1ª Lista de Exercícios - Produtos Notáveis e Fatoração

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Introdução ao Cálculo – Prof. Roger Rodrigues da Silva 
e-mail: roger.rs.3@hotmail.com 
 
1ª Lista de Exercícios – Produtos Notáveis e Fatoração 
 
1. Se x e y são números reais distintos, então: 
a) (x2 + y2) / (x - y) = x + y 
b) (x2 - y2) / (x - y) = x + y 
c) (x2 + y2) / (x - y) = x - y 
d) (x2 - y2) / (x - y) = x - y 
e) Nenhuma das alternativas anteriores é verdadeira. 
 
2. Calcule (a - b)2, sendo a e b números reais positivos, sabendo que a2 + b2 = 17 e ab = 54. 
 
3. Fatore completamente: 
a3 + a2 - 4a - 4 = 
 
4. Fatore os seguintes polinômios: 
a) 25x2 + 70x + 49 = 
b) 12 + 4a + 3b + ab = 
c) 1 - (x + y)2 = 
d) ab + ac + db + dc 
 
5. Dados A = (x + 1/x)2 e B = (x - 1/x)2, calcule (A+B)2. 
 
6. Sabendo que x2 + y2 = 13 e que xy = 6, dê o valor de (x + y)2. 
 
7. Calcule usando a regra prática: 
a) (2x2 + x)2 
b) (x2/2 + y2/2)2 
c) (3ab - 1)2 
d) (a/2 – b/8)2 
 
8. Fatore as seguintes expressões: 
a) 3x + 3y 
b) 4x2 + 4y2 
c) 3xy2 + 2x3y 
d) ab + ac + ad 
 
9. Transforme em produto: 
a) x(a - 2) - (a - 2) 
b) x( a + 3) - 2(a + 3) 
c) 2(x + 3)2 - 3y(x + 3)