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UNIVERSIDADE ESTADUALDE MARINGÁ CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA DISCIPLINA 3212 – FÍSICA EXPERIMENTAL ESPELHOS ESFÉRICOS Acadêmicos e acadêmica: Bruno Moisés da Silva Valentin R.A.: 90255 Letícia Utiyama R.A.: 88941 Rômulo Luzia de Araújo R.A.: 82193 Docente: Dr. Antônio Medina Neto MARINGÁ Fevereiro de 2016 2 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 3 2 OBJETIVOS ................................................................................................................. 7 3 MATERIAIS E PROCEDIMENTOS ................................................................................ 8 3.1 Materiais ........................................................................................................... 8 3.2 Procedimentos .................................................................................................. 8 3.2.1 Determinação da distância focal de um espelho côncavo por medida direta (o→ ∞):................ ................................................................................................................. 8 3.2.2 Determinação da distância focal de um espelho côncavo por medida indireta:.................................................................................................................................9 3.2.2.1 Distância focal, por formação de imagem real, quando o objeto está no centro de curvatura (o=2f): ............................................................................................... 9 3.2.2.2 Distância focal, por formação de imagem real, quando o objeto está entre o foco e o centro de curvatura (f < o < 2f): .............................................................. 9 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................................... 10 5 CONCLUSÃO ............................................................................................................ 13 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 13 3 1 INTRODUÇÃO Espelhos esféricos é definido como qualquer superfície que contenha uma calota esférica com alto poder de reflexão, como é observado na figura 1. Se a superfície externa da calota for a superfície reflexiva o espelho é chamado de convexo, caso a superfície interna da calota for a superfície reflexiva o espelho é chamado de côncavo[1]. Figura 1. Espelho convexo e côncavo. As leis da reflexão também valem para espelhos esféricos, isto é, o raio incidente e o raio refletido estão no mesmo plano, como pode ser observado na figura 2, e os ângulos de incidência e reflexão são iguais[2]. Figura 2. Raio incidente e raio refletido. A figura 3 é utilizada pra definir alguns termos comuns a espelhos esféricos e que estão presentes na equação dos espelhos esféricos. O espelho côncavo da figura 3 mostra alguns raios incidentes e raios refletidos. O raio incidente (OV) passa pelo centro de curvatura (C) e incide perpendicularmente a superfície do espelho e é refletido na mesma direção. Outro raio incidente (OA) 4 é refletido (AI) originando o ângulo de incidência (θi) e ângulo de reflexão (θr). A imagem (I) é formada onde o raios (AI) e (VI) se cruzam. Figura 3. Imagem real formada por um espelho côncavo. Indicando por “i” a distância da imagem até o espelho, “o” distância do objeto até o espelho e “r” o raio de curvatura e possível obter a equação dos espelhos esféricos (eq 1.) a partir de relações geométricas. A equação dos espelhos esféricos é uma relação geral que é válida para espelhos côncavos e convexos, entretanto, obedecendo algumas convenções para sinais: Objeto e a luz incidente estiverem do mesmo lado da superfície refletora a distância “o” do objeto será positiva, caso contrário será negativa. Imagem do mesmo lado da superfície refletora a distância “i” da imagem será positiva, caso contrário será negativa. Centro de curvatura estiver do mesmo lado da luz refletida o raio de curvatura será positivo, caso contrário será negativo. 1 𝑜 + 1 𝑖 = 2 𝑟 (1) A partir de experiências foi observado que quando o objeto é colocado a grande distância do espelho esférico a imagem é formada no ponto focal (F) do espelho, em que o ponto focal se encontra a uma distância “f” do espelho como é observado na figura 4. 5 Figura 4. Ponto focal. Fazendo a distância “o” do objeto na equação 1 tender ao infinito teremos que a distância “i” da imagem será igual a distância “f” do foco do espelho obtendo-se a equação 2. Sendo assim, a imagem do objeto posicionado no infinito se forma no foco do espelho. 𝑖 = 𝑓 = 𝑟 2 (2) Para a imagem do objeto ser formada é necessário que dois ou mais raios refletidos se cruzem, como é ilustrado na figura 05. Para isso, os raios incidentes seguem algumas características baseadas nas leis da reflexão: o raio incidente paralelo ao eixo do espelho, após refletido, passa pelo foco (F); o raio incidente que passa pelo centro de curvatura, depois de refletido, retorna na mesma direção; o raio incidente que passa pelo foco, após ser refletido, volta paralelamente ao eixo do espelho. Figura 5. Construção da imagem. 6 A partir de relações geométricas é possível calcular quanto a imagem é maior ou menor que o objeto, isso leva o nome de ampliação lateral (m). A partir de semelhança de triângulos conclui-se que a ampliação lateral é dado pela equação 3. O detalhe importante da equação da ampliação lateral é que o sinal negativo é em relação a imagem ser invertida ao objeto[3]. 𝑚 = − 𝑖 𝑜 (3) Para analisar graficamente as características da imagem deve-se analisar quatro situações, utilizando-se as regras: A partir da extremidade do objeto, um raio sai paralelo ao eixo toca o espelho e reflete passando pelo foco. A partir da extremidade do objeto, um raio sai em direção ao centro do espelho e reflete com o mesmo ângulo. No ponto em que os dois raios refletidos se cruzam, é onde se localiza a extremidade da imagem. Com essas regras, é possível confirmar graficamente as características da imagem formada: (𝑜 . → ∞ ) Imagem real Invertida Menor (o = 2 f) Imagem real Invertida Igual 7 (f < o < 2 f) Imagem real Invertida Maior (o < f ) Imagem virtual Direita Maior 2 OBJETIVOS Os experimentos desta prática visam criar situações, onde seja possível studar as características de imagens formadas por espelhos esféricos côncavos e determinar a distância focal de um espelho côncavo. 8 3 MATERIAIS E PROCEDIMENTOS 3.1 Materiais Banco ótico Fonte Colimador Espelho côncavo Cavaleiros Anteparos Suportes Trena. 3.2 Procedimentos 3.2.1 Determinação da distância focal de um espelho côncavo por medida direta (o→ ∞): Espelhos e anteparos foram montados nos seus respectivos suportes e deixados sobre a mesa, posteriormente o espelho foi orientado para o fundo da sala, a qual havia fixada na parede uma flecha, considerada esta o infinito; posteriormente aproximou-se o anteparo do espelho, fazendo com que a nitidez da imagemfosse atingida, deixando um paralelo ao outro; após o ajuste da imagem a distância imagem (i) entre o anteparo e o espelho foi medida com um trena, este procedimento foi repetido mais 2 vezes; o valor médio, que nesse caso represente a distância focal (f) foi calculado e as características da imagem foram observadas e anotadas. 9 3.2.2 Determinação da distância focal de um espelho côncavo por medida indireta: 3.2.2.1 Distância focal, por formação de imagem real, quando o objeto está no centro de curvatura (o=2f): Em uma das extremidades do banco ótico a fonte de luz foi colocada juntamente com o objeto e na outra extremidade o suporte com o espelho, a fonte de luz foi acesa e o feixe de luz foi ajustado a fim de que esse incidisse no espelho; posteriormente o anteparo vazado foi colocado no mesmo plano do objeto, este foi aproximado do espelho até que se obteve uma imagem nítida, a distância de imagem (i) foi medida e anotada na tabela 1, as características da imagem também foram observadas e anotadas, o procedimento foi repetido 2 vezes. 3.2.2.2 Distância focal, por formação de imagem real, quando o objeto está entre o foco e o centro de curvatura (f < o < 2f): O Anteparo vazado foi substituído pelo anteparo não vazado, e este foi retirado do banco ótico e colocado atrás e ao lado do objeto, o anteparo foi deslocado até que se obteve uma imagem nítida, a distância da imagem (i) foi medida e anotada, o experimento foi repetido mais duas vezes; os tamanhos da imagem (Ti) e tamanho do objeto (TO) também foram medidos e anotados, além disso as características da imagem formada foram observadas. 10 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES A distância focal (f) foi calculada em todas as situações apresentadas, medidas diretas e indiretas mediante um espelho côncavo, e essas medidas são apresentadas na tabela 1, ainda apresenta uma análise qualitativa das imagens formadas quando o objeto encontra-se numa distância menor que a focal. Tabela 1. Distâncias das imagens formadas e da distância focal experimental. Posição do objeto Medida Direta Medida Indireta (o ) o = 7m (o = 2f) o = 38,3cm (f o 2f) o = 30cm (o f) o = - Posição da imagem (i) (19,36±0,1)cm (38,3±0,1)cm (48,5±0,1)cm - Distância focal (f) (19,36±0,1)cm (19,15±0,1)cm (18,53±0,1)cm - Comparado ao valor teórico de distância focal, 20cm, fornecido pelo fabricante dos espelho, determinou-se os desvios percentuais (D%) das medidas experimentais diretas e indiretas, sendo, respectivamente, a medida direta (objeto no infinito), objeto sobre o foco e quando o objeto estava sobre o centro de curvatura. Os desvios foram -3,2%, -4,25% e -7,35%, respectivamente. Considerando a limitação de uma determinação precisa das distâncias envolvidas e até mesmo o erro associado a fabricação do espelho, obteve-se um desvio percentual relativamente baixo da distância focal do espelho da prática, sendo a medida direta a mais efetiva sobre a proximidade dos valores. As características das imagens formadas como: tipo, forma, tamanho e posição de formação da imagem (P.F.), são apresentadas na tabela 2. 11 Tabela 2. Características das imagens formadas. Posição (o ) (o = 2f) (f o 2f) (o f) Tipo Real Real Real Virtual Forma Invertida Invertida Invertida Direita Tamanho Menor Igual Maior Maior P.F. f < i < c i = c i < c i < v Ampliação - -1 (±0,01) cm -1,62 (±0,01) cm - É possível observar um padrão nas características da imagem, começando com o objeto infinitamente longe do espelho, a imagem é refletida (real), invertida e menor do que o objeto. À medida que o objeto se aproxima, ficando no centro de curvatura (2f), a imagem aumenta, atingindo tamanho igual ao objeto, se mantendo refletida invertida. Ainda real e invertida, a imagem se torna maior do que o objeto quando está entre o foco e o centro de curvatura. A partir do momento em que o objeto se localiza entre o foco e o espelho, a imagem se torna virtual (se projeta atrás do espelho), logo, é direita e maior do que objeto. Além dos espelhos esféricos, há também espelhos planos, os mais comuns usados diariamente. Esse tipo de espelho sempre fornece uma imagem virtual, direita e de mesmo tamanho do objeto, para provar matematicamente, analisa-se que a expressão aumento deve ser entendida como ampliação ou como redução. Se |m| > 1, a imagem é maior do que o objeto; se |m| < 1, a imagem é menor do que o objeto. Além disso, se A é positivo, i e o têm o mesmo sinal e a imagem é direita em relação ao objeto; se, pelo contrário, m é negativo, tem-se uma imagem invertida em relação ao objeto. 𝑚 = 𝑎𝑏̅̅ ̅ 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = − 𝑖 𝑜 1 𝑜 + 1 𝑖 = 2 𝑟 Espelho plano, r = ∞ 1 𝑜 + 1 𝑖 = 0 12 1 𝑜 = − 1 𝑖 − 𝑖 𝑜 = 1 𝑚 = − 𝑖 𝑜 |𝑚| = 1 (𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑎çã𝑜 = 1, 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜 𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑑𝑜 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜) − 𝑖 𝑜 = 1 −𝑖 = 𝑜 𝑖 < 0 (𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙) 𝑚 = − (−𝑖) 𝑜 𝑚 > 0 (𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎) É válido afirmar que toda imagem real é invertida e toda imagem virtual é direita. Esse fato pode ser comprovado matematicamente pela equação 3 e a ciência de que quando m for menor negativo a imagem é invertida, consequentemente, se a imagem for virtual, será também direita. Imagem real: i > 0 𝑚 = − (+𝑖) 𝑜 𝑚 < 0 (𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑎) Imagem virtual: i < 0 𝑚 = − (−𝑖) 𝑜 𝑚 > 0 (𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎) 13 5 CONCLUSÃO Com o exposto, pode-se afirmar que foi possível estudar as características de imagens formadas por espelhos esféricos ao variarmos as distâncias nas quais o objeto estava. Além disso, com o auxílio dos experimentos, estimou-se o valor real da distância focal do espelho. 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Otica/Reflexaodaluz/espelhoesferico .php> Acessado em 01 fevereiro de 2016. TIPLER, P. Ótica e Física Moderna. Vol.4, 3ª Edição. Editora Guanabara Koogan S.A., Rio de Janeiro,1991. HALLIDAY, D., RESNICK, R. Fundamentos de Física 4. Rio de Janeiro: LTC, 1991.
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