Relatorio da determinação do pi (COMPLETO) (2)

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UNIVERSIDADE DE RIBEIRÃO PRETO
ENGENHARIA QUIMICA
DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE MATEMÁTICA π (PI)
 GUSTAVO H. DE ALMEIDA 815227
CAROLINA FLEURY ALVES 814193
THAMIRIS M. VICENTINI 816118
REINALDO S. LIMA 815417
GABRIELA HOJAIJ 814523
RIBEIRÃO PRETO
AGOSTO 2013
 INTRODUÇÃO
A história do π.
Na matemática, π é uma proporção numérica que tem origem na relação entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a . É representado pela letra grega π. A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente por William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta constante são constante circular, constante de Arquimedes ou número de Ludolph. Na prática apresentada os materiais usados podem parecer rudimentares, porém eles mantém uma pequena variação de resultados entres eles , é tão pequena que chega-se aproximar do valor de π que conhecido.
Medidas e erros – Exatidão e precisão
Toda medida apresenta um erro, ou seja, apresenta uma diferença em relação ao valor verdadeiro ou exato da grandeza física. 
Estes erros são devido à falta competência ou atenção do operador (erro grosseiro), ás imperfeições do método, condições de trabalho, conservação do instrumento de medição (erro sistemático) e de pequenos distúrbios muitas vezes incontroláveis, ocorrências ao acaso (erros acidentais ou estatísticos). 
OBJETIVO
Determinar o valor da constante PI (π) e calcular os erros cometidos nos métodos de medição que se determinou a constante.
MATERIAIS UTILIZADOS
Esfera, régua, barbante, moedas.
EXPERIMENTO
Foram medidos os comprimentos das esferas e das moedas, passando o barbante esticado ao redor de todo seu perímetro. Após cortar o barbante no tamanho da circunferência da esfera, estes foram medidos com o auxílio de uma régua, foram medidos os diâmetros de cada material com o auxílio de uma régua; 			Os valores de π de cada material foram calculados a partir da fórmula:
Π = Comprimento do barbante/Diâmetro da esfera
A média aritmética de todos os π, foi determinada pela fórmula:
Π (total) = π1 + π2 + π3 +... + π n / n
Foi calculado o erro percentual, a partir da fórmula:
Erro = π (total) – π (teórico) x 100% / π (teórico)
RESULTADOS 
Os resultados obtidos ao medir o comprimento das esferas e das moedas estão expostos na tabela 1.
Tabela 1 – Comprimentos encontrados das esferas e moedas.
	
	ESFERAS
	MOEDAS
	1ª
	4,5 cm
	6,7 cm
	2ª
	4,1 cm
	6,8 cm
	3ª
	4,7 cm
	6,9 cm
	4ª
	4,2 cm
	6,8 cm
	5ª
	4,1 cm
	
Após ter descoberto o comprimento dos objetos, foram feitos os seguintes cálculos para encontrar o diâmetro:
D = C 3,14
Onde:
D é o diâmetro,
C é o comprimento, 
3,14 é o valor do pi teórico.
Fazendo tal cálculo para todos os matérias foram encontrados os seguintes resultados expostos na tabela 2.
Tabela 2 – Diâmetros encontrados das esferas e moedas.
	
	ESFERAS
	MOEDAS
	1ª
	1,43 cm
	2,133 cm
	2ª
	1,30 cm
	2, 165 cm
	3ª
	1,49 cm
	2,197 cm
	4ª
	1,33 cm
	2,165 cm
	5ª
	1,30 cm
	
Ao dividirmos o comprimento pelo diâmetro obtém-se um valor de π para cada objeto, porém o intuito é descobrir a média aritmética desses valores encontrados. Para isso, basta dividir o comprimento pelo diâmetro, como mostra a fórmula a baixo. Os valores encontrados estão expostos na tabela 3.
Π = C
 D
Tabela 3 – Valores encontrados de pi.
	
	ESFERAS
	MOEDAS
	1ª
	3,1468
	3,1411
	2ª
	3,1538
	3,1408
	3ª
	3,1543
	3,1406
	4ª
	3,1578
	3,1408
	5ª
	3,1538
	
	SOMA
	15,7665
	12,5633
Para achar o valor da média aritmética dos pis, bastou dividir a soma dos valores obtidos pelo número de objetos medidos.
Para as esferas:
ΠMÉDIO = 15,7665
 5
ΠMÉDIO = 3,1533
Para as moedas:
ΠMÉDIO = 12,5633
 4
ΠMÉDIO = 3,140825
	Para de achar o erro percentual utilizou-se a seguinte fórmula:
ERRO = πMÉDIO – πTEÓRICO × 100% πTEÓRICO
	Postando, o erro encontrado para a esfera e para a moeda foi, respectivamente:
ERRO = 0,3726564%
ERRO = 0,024435172%
DISCUSSÃO
	Para que houvesse uma melhor precisão do erro, foi utilizado o valor de π com todas as casas decimais encontradas na calculadora, sendo ele igual a 3,141592654. Devido ao fato de não termos trabalhado com objetos perfeitos (as esferas e as moedas não tinham o mesmo tamanho) e termos utilizado um material que não tinha muita precisão, como o barbante, por exemplo, houve essa pequena variação entre um pi e outro, sendo possível calcular assim, o erro percentual. O cálculo do erro tem grande importância para experimentos, pois assim é possível saber quão certo foram os resultados obtidos, sendo que, quanto maior a margem de erro mais longe esta dos resultados “verdadeiros”.
CONCLUSÃO
	Pode-se concluir que foi possível determinar a constante π (pi), a partir de métodos de medição pouco precisos. Com os resultados obtidos foram calculados os erros percentuais das medições com base na constate já conhecida, os mesmos se mostraram pequenos.
BIBLIOGRAFIA
http://pt.wikipedia.org/wiki/Pi