SL Lab6 2015 TL (polos da FT)

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KA W AC A DE MY. CO M. B R 
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A Influência dos Polos na 
Resposta Temporal 
 
Objetivos 
 
• Determinar a relação entre a Função de Transferência e a resposta temporal de 
circuitos lineares; 
• Estudar o efeito da posição dos polos sobre a resposta temporal; 
• Traçar a resposta temporal a partir da Função de Transferência de um SLIT. 
 
Fundamentação Teórica 
 
 A saída y(t) produzida pelo SLITC h(t), em repouso (ver Figura 1), ao ser 
estimulado pela entrada x(t) pode ser obtida pela convolução do sinal de entrada com a 
resposta ao impulso: 
 
 
 
Figura 1 – Sistema Linear Invariante no Tempo Contínuo (SLITC). 
 
 
 )(*)()( txthty = (1) 
 
 Aplicando a Transformada de Laplace na equação (1), teremos: 
 
 
)().()( sXsHsY =
 (2) 
 
 H(s) é chamada de Função de Transferência do referido SLITC, ou seja, é a 
razão entre a Transformada de Laplace do sinal da saída pela Transformada de Laplace 
do sinal da entrada do SLITC. Também podemos obter H(s) a partir da Transformada 
de Laplace da Resposta Impulsiva h(t), ou a partir da equação (2): 
 
 (3) 
 
 As raízes do polinômio no denominador da equação (3) são chamadas de polos 
da Função de Transferência, e a localização deles no plano-s determina a estabilidade 
do SLITC. Se a parte real de todos os polos de H(s) for negativa (polos no semi-plano 
esquerdo) então o SLITC será estável, caso contrário, se pelo menos um polo tiver parte 
real positiva (semi-plano direito), então o SLITC será instável. 
 
 
Material Utilizado 
 
Software de simulação de circuitos elétricos (Multsim). 
Linguagem de Programação (Matlab ou Python). 
 
h(t) x(t) y(t) 
)(
)()(
sX
sY
sH =
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Procedimento Prático 
 
1) Vamos obter a Função de Transferência e a Resposta em Frequência do 
circuito RLC, mostrado na Figura 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Circuito RLC 
 
A corrente e a tensão no circuito são relacionadas por: 
td
tidLtiRtvtv sc
)()(.)()( −−=
 e 
dt
tdvCti c )()( =
 
 
Usando as variáveis genéricas x(t) e y(t), indicadas na Figura 2, para designar os 
sinais de entrada e saída do SLITC, respectivamente, teremos: 
 
2
2 )()()()(
td
tydLC
dt
tdyRCtxty −−= 
 
Tomando a Transformada de Laplace dessa última equação, e admitindo que os 
componentes (capacitor e indutor) estejam descarregados inicialmente, teremos: 
 
LC
s
L
R
s
LC
sRCsLCsX
sY
sH
sXsYsRCsLC
sYsLCsYsRCsXsY
1
.
1
1..
1
)(
)()(
)()().1..(
)(..)(..)()(
2
2
2
2
++
=
++
==
=++
−−=
 
 
2) Para o circuito com R = 1,5 kΩ; C = 0,1 µF, desenvolva um script para traçar as 
formas de onda da resposta ao impulso unitário h(t), para os seguintes valores de 
indutância: 
a) L = 10 mH 
b) L = 100 mH 
c) L = 200 mH 
d) L = 500 mH 
e) Determine L para obter resposta ao impulso unitário oscilante. 
 
3) Refaça os procedimentos na bancada ou com um software simulador de circuitos 
(Multisim). 
 
 
 
C x(t) vc(t) y(t) vs(t) 
SLITC 
R L 
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Questionário 
 
1) Qual a condição a ser imposta sobre L para que os polos (raízes do denominador 
da função de transferência) sejam Reais? E para que sejam Complexos 
conjugados? 
 
2) Mostre que no item 1, em ambos os casos, a parte real das raízes é negativa. 
 
3) Simule a resposta ao impulso unitário para os dois casos possíveis, e observe as 
diferenças no domínio do tempo. 
 
4) Considere o circuito abaixo (rede defasadora RC), com R = 1,5 kΩ e C = 0,1 µF. 
Determine a frequência na qual ocorre uma defasagem de 180º entre entrada e 
saída. Na frequência determinada, qual é a atenuação provocada pelo circuito? 
 
5) Como podemos resumir o efeito da localização dos polos sobre a resposta do 
circuito no tempo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R 
C 
R 
C 
R 
C vc(t) vs(t)