AVA 1 Matemática Financeira

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BACHARELADO EM CIÊNCIAS CONTÁBEIS
Aluno: Luiz Marçal da Cruz Góes Junior
Matrícula: 1230100019
Curso: Ciências Contábeis
Disciplina: Matemática Financeira
Professora: Adriana Maria Balena Tostes
TRABALHO DA DISCIPLINA
AVA 1
RIO DE JANEIRO
2024
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados.
VP = R$ 250.000
I = 2,75% ao mês = 0,0275
N = 4 anos = 48 meses
Juros Simples 
VF = VP * (1+i*n)
VF = 250.000 * (1+0,0275*48)
VF = 250.000 * (1+1,32)
VF = 250.000 * 2,32
VF = 580.000
J = 580.000 – 250.000
J = 330.000
Juros Compostos
VF = VP * (1 + i) ^ n
VF = 250.000 * (1 + 0,0275) ^ 48
VF = 250.000 * 1,0275^48
VF = 250.000 * 3,677289
VF = 919.322,25
J = 919.322,25 – 250.000
J = 669.322,25
Para a situação 1, analisando os dois resultados, verifica-se que o regime de juros simples se torna mais viável, se comparado ao regime de juros compostos, cujo valor é muito mais alto.
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
VP = 250.000
i = 0,0387
n = 3 anos = 36 meses
Juros Simples
VF = VP * (1+i*n)
VF = 250.000 * (1+0,0387*36)
VF = 250.000 * (1+1,3932)
VF = 250.000 * 2,3932
VF = 598.300
J = 598.300 – 250.000
J = 348.300
Juros Compostos
VF = VP * (1 + i) ^ n
VF = 250.000 * (1+0,0387) ^ 36
VF = 250.000 * (1,0387)^36
VF = 250.000 * 3,923238
VF = 980.809,50
J = 980.809,50 – 250.000
J = R$ 730.809,50
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? Analisando as opções disponíveis, vemos que a opção mais viável para a empresa ABC será o Banco Alfa Investimentos, pois o valor dos juros é menor, e sendo mais viável o regime de juros simples.
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto) .
Alfa
DC = VF * (1 – (1-i) ^n)
DC = 919.322,25 * (1 – (1 – 0,0275) ^ 18)
DC = 919.322,25 * (1 – (0,9725)^18)
DC = 919.322,25 * (1 – 0,6053)
DC = 919.322,25 * 0,3947
DC = 362.856,49
Beta
DC = VF * (1 – (1-i) ^n)
DC = 980.809,50 * (1 – (1 – 0,0387) ^ 18)
DC = 980.809,50 * (1 – (0,9613)^18)
DC = 980.809,50 * (1 – 0,4914)
DC = 980.809,50 * 0,5086
DC = 498.839,71
Portanto, analisando os 2 bancos, concluímos que o banco mais vantajoso, no caso de antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, seria o Banco Beta, uma vez que concederiam o melhor desconto.
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
VP = 200.000
VF = 280.000
n = 2 anos
Juros Simples
VF = VP * (1+i*n)
280.000 = 200.000 * (1+ i * 2)
1,4 = 1 + 2i
0,4 = 2i
0,4 / 2 = i
I = 0,2 = 20% a.a
Juros Compostos
VF = VP * (1 + i) ^ n
280.000 = 200.000 * (1 + i)^2
1,4 = (1+i)^2
√1,4 = 1+i
1,1832159566 = 1+i
i = 0,1832159566 = 18,32% a.a
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização 
VP = R$ 200.000,00
VF = R$ 280.000,00
i = 1,5% = 0,015
Juros Simples
VF = VP (1 + i * n)
280.000 = 200.000 (1 + 0,015 * n)
1,4 = 1 + 0,015 * n
1,4 = 1 + 0,015n
0,4 = 0,015n
n = 0,4 / 0,015
n = 26,66 = aprox. 27 meses
Juros Compostos
VF = VP * (1 + i) ^ n
280.000 = 200.000 * (1 + 0,015)^n
1,4 = 1,015^n
Log 1,4 = log 1,015^n
Log 1,4 = n * log 1,015
Log 1,4 / log 1,015 = n
N = 22,59 = aproximadamente 23 meses
REFERÊNCIAS
Material de Estudo UVA – Unidades 1 e 2
CASTELO BRANCO, Anísio Costa. Matemática financeira aplicada: método algébrico, HP-12C: Microsoft Excel®
SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] ' Vicente Eudes Veras da Silva - Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0.
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