COMO FUNCIONA O VISCOSÍMETRO DE STOKES.

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COMO FUNCIONA O VISCOSÍMETRO DE STOKES.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS.
As forças numa esfera em queda num meio viscoso.
Quando uma esfera se move verticalmente, com velocidade constante, no interior de um fluido viscoso em repouso, as seguintes forças atuam na esfera- observe na figura. 
E
P
P=força peso da esfera 
E=força de empuxo
= força resistente (força de arrasto).
Onde: 
			 (I)
A força peso da esfera.
O peso P de uma esfera de diâmetro D e densidade d é calculado pela expressão:
A força de empuxo atuante sobre uma esfera.
O princípio de Arquimedes.
De acordo com o principio de Arquimedes (sobre a flutuação dos corpos), uma força de empuxo atua sobre qualquer corpo imerso em um liquido e é igual ao peso do volume de liquido deslocado pelo corpo. 
O empuxo exercido sofre uma esfera completa imersa em um liquido é calculada pela expressão:
A força resistente (força de arrasto) atuante sobre a esfera.
Isaac Newton desenvolveu a equação geral para a força resistente, que deve atuar sobre uma esfera que se move através de um gás, enquanto investigava o movimento de uma bala de canhão.
Newton estabeleceu teoricamente que a esfera deve empurrar um volume de gás igual a área projetada da esfera multiplicada pela sua velocidade.
 
1.6 A equação geral de Newton para a força resistente (equação geral para a força resistente).
 	(II)
= força de arrasto (drag force sobre a esfera).
=coeficiente de arrasto (drag coeficient).
= diâmetro da esfera.
 =velocidade relativa entre a esfera e o líquido.
	Através da análise das forças no movimento de queda, notamos a influência da grandeza facilmente mensuráveis como:
Densidade do líquido.
Diâmetro da esfera
Velocidade da esfera em queda.
Peso as esfera.
Densidade do líquido.
 Se verificarmos mais especificamente o significado do coeficiente de arrasto , observaremos sua dependência com a viscosidade.
O coeficiente de arrasto é uma constante definida de acordo com:
A forma do corpo.
O numero de Reynolds (Re).
1.7 Reynalds, Osborne (1842-1912).
Osborne Reynolds (1842-1912), foi um cientista e engenheiro irlandês, membro da “Royal Society “, que estudou e pesquisou mecânica, especialmente para a mecânica dos fluidos, eletricidade, magnetismo, eletromagnetismo, etc.
1.8 O número de Reynods.
Denominação utilizada em homenagem a Osborne Reynolds que conduziu um estudo experimental para verificar como e quando ocorre um escoamento laminar ou turbulento em uma tubulação.
O número de Reynolds é um parâmetro adimensional definido pela expressão:
 
v = velocidade do corpo em cm/s;
D= diâmetro da esfera em cm;
V= viscosidade cinemática em Stokes.
Segundo Reynolds, o coeficiente de arrasto é dependente do número de Reynolds. 
Pode-se observar uma região de linearidade entre o coeficiente de arrasto e o número de Reynolds, quando Re <1.
Esta função linear é expressa pela equação:
 (III)
1.9 Stokes, George Gabriel (1819-1903). 
George Gabriel Stokes foi um físico e matemático irlandês, com grandes contribuições á ciência.
Em 1851, George Gabriel Stokes particularizou para Re<1 a expressão geral de Newton.
Substituindo a equação (III) em (II) podemos calcular a força exercida pelo fluido sobre a esfera em queda. 
 (IV)
A equação IV expressa a lei de Stokes.
Verifique que a força resistente sobre a esfera depende também da viscosidade do fluido.
Conhecendo a força resistente (força de arrasto) pela equação I, medindo o diâmetro D da esfera e medindo a velocidade V de queda, obteremos a viscosidade cinemática v.
Ao longo do texto se utilizou o termo viscosidade cinemática(v).
A seguir definiremos os diversos termos viscosidade que serão abordados nos experimentos.
2 A VISCOSIDADE 
	A viscosidade pode ser encarada como atrito interno dos líquidos, isto é , o atrito que as várias camadas de um líquido encontram ao escoarem uma sobre as outras. 
2.1 A viscosidade absoluta (viscosidade dinâmica)( .
Representa a força por unidade de superfície que se estabelece entre duas camadas paralelas de um fluido em movimento laminar , quando uma camada se move em relação a outra com velocidade unitária. 
No SI, a unidade da viscosidade absoluta (viscosidade de dinâmica) (é o pascal segundo simbolizado por Pa s (expressão em unidade)de base do SI= ).
Como o pascal segundo simbolizado por Pa s é uma unidade muito grande, se justifica a preferência pela utilização do submúltiplo milipascal segundo simbolizado por mPa s.
A unidade da absoluta (viscosidade dinâmica) (fora do SI assiciada com o sistema CGS é o poise simbolizado por P com as seguintes unidades SI (1 P= 1 dyn s c=0,1 Pa s).
1 poise = 1 g c 
Observe que um centipoise (cP)é igual a 1 mPa s
2.2 A viscosidade cinemática (V).
Representa a viscosidade absoluta de um líquido relacionado à densidade d do líquido . É descrita pela equação:
V=
2.3 A unidade da viscosidade cinemática 
A unidade da viscosidade cinemática v fora do SI associada cm o sistema CGS é o Stokes simbolizado por St com as seguintes unidades SI (1 St=1C).
1 stokes (1 St=1C).
Como o stokes (St) é um unidade muito grande, se justifica a preferência pela utilização do submúltiplo centistoke.
2.4 A viscosidade relativa.
Representa a viscosidade de um líquido em relação a outro normalmente aqui destilada.
2.5 O simbolismo empregado [unidade CGS].
= força resistente ou força de arrasto (drag force) [dina], símbolo dyn;
= viscosidade absoluta (ou dinâmica) [poise]
v= viscosidade cinemática [Stokes]
d= densidade [g/
P=força peso [dina] símbolo dyn
D = diâmetro da esfera [cm]
= densidade da esfera [g/c]
= volume da esfera 
g=aceleração da gravidade [cm/]
E=força de empuxo [dina], símbolo dyn
=densidade do líquido [g/c]
=coeficiente de arrasto (drag coeficiente) [adimensional]
v= velocidade da esfera [cm/s]
Re=número de Reynolds [adimensional]
A QUEDA EM UM MEIO VISCOSO, LEI DE STOKES, NÚMERO DE REYNOLDS, MULTICRONÔMETRO, 5 SENSORES.
1 Habilidades e competências.
Ao término desta atividade o aluno deverá ter competência para:
Determine experimentalmente o coeficiente de viscosidade de um fluido.
Construir tabelas de dados.
Calcular, a partir dos dados tabelados, a viscosidade de um fluido.
2 Material necessário.
01 painel principal (1) vertical com:
Tripé delta Max (6) com sapatas niveladoras;
Haste longo (10);
Duas braçadeiras fixas (15);
Fim de curso(13);
05 sensores fotoelétricos (2);
05 cabos miniDIN-miniDIN;
01multicronômetro com rolagem de dados, 5 entradas (3) com;
Resolução 50 microssegundos; faixa de leitura 50 microssegundos a 99,99995 s;
01 fonte de alimentação (3a):
Entrada automática 100 a 240 VCA,
50/60Hz,
5W
Saída 5 VCC / 1ª;.
01 posicionamento para largada (4).
Tubo para meio viscoso, com orifício lateral superior (5).
01 frasco (8) com:
04 esferas de aço 10mm (com a massa unitária média já determinado numa balança de precisão);
01 imã NdFeB encapsulado (9)
01 espelho plano de adesão magnética com traço central;
Os itens assinalados por 
Os itens assinalados abaixo não acompanham o conjunto.
01 paquímetro;
Balança semi-analítica (não necessária se a massa da esfera e a densidade do líquido já forem conhecidos);
01 proveta de 100ml (não necessário se a densidade da líquido já for conhecida);
500 ml glicerina líquido, preferencialmente com a densidade já conhecida (ou outra líquido do qual se deseja medir a viscosidade);
04 toalhas de papel.
Pré requisito
Leitura da instrução 1032005_1.
3 montagem instrução gerais 
Execute a montagem da figura acima, caso necessário, veja a instrução 1992.019_5 e/ou 1992.019L0.
	3.1 os sensores já devem estar fixados na haste de 800mm, num agrupamento em torno da marca dos 150mm. 
Posicione o primeiro sensor próximo da marca dos 150mm da escala do painel.
Posicione o segundo sensor próximo da marca dos 200mm da escala do painel.
Posicione oterceiro sensor próximo da marca dos 250mm da escala do painel.
Posicione o quarto sensor próximo da marca dos 300mm da escala do painel.
Posicione o quinto sensor próximo da marca dos 350mm da escala do painel.
3.2 neste experimento será utilizado o multicronômetro Cidepe na função F1 2 ou 5 sens. 
Conecte o primeiro sensor fotoelétrico na entrada S0 do multicronômetro.
Conecte o segundo sensor fotoelétrico na entrada S1 do multicronômetro. Proceda de maneira semelhante com os demais sensores.
Existe uma ordenação de disparo em conformidade com a posição do sensor. Sempre conecte os sensores conforme a sua ordem no experimento. 
3.3 Selecione a função F1 2 ou 5 sens no multicronômetro.
Aperte a tecla ok (seleção central) prosseguindo com a função da tela.
Selecione a opção 2.
(Inserir distância? Opção não)
Neste caso será fornecido somente o intervalo de tempo entre os sensores.
Aguarde! Somente quando solicitado você irá soltar a esfera.
Quando concluídos o movimento siga as instruções na tela.
EXP. FINALIZADO.
Aperte a teclo de seleção ver.
Resultado (S).
Aperte a tecla de seleção t.
Como proceder para repetir o experimento siga as instruções na tela:
Pressione ok.
Pressione sair.
Pressione repetir.
Solte a esfera novamente.
3.4 Como fazer a calibragem final das posições dos sensores fotoelétricos.
Com o primeiro sensor próximo da marca dos 150mm:
Olhe por baixo do tubo e posicione o espelho de adesão magnética com traço central de modo que seus traço seja uma extensão da marca dos 150mm da escala na figura a baixo.
 
 
Ligue o sensor (ligando o multicronômetro).
Alinhe os pontos luminosos (fonte emissora e demais pontos devido a reflexões) com o traço central do espelho na marca dos 150mm (caso necessário suba ou desça o primeiro sensor) na figura a baixo. 
Observação: Para as demais posições solicitadas (Exemplos: 150, 200, 250, 300 e 350 mm), proceda de maneira análoga para a calibragem em cada nova posição do sensor em relação a escala.
3.6 como largar o corpo de provas esférico no viscosímetro (com líquido dentro)
Insira a esfera de 10mm na parte superior do posicionador para largada e solte a esfera – na figura abaixo.
 
3.7 Como retirar esfera do interior do tudo ao término das atividades deste experimento.
Você possui 4 esferas de 10mm, isto possibilita até 4 experimentos. Ao término do experimento pergunte ao instrutor se você deverá:
Remover o posicionador para largada.
Retirar as esferas utilizando o ímã NdFEB encapsulado.
Limpar as esferas com a toalha de papel, assim como o ímã e o tubo.
Caso necessário, determine a densidade do líquido.
3.8 Normalmente a densidade do líquido já é conhecida, neste caso avance para o item 4.1.
Se a densidade do líquido for desconhecida, a maneira mais correta de determiná-la é através da picnometria (precisão maior), contudo, você pode obter um valor aproximado usando o seguinte procedimento:
Meça numa balança semianalítica a massa da proveta seca.
Coloque 50ml do líquido na proveta e determine a massa m do conjunto.
Observações: Não esqueça de descontar a massa da proveta para determinar a massa dos 50ml do líquido.
Com os dados obtidos, calcule a densidade do líquido.
Se necessário, determine a massa da esfera já é conhecida, neste caso avance para o item 4.1.
Caso a massa da esfera seja desconhecida:
Meça numa semi-analítica a massa da esfera.
 
 4 Andamento das atividades 
4.1 Anote a densidade do líquido que será utilizado:
 	
4.2 a viscosidade cinemática (v) representa a viscosidade absoluta de um líquido relacionado à densidade d do líquido e é descrita pela equação:
V=/d
O coeficiente de viscosidade cinemática de um líquido também pode ser obtido pela expressão da força de arrasto de Stokes:
Isolando o coeficiente de viscosidade cinemático v.
É possível se utilizar a equação de Stokes quando o valor assumido pelo número de Reynolds (Re) for menor que 1 (Re<1).
A unidade da viscosidade cinemática v fora do SI associada com o sistema CGS é o Stokes simbolizado por St com as seguintes unidades SI (1 St = 1 =)
1 stokes = 1 St = 1 =)
Como o Stokes (St) é uma unidade muito grande, se justifica a preferência pela utilização do submúltiplo centistokes.
Durante a atividade preste atenção para que as unidades utilizadas estejam no sistema CGS.
O simbolismo empregado e suas unidades CGS.
= força resistente ou força de arrasto (drag force) [dina], símbolo dyn;
= viscosidade absoluta (ou dinâmica) [poise]
v= viscosidade cinemática [Stokes] símbolo St
d= densidade [g/]
P=força peso [dina] símbolo dyn
D = diâmetro da esfera [cm]
= densidade da esfera [g/c]
= volume da esfera 
g=aceleração da gravidade [cm/]
E=força de empuxo [dina], símbolo dyn
=densidade do líquido [g/c]
=coeficiente de arrasto (drag coeficiente) [adimensional]
v= velocidade da esfera [cm/s]
Re=número de Reynolds [adimensional]
4.3 Anote a massa m da esfera de teste.
 
4.4 Meça o diâmetro da esfera.
4.5 cálculo do volume da esfera 
4.6 Cálculo do peso da esfera, o peso P da esferaconsiderando g=980 cm 
 
4.7 Cálculo do empuxo atuante sobre a esfera quando imersa no líquido. Calculo do empuxo E que o líquido exerce sobre a esfera:
4.8 Cálculo da força de arrasto que o líquido oferece sobre esfera durante o seu movimento:
4.9 pela lei de Stokes (II), conhecendo , , D e a velocidade terminal v, determine o coeficiente de viscosidade cinemática v utilizando a expressão:
Observe que, determinando a velocidade terminar de queda da esfera no líquido, pode se obter o coeficiente de viscosidade cinemática v.
4.10 A determinação da velocidade terminal da esfera dentro do líquido. Prepare o cronômetro. 
Abandone a esfera no interior do líquido, cronometre o tempo e complete a Tabela 1.
	Y(cm)
	T(s)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
4.11 Faça o Gráfico y versus t do movimento da esfera no líquido.
Qual a figura geométrica que melhor representa a curva obtida?
Qual o significado físico do coeficiente angular (inclinação ) na Gráfico y versus t?
Determine a velocidade terminal da esfera (cuidado com as unidades).
Para ser válida a análise de forças realizada a velocidade da esfera deve ser constante (aceleração=0).
4.12 com os dados da tabela 1, calcule a velocidade média 
 da esfera para ir da posição até a posição 
Compare este valor calculado com o coeficiente angular do gráfico y versus t. justifique as possível diferenças.
4.13 A velocidade máxima e constante da esfera ao longo do percurso é denominada velocidade limite (velocidade terminal) de queda no interior do líquido.
Sabendo que a partir de um dado ponto a velocidade passa a ser constante (velocidade terminal), classifique o tipo de movimento da esfera, no interior do líquido, a partir do instante que atinge a sua velocidade terminal.
4.14 A determinação da viscosidade cinemática do líquido em estudo.
 
Utilizando a expressão desenvolvida por Stokes, calcule a viscosidade cinemática (v) do líquido em estudo.
Compare o valor obtido experimentalmente com valor tabelado. Comente o resultados .
A determinação da viscosidade absoluta(viscosidade dinâmica)do liquido em estudo.
A viscosidade absoluta (viscosidade dinâmica) ɳ representa força por unidade de superfície que estabelece entre duas camadas paralelas de um fluido em movimento laminar, quando uma camada se move em relação a outra com a velocidade unitária.
No SI, unidade viscosidade absoluta(viscosidade dinâmica) ɳ é o pascal segundo simbolizado por Pa s (expressão em unidades de base do SI =). 
Como o pascal segundo simbolizado por Pa s é uma unidade por grande, se justifica a preferência pela utilização do submúltiplo milipascal segundo simbolizando por mPa s.
A unidade da viscosidade absoluta (viscosidade dinâmica) ɳ fora do SI associada com sistema CGS é o poise simbolizado por P com as seguintes unidadesSI (1P=1dyn s c= 0,1 Pa s ).
1 poise = 1 g c
Observe que um centipoise (cP) é igual a 1 mPa s. 
4.15 Calcule a viscosidade absoluta(viscosidade dinâmica )ɳ fora do SI associada com a o sistema CGS do líquido em estudo. 
Compare o valor obtido experimentalmente com o valor tabelado. 
Comente os resultados.
4.16 Calcule os números de Reynolds.
O numero de Reynolds é uma denominação utilizada em homenagem a Osborne Reynolds que conduziu um estudo experimental para verificar como e quando ocorre um escoamento laminar ou turbulento em uma tubulação.
O numero de Reynolds é um parâmetro adimensional definido pela expressão 
Re= vD/
v= velocidade do corpo em cm/s;
D=Diâmetro da esfera em cm;
= viscosidade cinemática em Stokes.
O coeficiente de arrasto é dependente do numero de Reynolds.
Com os dados obtidos, calcule o numero de Reynolds no experimento realizado.
Verifique o valor obtido satisfaz a seguinte observação mencionada no inicio deste experimento. 
A utilização equação de Stokes só é possível quando o valor assumido pelo numero de Reynolds (Re) por menos que um (Re <1).
Fluidos 
Viscosímetro
Determinação da Viscosidade da glicerina 
Considere um recipiente contendo glicerina e uma esfera de aço.
Esfera de aço
Glicerina 
 
Isolando a esfera 
Onde :
P=peso da esfera 
E= empuxo
R= resistência viscosa
A=aceleração do movimento 
Movimento
a
P
R E
peso da esfera P é dado por:
P=m.g
m=massa da esfera
g=aceleração da gravidade 
E a massa especifica pé:
Onde V é o volume da esfera.
E a massa é: m= 
Então:
P=
= massa especifica do aço (dada).
P= 
2) Calculo do empuxo:
E= peso do volume do fluido
E=m.g
E=.V.g
E=
= massa específica da glicerina (dada).
= volume deslocado pela fluido = volume da esfera 
E =
3) Resistência Viscosa :R
Conforme a lei de Stokes para corpos esféricos, R é dada por: 
A resistência viscosa R é dada em função da velocidade v: R=f(v)
Onde:
R=raio da esfera 
=viscosidade da glicerina
V=velocidade de queda da esfera 
4) Usando a 2ª lei de Newton, obtêm a resultante das forças que atuam na esfera:
P-E-R=m.a
Substituindo P, E e R, na equação acima, tem-se:
Como, R=f(v):
Se v- aumenta, a –diminui
a=0(nula), v=velocidade limite (velocidade constante).
Medir:
-o raio da esfera 
-a velocidade limite da esfera no tubo de vidra
Dados:
	
	Fluidos - Viscosímetro (FOLHA DE RESPOSTA)
	
	
Equipe: 
 Nome:____________________________RGU:________________Turma:_______
 Nome:____________________________RGU:________________Turma:_______ 
 Nome:____________________________RGU:________________Turma:_______
	
Determinação da Viscosidade da Glicerina