AV1 - MATEMÁTICA FINANCEIRA

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
Le cia Pimentel Duarte Gomes 
 
 
 
Matemática Financeira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2024 
 
 
 
 
 
Le cia Pimentel Duarte Gomes 
Matrícula: 1240117355 
Gestão Financeira 
 
 
 
 
 
 
Aplicação Prática 
Regimes de Capitalização 
AV1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2024 
 
 
 
A Matemática Financeira tem como principal objetivo analisar o comportamento do dinheiro em função do 
tempo, tendo como importante variável a taxa de juros. E tal estudo se dá por meio da aplicação dos 
regimes de capitalização: simples e composto. 
O regime de juros simples é menos utilizado pelo sistema financeiro atual, mas pode ser aplicado à 
cobrança em financiamentos, compras a prazo, impostos atrasados, aplicações bancárias, etc. Nesse 
regime, a taxa de juros é somada ao capital inicial durante o período de aplicação. 
Já a capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior ao capital, para efeito 
de cálculo dos juros do período seguinte. Este regime é conhecido como “juros sobre juros”. 
Objetivando associar essas questões teóricas à prática, e buscando fortalecer a capacidade de solução de 
problemas e avaliação de resultados, seguem instruções para a elaboração do primeiro Trabalho da 
Disciplina (TD), a partir da realização de algumas situações propostas práticas e comparativas envolvendo 
os Regimes de Capitalização de Juros Simples e Composto. 
 
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na construção de unidades 
habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de rentabilidade aos sócios e investidores, agindo 
com ética e profissionalismo no mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível aos 
consumidores, contribuindo com a responsabilidade social e ambiental. 
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a empresa deverá realizar 
operações de financiamento no mercado, fazendo para isso algumas simulações comparativas dos regimes 
de capitalização simples e composto. 
 
Você faz parte do setor financeiro da empresa, e recebeu a missão de realizar algumas simulações que 
facilitará o processo de decisão. Nesse sentido resolver as seguintes situações propostas, aplicando os 
regimes de capitalização, apresentando um breve parecer para cada uma destas: 
 
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.000,00. 
O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, 
quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois 
regimes e analisar comparativamente os resultados. 
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O 
empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. 
Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular 
para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, 
qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto) 
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte 
forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, 
qual seria a taxa de juros cobrada? 
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final 
da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam 
necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização 
 
 
 
 
1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.000,00. O 
Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, 
quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois 
regimes e analisar comparativamente os resultados. 
 
 
P = R$ 250.000,00 
i = 0,0275 
n = 48 
 
 
 
 
 
 
 
J = P . i . n 
J = 250.000 . 0,0275 . 48 
J = 250.000 . 1,320 
J = 330.000,00 
 
 
OUTRA FORMA 
 
 
S = P + J 
S = 250.000 + 330.000 
S = 580.000,00 
 
 
 
 
 
 
S = P (1 + i . n) 
S = 250.000 (1 + 0,0275 . 48) 
S = 250.000 (1 + 1,32) 
S = 250.000 (2,32) 
S = 580.000,00 
J = S - P 
J = 580.000 – 250.000 
J = 330.000,00 
JUROS SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VF = VP (1+i) ^ n 
VF = 250.000(1 + 0,275) ^ 48 
VF = 250.000(1,275) ^ 48 
VF = 250.000(3,677289) 
VF = 919.322,25 
 
 
OUTRA FORMA 
 
 
J = VF - VP 
J = 919.322,25 – 250.000 
J = 669.322,25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
J = P [(1+i) ^ - 1] 
J = 250.000 [(1 + 0,0275) ^ 48 - 1] 
J = 250.000 [3,677289 – 1] 
J = 250.000 [2,677289] 
J = 669.322,25 
VF = VP + J 
VF = 250.000 + 669.322,25 
VF = 919.322,25 
 
JUROS COMPOSTO 
 
 
 
 
2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O 
empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 
anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se 
simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
 
 
P = R$ 250.000,00 
i = 0,0387 
n = 36 
 
 
 
 
 
 
J = P . i . n 
J = 250.000 . 0,0387 . 36 
J = 250.000 . 1,3932 
J = 348.300,00 
 
 
 
 
 
 
 
VF = VP (1+i) ^ n 
VF = 250.000(1 + 0,387) ^ 36 
VF = 250.000(1,387) ^ 36 
VF = 250.000(3,923238) 
VF = 980.809,50 
 
 
 
 
S = P + J 
S = 250.000 + 348.300 
S = 598.300,00 
 
J = P [(1+i) ^ - 1] 
J = 250.000 [(1 + 0,0387) ^ 36 - 1] 
J = 250.000 [3,923238 – 1] 
J = 250.000 [2,923238] 
J = 730.809,50 
JUROS SIMPLES 
JUROS COMPOSTO 
 
 
 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
 
 Deverá optar pelo Banco Alfa. 
 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, 
qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto) 
 
 
 
P = R$ 250.000,00 
i = 0,0275 
n = 18 
 
VF = VP (1+i) ^ n 
VF = 250.000(1 + 0,275) ^ 18 
VF = 250.000(1,275) ^ 18 
VF = 250.000(1,629569) 
VF = 407.392,25 
 
 
 
P = R$ 250.000,00 
i = 0,0387 
n = 18 
 
VF = VP (1+i) ^ n 
VF = 250.000(1 + 0,387) ^ 18 
VF = 250.000(1,387) ^ 18 
VF = 250.000(1,980716) 
VF = 495.179,00 
 
 
Banco Alfa concederia o melhor desconto. 
 
 
 
J = P [(1+i) ^ - 1] 
J = 250.000 [(1 + 0,0275) ^ 18 - 1] 
J = 250.000 [1,629569 – 1] 
J = 250.000 [0,629569] 
J = 157.392,25 
J = P [(1+i) ^ - 1] 
J = 250.000 [(1 + 0,0387) ^ 18 - 1] 
J = 250.000 [1,980716 – 1] 
J = 250.000 [0,980716] 
J = 245.179,00 
BANCO ALFA 
BANCO BETA 
 
 
 
3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se 
pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria 
a taxa de juros cobrada? 
 
S = R$ 280.000,00 
P = R$ 200.000,00 
i = ? 
n = 24 
 
 
 
VF = VP (1 + i . n) 
280.000 = 200.000 (1 + i . 24) 
280.000/200.000 = (1 + i . 24) 
1,4 = (1 + 24 . i) 
1 + 24 . i = 1,4 
24 . i = 1,4 – 1 
24 . i = 0,4 
i = 0,4/24 
i = 0,0166 0,0166 . 100 = 1,666% 
i = 1,666% a.m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A taxa de juros cobrada para o regime simples seria de 1,666% a.m. 
A taxa de juros cobrada para o regime composto seria de 1,4118% a.m. 
 
 
 
 
 
J = P . i . n 
80.000 = 200.000 . i .24 J = 280.000 – 200.000 = 80.000 
80.000 = 4.800.000 . i 
i = 80.000/4.800.000 
i = 0,016660,0166 . 100 = 1,666% 
i = 1,666% a.m 
VF = VP (1+i) ^ n 
280.000 = 200.000 (1 + i) ^ 24 
280.000/200.000 = (1 + i) ^ 24 
1,4 = (1 + i) ^ 24 
(1 + i) ^ 24 = 1,4 
1 + i = 24 ^ √ 1,4 
1 + i = 1,014118 
i = 1,014118 – 1 
i = 0,014118 0,014118 . 100 = 1,4118% 
i = 1,4118% a.m. 
 
JUROS SIMPLES 
JUROS COMPOSTO 
 
 
 
 
 
 
4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da 
operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam 
necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização 
 
 
S = R$ 280.000,00 
P = R$ 200.000,00 
i = 0,015 
n = ? 
 
 
 
VF = VP (1 + i . n) 
280.000 = 200.000 (1 + 0,015 . n) 
280.000/200.000 = (1 + 0,015 . n) 
1,4 = (1 + 0,015 . n) 
1 + 0,015 . n = 1,4 
0,015 . n = 1,4 – 1 
0,015 . n = 0,4 
n = 0,4/0,015 
n = 26,66 meses 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Regime simples: 26,66 meses para quitação da dívida. 
Regime composto: 22,60 meses para quitação da dívida. 
 
 
 
 
 
n = in (Fn/P) / in (1 + i) 
n = in (280.000/200.000) / in (1 + 0,015) 
n = in (1,4) / in (1,015) 
n = in 0,146128 / 0,006466 
n = 22,60 meses 
JUROS SIMPLES 
JUROS COMPOSTO 
 
 
 
Referências: 
 
 SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] / Vicente Eudes 
Veras da Silva – Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0. 
 CASTELO BRANCO, Anísio Costa. Matemática financeira aplicada: método algébrico, 
HP-12C: Microsoft Excel® / Anísio Costa Castelo Branco – 4. ed. – São Paulo: Cengange 
Learning, 2015. ISBN 978-85-221-2213-4 ISBN 978-85-221-2272-1. Minha Biblioteca 
 WAKAMATSU, André (Org.). Matemática Financeira. São Paulo: Pearson, 2012. ISBN: 
9788543025704- Biblioteca Pearson.