Exercícios_Fundamentos_da_Matemática_Seção02

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Disciplina: Fundamentos da Matema´tica
Profa. Dra. Maria Teodora Ferreira
Atividade 2: Potenciac¸a˜o e Radiciac¸a˜o
Objetivo: Aprender a trabalhar potenciac¸a˜o e radiciac¸a˜o.
Exerc´ıcios
1) Calcular as seguintes poteˆncias de expoente natural:
a) (−3)2 = 9
b) −32 = −9
c) −23 = −8
d) −(−2)3 = 8
e) (−3)3 = −27
f) (−2)1 = −2
g) 34 = 81
h) 17 = 1
i) ( 23 )
3 =
8
27
j) (−13 )
4 =
1
81
k) ( 12 )
3 =
1
8
l) ( 23 )
0 = 1
m) −22 = −4
n) −(− 32 )3 =
27
8
o) (−1)10 = 1
p) (−1)13 = −1
q) 07 = 0
r) (−4)0 = 1
s) −50 = −1
t) −(−1)15 = 1
2) Classificar em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das sentenc¸as abaixo.
Dica: use as propriedades de potenciac¸a˜o.
a) 53 · 52 = 56 F
b) 3
6
32 = 3
3 F
c) 23 · 3 = 63 F
d) (2 + 3)4 = 24 + 34 F
e) (53)2 = 56 V
f) (−2)6 = 26 V
g) 2
7
25 = (−2)2 V
h) 52 − 42 = 32 V
3) Calcular as seguintes poteˆncias de expoente inteiro negativo.
a) 3−1 =
1
3
b) (−2)−1 = −1
2
c) −3−1 = −1
3
d) −(−3)−1 = 1
3
e) 2−2 =
1
4
f) (−3)−2 = 1
9
g) −5−2 = − 1
25
h) ( 13 )
−2 = 9
i) ( 23 )
−1 =
3
2
j) (− 32 )−3 = −
8
27
k) −( 25 )−2 = −
25
4
l) −(− 23 )−3 =
27
8
4 Calcular o valor das expresso˜es:
a) 2
−1−(−2)2+(−2)−1
22+2−2 = −
16
17
b) 3
2−3−2
32+3−2 =
40
41
c)
(− 12 )2·( 12 )3
[(− 12 )2]3
= 2
5) Classificar em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das sentenc¸as abaixo.
1
a) (53)−2 = 5−6 V
b) 2−4 = −16 F
c) 3−4 · 35 = 13 F
d) 7
−2
7−5 = 7
−3 F
e) 5
2
5−6 = 5
8 V
f) 2−1 − 3−1 = 6−1 V
g) (2−3)−2 = 26 V
h) 32 · 3−2 = 1 V
i) 3
√
27 = 3 V
j)
√
4 = ±2 F
k) 4
√
1 = 1 V
l) −√9 = −3 V
m) 3
√
1
8 =
1
2 V
n) 3
√
0 = 0 V
6) Simplificar as seguintes radiciac¸o˜es. Se poss´ıvel, calcular o valor.
Dica: use as propriedades de radiciac¸a˜o.
a) 3
√
64 = 4
b)
√
12 = 2
√
3
c)
3
√
27 = 4 3
√
2
d)
√
144 = 12
e) 3
√
729 = 9
f)
√
196 = 14
g) 4
√
625 = 5
h)
√
18 = 3
√
2
i) 3
√
72 = 2 3
√
9
7) Expressar na forma de poteˆncia de expoente racional os seguintes radicais.
a)
√
5 = 5
1
2
b) 3
√
4 = 2
2
3
c) 4
√
27 = 3
3
4
d) 1√
2
= 2−
1
2
8) Calcular, substituindo as poteˆncias de expoente racional pelos correspondentes radicais.
a) 81/3 = 2
b) 64−1/2 =
1
8
c) ( 94 )
1/2 =
3
2
d) 27−2/3 =
1
9
9) Simplificar fazendo uso das propriedades de potenciac¸a˜o.
a) 16
3
4 = 8
b) 27−
4
3 =
1
81
c) (812)
1
4 = 9
d) 9
3
2 = 27
e) 8
4
3 = 16
f) 64−
2
3 =
1
16
g) 256
5
4 = 210
h) 1024
1
10 = 2
i) (16
5
4 )
2
5 = 4
j) 2
2
3 · 2− 15 · 2 45 = 2 1915
2