principais medidas verticais.
As dimensões verticais G - gabarito, PD -pé direito e D - desnível são usadas para definir
as dimensões da escada e o número de degraus que a mesma deve ter. O gabarito definido neste
caso como a menor dimensão vertical, pode ser estabelecido, como na figura 1.6, é a distância
mínima vertical (que no caso é da face inferior da viga e o degrau correspondente) a ser seguida
para que uma pessoa subindo ou descendo a escada não bata com a cabeça na viga. Recomenda-
se para esta medida o valor de 210 cm. O pé direito (PD) fornecido na planta arquitetônica
corresponde à cota vertical de um piso ao forro do mesmo já considerado os revestimentos.
Ambas as medidas correspondem a edificação já acabada e, portanto correspondem a outras
medidas da estrutura de concreto sem revestimento, normalmente chamadas de cotas em "osso".
O desnível (D) corresponde a cota entre um piso e outro que deve ser vencido (ver figura 1.7).
FIGURA 1.7: Planta e cortes de uma escada maciça com principais medidas verticais.
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Para determinar a geometria de uma escada convém iniciar pela definição das dimensões
verticais. Como é mostrado no esquema da figura 1.7 há dois desníveis a serem considerados e,
em princípio, três revestimentos. Assim tem-se:
D - desnível de um lance da escada após os acabamentos
D = A-B (1.6)
com
A - cota no primeiro patamar ou na parte superior da escada
B - cota no início ou no patamar inferior da escada
Analogamente
Dc - desnível de um lance da escada sem os acabamentos, ou seja, da estrutura.
De = A1-B1 (1.7)
com
AI - cota no primeiro patamar ou na parte superior da escada sem considerar o revestimento de
acabamento.
B! - cota no início ou no patamar inferior da escada sem considerar o revestimento de
acabamento.
TI - espessura do revestimento (considerando base e acabamento) junto ao patamar ou a parte
superior da escada.
r2 - espessura do revestimento (considerando base e acabamento) junto ao início ou no patamar
inferior da escada.
patamar ou a parte superior da escada.
rd - espessura do revestimento nos degraus.
Considera-se, em geral, que o revestimento dos degraus tem a mesma espessura que o do
nível superior ou inferior. Assim,
rd =ri ou rd =r2
Há três casos a considerar:
a) Os três revestimentos são iguais T\= r2 = rd
b) O revestimento superior é maior ri> r2 = rd
c) O revestimento inferior é maior r2> T\ = rd
Pode-se resolver a geometria vertical seguindo os passos descritos dados a seguir que se
referem, inicialmente, ao caso l.
1) Dadas as cotas A e B determina-se o desnível a se vencer D.
D = A-B (1.6)
2) Determina-se o desnível a vencer da estrutura De
De = D-(ri-r2) (1.8)
como ri=r2 e portanto D = De
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3) Determina-se o número de degraus (na verdade de espelhos pois o número de degraus é
sempre este valor subtraído de um) degraus necessários arbitrando uma altura inicial para
o degrau hd recomendando o valor 17 cm.
nd=^ (1-9)
4) Arredonda-se o valor de rid para o inteiro superior ou inferior calculando o valor final de hd
que pode conter décimos ou centésimos de cm.
5) Com o número de degraus faz-se o arranjo dos mesmos em planta respeitando as limitações
de Cd e dispondo de maneira adequada o patamar.
Este roteiro serve para a situação em que os três revestimentos são iguais. Quando há
revestimentos diferentes uma solução está em proceder da mesma forma anterior considerando os
seguintes passos a partir do item 2
2*) Determina-se D*e com
3*) Determina-se o número de degraus necessário arbitrando uma altura inicial para o degrau
hd recomendando o valor 17 cm.
(1.9*)
hd
4*) Arredonda-se o valor de rid para o inteiro superior ou inferior calculando o valor final de
hd que pode conter décimos ou centésimos de cm.
Lembrando que no caso em que r!>r2 o último degrau deve ter uma altura
No caso em que r2>ri o primeiro degrau deve ter uma altura
hd = h d+( r i ~
5*) Com o número de degraus faz-se o arranjo dos mesmos em planta respeitando as
limitações de Cd e dispondo de maneira adequada o patamar.
Nos exemplos dados a seguir os roteiros apresentados ao mostrados.
1.2.3 Exemplo Numérico 1.
Detalhar a geometria vertical de um lance de escada considerando três situações e a figura de
referencia 1.7
Quadro l - Dados do Exemplo l (valores em cm)
Situação 1
Situação 2
Situação 3
Cota de nível
tâ>
2,5
2,5
4,0
Cota de nível
xim
138,5
138,5
140,0
revestimento
rt
2,5
4,0
2,5
revestimento
r2
2,5
2,5
4,0
revestimento
rd
2,5
2,5
2,5
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Solução:
Situação l
1)0=138,5-2,5 =136 cm
2) De= 136 cm
3) na= (l36)717= 8 degraus
4) 8 degraus de 17 cm
5) Usando 30 cm para cada degrau obtém-se para dimensão horizontal 240 cm
Situação 2
1)D= 138,5-2,5 =136 cm
2)D*e=D= 136 cm
3) nd= (136)717= 8 degraus
4) 7 degraus de 17 cm e o ultimo com h* = hd - (r, - rJ)^7 - (4 - 2,5)=15,5 cm
5) Usando 30 cm para cada degrau obtém-se para dimensão horizontal 240 cm
Situação 3
1)D= 140-4 =136 cm
2)D*e=D= 136 cm
3) na= (136)717= 8 degraus
4) 7 degraus de 17 cm e o primeiro com h*d = hd + (r, - r,) 17 + (4 - 2,5) =18,5 cm /
V5) Usando 30 cm para cada degrau obtém-se para dimensão horizontal 240 cm
As cotas de nível para as três situações estão resumidas no Quadro 2 (lembrando que' osso"
significa a cota da estrutura sem acabamento).
Quadro 2 - Cotas obtidas para o Exemplo l (valores em cm)
cota
início
degrau 1
degrau 2
degrau 3
degrau 4
degrau 5
degrau 6
degrau 7
degrau 8
Situação 1
em osso
0,0
17
34
51
68
85
102
119
136
acabada
2,5
19,5
36,5
53,5
70,5
87,5
104,5
121,5
138,5
Situação 2
em osso
0,0
17
34
51
68
85
102
119
134,5
acabada
2,5
19,5
36,5
53,5
70,5
87,5
104,5
121,5
138,5
Situação 3
em osso
0,0
18,5
36,5
52,5
69,5
86,5
103,5
120,5
137,5acabada
4,0
21,0
38,0
55,0
72,0
89,0
106,0
123,0
140,0
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1.2.4 Exemplo Numérico 2.
Fazer o projeto geométrico de uma escada maciça para vencer um desnível total entre dois
pavimentos de 3,0 m, usando-se para revestimento inferior, superior e dos degraus o valor de 1,5
cm.
Solução.
Com De = 300 cm (os revestimentos são todos iguais) e supondo inicialmente que ha=18 cm
chega-se a :
De 300n. =—^ = =16,67
hd 18
Como é normal o número degraus resultou em um número não inteiro. Desta forma pode-
se usar a solução de 17 ou de 16 degraus. Usando 17 degraus resulta para a altura do degrau o
valor de hd=17,64 cm enquanto para 16 degraus resultaria em uma altura de 18,75 cm (este valor
não poderia ser aceito segundo a NBR 9054:2004). Tomando a primeira solução o esquema a ser
usado para a escada é o indicado na figura 1.8. Considerou-se para montar a geometria que era
melhor fazer o patamar a partir do oitavo degrau. Fazendo assim e usando ca=30 cm tem-se
Lijh=8x30=240 cm. Considerando um patamar de 120 cm chega-se ao esquema indicado na figura
1.7. O degrau 17 não precisa coincidir na vertical com o degrau l como foi feito na solução
apresentada. Pode-se fazer um patamar retangular e o degrau 17 ficaria no alinhamento do degrau
l?
PLANTA corte
210 150
d>
.
i
•>í
•.?:
y-
I
>
1
^
1
g
®
i-
® 1
240 120
FIGURA 1.8. Planta e corte da geometria da escada maciça do exemplo 2.
Convém acrescentar ainda que a concretagem da escada exige em geral concreto com
certa consistência sob pena de não se conseguir molda-la, sendo assim muito comum executa-la
posteriormente ao pavimento de concreto no qual é usado, em geral, concreto com pequeno
abatimento ou mesmo auto adensável. Desta forma torna-se importante deixar armaduras de
"espera" nos elementos de apoio da escada (em geral vigas).
Por fim apresenta-se o quadro 3 em que são resumidas algumas das condições utilizadas
para a definição da geometria de escadas.
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Quadro 3 - Resumo das considerações geométricas
Á
- í "•
/ l *i\l \1 \\
cobertor comprimento do degrau
altura do degrau ou espelho
relação entre dimensões
inclinação da escada
Variação do angulo
Largura usual de escadas
inclusão de patamar
Gabarito vertical (degrau e viga da escada)
_
Cd
T \
N \
^5y
--^^
0^,28 m <cd< 0,32 m
0,16m<hd<0,18m
0,63 m <cd+ 2ha < 0,65 m
hdtanga = — -
cd
26,57° < a < 32,74°
80c/w <b< \1Qcm
no máximo após 1 5 degraus
G>210cm
(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
figura 3 6
1.3 Reflexões sobre o esquema estrutural para escadas usuais a definição de seus apoios.
Apesar de complexa geometria, muitos tipos de escadas podem ser representadas por
esquemas estruturais relativamente simples que traduzem com boa precisão o comportamento
destas. Neste item inicia-se uma discussão de como podem ser imaginados os esquemas
estruturais de escadas usuais e, de forma inédita, como podem ser considerados os apoios destes
esquemas.
Pode-se dizer que a espessura (a menor dimensão do corte de uma seção transversal) de
uma escada é bem menor que as outras dimensões: a largura e o comprimento. Ainda que existam
degraus fazendo com que a espessura varie de valor continuamente a espessura média tem valor
bem inferior ao comprimento e a largura da escada. Há, portanto uma tendência de se imaginar
uma escada como trabalhando como uma placa ou uma chapa (ver capítulo 7 de Carvalho e
Figueiredo Filho (2007)). Considerando para efeito de raciocínio que os degraus podem ser
considerados com sua espessura média (ver figura 1.9), e definindo como plano médio o conjunto
de pontos eqüidistantes das duas bordas da escada (já representada com a espessura média) dois
tipos principais de escadas podem ser definidos: a) as que têm os pontos contidos em um único
plano e, portanto são chamadas de escada formadas por placa (o esforço normal é pequeno não
caracterizando chapa); b) Os pontos não estão contidos em um plano tendo-se uma escada
chamada aqui de "tri-dimensional" ou ainda em algumas situações de plissadas. Na verdade há
outros tipos de escadas (ver item 1.8) em que os pontos eqüidistantes não se encontram em
planos como é o caso das escadas em hélice. Ainda pensando na placa pode-se ter, d^peçdendo
do arranjo dos elementos de apoio ou da relação entre o vão e a largura da escada^ ur)ia laje
armada em uma direção, ou seja, tendo o comportamento de viga. Adianta-se, ainoã^ que é
bastante comum, e na maioria das vezes a favor da segurança, considerar que as armaduras das
seções transversais da escada, possam ser calculadas a partir dos esforços solicitantes obtidos da
estrutura considerada como um conjunto de vigas. Neste caso considera-se apenas flexão simples,
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desprezando o efeito da normal, de tração ou de compressão, no dimensionamento da armadura
longitudinal.
PERSPECTIVA ESQUEMATICA DE
LANCE DE ESCADA DE CONCRETO MACIÇA
LINHA MÉDIA PLACA 2
ESQUEMA ESTRUTURAL UM APOIO SIMPLES
ESQUEMA ESTRUTURAL DOIS APOIOS FIXOS
FIGURA 1.9. Perspectiva esquemática de uma escada maciça de concreto com as
idealizações e esquema estrutural considerado.
Na figura 1.9 pode ser vista um perspectiva esquemática de uma escada maciça formada
por um trecho inclinado e um trecho com patamar horizontal. Normalmente para considerar a
ação de peso próprio dos degraus é comum trabalhar com a espessura média dos mesmos. Assim
também para representar a estrutura considera-se um eixo medido tanto da parte inclinada quanto
do patamar. Pode-se a partir desta representação imaginar a escada como composta de duas
placas (placas l e 2 do desenho) ou um conjunto de duas vigas formando um pórtico, que pode
ter dois ou apenas um apoio fixo.
Sob o ponto de vista estrutural pode-se ter:
• escada composta de diversos planos - o cálculo correto é considerar a escada como um
conjunto de folhas poliédricas (neste caso o cálculo é bastante complexo);
• escada com um único plano - cálculo usual de lajes, podendo-se usar a teoria das placas
elásticas ou de linhas de ruptura.
• Qualquer das duas situações anteriores considerando que as placas funcionam como viga
tendo-se, portanto um pórtico.
Uma primeira análise que precisa ser feita quando se resolve estruturas de escadas é a
questão dos apoios do sistema estrutural a se adotar. Pode-se considerar a estrutura da escada, de
uma maneira simplificada, como sendo a de um pórtico (ou uma viga poligonal), assim
representa-se cada plano da estrutura apenas pelo seu eixo com o indicado na figura 1.10. Ainda
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neste caso haveria a dúvida em relação aos apoios de extremidade: devem ser considerados fixos
ou não?
PERSPECTIVA ESQUEMATICA DE
LANCE DE ESCADA DE CONCRETO MACIÇA
VIGA
ESQUEMA ESTRUTURAL UM .APOIO SIMPLES
ESQUEMA ESTRUTURAL DOIS APOIOS FIXOS
Figura 1.10: Esquema estrutural de um lance de escada considerado como pórtico.
Para resolver esta questão propõe-se uma discussão em que se investiga,
inicialmente, o que o ocorre quando se considera uma ou outra situação de apoio. Na figura 1.10,
à direita, mostra-se o esquema estrutural de um lance de escada com um apoio móvel (no ponto
mais baixo da escada) e depois fixo. Usando o programa de pórticos FTOOL (2009), supõe-se o
apoio da esquerda inicialmente como deslocavel. O esquema da estrutura com carregamento, o
diagrama de momento fletor e a deformação da estrutura estão representados nas figuras
1.11,1.12 e 1.13 respectivamente. A questão das ações atuantes será discutida oportunamente.
uuuuumfliiQ
S/f/SFigura 1.11- Esquema estrutural de uma escada, com ações verticais e com um apoio móvel
(figura do FTOOL).
13
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / .ANTÔNIO DE FARIA
Figura 1.12-Diagrama de momentos para a estrutura e ações da figura 1.11.
Figura 1.13-Deformação da estrutura e com as ações da figura 1.11.
Assim, neste primeiro caso como não há esforço horizontal no apoio à esquerda ocorrem
apenas momentos fletores positivos (que tracionam a borda inferior) na estrutura.
Se na prática há o impedimento do deslocamento do apoio inferior então o esquema que
deve ocorrer (para a mesma estrutura) é o indicado na figura 1.14, também resolvido da mesma
forma que o anterior com os momentos fletores e a deformação apresentados em 1.15 e 1.16.
14
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO ANTÔNIO DE FARIA
Figura 1.14- Esquema estrutural de uma escada, com ações verticais e com dois apoios
fixos (figura do FTOOL).
Figura 1.15-Diagrama de momentos para a estrutura e ações da figura 1.14.
Figura 1.16-Deformação da estrutura e com as ações da figura 1.14.
Nesta segunda situação da estrutura (figura 1.14) em que existem dois apoios fixos fica
claro que passa a existir, devido ao esforço horizontal no apoio da esquerda, no ponto de ligação
15
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST C AR VALHO / ANTÔNIO DE FARIA
do trecho inclinado com o patamar horizontal, um momento negativo. O momento positivo do
trecho inclinado neste caso é menor que o da estrutura com um apoio móvel (figura 1.12).
Na prática porem a viga da parte mais baixa da escada (ver figura 1.10) pode não ser
muita rígida. Considerando uma rigidez equivalente a deformação que surge em uma viga sob
carga uniforme pode-se determinar uma constante de mola e aplica-la na direção horizontal na
estrutura junto ao apoio inferior como, por exemplo, o esquema na figura 1.17. Nas figuras 1.18 e
l. 19 são apresentados os resultados de esforços e deformações da estrutura em questão.
muiuuuuuiu
Figura 1.17- Esquema estrutural de unia escada, com ações verticais e com um
apoio do tipo mola (na horizontal - figura do FTOOL).
Figura 1.18-Diagrama de momentos para a estrutura e ações da figura 1.17.
16
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO .ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA
Figura 1.19-Deformação da estrutura e com as ações da figura 1.17.
Como era esperado o resultado obtido para a estrutura com uma mola horizontal é um
diagrama de momento intermediário ao caso de simplesmente apoiado e fixo. Para a situação com
mola o momento positivo é inferior ao caso do apoiado e idem para o valor (em módulo) do
momento negativo. Na figura 1.20 são mostradas as três situações discutidas.
Figura 1.20-Diagrama de momentos fletores e deformação da estrutura para (de cima para
baixo) um apoio móvel, um apoio com mola e dois apoios fixos.
Assim urna solução prática consiste em armar o lance inclinado da escada considerando o
momento positivo da situação com um apoio simples e a região de união do patamar com o plano
inclinado com o negativo decorrente da situação com apoio fixo.
17
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA
1.4. Descrição dos tipos mais usuais de escadas maciças e com plantas retangulares.
Neste item são apresentadas escadas maciças mais usuais cuja planta é composta por
trechos retangulares. Sempre que possível apresenta-se os respectivos esquemas estruturais
dando-se sempre preferência a utilização de esquemas simplificados compostos de pórticos.
1.4.1. Escada com um único lance armada na direção longitudinal.
Um tipo desta escada é mostrado na figura 1.21. Os elementos de apoio são as vigas
indicadas. Considerando que a dimensão b (largura) seja muito menor que o comprimento L,
pode-se admitir que a mesma se comporte, estruturalmente, como uma laje armada em uma
direção (longitudinal), ou mesmo como uma viga de largura igual à largura da escada (b) e vão
com a distância entre os eixos das vigas de apoio.
PLANTA PERSPESCTIVA DO
ESQUEMA ESTRUTURAL
\Viga
CORTE AA
A Borda Livre
Yjga Viga/X
S Placa
\
Borda LivreX
ESQUEMA ESTRUTURAL
K
Viga/ x T-tscada como viga
Figura 1.21. Escada com um único lance armada na direção longitudinal
O carregamento atuante na mesma tem direção vertical e provoca nas diversas seções
transversais, além de momento fletor (M) e esforço cortante (V), um esforço normal (N)
conforme já discutido anteriormente. O cálculo dos esforços está no item 1.9.
Independentemente da relação entre a dimensão b Q L da escada o cálculo pode ser feito
como sendo uma laje com duas bordas livres, mas é pouca a diferença nos esforços em rrelação
ao cálculo como uma viga, pois as bordas (indicadas no esquema da perspectiva) laterais são
livres. Usar vigas nestas laterais melhora o comportamento da placa, mas faz, em geral, com que
o custo da estrutura fique maior que o caso anterior da maior quantidade de forma gasta.
Resumindo no caso da escada estudada na figura 1.21 embora as definições de placa se
apliquem prefere-se considera-la representada por um trecho de largura b unitário (100 cm na
figura l .22) e tratar este elemento com o comportamento de uma viga fletida sob ações verticais
como o indicado na figura 1.22. Desta forma a armadura obtida deste cálculo de flexão simples (a
ação é desprezada para o cálculo da armadura) determina a quantidade de armadura principal
(longitudinal) por metro da escada. A armadura na direção transversal (paralela a b, ver figura
18
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA
1.22) é secundária e determinada como uma porcentagem da primeira ou ao valor mínimo
estipulado por norma.
PERSPESCTIVA DO
ESQUEMA ESTRUTURAL
CORTE AA
Armadura
Secundária
Viga
Figura 1.22. Escada com um único lance armada na direção longitudinal considerada como
viga e a disposição da armadura principal e secundária
O dimensionamento da armadura de flexão considerando o comportamento de viga está a
favor da segurança.
Apesar de ser calculada como viga este tipo de escada tem o comportamento de placa e
permite desta forma dispensar o uso de estribos desde que verificada a tensão de cisalhamento
para elementos sem armadura transversal. Também em virtude do comportamento de placa é que
usualmente estende-se a armadura de flexão, determinanda para o valor de momento máximo,
por todo o vão não interrompendo-a em função da diminuição do momento fletor quando se
aproxima dos apoios da escada (no caso as vigas de extremidade).
1.4.2. Escada com um único lance armada na direção transversal.
A escada apresentada na figura 1.23, apoiada em vigas inclinadas e com dimensões b e L
(com L maior que b) apesar de ter característica de placa pode novamente ser representada pelo
esquema estrutural de uma viga trabalhando na direção de 6, de maneira análoga ao caso anterior.
Assim se comporta como uma laje armada em uma direção ou uma viga, e pode ser considerada
de largura de l m, apoiada nas vigas laterais.
Considera-se neste caso que as bordas da laje paralela a b sejam indefinidas no sentido que
a definição do seu tipo (permitindo ou não giro) pouco influencia no comportamento partindo do
pressuposto de que L >2b. Notar que as vigas de apoio da escada, ao contrário do caso anterior
devem ser executadas inclinadas o que dificulta a colocação de forma estribos e posteriormente a
execução das paredes comumente presentes em pelo menos um dos lados de uma escada. Assim
embora o vão das escada em relação ao caso anterior seja menor pode ser que o custo final desta
19
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO .ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / .ANTÔNIO DE FARIA
escada comparada a armada longitudinalmente possa ser maior ou mesmoque a dificuldade de
execução deste caso inviabilize sua adoção.
PLANTA
\Viga
l
1
1
1
1 1
1 1
— 1 — 1 — '
1 1
1 1
— 1— '
l
ll
l
l
m
PERSPESCTIVA DO
ESQUEMA ESTRUTURAL
X5
Viga
Viga/
Placa \>
v _..X/Pilar
^
X\ /\ x/Borda
£/ Indefinida
Pilar/
ESQUEMA ESTRUTURAL
/ / \Viga
/ Escada como viga
\Viga
Figura 1.23. Escada com um único lance armada na direção transversal
Como a flexão agora ocorre na direção transversal (largura da escada), deve-se ter o
cuidado, ao fazer o cálculo da armadura principal, de levar em conta que a região de concreto
comprimido é agora triangular (figura 1.24).
PLANTA
\Viga
^\l KSSS
1 |
1 1
1 1
1 1
1 1
...J 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1 , , ,
\Viga
CORTE AA
Armadura
Secundaria
Arma
principal
PERSPESCTIVA DO
ESQUEMA ESTRUTURAL
Armadura
Secundária
Armadura
Prin<cipal
Detalhe
Região comprimida
de concreto
Linha
Neutra
Figura 1.24. Escada com um único lance armada na direção transversal, armadura
principal e região de concreto comprimida com forma triangular.
20
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA
1.4.3. Escada com um único lance armada em duas direções (longitudinal e transversal).
Considerando agora uma escada em que as duas dimensões b e L guardam uma relação
entre elas contidas no intervalo de:
0,5<b/L<2
e que existam vigas em todo contorno da mesma, passa-se ter uma escada em laje (placa) armada
em duas direções como indica a figura l .25.
PLANTA
Vi
PERSPESCTIVA DO
ESQUEMA ESTRUTURAL
Figura 1.25. Escada com um único lance armada na direção transversal, armadura
principal e região de concreto comprimida com forma triangular.
Neste caso tanto a armadura paralela a b e a L têm a mesma ordem de grandeza não
existindo mais a armadura secundária.
1.4.4. Escadas Compostas de vários trechos planos
Neste item são mostradas escadas que alem do trecho inclinado têm outros trechos planos
tais como o patamar e trechos inclinados cuja linha média não está contida no plano do primeiro
trecho. É o tipo de escada caracterizada como escada tridimensional, ou seja, a análise mais
precisa necessita do uso de pelo menos elementos de barras com vários tipos de esforços
solicitantes (o melhor seria os seis possíveis) e que possam ser lançados segundo três eixos
ortogonais de referencia. Procura-se aqui também reduzi-las a casos mais simples considerando-as
compostas de trechos planos que podem ser isolados e desprezando alguns esforços internos que
não tem significância para o cálculo da armadura. Como já visto anteriormente procura-se sempre
dar preferência a esquemas estruturais de pórtico (ou mesmo de vigas poligonais).
21
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA
1.4.4.1 Escadas com planta em forma de L
Na escada mostrada na figura 1.26 dois esquemas estruturais são possíveis, não se
devendo esquecer que os elementos estruturais aplicam ações naqueles em que eles se apoiam.
VISTA SUPERIOR
CORTE BB
Figura 1.26. Escada com planta em forma de L
Pode-se admitir primeiramente que a escada seja composta por lajes como indicado na figura
1.27.
PLANTA ESQUEMA ESTRUTURAL
Pilar 3 A-«-i
—l Viga 2 Pilar l
Viga 3
Pilar 4
! 1
— i TT rri-rr
l
:~^z:
—
—
_W-
A
—
\Vi
1 1 1 1 1 1 1
! 1 1 1 I I 1i i i i i i i
m
T
4
^Vigal
iPUar2
Pilar 5
ri
ga4
CORTE BB
Viga 4
Figura 1.27. Escada com planta em forma de L considerada formada por lajes.
22
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA
Neste caso imagina-se a escada seja composta por duas lajes, LI e L2, com LI apoiada
nas vigas 1,2 e 3, e a laje L2 apoiada nas vigas 2, 3 e 4. Pode-se também considera que a laje L2
apoie-se na laje LI e vigas 2 e 3. Assim as lajes LI e L2 têm uma borda livre cada. É bom
esclarecer que na verdade, pelo menos na laje LI ao se considerar o trecho do patamar e o
inclinado como pertencentes a uma laje única plana e usar tabelas oriundas da teoria de placas
para obter-se os esforços está se fazendo uma aproximação do que realmente pode ocorrer. A
publicação de MELGES e outros (1997) apresenta mais detalhes sobre este raciocínio.
Outro esquema estrutural possível é o que está indicado na figura 1.28, em que se pode
considerar o primeiro trecho como sendo uma viga poligonal corresponde ao plano inicial
ascendente e um trecho do patamar. Os apoios deste trecho são a viga l e o trecho 2. O trecho 2
pode também ser representado por uma viga poligonal (ou pórtico) cujos apoios são as vigas 2 e
4 (não há viga 3). Este trecho além das ações verticais normais recebe as ações do trecho 1.
Percebe-se que neste procedimento elimina-se a viga 3, obtendo-se uma estrutura mais fácil de ser
executada. Fica claro também que para resolver o trecho 2 é preciso resolver o trecho l para
obter os esforços na ligação entre ambos.
Pilar 3 A-«-]
PLANTA
Viga 2
ESQUEMA ESTRUTURAL
Pilar l
Viga l
H
E
3BE <£J
Pü .e
00
>
m >
o
"Bo
CORTE BB (TrechoJ)
Figura 1.28. Escada com planta em forma de L considerada formada por pórticos.
Vale ressaltar que embora teoricamente exista uma parte do trecho l trabalhando em
balaço (trecho achureado do desenho 1.28) este trecho pelo menos para cálculo de armadura
positiva do trecho l é desconsiderado.
23
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA
1.4.5. Escada com planta em forma de U
A escada esquematizada na figura 1.29 pode ser analisada estruturalmente da mesma
forma que a escada do caso anterior, ou seja, de duas maneiras, tendo-se também aqui o cuidado
de considerar as ações de um elemento no outro. Como visto anteriormente considerar o esquema
de funcionamento de vigas reduz a quantidade de vigas a se executar. Assim neste caso só é
apresentada a situação em que os terchos são representados por pórticos.
PLANTA CORTES A e C ESQUEMA ESTRUTURAL
(Trecho 2)
Patamar
Patamar
Viga 2
SOBE
CORTE BB (Trecho 2)
Pilar 4
(Trecho 1)
Viga l /
Figura 1.29. Escada com planta em forma de U considerada formada por pórticos.
Assim, na figura 1.29 a estrutura da escada pode ser decomposta em trechos l, 2 e 3,
todos representados por pórticos. O segundo trecho se apoia sobre os dois outros (l e 3) e estes
se apoiam respectivamente nas vigas l e 2 e vigas 2 e 3 respectivamente. Valem todas as
explicações colocadas no item anterior.
1.4.6. Escada com planta em forma de O.
Este tipo de escada é uma extensão do caso anterior em que para se deslocar de um nível a
outro é preciso passar por três patamares intermediários. Por ocuparem grande espaço em planta
este tipo de escada é encontrada em poucos tipos de edificações. Na figura 1.30 é mostrado um
exemplo típico desta escada.
Considera-se, neste caso, que a estrutura possa ser representada por 4 trechos. Os trechos
l e 3 se apoiam nos outros dois trechos. Os trechos 2 e 4 se apoiam nas vigas l e 2 e nas vigas 2
e 3 respectivamente. Verificar que a viga 3 está na mesma posição que a viga l porém um nível
acima.
24
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO .ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA
PLANTA CORTES A e C
— } —
:=}=:
—\-
3
DJ
-rr-i ii ii i
Pilará
1 1
1 l
1 1
! 1
r
!___
íin:
ESQUEMA ESTRUTURAL
(Trecho l)
Trecho 4/
do andar de baixo
(Trecho 2)
Viga 2
(Trecho 3)
Viga l
Viga 2
Figura 1.30 Escada com planta em forma de O considerada formada por pórticos.
1.5. Escada com seção transversal plissada ou em cascata
Este tipo de escada, em planta, é semelhante à da figura 1.21; a diferença aparece ao se
fazer um corte transversal na mesma (figura 1.31), onde nota-se que o seu fundo não é plano.
Assim sendo,não há a possibilidade de se prosseguir com armadura longitudinal de forma reta ou
contínua. Portanto, esta escada é mais adequada quando puder ser armada transversalmente. Se a
escada for armada longitudinalmente, deverá ser dimensionada como viga de eixo em linha
quebrada (ver o esquema da figura 1.31). Neste caso já não é possível desprezar o efeito da força
normal, principalmente o de tração, e os "espelhos" trabalharão à flexo-tração ou flexo-
compressão, e os "pisos" à flexão simples, supondo-se que a estrutura seja isostática com reações
verticais. Em relação a armadura longitudinal pode-se usar dois tipos de detalhes: O primeiro em
que se considera a mesma composta por estribos verticais e estribos horizontais; o segundo
detalhe é composto por uma única barra que vai de um extremo a outra da escada mas para evitar
tração ;ocalizada no concreto tem um formato como o indicado na figura a direita na parte
inferior da figura 1.31.
O uso do fundo não plano pode ser extendido aos outros tipos de escadas e não somente a
este de um lance só, porém não há vantagens estruturais e com certeza o trabalho de execução de
formas e armação aumenta muito quando comparado ao caso de fundo plano. Há porem pessoas
que acham este formato de fundo bonito e preferem usa-lo.
25
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO .ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA
PLANTA ESQUEMA ESTRUTURAL
Viga
CORTE AA
y Viga
Figura 1.31 Escada com seção transversal plissada ou em cascata
1.6. Escadas com degraus isolados
Também como questão estética e até para economia de concreto pode-se projetar e
construir escadas em que os degraus se destacam como elementos estruturais. Nestes casos os
degraus são apoiados em vigas e três situações podem ocorrer: O degrau ficar totalmente em
balanço; o degrau possuir dois trechos em balanço e finalmente cada degrau se apoiar em duas
vigas.
1.6.1 Escadas com degraus em balanço
Na escada da figura 1.32 os degraus trabalham, para efeito de cálculo, como vigas em
balanço engastadas na viga 1. Esta viga, que fica geralmente "embutida" em uma parede, está
submetida, além dos esforços M, N, V, a um momento torçor causado pela excentricidade do
ponto de aplicação da resultante da carga nos degraus em relação ao eixo da viga, conforme
indicado no esquema da figura 1.32. Os pilares que suportam esta viga (viga 1) devem absorver
por flexão os momentos torçores dela advindos. A armadura longitudinal do degrau deve ser
devidamente ancorada na viga como indica o corte BB da figura 1.32.
26
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
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PLANTA
Pilar
ESQUEMA ESTRUTURAL
Viga l Viga l
ESQUEMA ESTRUTURAL DA VIGA
Figura 1.32 Escada com degraus em balanço
1.4.6.2 Escada com uma viga longitudinal.
Uma situação usual em escadas é aquela em que os degraus isolados um dos outros se
apoiam, no meio deles, em uma viga longitudinal. Um esquema deste tipo de escada é mostrado
na figura 1.32. Cada degrau é calculado como dois balanços e a viga recebe a ação do mesmo. É
importante neste caso verificar a situação em que somente metade de cada degrau recebe carga
acidental, chegando a uma situação similar ao caso anterior em que a viga fica submetida a um
carregamento uniformemente distribuído de momento torçor.
PLANTA
-T—
1
l
1
! !
B
1 1
1 1
1 !
l _j
CORTE BB
Viga 2
Degrau
Viga 3
Viga 3
Viga l
Viga 2
ESQUEMA ESTRUTURAL
Viga 2 Degrau
HH
Figura 1.33 Escada com uma viga longitudinal e degraus isolados.
27
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO l ANTÔNIO DE FARIA
Na figura 1.34 indica-se perspectiva esquemática deste tipo de escada.
Figura 1.34- Perspectiva de escada com uma viga longitudinal e degraus isolados
1.4.6.3 Escada com duas vigas longitudinais
O caso mais simples de se usar degraus isolados é aquele em os degraus se apoiam em
duas vigas como indicadas na figura 1.35. Este esquema permite facilmente a pré-moldagem tanto
dos degraus como o das vigas e evita as ações de torção dos casos anteriores que são necessária
considerar para o equilíbrio se manter. Neste caso o degrau trabalha como viga apoiada assim
como as vigas longitudinais.
28
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / .ANTÔNIO DE FARIA
At_
V lgal
PLANTA
Viga 2
i i i
1. Viga 3
CORTE BB
Viga 2 ^
Degrau
Viga 3 E
Viga 4
Viga 4
Viga 2
ESQUEMA ESTRUTURAL
Viga l Viga 2 ou Viga 3 Degrau
A A
Figura 1.35 Escada com duas vigas longitudinais e degraus isolados
1.7 Escada em balanço
A escada representada na figura pelas plantas e cortes da figura 1.36 e na perspectiva
esquemática da figura 1.37 pode ser entendida como um caso particular da primeira escada
mostrada na figura 1.1, em que se pode considerar a mesma composta de duas lajes armadas em
uma direção e em balanço. O problema neste caso passa a ser o valor alto dos esforços que
ocorrem principalmente nas ligações com a vigas superior e inferior, bem como a grande
deformação que é possível ocorrer na extremidade do balanço da estrutura. Assim, também deve
ser analisada os modos de vibração da estrutura para em usonão ocorrer vibração excessiva ou
ressonância que cause desconforto aos usuários.
29
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
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PLANTA CORTE AA
Af__
Viga 2
B
t
Vigal
l
l
1
1
l
l
1
l
1
1
1
l
1
l
l
1
B
Viga 2
Vigal
Vigal
ESQUEMA ESTRUTURAL
Viga 2
Figura 1.36 Escada em balanço
Figura 1.37 Perspectiva esquemática de uma escada em balanço.
30
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO .ANTÔNIO DE FARIA
1.8. Escadas curvas ou helicoidais
As escadas em hélice (figura 1.38), apoiadas ou não em vigas, estão submetidas a
momento fletor, força cortante, força normal e momento torçor. Simplificadamente elas podem
ser calculadas, segundo Guerin A. [2], para efeito de momento fletor, usando o seu comprimento
desenvolvido (em planta). As vigas devem ter suas extremidades engastadas à torção e à flexão.
Uma maneira de simplificada de determinar os esforços pode ser encontrada em Prudon [3].
Planta Perspectiva
esquemática
Figura 1.38. Perspectiva esquemática de escada helicoidal
31
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA
1.9 Ações a considerar
Como já mostrado a ação gravitacional de peso próprio que atua em uma escada
(considerando a escada com uma espessura média) resulta em um carregamento distribuído
uniformemente na direção vertical. O carregamento pode ser expresso de três formas distintas. Há
portanto três valores de intensidade a serem usados gn, gv, e g™ atuando concomitantemente com
gpi. As ações e os esquemas para a determinação de suas intensidade estão indicados na figura
1.39.
CORTE AA Detalhe Detalhe
Viga
Figura 1.39. Perspectiva esquemática de escada helicoidal
A ação mais natural é a proveniente da espessura média (obtida segundo a normal ao eixo
da viga) e referida (distribuída em relação) ao comprimento inclinado L; e que tem intensidade gn
. A segunda ação com intensidade gv é proveniente da espessura média (obtida segundo a direção
vertical) e referida (distribuída em relação) ao comprimento horizontal L. Por último para se usar
como ação em elementos estruturais que usam as coordenadas locais do elemento (programas de
computador para determinar esforços) pode-se usar o conjunto de ações de intensidade gni
atuando concomitantemente com gp; nas direções perpendicular e paralela ao eixo da peça
respectivamente.
1.9.1 Peso próprio - carga permanente gi
O peso próprio é calculado a partir da espessura média (h™,) da escada (perpendicular ao
eixo, que pode ser encontrada conforme se indicana figura 1.40, e do peso específico do concreto
(yc=25kN/m3).
32
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO .ARMADO LIVRO 3
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CORTE AA Detalhe
Figura 1.40. Determinação da ação de peso próprio de um trecho inclinado de escada com
degraus
Cálculo do peso de uma escada de largura b e comprimento inclinado L;
(1.10)
se considerar por metro linear b=l m
resultando em uma ação uniforme e distribuída de intensidade igual a
mas da figura 1.40 tem-se as relações
comoZ,=VoSQr e ' h
que substituindo resulta
33
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / .ANTÔNIO DE FARIA
e finalmente a ação em função do comprimento horizontal
para a determinação de gni e gpi basta considerar a ação do peso da escada P (dada pela
expressão 1.11) decompor segundo a direção normal e paralela ao eixo da peça e dividir pelo
comprimento inclinado.
decomposição segundo a direção normal ao eixo da peça (para obter g^ )
mas
_P-cosa _L!(hmv)yc-cos2a
~ ~
2
c-
 cos2
 <*=gv- cos2 a (l . 14)
decomposição segundo a direção paralela ao eixo da peça (para obter gpi)
P • sencc = Lt(hmn)yc- sena
mas
 A™ = (O -c°s ar
P • cosa = Li(hIIK)Yc- sena • cosa
_P • cos a _ Lt (h^ }yc • sena • cos agp
' ~ ~~T ~7~
^i ^i
gpl = (h^Yc' sena.cosa = gv • sena. cosa (115)
1.9.2. Revestimentos - carga permanente g2
Para carga permanente uniformemente distribuída de revestimento inferior (forro),
juntamente com a carga de piso (revestimento dos degraus e patamares), deve-se avaliar o valor
da mesma por m2 de projeção horizontal.
34
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA
Detalhe
CORTE AA
ad/2 ad/2
Detalhe hd-rl
ad/2 ad/2
Figura 1.41. Determinação da ação da sobrecarga permanente de um trecho inclinado de
escada com degraus
Com a geometria indicada na figura 1.41 a ação por faixa de um metro e por metro
horizontal §2 é dada por:
&=rl-rl+r2-r2 + r* d'Tl l1-16)
Alguns projetista preferem estimar os valores do peso do revestimento considerando para
tanto os valores de :
g2 = 0,5 kN/m2 a 1,0 kN/m2 (50 kgf/m2 a 100 kgf/m2)
1.9.3 Ações variáveis (cargas acidentais)
Os valores, especificados pela NBR-6120 (item 2.2.1.2) para cargas acidentais
uniformemente distribuídas sobre a escada são:
• escadas com acesso ao público: q = 3,0 kN/m2 (300 kgf/m2);
• escadas sem acesso ao público: q = 2,5 kN/m2 (250 kgf/m2).
Em corrimãos (figurai.42), para o seu dimensionamento, de acordo com a NBR 6120,
item 2.2.1.5, deve ser aplicada uma força horizontal distribuída uniformemente de 0,8 kN/m (80
kgf/m) na altura do corrimão e uma força vertical, também uniformemente distribuída de, no
mínimo, 2,0 kN/m (200 kgf/m).
35
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO .ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA
0,8 kN/m
parede
2,0 kN/m
l
cornmao
viga degrau
Figura 1.42. Ações a considerar no dimensiona meu t o do corrimão
No caso de escadas constituídas por degraus isolados, o item 2.2.1.7 da NBR 6120
determina que esses degraus devem ser calculados para suportar, além das ações permanentes (g)
e acidentais (q) usuais, uma carga concentrada de 2,5 kN (250 kgf) aplicada na posição mais
desfavorável; dessa forma, nos degraus em balanço, essa força concentrada, deve ser aplicada na
extremidade do mesmo (figura 12a). Essa força concentrada não deve ser considerado na
composição de cargas das vigas que suportam os degraus, as quais devem ser calculadas para as
demais cargas atuantes (figura 12b).
(g +q)
2,5 kN
viga degrau
(g + q)
viga degrau
a) ações para dimensionar os degraus b) ações a transmitir às vigas de apoio
Figura 1.43. Ações nos degraus em balanço e as transmitidas às vigas de apoio
1.10. Esforços em vigas (ou lajes) inclinadas
Para finalizar a parte básica de cálculo de esforços em escada é conveniente mostrar como
ficam os esforços solicitantes de trecho inclinado de escada submetida a ação de carregamento
distribuído de origem gravitacional como o indicado na figura l .44.
36
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA
a) Determinação dos esforços solicitantes em uma viga inclinada, de vão horizontal L e com
carregamento vertical p (distribuído ap longo de L), conforme a que se representa na figura 1.44
do as reações de apoio e determinando as expressões do momento fletor, cortante e normal.
CORTE AA
Viga
Momento Fletor
(pL/2)cos a
R
px/2
Cortante Normal
(pL/2)sen a
Figura 1.44. Viga inclinada e esforços internos em uma seção genérica
• Determinação das reações de apoio:
Neste caso é direto e cada reação ;e dada por
RA= RA=— (verificar porem que são verticais e não estão na dierção da seção transversal que é
perpendicular ao eixo da peça).
• Determinação do Momento fletor:
Para uma seção genérica S distante x do apoio à esquerda (ver figura 1.44) o momento fletor é
dado por
Ms = — x-— —» ctrantando-se portanto de uma equação do segundo grau (parábola
quadrática) e tudo se passa como se fosse uma viga horizontal de vão L. O momento é mínimo
nas extremidade da viga (x=0) e máximo no meio do vão (x=L/2)
para x = 0 ou x = l —» M = O
37
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA
L pL2para x = __>M = —
• Determinação da Força cortante (perpendicular ao eixo da barra)
Por definição o esforço cortante é a resultante na direção paralela a seção devido todas as ações
só a esquerda ou só a direita a referida seção. Assim para uma seção genérica S tem-se (lembrar
que é preciso decompor as ações na direção paralela a seção)
pL (pLVs = —• cosa-px -cosa = px l cosa . Trata-se portanto de uma variação linear e assim o
diagrama de cortante terá a forma de um segmento de reta com os valores máximo e mínimo na
extremidade e nulo no meio do vão.
para x = O —> V - —-coser
2
para x = - —> V - O
para x = L -» V = - ±—
• Determinação da Força normal (na direção do eixo da barra)
Analogamente ao cortante pode-se escrever diretamente para a seção s a expressão do normal
pL ( pLNs - —• sena- px- sena = ——\-px -sena2. ^ 2 )
aqui usa-se a convenção que para o concreto armado o normal de compressão tem sinal positivo e
o de tração (por ser danoso para o concreto) o sinal negativo.
Os resultados são similares ao do cortante e, portanto:
pLpara x = O -> N = - ^-—sena
para x = > N = 0
2
pLpara x = / —» 7v = ——sena
2
Os diagramas de momento fletor e cortante estão representados na figura 1.44 chamando-
se a atenções que as ordenadas dos valores estão marcadas segundo a perpendicular ao eixo da
peça porque é segundo a seção transversal que eles estão definidos.
b) Admita-se agora duas vigas semelhantes, uma com carregamento vertical p, e a outra com
carregamento inclinado/)/, perpendicular ao seu eixo (figura 15).
38
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO .ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO l ANTÔNIO DE FARIA
1.11. Cálculo da armadura de escadas
Uma vez determinado os esforços seccionais em um trecho procede-se ao cálculo da
armadura de flexão.
1.11.1 Generalidades
Neste livro como já diversas vezes salientado deu-se preferência ao uso de modelo de
pórtico ou viga. Assim, a armadura de flexão basicamente é calculada em uma direção e neste
caso na direção secundária é usada armadura mínima ou construtiva. A armadura é calculada por
trecho e para o máximo momento não se fazendo redução da mesma, ou seja, todas as barras de
aço são levadas do começo ao fim do trecho.
Apesar de serrem calculados como a teoria de viga os trechos de escada tem largura maior
que a espessura, assim é normal que o carregamento e consequentemente o momento fletor sejam
dados por faixa de metro e, portanto, a armadura calculada corresponde a uma faixa de metro
sendomais usual especificá-la como no caso de laje em função do diâmetro da barra e o
espaçamento na seção transversal. Embora em cada seção transversal possa existir além do
momento fletor uma força normal considera-se a flexão atuante como simples, ou seja, despreza-
se o efeito do normal. Cabe ao projetista verificar em que situações o normal pode ser importante.
PLANTA PERSPESCTIVA DO
ESQUEMA ESTRUTURAL
l l1
 i
1--I-I l
l l
l ll l
\Viga
CORTE AA
CORTE AA
Detalhe
Armadura
"Secundária
Viga
Viga
\Viga
Figura 1.45. Altura útil para usar no cálculo armadura de seção transversal de trecho
inclinado de escada.
Como já mostrado anteriormente a flexão e a seção transversal são perpendiculares ao
eixo da peça, desta forma nos trechos inclinados o valor da altura útil d na flexão deve ser obtido
com (ver a figura l .45) a expressão:
39
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO ANTÔNIO DE FARIA
d= hg. cos a - d'= hg . cos a - (c+<|)/2) (1.17)
Com
d - altura útil (distância do cg da armadura tracionada de flexão a bordo mais comprimida de
concreto).
hg - altura da a garganta da escada (ver figura),
a -ângulo de inclinação do trecho
d' - distância do cg da armadura tracionada de flexão a borda mais tracionada de concreto
c - cobrimento da armadura
<)> - diâmetro da armadura longitudinal.
1.11.1 Determinação do valor da área de aço A,.
Desta forma calculada o momento máximo em um trecho de escada a determinação da
armadura de flexão (As) pode ser feita, por exemplo, usando as fórmulas adimensionais do
capitulo 3 de CARVALHO e FIGUELREIDO FILHO (2007). As fórmulas e notações ao
encontradas em forma de resumo no apêndice l .
• Cálculo do KMD
KMD= M*
consulta da tabela para obtensão de KZ e EPS
Se EPS>0,207% usar fs=fvd caso contrário aumentar d
"'
Determinação de AS (área da armadura de flexão por metro)v r /
(KZ)-d-f s
1.11.2 Detalhamento das armaduras longitudinais
Nos próximas seções são apresentadas as recomendações seguindo sempre que possível a
NBR 6118:2003, e outras pertinentes, para o detalhamento das armaduras de escadas. Para tanto,
como já escrito anteriormente usa-se corno referencia as recomendações para armaduras
longitudinais de lajes maciças de concreto armado.
1.11.2 a- Espaçamento entre barras
É preciso, inicialmente, para uma determinada área necessária de aço A, (cm2/m), por
unidade de largura da laje, determinar o espaçamento (s) entre as barras, para uma barra escolhida
de área A^ (cm2). A quantidade n de barras por metro de laje é:
"Ai
e o espaçamento será a largura unitária (l m) dividida pelo número de barras:
40
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA
s =
Im I(m)-As<t)(cm2)
As(cm2)
(m) (7.31)
ou seja, para se determinar o espaçamento s das barras, basta dividir a área da barra escolhida pela
área total de armadura, por metro de laje, encontrada.
1.11.2.b- Armaduras longitudinais máximas e mínimas
As quantidades mínima e máxima de armaduras longitudinais em lajes seguem o mesmo
princípio básico apresentado para os elementos lineares, segundo o item 17.3.5.1 da norma. Além
disso, para o caso de lajes armadas em duas direções têm outros mecanismos resistentes, os
valores mínimos das armaduras positivas são reduzidos em relação aos dos elementos lineares.
Armaduras mínimas
Segundo o item 19.3.3.2 da norma, a armadura mínima em lajes tem a função de melhorar
o desempenho e a ductilidade à flexão e punção, bem como controlar a fissuração. Ela deve ser
constituída preferencialmente por barras com alta aderência (r|b ^ 1,5) ou por telas soldadas. Os
valores mínimos de armadura passiva aderente devem atender a:
• Armaduras negativas: ps > p,,^
• Armaduras positivas de lajes armadas nas duas direções: ps > 0,67-pmi,,
• Armadura positiva (principal) de lajes armadas em uma direção: ps > p ,^,
em que ps = b w - h
é a porcentagem de armadura passiva aderente (se AS for por metro de laje,
a largura b será igual a um metro), e Pmin, o valor dado na Tabela 1.1 (Tabela 17.3 da norma
considerando só a seção retangular), correspondente ao concreto adotado.
Tabela 1.1 Taxas mínimas de armadura de flexão para viga.
Forma
da seção
Retangular
COmin
0,035
Valores de pmin (As,min/Ac) em porcentagem para CA-50
Resistência característica do concreto (fck) em MPa
20
0,150
25
0,150
30
0,173
35
0,201
40
0,230
45
0,259
50
0,288
Armaduras máximas
A armadura máxima de flexão em lajes é prescrita pela NBR 6118:2003 no item 19.3.3.3:
"A soma das armaduras de tração e compressão (As +AJ não deve ter valor maior que 4% da
área de concreto da seção (Ac), calculada em região fora da zona de emendas (item 17.3.5.2.4 da
norma)".
1.11.2.C- Armadura de distribuição e secundária de flexão
41
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / .ANTÔNIO DE FARIA
A quantidade armadura positiva de distribuição (secundária) de lajes armadas em uma
direção (o caso mais usual de escadas), segundo a Tabela 19.1 da norma, tendo ps o mesmo
significado anterior, deve atender a:
• (As / s)> 20% da armadura principal e 0,9 cm2 / m ;
• ps > 0,5-p^.
Em lajes armadas em duas direções, a armadura secundária de flexão, por metro de largura
da laje, segundo o item 20. l da norma, deve ter área igual ou superior a 20% da área da armadura
principal, mantendo-se, ainda, um espaçamento entre barras de, no máximo, 33 cm. A emenda
dessas barras, se necessária, deve respeitar os mesmos critérios de emenda das barras da armadura
principal, que por sua vez seguem as recomendações referentes às vigas.
1.11.2.d Espaçamento e diâmetro máximo
O espaçamento máximo (s) entre barrasda armadura principal de flexão, na região dos
maiores momentos fletores (item 20.1, NBR 6118:2003) deve respeitar, simultaneamente, aos
dois limites seguintes, sendo h a espessura da laje:
Í20cm
»*1J2 .h
O diâmetro máximo de qualquer barra da armadura de flexão, também segundo o item
20. l da norma, deve ser: 4>max < %.
Via de regra o espaçamento máximo ode ser considerado como o de 20 cm.
l . 11 .2 .e Armaduras em bordas livres
No caso de se considerar o trecho de escada como funcionando como placa e xistir uma
borada livre convém adotar detalha prescrito por norma. Em bordas livres a norma
NBR6118:2003 recomenda o uso de duas barras longitudinais o detalhamento estabelecidos no
item 20.3 da norma, de acordo com a Figura 1.46 (figura 20. l da NBR6118:2003)
K
A,âAs
Figura 1.46 Armaduras em bordas livres (Figura 20. l, NBR 6118:2003).
l . 11.3.f Armadura de tração sobre os apoios
Para a armadura negativa o ideal é seguir a variação do diagrama de momento fletor
porem admite-se como razoável considerar um comprimento de armadura (quando no trecho há
momentos positivo e negativo) de 0,25 do vão.
42
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA
Para o caso de armadura positivas, quando o diagrama de momentos não for usado patra
determinar o comprimento das barras o que é comum para as lajes de edificações correntes, as
armaduras positivas sejam colocadas com comprimento igual ao do vão em cada direção, pois
embora acarrete uma quantidade maior de aço, facilita a execução e diminui a possibilidade de
erros na montagem da armadura e melhora a ancoragem junro aos apoios. Nas barras da
armadura longitudinal positiva das lajes e das escadas, não devem ser utilizados ganchos.
1.11.3- Verificação de lajes ao cisalhamento
Novamente aqui para o caso do cisalhamento (devido ao cortante não se considera aqui o
efeito de cortante) e excetuando-se as vigas (elementos da escada em que b e h são da mesma
ordem de grandeza) considera-se as regras pertinentes às placas.
As placas de maneira geral, e as lajes (placas de concreto armado) em particular,fazem
parte de um grupo de elementos estruturais (blocos, sapatas, consolos curtos, vigas-parede, etc.)
cujo comportamento, em relação aos esforços cortantes, difere substancialmente do apresentado
pelas vigas. As lajes conseguem mobilizar um esquema de resistência ao esforço cortante fazendo
com que seu efeito não seja crítico, e geralmente apenas o concreto é suficiente para resisti-lo;
armaduras transversais só são necessárias em situações especiais.
As recomendações da NBR 61 1 8:2003 para a verificação do efeito da força cortante em
elementos lineares com bw > 5 • d encontram-se no item 19.4 da referida publicação. Duas
situações são previstas: lajes (escdas) sem armadura para força cortante e lajes com armadura
para força cortante. Serão apresentadas as prescrições referentes às lajes submetidas à flexão
simples.
1 . 1 1.3. a Escadas sem armadura para força cortante
As recomendações encontram-se no item 19.4.1 da norma, em que se permite prescindir
da armadura transversal para resistir aos esforços de tração devidos à força cortante, desde que os
requisitos de ancoragem estejam satisfeitos conforme o item 9.4.5, se a força cortante solicitante
de cálculo (VSa) for menor ou igual que a resistência de projeto ao cisalhamento (VRdi), ou seja:
(7.27)
Vsd Z VRdl = |rRd • k - (1,2 + 40 • Pl) + 0,15 - acp j- bw - d
em que:
• TRd = 0,25 - f ctd = 0,25 - fctk?inf / yc com fctf;inf = 0,2 1 - *Jf*~ (MPa).
• k = l para elementos em que 50% da armadura inferior não chega até ao apoio;
• k = ( l , 6 - d ) > l , com d em metros, para os demais casos;
AS! é a área da armadura de tração que se estende no mínimo até d - 4,nec além da
seção considerada, sendo 4,nec o comprimento de ancoragem necessário definido no
item 9.4.2.5 da norma e de acordo com a figura 7.11a seguir;
c r c p = N s d / A c (Nsa é a força longitudinal na seção, devida à pretensão ou
carregamento);
bw é a largura mínima da seção ao longo da altura útil d.
43
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO .ANTÔNIO DE FARIA
fi ntx: ,/ , * b nee , A
Seção considerada
45 '< 45°
j_
?7r l l \. . ^^H-
r^ =4 t "N , Jí
Figura 7.11 Comprimento de ancoragem necessário (Figura 19.1, NBR 6118:2003).
A verificação da compressão diagonal do concreto (bielas comprimidas), em elementos
sem armadura de cisalhamento, é feita comparando a força cortante solicitante de cálculo Vsa com
a resistência de cálculo VRd2, dada por:
VM2 =0 ,5 -a v l - f c d -b w -0 ,9 -d (7.28)
em que:
a
 vl = (0,7 - fck / 200) < 0,5 (fck em MPa);
fcd = fck /y c = fck /l,4 é a resistência de cálculo do concreto.
1 .11 .3 .a Escadas com armadura para força cortante (item 19.3.2)
Neste caso aplicam-se os critérios estabelecidos em 17.4.2, que trata da verificação do
estado último de cisalhamento em elementos lineares (são apresentados dois modelos de cálculo,
dependentes da inclinação adotada para as bielas comprimidas, conforme visto no Capítulo 6),
com as seguintes determinações complementares:
• somente para lajes com espessura superior a 35 cm pode ser usada a resistência dos estribos
fywd = 435MPa;
• para lajes com espessura até 15 cm essa resistência deve ser limitada a 250 MPa.
• permite-se interpelar linearmente entre esses 2 valores.
1.12 Exemplos de cálculo de escadas
Neste item são apreentados alguns exemplos ilustrativos de cálculo de escadas usuais.
EXEMPLO Numérico 3
Calcular e detalhar uma escada com uma planta em forma de L, de largura de 1,20 m, ligando o
piso inferior que tem cota de nível acabada de 0,0 a um andar superior com borda com viga e cota
acabada de 292 cm (ver figura 1.48). Considerar revestimento de piso cerâmico com espessuras
finais de 2,5 cm (base já considerada) em todos os elementos (piso superior, inferior e degraus
(inclusive espelho), na parte de baixo da escada o concreto é aparente recebendo apenas uma
pintura protetora. Para o piso cerâmico e sua base de fixação pode ser considerado um peso
específico de y=22 kN/m3. Para efeito de dimensionamento da estrutura pode ser considerada que
a condição de agressividade ambiental seja corresponde ao caso I da NBR6168:2003, que o aço
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ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO ANTÔNIO DE FARIA
utilizado é o CASO e que a edificação é residencial unifamiliar e portanto a escada possa ser
considerada sem acesso ao público.
Parede
\
\
\
p: io
 rrlldi
,
PLANTA
Parede
\
.Andar inferior T
0,0 cm
N. _. /
\ ' À'
\ /B |
/>< 1'
/ ^C^l '
/ \l
!\i \
m
\ víon Pilar t\ v ma
<4ndar superior
292 cm
Detalhe de acabamento
/r~p^\
/ I I l • 2 y>
rvn^íri
\ T^ ^ ' 1 /^o «^
x
-^^
/
15 15 cm
revestimento pisos
inferior e superior 2.5 cm
Figura 1.48- Planta para o projeto da escada do exemplo 3.
• Definição da geometria
Para determinar a geometria inicia-se com o cálculo do desnível (neste caso o mesmo para
a estrutura em osso ou acabada)
D = A-B
D=322-0=322 cm
De = Ai-B,= 322cm
(1.6)
(1.7)
O número de espelhos (ou ao número de degraus somado ao valor 1) necessários pode ser
calculado considerando uma altura inicial para o degrau ha de 1 7 cm.
= D^
hd
292
17
17,17 espelhos (ou 16.17 degraus)
Pode-se usar 17 ou 18 espelhos (16 ou 17 degraus), chegando a alturas respectivas de 17,17 cm e
16,22 cm. Escolhe-se para este caso o uso de 17 espelhos.
Considerando agora que o degrau tenha 30 cm de comprimento, ou seja, ad=30cm e
considerando que existirá um patamar deve-se ter um lance com 8 degraus, um patamar e
finalmente mais um lance com 7 degraus (ver figura 1.49).
Com estas informações monta-se a planta da estrutura da escada da figura 1.49.
45
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
ROBERTO CHUST CARVALHO / ANTÔNIO DE FARIA
PLANTA
Pilar 3
i-^zr:—
o
o
l
J_
ESQUEMA ESTRUTURAL
(Trecho 1)
Figura 1.49- Planta da escada do exemplo 3 e os respectivos esquemas estruturais.
Análise da estrutura (Determinação dos esforços solicitantes)
Para iniciar o cálculo dos esforços solicitantes define-se também o valor de hg que pode
ser usado neste exemplo como igual a 12 cm. Agora é possível montar as ações atuantes
considerando que a espessura do patamar também seja de 12 cm.
Ações no trecho inclinado.
• peso próprio: Basta usar inicialmente a expressão (1.13) e, para usar um programa de
computado, depois calcula-se as intensidades dos carregamento com (1.14) e (1.15)
(1.13) glv = hm, -yc =((0,1717/2)+0,12). 25= 5,146 kN/m/m
• Revestimento
O valor do revestimento pode ser obtido através de (1.16)
gI=0,02S.25 + 0-025'0-1717'25 = 0.98 kN/m/m
0,30
Carga Acidental
46
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
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Como se trata de escada sem acesso ao público pode-se usar
q= 2,5 kN/m/m
Desta forma
p=gi+g2+q =5,15+0,98+2,5=8,63 kN/m/m
Para o trecho do patamar o valor da ação passa a ser:
p=gi+g2+q =0,12x25+0,98+2,5=6,48 kN/m/m
No caso de usar o programa FTOOL tem-se par o trecho inclinado para se usar as expressões
(l. 14) e (l. 15) obtém-se o valor da inclinação da escada:
tanga= (17,17/30) -» 29,78°
E assim
(1.14) pú=pv • cos2 a = 8,63xcos229,78=6,50 kN/m/m
(1.15) ppi = pv • sena.cosa = 8,63xcos29,78 x sen29,78=3,72 kN/m/m
ESQUEMA ESTRUTURAL
Trecho l
trecho 2
CORTE AA
(Trecho 2)
l Viga 2
ESQUEMA ESTRUTURAL
v?///, (Trecho 2)
Vig.4 ^'//s
Pilar 3
, Viga 2
Viga 2
Figura 1.50- Esquemas estruturais para os trechos l e 2 da escada.
47
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
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A partir dos dados coletados pode-se montar o esquema estrutural do trecho l para poder
resolve-lo e depois considerar o trecho 2. Na figura 1.50 são mostrados os esquema estruturais
referentes aos trechos l e 2. Alguns detalhes devem ser notados: a) usou-seas dimensões em
planta referente a planta de forma e não exatamente do eixo da estrutura, b) considera-se o apoio
do trecho inferior no meio da viga que se supôs de 20 cm de largura; c) na parte supeior
considera-se que o apoio se dê no meio do trecho 2; d) com as considerações feitas o ângulo a do
trecho inclinado da escada se modifica um pouco mas se considera o mesmo valor das ações; e) o
trecho de balanço será desprezado. A estrutura é resolvida para a consideração do apoio inferior
como móvel e depois como fixo.
6.48 kN/m
1.5 kN
48
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
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Figura 1.51- Trecho l da escada considerado apoio inferior móvel e diagrama de momento.
Na figura 1.51 além do esquema estrutural é mostrado o diagrama de momento fletor do trecho.
Depois disso o mesmo trecho é resolvido para a situação de apoio inferior fixo com os resultados
apresentados na figura 1.52.
360 W
Figura 1.52- Estrutura do trecho l da escada considerado apoio inferior fixo e diagrama de
momento fletor correspondente.
49
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO .ARMADO LIVRO 3
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Pelos resultados obtidos, a favor usa-se para o momento máximo positivo de 9,2 kNm/m
e para o negativo o valor de -5,1 kNm/m. Quanto a reação do trecho l no 2 usa-se o valor de
11,3 kN/m/m. Considerando o esquema estrutural como o dado pela figura 1.53 e depois
1.54(apesar da inclinação mudar um pouco os valores da ação são considerados os mesmos do
trecho l).
Figura 1.53- Esquema da estrutura para o trecho 2 considerado apoio inferior move e os
momentos fletores.
50
ESCADAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO LIVRO 3
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muuuuuuumium
Figura 1.54- Estrutura para o trecho 2 da escada considerado apoio inferior fixo e o
diagrama de momento fleiot.
Assim os valores encontrados para momentos positivos e negativos dos trechos l e 2 após
a resolução da estrutura com o FTOOL para os trechos l e 2 são: 9,3 e -5,1 kNm/m;17,8 e -4,8
kNm/m; Para o valor do cortante pode-se usar a reação máxima de 25,1 kN que corresponde ao
maior valor de cortante para todos os trechos.
Dimensionamento da armadura longitudinal
O dimensionamento é feito no estado limite último de flexão simples e como mostrado
anteriormente com as expressões:
KMD= e As =
l cd (KZ)-d-f s
e ainda com o uso da tabela do apêndice l
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Como se considerou condição de agressividade ambiental I e supondo ainda que a
execução é feita com rigoroso controle pode-se considerar cobrimento de 1,5 cm e obter a altura
útil através de a expressão (1.17) (considerando-se (j)=12,5 mm):
d= hg. cos a - d'= hg . cos a - (c+(|>/2) =12 cos(29.78)-(l,5+0,6)= 8,3 cm
Como b=100 cm e 1^=20 (para CAAI pode-se usar este valor) tem-se
M 14-M
= 1,422-1<T2MKMD =
l cd 1,00-0,0832
da mesma forma a expressão da armadura
A.= IA-M( K Z ) - d - f s 50^
U5
20.000
1,4
= 0,3879 (M/kz)
Usando as expressões anteriores pode-se através dos resultados dos momentos obtidos
com o programa FTOOL montar o quadro 1.1 para obter as seções de aço necessárias para
detalhar os trechos l e 2 da escada.
Quadro 1.1 Cálculo das seções de aço e espaçamentos t) para os trechos l e 2 da escada.
TRECHO
1
1
2
2
SINAL
+
-
+
-
Valor
kN.m/m
9,3
5,1
17,8
4,8
KMD
0,132
0,072
0,253
0,068
ss (%)
1
1
0,43
1
kz
0,916
0,955
0,818
0,960
M/kz
10,15
5,34
21,76
5,00
A,
(cm2/m)
3,93
2,07
8,44
1,94
4>
(mm)
10
6,3
12,5
6,3
t (cm)
20
15
15
15
Tem-se ainda neste caso para armadura mínima os valores de (o valor de h é o da garganta assim
12 cos29=10,4 cm)
A^XUS (bxh/100) =0,15x10,41= 1,56 cm2/m -» <|> 6,3 c/20
para armadura secundária pode-se usar 0,2 da armadura principal que corresponde para:
• trecho l -^ 0,2x3,93=0,78 cm2/m -x|> 6,3 c/20 (armadura mínima).
• trecho 2 -» 0,2x8,44=1,69 cm2/m -xj> 6,3 c/17,5.
Detalhamento das armaduras longitudinais
Para detalhar a armadura parte-se das cotas da planta indicada na figura 1.55. Em seguida
com os valores do quadro 1.1 pode-se montar a planta de armadura (positiva e negativa) e os
respectivos cortes que foram separados apenas para questão de representação em forma de livro,
uma vez que na prática apenas uma peça gráfica é usada para tal.
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PLANTA
O
u~>
CO
o(N
J.
78
120
J
240
360
J:
Figura 1.55- Planta da escada do exemplo 3 com cotas em cm.
PLANTA
armadura positiva
PLANTA
armadura negativa
55
1SN506.3-C/20
7N2010155-C/20 o
7N1010 362-c/20 ;
HN406.3 117-c/l 7,5
120
9N3 012,5 c/15
J]
A «n
^« B, '
"S 1^-
<?1
i
A
i
— j
ij
W/
f9N606.3 186- c/15
9N
70
6.
3 
14
3-
c/l
9N
8 
06
3 
15
8_
J
120
OMT (Af. 1 -c/l <í
n
9N8 06,3 -c/15
Figura 1.56- Planta com armaduras positivas e negativas da escada do exemplo 2.
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(Trecho 1)
CORTE BB (cotas)
360
Armadura negativa
9N606.3 186-c/15
90 250 \ / j i 20
Armadura positiva long Armadura transversal secundária
7N20I0155-C/20
Figura 1.57- Desenho das armaduras nos cortes do trecho l da escada do exemplo 2.
CORTE AA
Trecho 2 (cotas)
Armadura positiva long
Armadura negativa
Armadura transversal secundária
Figura 1.58- Desenho das armaduras nos cortes do trecho 2 da escada do exemplo 2.
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Para executar os desenhos fez-se algumas considerações:
cobrimento: O cobrimento considerado foi de 1,5 cm
parte inclinada: os trechos inclinados da escada foram obtidos geometricamente através
dos valores das cotas mostradas nos cortes.
Barras NI e N2. O comprimento horizontal destas barras foi obtido considerando que
após a mudança de direção a barra deve atender ao diagrama deslocado e ser ancorada.
Assim, simplificadamente, o comprimento deste trecho é dado por at (considerado igual a
h=12 cm) somado ao comprimento de ancoragem básico (do apêndice 2^> 43$). Desta
forma tem-se :
c=12+43xl=55 cm
Para as barras N7 e N8 os trechos após a dobra, seguindo o mesmo raciocínio feito
anteriomente é dado por
c= 12+43x0,6=41 cm
No caso da barra N7 considera-se que o trecho inclinado deve cobrir 0,25% do
comprimento inclinado (o melhor seria obter este valor pelo diagrama de momento) mais o
comprimento de ancoragem básico e o deslocamento do diagrama resultando em
c=0,25x242+12+43xO,6=102 cm.
O comprimento inclinado da barra N6 é calculado de forma análoga ao trecho inclinado da
barra N7
c=0,25x288+12+43xO,6=110 cm.
detalhes importantes : Quando a armadura, ao acompanhar a direção da face do elemento,
mudar de direção é conveniente usar duas barras invés de uma (detalhe com um X em
cima na figura 1.59). Isso é para evitar que se forma uma resultante na região do concreto
próximo a borda que provoca trações e a quebra deste "canto" do elemento.
(Trecho 2)
Armadura negativa Armadura negativa\
\
(Trecho 1)
Armadura positiva long Armaducrpositiva lonr
Detalhe l
Detalhe 2
Figura 1.60- Detalhe de armadura em canto vivo".
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EXEMPLO 4
Calcular e detalhar uma escada com que tem como planta de forma o desenho da figura 1.60.
Considerar revestimentos de piso frio com espessuras finais de 2,5 cm em todos elementos (piso
superior, inferior e degraus (inclusive espelho), na parte de baixo da escada (tanto para o degrau
da escda) o concreto é aparente recebendo