Física 1-034-036

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Capítulo 132
exercícios de reforço
54. Ao nível do mar e à temperatura de 27 °C, a den-
sidade do ar é 1,177 kg/m³. Calcule a massa do ar 
contido em uma sala em forma de paralelepípedo 
de lados 5,000 m, 4,000 m e 3,000 m.
55. (Fuvest-SP) Uma chapa de cobre de 2 m2, utili-
zada em um coletor de energia solar, é pintada 
com tinta preta cuja massa específica, após a 
secagem, é 1,7 g/cm3. A espessura da camada é 
da ordem de 5 µm. Qual é a massa de tinta seca 
existente sobre a chapa?
56. As massas específicas do cobre e do alumínio são, 
respectivamente, iguais a 8,92 g/cm3 e 2,7 g/cm3. 
Qual é a densidade do cobre em relação ao 
alumínio?
57. (Unicamp-SP) Impressionado com a beleza 
de uma moça (1,70 m de altura e 55 kg 
de massa) um escultor de praia fez a está-
tua dela, de areia e do mesmo tamanho da 
moça. Faça uma estimativa dos valores de:
a) volume da estátua (em litros);
b) ordem de grandeza do número de grãos de 
areia usados na escultura.
58. (Unifor-CE) Dois líquidos A e B, quimicamente 
inertes e não miscíveis entre si, de densidade 
d
A
 = 2,80 g/cm3 e d
B
 = 1,60 g/cm3, respectiva-
mente, são colocados em um mesmo recipiente. 
Sabendo que o volume do líquido A é o dobro do 
de B, a densidade da mistura, em g/cm³, vale:
a) 2,40 c) 2,20 e) 2,00
b) 2,30 d) 2,10
59. Sabe-se que a massa específica do alumínio é 
2,7 g/cm3. Uma bola feita de alumínio tem diâ-
metro 20 cm e massa 10 kg. Essa bola é oca ou 
maciça?
13. Algarismos significativos
Quando fazemos uma medida, ela nunca é totalmente pre-
cisa; há sempre uma incerteza. Essa incerteza se deve a vários 
fatores, como, por exemplo, a habilidade de quem faz a medi-
da e o número de medidas efetuadas. Mas o principal fator de 
incerteza é o limite de precisão dos instrumentos. Por exemplo, 
suponhamos que vamos medir o comprimento de uma caixa 
de fósforos, como indica a figura 29, usando duas réguas di-
ferentes, a régua A e a régua B. A régua A está graduada em 
centímetros; a régua B apresenta cada centímetro dividido em 
10 mm.
observamos primeiramente a medida fornecida pela régua A. Vemos que o com-
primento x é maior que 4 cm e menor do que 5 cm, mas vemos também que x está 
mais próximo de 5 que de 4, isto é, x > 4,5. Podemos fazer então uma estimativa do 
comprimento x
A
 fornecido pela régua A:
x
A
 = 4,7 cm
Pela régua A temos certeza do algarismo 4, mas o algarismo 7 é duvidoso; na 
realidade, observando a figura vemos que x
A
 pode estar entre 4,6 e 4,8, isto é, há uma 
incerteza de 0,1 cm para mais ou para menos. Uma maneira de expressar isso é dizer 
que a medida fornecida por A é:
x
A
 = 4,7 ± 0,1 cm
 
certo duvidoso
em que 0,1 cm é o valor estimado da incerteza.
Figura 29.
lU
iZ
 F
E
R
N
A
N
D
o
 R
U
B
io
10 2 3 4 5 6 7 8 9
10
B
A
2 3 4 5 6 7 8 9
Introdução à Física 33
Suponhamos que alguém quisesse arriscar mais uma casa decimal na medida, colo-
cando, por exemplo:
x
A
 = 4,73 cm
É fácil perceber que isso não é razoável, pois o algarismo 7 já é duvidoso e, assim, 
o algarismo 3 é mais duvidoso ainda; os físicos diriam que o algarismo 3 não é signifi-
cativo, pois, com o instrumento usado, não temos a menor condição de estimar o al-
garismo que vem após o 7. Nessa medida há dois algarismos significativos: o algarismo 
certo, 4, e o primeiro duvidoso, 7. 
observemos agora a medida x
B
, feita pela régua B. Aí vemos que o comprimento x é 
um pouco maior que 4,7, e um pouco menor que 4,8. Podemos então avaliar o compri-
mento x
B
 como sendo 4,75 cm, com uma incerteza que pode ser avaliada em metade 
de um milímetro (ou 0,05 cm), e expressar a medida por:
x
B
 = 4,75 ± 0,05 cm
 
certos duvidoso
em que a incerteza avaliada é de 0,05 cm. Nessa medida dizemos que há três algarismos 
significativos: os algarismos certos 4 e 7 e o algarismo duvidoso 5.
Nos exercícios em geral não mencionaremos a incerteza.
Ao contarmos o número de algarismos significativos de uma medida devemos ter 
um cuidado especial com o algarismo zero: o zero não é significativo quando serve 
apenas para localizar a vírgula decimal. Por exemplo, na medida:
0,000 37090
não significativos significativos
os quatro primeiros zeros não são significativos. 
Assim, tomando cuidado com o caso especial 
do zero, temos:
Algarismos significativos são os algarismos certos 
mais o primeiro duvidoso.
os cuidados com o uso do número correto 
de algarismos significativos devem ser manti-
dos quando usamos a notação científica. As-
sim, por exemplo, 1,2 ∙ 103 não tem o mesmo 
significado físico que 1,20 ∙ 103.
 No primeiro caso temos dois algarismos 
significativos, enquanto no segundo caso te-
mos três.
Arredondamento
Mais adiante veremos que muitas vezes necessitamos diminuir a precisão da medi-
da, isto é, considerar uma aproximação da medida de um número menor de algarismos 
significativos; tal processo chama-se arredondamento. Assim, temos, por exemplo:
4,73 ≅ 4,7 ou 4,73 ≅ 5
6,28 ≅ 6,3 ou 6,28 ≅ 6
Consideremos as medidas 5,7 cm, 5,70 cm e 5,700 cm. 
Do ponto de vista matemático, podemos dizer que:
5,7 = 5,70 = 5,700 (matematicamente iguais)
No entanto, quando esses valores representam medidas, 
podemos dizer que elas não têm o mesmo significado físico.
5,7 tem 2 algarismos significativos
 certo duvidoso
5,70 tem 3 algarismos significativos
 certos duvidoso
5,700 tem 4 algarismos significativos
 certos duvidoso
exemplo 5
Capítulo 134
Não há unanimidade quanto à regra de arredondamento. Adotaremos as seguintes:
•	 se o algarismo a ser eliminado for 4 ou menos, o arredondamento é para menos;
•	 se o algarismo a ser eliminado for 5 ou mais, o arredondamento é para mais.
Assim, por exemplo, temos: 5,84 ≅ 5,8, mas 5,87 ≅ 5,9.
Adição e subtração
Quando adicionamos (ou subtraímos) medidas, o número de casas decimais do re-
sultado deve ser igual ao menor número de casas decimais encontrado entre os termos 
adicionados (ou subtraídos). Por exemplo, ao somar 7,2 com 1,53:
7,2
+ 1,53
8,73
o resultado deve ser expresso como 8,7, pois dessa forma ele fica com o mesmo 
número de casas decimais que o 7,2, termo com menor números de casas decimais.
Multiplicação e divisão
Quando multiplicamos (ou dividimos) medidas, o número de algarismos significa-
tivos no resultado é igual ao menor número de algarismos significativos encontrados 
entre as medidas multiplicadas (ou divididas). Assim, por exemplo:
4,52 · 1,3 = 5,876 → 5,9
3 significativos 2 significativos
2 significativos
Calculadoras eletrônicas
Ao usar uma calculadora eletrônica, você deve tomar cuidado com os algarismos 
significativos. Às vezes ela fornece um número de algarismos significativos maior do 
que o adequado. observemos a divisão 3,2 ÷ 7,4, por exemplo. A calculadora nos for-
nece 0,432432432. No entanto, pelas regras vistas acima, o resultado deve ter apenas 
dois algarismos significativos; assim, você deve fazer um arredondamento:
3,2 ÷ 7,4 = 0,432432432 → 0,43
2 sig. 2 sig. calculadora 2 sig.
Em outros casos, a calculadora dá um número de algarismos significativos menor 
que o adequado. Por exemplo, no caso da multiplicação 2,4 · 2,5, a calculadora fornece 
o resultado 6. No entanto, pelas regras vistas, o nosso resultado deve conter dois alga-
rismos significativos; portanto, você deverá providenciar o ajuste:
2,4 · 2,5 = 6 → 6,0
2 sig. 2 sig. 2 sig.
calculadora
ObServAçõeS
•	 Durante	os	
cálculos, às vezes, 
podemos trabalhar 
com um número 
de algarismos 
significativos 
maior que o 
adequado; mas no 
final dos cálculos 
recomenda-se dar 
a resposta com o 
número correto.
•	 Às	vezes,	damos	
as respostas 
com um número 
de algarismos 
significativos 
maior que o 
recomendado; 
de outro modo 
poderia não ficar 
claro se você 
acertou ou errou o 
exercício.