listadeexeciciodelimites

Prévia do material em texto

1
Lista de exercícios de Limite
1. Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
a) lim
x→∞
x2
x2 + sen2(x)
g) lim
x→−∞
x
|x− 3|
n) lim
x→−∞ ln(1 + x+1
x2 ) t) lim
x→∞
sen2(x)
x
b) lim
x→−∞ (7− x) h) lim
x→∞
2x3−2
x4+x
o) lim
x→−∞
|x3|
x2+1
u) lim
x→∞ x− sen(x)
c) lim
x→∞
1
x
+ 1
ex
+ 1√
x
i) lim
x→∞
5+x4
x3+x
p) lim
x→−∞
√
x2 + |x| v) lim
x→∞ arctan(x)
d) lim
x→∞
x2−1
x2 j) lim
x→∞
√
x√
x
q) lim
x→∞
1
2x
x) lim
x→−∞ senh(x)
e) lim
x→−∞
√
1− x l) lim
x→∞
√
2x4+1
x−2 r) lim
x→∞
e2x+100ex+1
e−2x−10000 z) lim
x→∞ tanh(x)
f) lim
x→−∞
2x3+x2+1
x3+x
m) lim
x→∞
√
x+
√
x+
√
x
√
x+1
s) lim
x→−∞
ln(1+ex)
x5
2. Calcule os limites das seguintes diferenças:
a) lim
x→∞ x3 − x2 d) lim
x→∞ 2x−
√
x g) lim
x→∞
√
4x−
√
3x+ 1
b) lim
x→−∞ x3 − x2 e) lim
x→∞
√
x3 − 1−
√
x3 − x h) lim
x→∞ e2x − ex
c) lim
x→∞ x100 − x100 f) lim
x→∞ ln(x)− ln(x+ 1) i) lim
x→∞ ln(x2)− ln(x2 + 1)
3. Calcule os limites abaixo. (use preferencialmente o teorema do confronto e suas
consequências)
a) lim
x→∞
x2 − sen2(x)
x− cos(x)
b) lim
x→∞
1− sen(x)
ln(x)
c) lim
x→−∞ exln(sen(x) + 2)
4. Calcule os limites, caso existam. (lembre-se das diferenças entre x→ a+, x→ a− e
x→ a)
a) limx→2 2− x d) limx→1
x− 1
x2 − 1
g) lim
x→−1
1 + x√
1 + x
j)
lim
x→1− arcsen(x)
b)
lim
x→0−
√
−x e) limx→1
|x− 1|
x2 − 1
h)
lim
x→1−
|x2 − 1|
x− 1
l)
lim
x→1+
√
ln(x)
cos(1− x)
c) limx→0 sen(x) f) limx→1
√
ln(x) i) limx→0 ln(x) + e3x m)
lim
x→2+
| − x2 + 5x− 6|
x− 2
5. Calcule lim
x→1
f(x)
2
, caso exista. Se não existir, justifique:
f(x) =

x2−1
x−1 se x 1.
2
6. Calcule os limites. (observação: preste atenção nas indeterminações)
a) limx→1
(x− 1)(1− x2)
x2 − 2x+ 1
b)
lim
h→16
16− h
4−
√
h
c) limx→2
√
6− x− 2√
3− x− 1
7. Calcule os limites. Use preferencialmente o limite fundamental lim
x→0
sen(x)
x
= 1.
a) limx→0
sen(2x)
xcos(x)
b) limx→0
1− cos(x)
x2
c) limx→0
√
1− cos(x)
x
d) limx→0
x− cos(x)
x+ sen(x)
8. Dê o domínio das funções abaixo e calcule as assíntotas verticais e horizontais, caso
existam:
a)
x2 + 5x+ 6
x+ 2
e)
sen( 1
x
)
x
i)
1
x+ 1
n)
6− 2x
(1− x2)(x− 3)
b)
x− 2√
x2 − 4
f)e
3
x j)
2 + sen2(x)− 3x2
x2 − 2x+ 3
o)
√
x2 − 9
x
c)ln(t− 1) g)ln(x2) l)x3 +
1
x
p)
|x− 1|
1 + x
d)
x
sen(x)
h)ln(|1− x|) m)
sen(x)
x
q)
x
x
9. Calcule os limites. Use preferencialmente uma mudança de variável.
a) limx→5
sen(x− 5)
5x− 5
c)
lim
x→0+ tanh( 1
x
) e)
lim
x→0+ xarctan( 1
x
)
b) limx→0
sen(1 + x)
x2 − 1
d)
lim
x→0− tanh( 1
x
) f)
lim
x→0− xarctan( 1
x
)