Ap1_Probest_Gabarito

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
1ª AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
2º Semestre de 2015 
Profa. Keila Mara Cassiano 
(pode usar calculadora) 
 
GABARITO 
 
1. (2,5 pontos) O diagrama de ramo e folhas abaixo representa o consumo mensal de energia 
elétrica de um restaurante (de 240 kWh a 401 kWh) observados em um período de 4 anos. 
 
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
0 1 3 4 2 0 2 5 1 0 1 5 8 2 0 
5 2 3 5 2 0 2 6 2 1 5 0 
5 4 5 8 1 3 6 1 
7 4 7 8 5 8 
 8 7 8 6 
 9 9 
 9 
 
Obtenha: 
 a) (0,5 pt) O consumo mediano de energia deste restaurante neste período; 
 b) (0,5 pt) O consumo modal de energia deste restaurante neste período; 
 c) (0,5 pt) Os quartis e ; 
 d) (0,5 pt) O intervalo interquartil; 
 e) (0,5 pt) O Boxplot. 
 
Solução: 
 
(a) Em um período de 4 anos, são coletados 48 dados mensais. Desta forma, a mediana será a 
média entre os valores centrais. Ou seja: 
 
 
 
(b) O consumo modal é o consumo de maior freqüência. 
 
 
 
(c) Os quartis e são obtidos a partir da mediana. Como o valor da mediana foi um valor não 
observado, então não há a necessidade de excluir a mediana dos dados. Assim, é obtido como a 
mediana da primeira metade dos dados, ou seja, de a e é a mediana da segunda metade 
dos dados, ou seja, de a . 
Logo: 
 
 
 
 
 
(d) 
 
 
(e) Para obter o Boxplot é necessário saber se há dados discrepantes. Para isso, precisamos dos 
limites inferior e superior que delimitam o intervalo fora do qual os dados são discrepantes. 
 
 
 
 
Observe que existem 4 observações acima de LS. Assim, o Boxplot será obtido por: 
 
 
Logo: 
 
 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
2. (2,0 pontos) Assuma que 
 
 
Se são dados e de uma amostra de dados de 40 indivíduos 
cuja moda é igual à 82. Determine: 
a) (0,5 pt) A média; 
b) (0,5 pt) O desvio padrão; 
c) (0,5 pt) O coeficiente de variação; 
d) (0,5 pt) O coeficiente de assimetria. 
 
Solução: 
(a) 
 
 
(b) 
A variância será dada por: 
 
 
O desvio padrão será: 
 
 
(c) 
O coeficiente de variação será: 
 
 
(d) 
O coeficiente de assimetria será: 
 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
3. (2,0 pontos) Determine quantos são os anagramas da palavra JULGAMENTO em que: 
 a) (0,5 pt) A expressão GALO aparece; 
 b) (0,5 pt) Começam com a letra A e terminam com a letra U; 
 c) (0,5 pt) Não termine com a letra O. 
 d) (0,5 pt) A expressão JUMENTO não aparece. 
 
Solução: 
A palavra JULGAMENTO possui 10 letras diferentes. Assim, o número total de anagramas desta 
palavra é 10!. 
 
a) Para que apareça a palavra GALO, estas 4 letras devem sempre aparecer juntas e nesta 
sequencia. Assim, podemos considerar esta palavra como uma única “letra” que ocupa 4 
espaços, ou seja, as possibilidades são: 
 
_____ __ __ __ __ __ __ 
GALO 6 5 4 3 2 1 
 
Assim, com a palavra GALO no início, são possíveis 
 anagramas. 
No entanto esta é apenas uma das 7 configurações possíveis, pois a palavra GALO 
pode estar em qualquer das 7 posições mostradas acima. 
 
Então, número total de anagramas será: 
 
 
 
b) Para que a palavra comece com a letra A e termine com a letra U, teremos duas posições 
definidas, restando as outras 8 para se definir. Então teremos 8 letras para permutar, logo: 
 
 
Como as posições das letras A e U estão definidas (primeira e última), então não há 
mais possibilidade a serem consideradas. 
 
c) O número de anagramas que terminam com a letra O será obtido fixando a última letra e 
variando as demais 9 letras. Logo: 
 
 
Como o número total de anagramas é 10!, então o número de anagramas em que a letra O não está 
na última posição é: 
 
 
d) Utilizando o mesmo raciocínio do item (a), o número de anagramas em que aparece a 
expressão JUMENTO é: 
_________ __ __ __ 
JUMENTO 3 2 1 
 
 
 Então, o número de anagramas em que não aparece esta expressão é o número total – o 
número que aparece. Ou seja: 
 
 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
4. (2,0 pontos) Dois dados e são lançados e as suas faces voltadas para cima são 
observadas. 
 a) (0,5 pt) Obtenha o espaço amostral deste experimento; 
 b) (1,5 pt) Considere os seguintes eventos: 
 A: 
 B: 
 C: 
Determine: 
I) ; II) ; III) . 
 
Solução: 
 
(a) 
 
 
(b) 
 
 
 
 
 
 
I) 
 
 
II) 
 
 
III) 
 
 
 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
5. (1,5 ponto) Um grupo de estudantes foi pesquisado quanto a sua preferência de horário para 
estudos. Os resultados estão na tabela a seguir: 
 
Sexo 
Preferência 
Total 
Manhã Tarde Noite 
Masculino 25 55 60 140 
Feminino 15 40 75 130 
Total 40 95 135 270 
 
Uma pessoa deste grupo será escolhida aleatoriamente. Qual é a probabilidade de ela: 
 a) (0,5 pt) Ser do sexo masculino e preferir estudar à noite? 
 b) (0,5 pt) Preferir estudar pela manhã? 
 c) (0,5 pt) Ser do sexo feminino ou preferir estudar à tarde? 
 
Solução: 
(a) 
 
 
(b) 
 
 
(c)