Problemas com funções

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Problemas com funções (modelagem) 
 
1) Deve-se construir um tanque de aço, para armazenagem de gás propano, 
na forma de um cilindro circular reto de 3m de altura, com um hemisfério 
em cada extremidade. O raio r deve ser ainda determinado. Expresse o 
volume V do tanque como função de r. 
 
2) Deve-se construir uma caixa de base retangular, com uma folha de 
cartolina de 20cm de largura e 32cm de comprimento, retirando-se um 
quadrado de cada canto da cartolina e dobrando-se perpendicularmente os 
lados resultantes. Determine a expressão que representa o volume da caixa 
(em termos de uma variável). 
 
3) 300m de gradeado vão ser usados para construir seis jaulas para um 
zoológico, conforme a figura. Determine a área como função de x. 
 
 
 
 
 
4) Escreva a expressão que representa o produto de dois números (em termos 
de uma variável) sabendo-se que a soma de ambos é 45. 
 
5) Encontre a função (de uma variável) que representa a soma de dois 
números, sabendo-se que ambos são positivos e o produto dos dois é 200. 
Determine o domínio da função obtida. 
 
6) Uma loja retangular tem 315m2 de área. A frente dessa loja é de vidro e as 
demais paredes são de tijolo, tendo as quatro paredes a mesma altura de 2m. 
O metro quadrado da parede de vidro custa o dobro do preço do metro 
quadrado da parede de tijolos. Encontre a função (de uma variável) que 
representa o custo total do material usado nessas quatro paredes? 
 
7) Uma rodovia Norte-Sul intercepta outra Leste-Oeste em um Ponto P. Um 
automóvel passa por P às 10hs, dirigindo-se para o leste a 20km/h. No 
mesmo instante, outro automóvel está a 2km ao norte de P e se dirige para o 
sul a 50km/h. Expresse a distância entre eles como função do tempo. 
 
8) Um recipiente cilíndrico, aberto em cima, deve ter a capacidade de 375 
cm3. O custo do material da base do recipiente é de 15 centavos por cm2 e o 
custo de material da parte curva é de 5 centavos por cm2. Se não há perda de 
material, determine a função (de uma variável) que representa o custo.