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Universidade Tecnológica Federal do Paraná DAMAT - Departamento de Matemática Campus Cornélio Procópio Disciplina: Cálculo Numérico - Prof° Drº Glaucia Bresan 3º Lista de Exercício SISTEMAS LINEARES: ELIMINAÇÃO DE GAUSS E FATORAÇÃO LU Exercício 1. Decompor as matrizes no produto LU: a) A1 = 3 −0, 1 −0, 2 0, 1 7 −0, 3 0, 3 −0, 2 10 b) A2 = 2 0 1 0 2 1 1 1 3 Exercício 2. Resolva o sistema linear pelo método da Fatoração LU.. 2x1 + x2 + 4x3 = 2 x1 + 2x2 + x3 = 1 4x1 + x2 + 2x3 = 5 Exercício 3. Utilizando o método de eliminação de Gauss, resolva o seguinte sistema linear. 3x1 − 2x2 + 5x3 = 20 6x1 − 9x2 + 12x3 = 51 −5x1 + 0x2 + 2x3 = 1 Exercício 4. Utilizando o método de eliminação de Gauss com pivote- amento resolva o seguinte sistema linear. 0, 0003x1 + 3x2+ = 2, 0001 x1 + x2 = 1 Exercício 5. Utilizando o método da fatoração LU, resolva o seguinte sistema linear. 3x1 − 0, 1x2 − 0, 2x3 = 7, 85 0, 1x1 + 7x2 − 0, 3x3 = −19, 3 0, 3x1 − 0, 2x2 + 10x3 = 71, 4 Exercício 6. Utilizando Eliminação de Gauss, resolva o sistema linear. 2x1 − x2 + 3x3 + 5x4 = −7 6x1 − 3x2 + 12x3 + 11x4 = 4 4x1 − x2 + 10x3 + 8x4 = 4 −2x2 − 8x3 + 10x4 = −60 Exercício 7. Utilizando o método da fatoração LU com pivoteamento, resolva o seguinte sistema linear: 3x1 − 4x2 + x3 = 9 x1 + 2x2 + 2x3 = 3 4x1 + 0x2 − 3x3 = −2 Exercício 8. Resolva o sistema linear utilizando a estratégia de pivo- teamento parcial e completo. x1 + 0x2 + 3x3 = 6 −3x1 − 5x2 + 7x3 = 7 2x1 + 4x2 + 0x3 = 15 DAMAT Lista - Sistemas Lineares: Eliminação de Gauss e Fatoração LU 1 Cálculo Numérico Prof° Drº Glaucia Bressan Usuario Caixa de texto O exercício 7 não cai na prova! É apenas para mostrar que as estratégias de pivoteamento também podem ser aplicadas na Fatoração LU!
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