Relatório FEXP - Difração e interferência

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UNIVERSIDADE ESTADUALDE MARINGÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
DISCIPLINA 3212 – FÍSICA EXPERIMENTAL 
 
 
 
DIFRAÇÃO E INTERFERÊNCIA 
 
 
 
Acadêmicos e acadêmica: 
Bruno Moisés da Silva Valentin R.A.: 90255 
Letícia Utiyama R.A.: 88941 
Rômulo Luzia de Araújo R.A.: 82193 
 
Docente: 
 Dr. Antônio Medina Neto 
 
 
 
 
 
MARINGÁ 
Fevereiro de 2016 
2 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................ 3 
2 OBJETIVOS ................................................................................................ 8 
3 MATERIAIS E PROCEDIMENTOS ............................................................. 9 
3.1 Materiais ................................................................................................ 9 
3.2 Procedimentos ...................................................................................... 9 
3.2.1 Difração por fenda simples ............................................................. 9 
3.2.2 Interferência por fenda dupla ........................................................ 10 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES .............................................................. 11 
5 CONCLUSÃO ........................................................................................... 16 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................... 17 
 
 
3 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
1.1 Interferência e difração 
 
Interferência e difração são fenômenos importantes que distinguem as 
ondas das partículas. A interferência é a formação de um padrão de 
intensidade permanente por duas ou mais ondas que se superpõem no espaço. 
A difração é o desvio das ondas em torno de bordas que ocorre quando uma 
porção de uma frente de onda é bloqueada por uma barreira ou obstáculo. 
Em 1801, Thomas Young provou que a luz é uma onda, ao contrario do 
que pensavam mitos cientistas da época. Para isso ele demonstrou que a luz 
sofre interferência, como as ondas do mar, as ondas sonoras e todos os outros 
tipos de onda. Além disso foi capaz de medir o comprimento de onda da luz 
solar, o valor obtido, 570nm, esta supreendentemente próximo do valor 
moderno, 555 nm. 
A figura 1 a configuração usada no experimento Yong. A luz de uma fonte 
monocromática distante ilumina a fenda S0do anteparo A. A luz difratada pela 
fenda se espalha e é usada pra iluminar as fendas S1 e S2 do anteparo B . 
Uma nova difração ocorre quando a luz atravessa essas fendas e duas ondas 
esféricas se propagam simultaneamente no espaço à direita do anteparo B , 
interferindo uma com a outra. 
O “instantâneo” da figura 1 mostra a interferência das duas ondas 
esféricas , não podemos, porem observar esta interferência a não ser se uma 
tela de observação C for usada para interceptar a luz. Neste caso os pontos em 
que as ondas reforça, formarão listas iluminadas denominadas franjas claras, 
ao longo da tela. Os pontos em que as ondas se cancelam formarão listas sem 
iluminação, denominadas franjas escuras. O conjunto de franjas claras e 
escuras que aparece na tela é chamado de figura de interferência. 
4 
 
 
Figura 1: experimento de interferência de Yong. 
 
1.2 Interferência por onda simples 
 
 
Figura 2: Ondas de Huygens ao passar por fenda simples 
 
Na Fig. 2 temos uma onda plana, de comprimento de onda ( λ), incidindo 
em uma fenda. De acordo com o princípio de Huygens, quando a onda chega 
`a fenda, todos os pontos do seu plano tornam-se fontes puntiformes, 
geradoras de ondas esféricas . mesmo comprimento de onda...) . A estas 
novas ondas damos o nome de ondas difratadas. Observe a Fig. 2. 
Quando a é menor que ʎ , então senθ1 deveria ser maior que 1 para 
satisfazer a equação (1). Portanto para a menor que ʎ, não há pontos de 
intensidade zero no padrão e a fenda atua como como uma fonte linear ( uma 
5 
 
fonte puntiforme em duas dimensões ) irradiando energia luminosa em todas as 
direções, essencialmente. 
Multiplicando ambos os lados da equação (1) por obtemos: 
 
 
 
 
 
 
A quantidade de 
 
 
 é a diferença de caminho ótico entre um raio 
de luz que sai do meio da parte superior da fenda e um que sai do meio da 
parte inferior da fenda. Vemos que o primeiro mínimo de difração ocorre 
quando esses dois raios estão defasados em 180⁰ . Podemos considerar que 
cada ponto em uma frente de onda é uma fonte puntiforme de luz, de acordo 
com o princípio de Huygens. 
A expressão geral para o ponto de intensidade zero no padrão de 
difração de uma fenda simples é a equação (2). 
 
Geralmente estamos interessados na primeira ocorrência de um mínimo 
de interferência da luz, pois praticamente toda energia luminosa esta contida 
no máximo central de difração. 
 
Figura3: Pontos de intensidade mínima na difração 
6 
 
D – distância da fenda ao anteparo; 
 a – largura da fenda; 
 λ – comprimento de onda. 
 
De acordo com a Fig.(3) temos: 
 
 
 
 
Onde ∆ym é a distância entre os m´mínimos de ordem ( m ). Para 
valores de ( θ ) pequenos, podemos usar a aproximação 
 
 
 
 
Combinando as Eq.(4) e Eq.(5) chegamos na equação, 
 
 
 
 
A Eq.(6) representa uma expressão geral para a distância entre os 
mínimos de intensidade, em relação ao máximo principal, na difração por fenda 
simples. 
 
1.3 Interferência por fenda dupla 
 
Para a localização dos mínimos de intensidade na figura 4 de 
interferência, devemos lembrar que ocorre um mínimo de intensidade 
(interferência destrutiva) quando as ondas chegam ao ponto (P) em oposição¸ 
de fase, ou seja, considerando as ondas provenientes das fendas F1 e F2 
devemos ter: 
 
7 
 
 
Figura 4: Interferência 
 
E, de acordo com a Eq.(2), isto implicará numa diferença de caminhos. 
 
 
 
 
 
Ou 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando as Eq.(2) e Eq.(9), comprovamos que, a posição dos 
mínimos de intensidade. Está relacionada com a largura a da fenda, na 
difração por fenda simples. Esta relacionada com a distância d entre as 
fendas, na interferência de fenda dupla. 
Relação entre a distância ( d ) entre as fendas e o espancamento ( ∆s) 
entre os mínimos de intensidade. 
Da geometria da Fig.(4), considerando θ pequeno devemos ter: 
 
 
 
 
o que, pela Eq.(9) nos dá 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ou 
8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5: Interferência produzida pela fenda dupla, modulada pela difração através de cada 
fenda. 
Temos, para a distância entre dois mínimos sucessivos 
 
 
 
 
De acordo com a equação 13, vermos que, diminuindo a distância d 
entre as fendas, aumenta a separação ∆s entre as franjas e mais nítida se 
torna a interferência . 
 
 
2 OBJETIVOS 
 
Essa prática visa possibilitar, através de métodos empíricos, não só a 
difração produzida por fendas simples como também a interferência causada 
por fendas duplas. Além disso, visa distinguir estes efeitos, assim como a 
experiência de Young. Com isso, será possível determinar o comprimento de 
onda da luz do laser utilizado. 
 
9 
 
3 MATERIAIS E PROCEDIMENTOS3.1 Materiais 
 Canhão de laser; 
 Fendas retangulares, simples 
e duplas; 
 Trena; 
 Banco ótico com cavaleiros; 
 Papel sulfite; 
 Fita adesiva. 
 
3.2 Procedimentos 
 
3.2.1 Difração por fenda simples 
 
Montou-se o sistema abaixo, onde o anteparo foi substituído por uma 
folha de sulfite anexada à parede por uma fita adesiva. 
 
Figura 0x: sistema utilizado no experimento 
 Ligou-se então o laser, com sua luz incidente na fenda, para obter a 
figura de difração no sulfite. Após medir os valores de ∆y, a fenda foi deslocada 
lateralmente, variando assim sua largura. Em cada largura de fenda, foi 
anotado no sulfite algumas posições de mínimos simétricos. Por fim, substituiu-
se a fenda por um fio de cabelo e anotou-se também os mínimos na folha, para 
que o cálculo da espessura deste fosse possível posteriormente. Todos os 
valores aqui encontrados encontram-se na tabela 0x. 
10 
 
3.2.2 Interferência por fenda dupla 
 
Ainda com o mesmo sistema do experimento anterior, cambiou-se o fio 
de cabelo por um retângulo com fendas duplas com distâncias entre as fendas 
variáveis. Com a luz do laser incidindo na fenda, foi possível visualizar a figura 
de interferência no sulfite. Em cada distância, foi marcado no papel o ∆y do 
máximo central e o número n de franjas observadas. 
 
11 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
Ao passar o laser pela fenda simples, era possível observar mínimos e 
máximos de intensidade na folha de papel sulfite, que se encontra anexada a 
este relatório. Foi possível encontrar, por intermédio do experimento de 
difração, os seguintes resultados: 
Tabela 01: Resultados encontrados no primeiro experimento 
a (mm) ∆y1 (cm) ∆y2 (cm) ∆y3 (cm) ∆y4 (cm) ∆y5 (cm) 
0,16 1,9 ± 0,1 3,8 ± 0,1 5,7 ± 0,1 7,6 ± 0,1 9,5 ± 0,1 
0,08 3,8 ± 0,1 7,9 ± 0,1 10,8 ± 0,1 14,1 ± 0,1 18,2 ± 0,1 
0,04 7,7 ± 0,1 15,3 ± 0,1 22,8 ± 0,1 - - 
0,02 21,3 ± 0,1 - - - - 
 
 Importante observar que quanto menor se tornava o valor da largura da 
fenda aplicada, maior tornavam-se os espaçamentos entre os mínimos de 
intensidade, até o ponto de diminuir o número deles possível de serem 
desenhados numa folha sulfite. Tal comportamento é explícito ao se 
compreender a equação (6), que trata ambas grandezas como inversamente 
proporcionais entre si. O valor da distância entre a folha sulfite e o suporte com 
as fendas era de: 
 
 Com intermédio da equação (x) foi possível calcular os comprimentos de 
onda de para cada valor de ∆y encontrado experimentalmente. 
Para a = 0,16 mm: 
Tabela 02: Comprimento de onda calculado quando a equivale a 0,16 mm 
∆y (cm) λ (nm) 
1,9 ± 0,1 686,85 
3,8 ± 0,1 686,85 
5,7 ± 0,1 686,85 
7,6 ± 0,1 686,85 
12 
 
9,5 ± 0,1 686,85 
 
Para a= 0.08 mm: 
Tabela 03: Comprimento de onda calculado quando a equivale a 0,08 mm 
∆y (cm) λ (nm) 
3,8 ± 0,1 686,85 
7,9 ± 0,1 713,96 
10,8 ± 0,1 650,70 
14,1 ± 0,1 637,14 
18,2 ± 0,1 657,93 
 
Para a= 0.04 mm: 
Tabela 04: Comprimento de onda calculado quando a equivale a 0,04 mm 
∆y (cm) λ (nm) 
7,7 ± 0,1 695,85 
15,3 ± 0,1 691,37 
22,8 ± 0,1 686,85 
 
Para a= 0.02 mm: 
Tabela 05: Comprimento de onda calculado quando a equivale a 0,08 mm 
∆y (cm) λ (nm) 
21,3 ± 0,1 962,49 
 
 Com isso, pode-se afirmar que a média dos comprimentos de onda 
encontrados via o experimento de difração é da ordem de 
 
 Que é um valor que se enquadra no espectro de luz visível esperado 
para a cor vermelha. Contudo, para o restante dos fins experimentais e 
determinações aritméticas posteriores, optou-se por utilizar-se a moda das 
grandezas obtidas. Decidiu-se fazer isso pois tal valor apresenta-se em sete 
13 
 
dos quatorze calculados, ressaltando-se aos olhos do grupo. O valor utilizado 
é: 
 
 
 Desta forma, ao comparar-se este resultado obtido com o valor nominal 
do comprimento de onda do laser, que apresenta valor de 
 
 
 Pode-se então, através de um pequeno cálculo, notar que o erro obtido é 
de apenas 8,54%. O que, por ser tratar de números tão minúsculos, é 
considerado um erro pequeno. 
 Dando continuidade ao experimento, trocou-se então o retângulo com as 
fendas por um fio de cabelo, medindo-se os espaçamentos entre os mínimos 
de intensidade, postos na tabela 06: 
Tabela 06: Valores de ∆y encontrados para o fio de cabelo 
Experimento ∆y (cm) 
1 3,2 ± 0,1 
2 6,2 ± 0,1 
3 9,3 ± 0,1 
4 12,2 ± 0,1 
 
 Através da mesma fórmula empregada anteriormente, calculou-se, 
agora, ao invés do comprimento de onda, justamente a largura da fenda; neste 
caso, a espessura do fio de cabelo usado. O valor de D encontra-se inalterado, 
enquanto para λ utilizou-se a moda, como já mencionado e explanado a razão 
desta decisão. 
Tabela 07: Valores de a encontrados para cada ∆y 
∆y (cm) a (10
-5 m) 
3,2 ± 0,1 9,50 
6,2 ± 0,1 9,81 
9,3 ± 0,1 9,81 
12,2 ± 0,1 9,97 
14 
 
 
 Calculando a média das valores obtidos, temos: 
 
 Logo, uma estimativa do valor encontrado para a espessura do fio de 
cabelo que agiu como fenda para a prática. Interessante também notar que 
mais uma vez uma moda foi obtida, também aparecendo em metade dos 
valores calculados. 
 
 
 Por fim, embasando-se nos resultados obtidos na prática com fenda 
dupla, deve-se também estimar os valores de comprimento de onda. Ao passar 
o laser pelas fendas duplas, notava-se no anteparo não só os máximos e 
mínimos de intensidade, como também pequenos “cortes” nesses trechos 
luminosos, as interferências. 
Desta vez, para fins de cálculo, mediu-se apenas o valor de ∆y do 
máximo central e também o número de interferências (n). A cada troca de 
fenda, mudava não somente a largura de cada uma (L), como também a 
distância entre as duas (d). Empiricamente foram obtidos as seguintes 
medidas: 
Tabela 08: Valores de a encontrados para cada ∆y 
Experimento d (mm) L (mm) n ∆y (cm) 
1 0,50 0,08 9 2,8 ± 0,1 
2 0,25 0,08 5 2,9 ± 0,1 
3 0,50 0,04 19 5,9 ± 0,1 
4 0,25 0,04 9 5,2 ± 0,1 
 
 Para calcular o valor do espaçamento (∆s), usa-se a seguinte relação: 
 
 
 
 
 Os resultados obtidos foram: 
 
15 
 
Tabela 09: Espaçamento de cada experimento 
Experimento ∆s (cm) 
1 0,311 ± 0,1 
2 0,580 ± 0,1 
3 0,310 ± 0,1 
4 0,577 ± 0,1 
 
 Com isso, é possível comprovar com comportamento descrito pela 
equação (13), que apresenta o espaçamento e a distância entre as fendas 
como grandezas inversamente proporcionais. Quanto mais esta aumenta, mais 
aquela diminui, sendo o caso contrário também verídico. 
 Ainda em uso desta equação, calculou-se então o comprimento de onda 
para cada experimento: 
Tabela 10: Comprimentos de onda calculados pelas medidas empíricas 
Experimento λ (nm) 
1 702,66 
2 655,22 
3 700,41 
4 651,83 
 
 Tendo como média: 
 
 Que, ao ser comparada com o valor nominal, gera erro de 7,07%, menor 
ainda do que o encontrado quando este experimento foi realizado por meio de 
difração. 
 
16 
 
 
5 CONCLUSÃO 
 
Por intermédio do exposto, pôde-se estudar através de metodologia 
experimental ambos fenômenos de difração – recorrente em fendas simples – e 
de interferência – ocorrente em fendas duplas. Além da possibilidade de 
distinguir os efeitos, foi possível também estimar o valor do comprimento de 
onda do laser empregado, usando as relações matemáticas próprias de cada 
um dos acontecimentos. 
 
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6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 TIPLER, P. MOSCA, G. Física para cientistas eengenheiros: Ótica 
e Física Moderna. Vol.4, 3ª Edição. Editora Guanabara Koogan S.A., Rio de 
Janeiro,1991. 
 
HALLIDAY, D., RESNICK, R. Fundamentos de Física 4. Rio de Janeiro: 
LTC, 1991. 
 
WEINAND, W. R.; MATEUS, E. A.; HIBLER, I.; CIRCUITO SÉRIES SOB 
TENSÃO ALTERANADA E ÓTICA. Universidade Estadual de Maringá, 2009, 
p. 61 – 70.