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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO – TÉCNICAS ALGÉBRICAS 1 1. Produtos notáveis e fatoração Em resumo, fatorar uma expressão algébrica (ou polinômio) significa escrevê-la como produto (multiplicação) de dois ou mais fatores. Observem os exemplos abaixo: x3 + x2 + x + 1 = (x + 1) (x2 + 1) estão fatorados completamente (pode ser mostrado que x2 + 1 é irredutível). Mas, x3 – 9x = x (x2 – 9) não está fatorado completamente porque (x2 – 9) não é irredutível. De fato, x2 – 9 = (x – 3) (x + 3). Portanto: x3 – 9x = x (x – 3) (x + 3). Agora o polinômio está fatorado completamente. Forma desenvolvida e fatorada dos seguintes produtos notáveis: (forma fatorada) (=forma desenvolvida) a (b + c) = ab + ac (a - b) (a + b) = a2 - b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Exercícios: 1) Desenvolver: a) 2x (3x + 5y) b) x2 (x5 – 5) c) (x + y) (x – y) d) (x + y)2 e) (5x – y)2 2) Dados que a e b são números reais tais que a + b = 10 e a – b = 3, obtenha o valor numérico de a2 – b2. 3) Fatorar em R: a) ax + bx + ay + by b) ax – bx – ay + by c) x2 – y2 d) x3 – xy2 e) x3 – 4x2 + 5x – 20 f) 2x3 – 3x2 + 2x – 3 g) x2 + 2xy + y2 h) x2 + 10xy + 25y2 i) x2 - 12xy + 36y2 j) - x2 + 6x – 9 Prof. Roger Rodrigues da Silva 2 4. Dado que x2 + y2 = 14 e xy = 1, obtenha o valor numérico de x + y. 5. Dado que x – 1/x = 5, obtenha o valor numérico de x2 + 1/x2
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