4 - Medidas de precisão e arredondameto

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Medidas de precisão e arredondamento
1 – Introdução;
2 – Algarismos significativos;
3 – Arredondamento.
Sumário 
A precisão de uma medida está relacionada com o erro, que passa a ser
insignificante ou reduzido. Uma medida é chamada de rigorosa quando a
avaliação é realizada com extremo cuidado, procurando manter controlados
os erros que podem ocorrem com a medida. As áreas da ciência que
utilizam estudos experimentais dependem essencialmente de medidas de
precisão e rigor para seus cálculos.
1 – Introdução
representada pela letra grega alfa (α). A escolha de qual valor de
probabilidade de erro escolher dependerá, principalmente, da sua ponderação
e subjetividade. Se você aceitar uma hipótese onde o nível de significância é
de 5% ou α = 0,05, pode-se concluir que ela é 95% verdadeira.
Caso existe uma grande variação nos níveis de significância, qual valor que
devo utilizar?
Esse valor vai depender da hipótese qu está sendo testada, da necessidade de
acurácia e precisão da variável estudade e dos objetivos da pesquisa.
ACURÁCIA – Medida correta dos valores.
PRECISÃO – Capacidade de repetir a medida com acurácia.
Essa possibilidade de erro elevada em consideração quando se testa
as hipoteses estatísticas é denominada de nível de significância e é
Para isso, vamos observar o exemplo da figura a seguir, que ilustra o conceito
de acurácia e precisão de quatro atiradores que estão fazendo teste para
atirados de elite da polícia.
Como avaliar a acurácia e a precisão?
Já o Atirador 2 apresenta baixa acurácia, pois nenhum tiro atingiu o alvo
central da figura, e alta precisão, porque todos os tiros estão próximos uns dos
outros.
No caso do Atirador 3, observamos alta acurácia (atingiu o alvo central) e
baixa precisão, pois a maior parte dos seus tiros são dispersos e longe do alvo.
O Atirador 4 tem baixa precisão e baixa acurácia, pois nenhum dos seus tiros
atingiu o alvo central e todos estão bem dispersos (longe um do outro).
Vamos refletir: Qual a necessidade de precisão e, consequentemente, da
escolha do nível de significância a serem utilizados em diferentes situação?
Podemos observar que o Atirador 1, de alta acurácia e alta precisão, a
maior parte das marcas atinge o centro do alvo.
Os algarismos significativos são os dígitos em um número que contribuem
para a precisão ou exatidão da medida. Eles incluem todos os dígitos certos
desde o primeiro dígito diferente de zero, seguido por todos os dígitos
precisos obtidos através de medição, além do último dígito estimado. Esses
dígitos indicam a confiabilidade da medida e são importantes para expressar
corretamente a incerteza associada a uma determinada quantidade.
2 – Algarismos significativos
padrão de grandeza. E na medida indireta, os valores são obtidos através de
operações matemáticas com as medidas diretas.
A imagem a seguir mostra um pedaço de madeira sendo medido através do
uso de uma régua:
Podemos observar que a peça de madeira tem 3 cm mais a incerteza, que
poderíamos dizer estar entre 0,2 e 0,3 cm,
Os valores podem ser obtidos por medidas diretas, que ocorrem
quando o valor é obtido comparando-se diretamente o objeto com o
1 - Todos os dígitos diferentes de zero são significativos. Por exemplo, em
"234", todos os três dígitos são significativos;
2 - Zeros entre dígitos diferentes de zero são significativos. Por exemplo, em
"205", os três dígitos são significativos;
3 - Zeros à direita de um número decimal e à direita de um número significativo
são significativos. Por exemplo, em "32,00", ambos os zeros são significativos,
indicando que a medida é precisa até a centésima;
4 - Zeros à esquerda de um número decimal não são significativos. Por exemplo,
em "0,05", apenas o "5" é significativo;
5 - Zeros à esquerda de um número decimal e à direita de um número
significativo são significativos. Por exemplo, em "500,0", todos os quatro dígitos
são significativos, indicando uma medida precisa até a décima.
De maneira geral, podemos dizer que as regras para a identificação dos
algarismos significativos são:
Arredondamento é o nome dado à dispensa de casas decimais em um
número decimal. Esse procedimento geralmente é feito quando as casas
dispensadas não possuem grande relevância no resultado, como acontece
quando a conta de um restaurante é R$ 100,00 exatos a serem divididos
para três amigos. O resultado dessa divisão é uma dízima periódica: R$
33,3333...
A questão é que não faz sentido pagar 0,3333 centavos, então,
arredondamos o resultado dessa divisão para R$ 33,33.
3 – Arredondamento
Esse valor foi arredondado para a segunda casa decimal, pois preservamos os
dois primeiros algarismos após a vírgula. Para fazer esse arredondamento,
descartamos todas as casas decimais e observamos a terceira, que é a mais
próxima da segunda e a única que tem alguma relevância para arredondá-la.
Para escolher se o algarismo na segunda casa decimal deve ser mantido ou
acrescido em uma unidade, observamos os critérios a seguir:
em sua resolução nº 886/66, e estão listados a seguir:
Ao arredondar um número para que ele tenha determinada quantidade de
casas decimais, observamos a primeira casa decimal a ser descartada. Ela é
chamada de casa de condição:
I - Se o algarismo na casa de condição for 5, aumentaremos uma unidade
na última casa decimal. Ao arredondar 47,886 para a segunda casa decimal,
notamos que 6 > 5; assim, o resultado do arredondamento é 47,89;
Existem critérios claros para que esses arredondamentos sejam feitos
da maneira correta. Esses critérios são definidos pela fundação IBGE,
III - Se o algarismo na casa de condição for 5 é necessário verificar os
algarismos posteriores. Se 5 for o último algarismo ou se houver apenas zeros
após o 5, o último algarismo de interesse é mantido se for par e aumentado
em uma unidade caso seja ímpar. Se houver algum algarismo não nulo em
qualquer casa decimal após o 5, acrecenta-se uma unidade ao último
algarismo de interesse. Nesse caso, ao arredondar 2,7450001, por exemplo,
para a segunda casa decimal, temos 2,75 como resultado. Ao arredondar
2,745000 para a segunda casa decimal, temos 2,74 como resultado.
Treinando os conceitos vistos
1
3
4
2
1
9
4
4
6
a) 0,00355 cal/g
b) 29,500 g/s
c) 26,5 m
d) 98,5 J
e) 0,04556 N
f) 0,998766 g/cm³
2. Faça os arredondamentos de modo que todos os valores abaixo
fiquem com dois algarismos significativos
0,0036 cal/g
30 g/s
26 m
98 J
0,046 N
1,0 g/cm³