Atividade Av 2 - Álgebra linear

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade avaliativa 2 
 
Matrizes, determinantes e sistemas lineares 
 
 
 
Aluno (a): _________________________ 
 
1º semestre de 2024 
 
 
 
 
 
 
 
 
1/7 
Exercícios 
PARTE I 
Exercício 01: Identifique qual dentre as relações abaixo é incorreta: 
a) 𝑑𝑒𝑡 
−2 0
0 0
 
2x2
 < 𝑑𝑒𝑡 
−2 1
1 0
 
2x2
 
2x2
 . 
b) ℕ + ℤ = ℤ e ℕℤ = ℤ. 
c) ∀ 𝑀, 𝑁 ∈ 𝐺 = 
1 0
𝑥 1
 
2x2
/𝑥 ∈ ℝ , vale que 𝑀 + 𝑁 ∉ 𝐺. 
d) 𝑡𝑟 
2 0
0 0
 
2x2
 > 𝑡𝑟 
−2 1
1 −30
 
2x2
 . 
e) 𝑇𝐼3 ℝ ∩ 𝑇𝑆3 ℝ = 𝐷3 ℝ . 
 
Exercício 02: Dentre as matrizes abaixo, qual é a que é inversível? 
a) 𝑀 = 
0 7 0
0 3 0
5 0 0
 
3x3
. 
b) 𝑃 = 
1 2 3
−1 −2 −3
5 0 0
 
3x3
. 
c) 𝑄 = 
1 0
0 2
0 0
0 0
3 1
1 1
0 0
5 8
 
3x3
. 
d) 𝑅 = 
1 0
0 2
0 0
0 0
0 0
1 0
4 −2
6 −3
 
3x3
. 
e) 𝑁 = 
4 0 0
2 1 7
5 0 1
 
3x3
. 
Exercício 03: O terno, solução do sistema ∗ : 
 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 1
−𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1
 3𝑥 − 2𝑦 = 1
 , é formado por: 
a) números negativos. 
b) números primos. 
c) números pares. 
d) números distintos. 
e) números iguais. 
 
2/8 
PARTE II 
 
Exercício 01. Resolva o sistema linear ∗ : 
 𝑥 − 2𝑦 = 6
−𝑥 + 𝑦 = 4
 de 7 (sete) maneiras 
distintas. Em seguida, classifique ∗ . 
SOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3/8 
CONTINUAÇÃO DA SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4/8 
Exercício 02. Use o método de CRAMER para encontrar sua solução de 
 
 △ : 
 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 1
−𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1
 3𝑥 − 2𝑦 = 1
 
 
Em seguida, classifique esse sistema linear 
SOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5/8 
Exercício 03. Considere o sistema linear Σ : 
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 2𝑡 = 0
𝑥 + 𝑦 − 𝑧 + 3𝑡 = 0
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 4𝑡 = 0
 
a) Determine a equação matricial que define esse sistema linear. 
b) Exiba a matriz associada a Σ . 
c) Determine o conjunto 𝑆 Σ , solução desse sistema linear 
d) Classifique esse sistema linear. 
SOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6/8 
Exercício 04. Encontre a inversa da matriz 𝐴 = 
2 3 0
0 1 7
1 2 0
 
3x3
 (com respeito à 
operação de multiplicação) de 3 maneiras distintas. 
SOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7/8 
CONTINUAÇÃO DA SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 4: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8/8