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Lista	–	Aula	09	
Física	–	Jordão	
	
	
Equipe	UFRJ	–	OBF	
	
1	
	
	
	
 
 
E1. (UNIRIO	–	1ª	Fase)		
	
	
	
	
	
	
	
	
Três	 corpos	 idênticos	 de	 massa	 M	 deslocam-se	 entre	
dois	níveis,	como	mostra	a	figura:	A	-	caindo	livremente;	
B	 -	 deslizando	 ao	 longo	 de	 um	 tobogã	 e	 C	 -	 descendo	
uma	 rampa,	 sendo,	 em	 todos	 os	 movimentos,	
desprezíveis	 as	 forças	 dissipativas.	 Com	 relação	 ao	
trabalho	(W)	realizado	pela	força-peso	dos	corpos,	pode-
se	afirmar	que:	
a) WC>WB>WA	 	 d)			WC=WB=WA	 	
b) WC>WB=WA	 	 e)			WCWA	 	
c) WC=WB>WA	 	
	
E2. (UFES)	Uma	partícula	de	massa	50g	realiza	um	movimento	
circular	 uniforme	 quando	 presa	 a	 um	 fio	 ideal	 de	
comprimento	30cm.	O	trabalho	total	realizado	pela	tração	
no	fio,	sobre	a	partícula,	durante	o	percurso	de	uma	volta	
e	meia,	é:	
a) 0									b)	2!J								c)	4	!J	 				d)	6	!J				e)	9	!J	
	
E3. No	esquema	da	figura,	uma	mesma	caixa	é	arrastada	três	
vezes	 ao	 longo	 do	 plano	 horizontal,	 deslocando-se	 do	
ponto	A	até	o	ponto	B:	
	
Na	 primeira	 vez,	 é	 puxada	pela	 força	 F,	 que	 realiza	 um	
trabalho	 W;	 na	 segunda,	 é	 puxada	 pela	 força	 F2,	 que	
realiza	um	trabalho	W2;	e	na	terceira	é	puxada	por	uma	
força	 F3,	 que	 realiza	 um	 trabalho	 W3.	 Supondo	 os	
comprimentos	 dos	 vetores	 da	 figura	 proporcionais	 às	
intensidades	de	F1,	F2	e	F3,	aponte	a	alternativa	correta.		
a) W1>W2>W3				 	 d)			W1=W2=0	
b) W1em 
outubro, com pausa em julho. 
 
Inscrições e seleção 
Inscrições através do site e prova de seleção a ser realizada no dia 11/03/2017 às 14h, no 
CBPF. 
 
Mais informações sobre a OBF 
Prof. Rodrigo Capaz (capaz@if.ufrj.br), IF-UFRJ - Coordenação 
www.if.ufrj.br/~capaz/ufrjobf/ 
 www.sbfisica.org.br/v1/olimpiada 
www.facebook.com/ufrjobf 
 
Parcerias 
Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas 
Fundação Lemann 
UFRJ 
 
 
 
 
 
Equipe UFRJ 
Olimpíada Brasileira de Física 
 
A Olimpíada Brasileira de Física (OBF) é um programa da Sociedade Brasileira de Física (SBF), 
com os objetivos de despertar e estimular o interesse pela Física, aproximar o ensino médio e 
fundamental da universidade e identificar os estudantes talentosos em Física, preparando-os 
para as olimpíadas internacionais e estimulando-os a seguir carreiras científico-tecnológicas. 
 
Por que participar de Olimpíadas de Física? 
x Divertir-se resolvendo problemas de Física! 
x Testar seu conhecimento em problemas desafiadores 
x Ganhar prêmios de prestígio reconhecidos internacionalmente 
x Qualificar-se para treinamento adicional com os melhores estudantes, com o objetivo 
de representar o Brasil nas Olimpíadas Internacionais de Física 
x VDEHU�R�TXH�HVWD�HVFULWR�DTXL! 
 
O que é a Equipe UFRJ? 
A Equipe UFRJ da OBF tem por objetivo reunir, uma vez por semana, alunos das três séries do 
Ensino Médio e do 9º ano do Ensino Fundamental, em turmas separadas, para: 
x Treinar para a OBF através de aulas e resolução de exercícios 
x Conversar sobre Física: A pesquisa em Física no Brasil e no exterior, novas fronteiras do 
conhecimento, visitas a laboratórios, palestras, atividades, etc. 
 
Horário e local das atividades 
Sábados, 14h-17h, no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), Rua Dr. Xavier Sigaud 150, 
Urca, com início em 11/03/2017. As atividades se encerram após a última etapa da OBF em 
outubro, com pausa em julho. 
 
Inscrições e seleção 
Inscrições através do site e prova de seleção a ser realizada no dia 11/03/2017 às 14h, no 
CBPF. 
 
Mais informações sobre a OBF 
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Parcerias 
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UFRJ 
	
a) o	valor	da	velocidade	do	carrinho	no	ponto	B;		
b) a	energia	cinética	do	carrinho	no	ponto	C,	que	está	a	
4,0m	de	altura.	
E27. No	arranjo	experimental	da	figura,	desprezam-se	o	atrito	
e	o	efeito	do	ar:	
	
	
O	 bloco	 (massa	 de	 4,0kg),	 inicialmente	 em	 repouso,	
comprime	 a	 mola	 ideal	 (constante	 elástica	 de	
3,6.103N/m)	 de	 20cm,	 estando	 apenas	 encostado	 nela.	
Largando-se	 a	 mola,	 esta	 distende-se	 impulsionando	 o	
bloco,	 que	 atinge	 a	 altura	 máxima	 h.	 Adotando	
g=10m/s2,	determine:	
a) o	 módulo	 da	 velocidade	 do	 bloco	 imediatamente	
após	desligar-se	da	mola;	
b) o	valor	da	altura	h.		
	
E28. (PUC-SP)	 Um	 corpo	 de	 massa	 2,0kg	 é	 amarrado	 a	 um	
elástico	 de	 constante	 elástica	 200N/m	 que	 tem	 a	 outra	
extremidade	 fixa	 ao	 teto.	 A	 30cm	 do	 teto	 e	 a	 20cm	 do	
chão,	o	corpo	permanece	em	repouso	sobre	um	anteparo,	
com	 o	 elástico	 em	 seu	 comprimento	 natural,	 conforme	
representado	na	figura.	
	
	
Retirando-se	o	anteparo,	qual	será	o	valor	da	velocidade	
do	corpo,	em	m/s,	ao	atingir	o	chão?	
a) 0													b)	1,0										c)	2,0										d)	3,0									e)	4,0	
	
E29. O	 carrinho	 de	 montanha-russa	 da	 figura	 seguinte	 pesa	
6,50.103N	e	 está	 em	 repouso	no	ponto	A,	 numa	posição	
de	equilíbrio	instável.	Em	dado	instante,	começa	a	descer	
o	trilho,	indo	atingir	o	ponto	B	com	velocidade	nula:	
	
	
Sabendo	que	 a	 energia	 térmica	 gerada	pelo	 atrito	 de	A	
até	B	equivale	a	4,55.104J,	determine	o	valor	da	altura	h.		
E30. Um	 jogador	 de	 voleibol,	 ao	 dar	 um	 saque,	 comunica	 à	
bola	uma	velocidade	inicial	de	10m/s.	A	bola,	cuja	massa	é	
de	400g,	passa	a	se	mover	sob	a	ação	exclusiva	do	campo	
gravitacional	 (g=10m/s2),	 descrevendo	 a	 trajetória	
indicada	na	figura:	
	
Calcule:		
a) a	energia	mecânica	da	bola	no	ponto	A	em	relação	
ao	plano	de	referência	indicado;	
b) o	 módulo	 da	 velocidade	 da	 bola	 ao	 passar	 pelo	
ponto	B	(mais	alto	da	trajetória).	
 
 
 
 
Gabarito 
 
E1. D	
E2. A	
E3. C	
E4. 190J	
E5. B	
E6. A	
E7. De	O	para	A:	-1J	
De	A	para	B:	+0,7J	
E8. B	
E9. E	
E10. 3,5·103J	
E11. A	
E12. D	
E13. D	
E14. D	
E15. A	
E16. 	
a) 1,0·103J;				 b)	–1,0·103J	
E17. D	
259Tópico 7 – Energia mecânica e sua conservação
Assim, desprezando o atrito, é correto af irmar que:
a) t1 v2.
e) t1 > t2 e v1 = v2.
Resolução:
corpos 1 e 2:
m v2
2
 = m g h ⇒ v = 2gh
Logo: v1 = v2
corpo 1: MUV
h = 
g
2
 t2
1 ⇒ t1 = 2 h
g
 
corpo 2: MUV
h = 
g sen θ
2
 t2
2 ⇒ t2 = 2 h
g sen θ
 
Logo: t1da mola;
b) o valor da altura h.
Resolução:
a) Ec = Ee ⇒ m v2
2
 = K (∆x)2
2
 
v = K (∆x)2
m
 = 3,6 · 103 (0,20)2
4,0
 (m/s)
v = 6,0 m/s
b) Ep = Ec ⇒ m g h = m v2
2
 
10 · h = (6,0)2
2
 ⇒ h = 1,8 m
Respostas: a) 6,0 m/s; b) 1,8 m
34 (PUC-SP) Um corpo de massa 2,0 kg é amarrado a um elástico de 
constante elástica 200 N/m que tem a outra extremidade f ixa ao teto. A 
30 cm do teto e a 20 cm do chão, o corpo permanece em repouso sobre 
um anteparo, com o elástico em seu comprimento natural, conforme 
representado na f igura.
30 cm
20 cm
Retirando-se o anteparo, qual será o valor da velocidade do corpo, em 
m/s, ao atingir o chão?
a) 0 b) 1,0 c) 2,0 d) 3,0 e) 4,0
Resolução:
Em f 
= Em i
PHR no chão:
m v2
2
 + K (∆x)2
2
 = m g h
2,0 v2
2 + 200 (0,20)2
2
 = 2,0 · 10 · 0,20
v = 0
No solo, o corpo inverte o sentido do seu movimento e segue execu-
tando um movimento harmônico simples.
Resposta: a
35 (UFJF-MG) Um garoto brinca com uma mola helicoidal. Ele 
coloca a mola em pé em uma mesa e apoia sobre ela um peque-
no disco de plástico. Segurando a borda do disco, ele comprime a 
mola, contraindo-a de 5 mm. Após o garoto soltar os dedos, a mola 
projeta o disco 100 mm para cima (contados do ponto de lança-
mento, veja a f igura).
5 mm
100 mm
Considerando-se a mola ideal e desprezando-se a resistência do ar, 
quanto subiria o disco se o garoto contraísse a mola de 10 mm?
a) 400 mm c) 100 mm e) 90 mm
b) 200 mm d) 80 mm
260 PARTE II – DINÂMICA
32 E.R. No experimento realizado a seguir, uma mola ideal, de 
constante elástica K, é comprimida por um operador, lançando 
um bloco de massa m sobre uma mesa horizontal perfeitamente 
polida.
v
Situação 2
Situação 1
x
Na situação 1, a mola está comprimida de um comprimento x e o 
bloco está em repouso. Na situação 2, a mola está sem deformação 
e o bloco encontra-se em movimento, com velocidade de intensida-
de v. Desprezando a infl uência do ar, determine o valor de v.
Resolução:
Como não há atritos nem infl uência do ar, o sistema é conservativo, 
devendo ocorrer conservação da energia mecânica total.
Isso signif ica que a energia potencial elástica armazenada inicialmen-
te na mola é totalmente transferida para o bloco, que a assimila em 
forma de energia cinética.
Ec = Ee ⇒ m v2
2
 = K x2
2
Donde: v = 
K
m
 x
33 No arranjo experimental da f igura, desprezam-se o atrito e o 
efeito do ar:
hg
O bloco (massa de 4,0 kg), inicialmente em repouso, comprime a mola 
ideal (constante elástica de 3,6 · 103 N/m) de 20 cm, estando apenas 
encostado nela. Largando-se a mola, esta distende-se impulsionan-
do o bloco, que atinge a altura máxima h. Adotando |g | = 10 m/s2, 
determine:
a) o módulo da velocidade do bloco imediatamente após desligar-se 
da mola;
b) o valor da altura h.
Resolução:
a) Ec = Ee ⇒ m v2
2
 = K (∆x)2
2
 
v = K (∆x)2
m
 = 3,6 · 103 (0,20)2
4,0
 (m/s)
v = 6,0 m/s
b) Ep = Ec ⇒ m g h = m v2
2
 
10 · h = (6,0)2
2
 ⇒ h = 1,8 m
Respostas: a) 6,0 m/s; b) 1,8 m
34 (PUC-SP) Um corpo de massa 2,0 kg é amarrado a um elástico de 
constante elástica 200 N/m que tem a outra extremidade f ixa ao teto. A 
30 cm do teto e a 20 cm do chão, o corpo permanece em repouso sobre 
um anteparo, com o elástico em seu comprimento natural, conforme 
representado na f igura.
30 cm
20 cm
Retirando-se o anteparo, qual será o valor da velocidade do corpo, em 
m/s, ao atingir o chão?
a) 0 b) 1,0 c) 2,0 d) 3,0 e) 4,0
Resolução:
Em f 
= Em i
PHR no chão:
m v2
2
 + K (∆x)2
2
 = m g h
2,0 v2
2 + 200 (0,20)2
2
 = 2,0 · 10 · 0,20
v = 0
No solo, o corpo inverte o sentido do seu movimento e segue execu-
tando um movimento harmônico simples.
Resposta: a
35 (UFJF-MG) Um garoto brinca com uma mola helicoidal. Ele 
coloca a mola em pé em uma mesa e apoia sobre ela um peque-
no disco de plástico. Segurando a borda do disco, ele comprime a 
mola, contraindo-a de 5 mm. Após o garoto soltar os dedos, a mola 
projeta o disco 100 mm para cima (contados do ponto de lança-
mento, veja a f igura).
5 mm
100 mm
Considerando-se a mola ideal e desprezando-se a resistência do ar, 
quanto subiria o disco se o garoto contraísse a mola de 10 mm?
a) 400 mm c) 100 mm e) 90 mm
b) 200 mm d) 80 mm
261Tópico 7 – Energia mecânica e sua conservação
Resolução:
Ep = Ee
m g h = K (∆x)2
2
 
Donde: h = K (∆x)2
2 m g
h é diretamente proporcional ao quadrado de ∆x. Por isso, dobrando-
-se ∆x, h quadruplica, passando de 100 mm para 400 mm.
Resposta: a
36 E.R. Um garoto de massa 40 kg parte do repouso de uma altu-
ra de 10 m, desliza ao longo de um tobogã e atinge a parte mais baixa 
com velocidade de 5,0 m/s:
10 m
5,0 m/s
Admitindo a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, calcule a ener-
gia mecânica degradada pelas forças dissipativas, durante a descida 
do garoto.
Resolução:
A energia mecânica inicial, associada ao garoto no alto do tobogã, 
era do tipo potencial de gravidade (referencial no solo).
Emi
 = Ep = m g h
Em i
 = 40 · 10 · 10 (J ) ⇒ Em i
 = 4,0 · 103 J
A energia mecânica f inal com que o garoto atinge a parte mais baixa 
do tobogã é do tipo cinética:
Em f
 = Ec = m v2
2
Em f
 = 40 · (5,0)2
2
 (J) ⇒ Em f
 = 5,0 · 102 J
A energia mecânica degradada pelas forças dissipativas é Ed. Essa 
energia é calculada por:
Ed = Em i
 – Em f
Ed = 4,0 · 103 J – 5,0 · 102 J
Ed = 3,5 · 103 J
37 O carrinho de montanha-russa da f igura seguinte pesa 
6,50 · 103 N e está em repouso no ponto A, numa posição de equilí-
brio instável. Em dado instante, começa a descer o trilho, indo atingir o 
ponto B com velocidade nula:
20,0 m
h
A
B
Sabendo que a energia térmica gerada pelo atrito de A até B equivale 
a 4,55 · 104 J, determine o valor da altura h.
Resolução:
EmA
 – EmB
 = Edis ⇒ PH – Ph = Edis
P (H – h) = Edis ⇒ 6,50 · 103 (20,0 – h) = 4,55 · 104
Donde: h = 13,0 m
Resposta: 13,0 m
38 Analise as proposições seguintes:
 I. O aumento da energia potencial de uma partícula implica, necessa-
riamente, a diminuição de sua energia cinética.
 II. Se uma partícula se movimenta com velocidade constante, sua 
energia mecânica é constante.
 III. Para uma partícula cuja energia mecânica é constante, a energia 
cinética é inversamente proporcional à potencial.
Responda mediante o código:
a) Todas são corretas. d) Somente I é correta.
b) Todas são incorretas. e) Somente I e III são corretas.
c) Somente II e III são corretas.
Resposta: b
39 Em uma montanha-russa, um carrinho de massa 60 kg tem sua 
energia potencial de gravidade variando em função de uma coordena-
da horizontal de posição x, conforme o gráf ico a seguir:
10 20 30 40 50 x (m)
0
Ep (103J)
–1,0
–2,0
2,0
1,0
4,0
3,0
6,0
5,0
Admitindo que para x0 = 0 a velocidade do carrinho é nula e supondo 
a inexistência de atritos:
a) calcule a altura do carrinho em relação ao nível zero de referência, 
bem como a intensidade de sua velocidade para x = 50 m (adote 
nos cálculos g = 10 m/s2);
b) esboce o gráf ico da energia cinética do carrinho em função de x.
262 PARTE II – DINÂMICA
Resolução:
a) Para x = 50 m, tem-se Ep = 3,0 · 103 J.
Ep = m g h ⇒ 3,0 · 103 = 60 · 10 h
h = 5,0 m
EC + Ep = Em ⇒ 60 v2
2
 + 3,0 · 103 = 6,0 · 103
v = 10 m/s
b) 
E (103J) 
x (m) 
8,0 
Em 
2 
7,0 
6,0 
5,0 
4,0 
3,0 
2,0 
1,0 
10 20 30 40 50 
EC 
EP 
Eixo de 
simetria 
–1,0 
–2,0 
0 
Respostas: a) 5,0 m e 10 m/s
b) 
8,0 
E (103J)
x (m) 
7,0 
6,0 
5,0 
4,0 
3,0 
2,0 
1,0 
0 10 20 30 40 50 
EP
Eixo de 
simetria 
EC
Em
2
40 Uma partícula movimenta-se sob a ação de um campo de for-
ças conservativo, possuindo energia mecânica E. O gráf ico que melhor 
traduz a energia cinética (Ec) da partícula em função de sua energia 
potencial (Ep) é:
Ec
Ep
E
E0
c)
0
E
Ec
Ep
a)
E
4 E
Ec
0
d)
Ep
Ec
EpE0
b)
E
E
Ec
Ep0
e)
Resolução:
Ec + Ep = E (constante)
Ec = E – Ep
 y = a – x (Função do 1o grau)
O gráf ico pedido é uma reta oblíqua descendente.
Resposta: e
41 Uma partículade massa 1,0 kg é lançada verticalmente para 
cima com velocidade de módulo 20 m/s num local em que a resistên-
cia do ar é desprezível e |g | = 10 m/s2. Adotando o nível horizontal do 
ponto de lançamento como plano de referência, calcule:
a) a energia mecânica da partícula;
b) a altura do ponto em que a energia cinética é o triplo da potencial 
de gravidade.
Resolução:
a) Em = 
m v2
0
2
 = 1,0 (20)2
2
 (J)
Em = 2,0 · 102 J
b) 3 Ep + Ep = Em ⇒ 4 m g h = Em
4 · 1,0 · 10 h = 2,0 · 102
h = 5,0 m
Respostas: a) 2,0 · 102 J; b) 5,0 m
42 Um jogador de voleibol, ao dar um saque, comunica à bola uma 
velocidade inicial de 10 m/s. A bola, cuja massa é de 400 g, passa a 
se mover sob a ação exclusiva do campo gravitacional (|g | = 10 m/s2), 
descrevendo a trajetória indicada na f igura:
Plano de referência 
3,2 m 
Solo 
A 
B 
g
Calcule:
a) a energia mecânica da bola no ponto A em relação ao plano de 
referência indicado;
b) o módulo da velocidade da bola ao passar pelo ponto B (mais alto 
da trajetória).
Resolução:
a) Em = 
m v2
A
2
 = 0,40 (10)2
2
 (J)
Em = 20 J
b) 
m v2
B
2
 + m g hB = Em
0,40 v2
B
2
 + 0,40 · 10 · 3,2 = 20
0,20 v2
B = 7,2
Da qual: vB = 6,0 m/s
Respostas: a) 20 J; b) 6,0 m/s
Lista	-	Aula	09	
Física	–	Jordão	
	
	
	
	
6	 Equipe	UFRJ	–	OBF	
	
	
E18. E	
E19. D	
E20. D	
E21. 	
a) 120J;				 	 b)	–	80J;					 c)	40J	
E22. 	-400J	
	
E23. 		
a) 8,0.102J;			 	 b)	32W	
E24. 	
a) 20m											 	 b)	10m/s.	
E25. 	
a) 9m/s;				 	 	 b)	3,6m	
E26. 	
a) 10m/s;					 	 b)	3000J	
E27. 		
a) 6m/s;				 	 	 b)	1,8m	
E28. A	
E29. 13m	
E30. 	
a) 20J;			 	 	 b)	6,0m/sem Física no Brasil e no exterior, novas fronteiras do 
conhecimento, visitas a laboratórios, palestras, atividades, etc. 
 
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UFRJ 
229Tópico 6 – Trabalho e potência
1 Na f igura abaixo, embora puxe a carroça com uma força hori-
zontal de 1,0 · 103 N, o burro não consegue tirá-la do lugar devido ao 
entrave de uma pedra:
Qual o trabalho da força do burro sobre a carroça?
Resolução:
O trabalho é nulo, já que a referida força não produz deslocamento.
Resposta: Trabalho nulo
2 No SI, a unidade de trabalho pode ser expressa por:
a) kg · m
s2
 d) kg · m
s
b) kg · m
2
s2
 e) kg · m
2
s3
c) kg2 · m
s2
Resolução:
No SI, a unidade de trabalho é o joule (J).
J = N m = kg · m
s2
 · m
Logo: J = kg · m
2
s2
Resposta: b
3 E.R. Um homem empurra um carrinho ao longo de uma estra-
da plana, comunicando a ele uma força constante, paralela ao deslo-
camento, e de intensidade 3,0 · 102 N. Determine o trabalho realizado 
pela força aplicada pelo homem sobre o carrinho, considerando um 
deslocamento de 15 m.
Resolução:
A situação descrita está representada a seguir:
d
F
Picolés Picolés
Sendo F e d de mesma direção e mesmo sentido, o trabalho de F 
f ica dado por:
τ(F ) = F d
Como F = 3,0 · 102 N e d = 15 m, vem:
τ(F ) = 3,0 · 102 · 15 (J ) ⇒ τ(F ) = 4,5 · 103 J
4 Uma força de intensidade 20 N atua em uma partícula na mesma 
direção e no mesmo sentido do seu movimento retilíneo, que acontece 
sobre uma mesa horizontal. Calcule o trabalho da força, considerando 
um deslocamento de 3,0 m.
Resolução:
τ = F d ω s θ
No caso, θ = 0º e cos θ = 1
τ = F d ⇒ τ = 20 · 3,0 (J)
τ = 60 J
Resposta: 60 J
5 No esquema da f igura, uma mesma caixa é arrastada três vezes 
ao longo do plano horizontal, deslocando-se do ponto A até o ponto B:
F1
F3
F2
A B 
Na primeira vez, é puxada pela força F1 , que realiza um trabalho τ1; na 
segunda, é puxada pela força F2 , que realiza um trabalho τ2; e na tercei-
ra é puxada por uma força F3 , que realiza um trabalho τ3. Supondo os 
comprimentos dos vetores da f igura proporcionais às intensidades de 
F1 , F2 e F3 , aponte a alternativa correta.
a) τ1 > τ2 > τ3
b) τ1 v2.
e) t1 > t2 e v1 = v2.
Resolução:
corpos 1 e 2:
m v2
2
 = m g h ⇒ v = 2gh
Logo: v1 = v2
corpo 1: MUV
h = 
g
2
 t2
1 ⇒ t1 = 2 h
g
 
corpo 2: MUV
h = 
g sen θ
2
 t2
2 ⇒ t2 = 2 h
g sen θ
 
Logo: t1de 
6,0 m/s desliza pela pista, chegando ao ponto B com velocidade:
A 
B 
g
a) 6,0 m/s. b) 4,0 m/s. c) 3,0 m/s. d) 2,0 m/s. e) nula.
Resolução:
EmB
 = EmA
m v2
B
2
 + m g R = 
m v2
A
2
 
vB = v2
A – 2gR
vB = (6,0)2 – 2 ·10 · 1,0 (m/s)
vB = 4,0 m/s
Resposta: b
262 PARTE II – DINÂMICA
Resolução:
a) Para x = 50 m, tem-se Ep = 3,0 · 103 J.
Ep = m g h ⇒ 3,0 · 103 = 60 · 10 h
h = 5,0 m
EC + Ep = Em ⇒ 60 v2
2
 + 3,0 · 103 = 6,0 · 103
v = 10 m/s
b) 
E (103J) 
x (m) 
8,0 
Em 
2 
7,0 
6,0 
5,0 
4,0 
3,0 
2,0 
1,0 
10 20 30 40 50 
EC 
EP 
Eixo de 
simetria 
–1,0 
–2,0 
0 
Respostas: a) 5,0 m e 10 m/s
b) 
8,0 
E (103J)
x (m) 
7,0 
6,0 
5,0 
4,0 
3,0 
2,0 
1,0 
0 10 20 30 40 50 
EP
Eixo de 
simetria 
EC
Em
2
40 Uma partícula movimenta-se sob a ação de um campo de for-
ças conservativo, possuindo energia mecânica E. O gráf ico que melhor 
traduz a energia cinética (Ec) da partícula em função de sua energia 
potencial (Ep) é:
Ec
Ep
E
E0
c)
0
E
Ec
Ep
a)
E
4 E
Ec
0
d)
Ep
Ec
EpE0
b)
E
E
Ec
Ep0
e)
Resolução:
Ec + Ep = E (constante)
Ec = E – Ep
 y = a – x (Função do 1o grau)
O gráf ico pedido é uma reta oblíqua descendente.
Resposta: e
41 Uma partícula de massa 1,0 kg é lançada verticalmente para 
cima com velocidade de módulo 20 m/s num local em que a resistên-
cia do ar é desprezível e |g | = 10 m/s2. Adotando o nível horizontal do 
ponto de lançamento como plano de referência, calcule:
a) a energia mecânica da partícula;
b) a altura do ponto em que a energia cinética é o triplo da potencial 
de gravidade.
Resolução:
a) Em = 
m v2
0
2
 = 1,0 (20)2
2
 (J)
Em = 2,0 · 102 J
b) 3 Ep + Ep = Em ⇒ 4 m g h = Em
4 · 1,0 · 10 h = 2,0 · 102
h = 5,0 m
Respostas: a) 2,0 · 102 J; b) 5,0 m
42 Um jogador de voleibol, ao dar um saque, comunica à bola uma 
velocidade inicial de 10 m/s. A bola, cuja massa é de 400 g, passa a 
se mover sob a ação exclusiva do campo gravitacional (|g | = 10 m/s2), 
descrevendo a trajetória indicada na f igura:
Plano de referência 
3,2 m 
Solo 
A 
B 
g
Calcule:
a) a energia mecânica da bola no ponto A em relação ao plano de 
referência indicado;
b) o módulo da velocidade da bola ao passar pelo ponto B (mais alto 
da trajetória).
Resolução:
a) Em = 
m v2
A
2
 = 0,40 (10)2
2
 (J)
Em = 20 J
b) 
m v2
B
2
 + m g hB = Em
0,40 v2
B
2
 + 0,40 · 10 · 3,2 = 20
0,20 v2
B = 7,2
Da qual: vB = 6,0 m/s
Respostas: a) 20 J; b) 6,0 m/s
262 PARTE II – DINÂMICA
Resolução:
a) Para x = 50 m, tem-se Ep = 3,0 · 103 J.
Ep = m g h ⇒ 3,0 · 103 = 60 · 10 h
h = 5,0 m
EC + Ep = Em ⇒ 60 v2
2
 + 3,0 · 103 = 6,0 · 103
v = 10 m/s
b) 
E (103J) 
x (m) 
8,0 
Em 
2 
7,0 
6,0 
5,0 
4,0 
3,0 
2,0 
1,0 
10 20 30 40 50 
EC 
EP 
Eixo de 
simetria 
–1,0 
–2,0 
0 
Respostas: a) 5,0 m e 10 m/s
b) 
8,0 
E (103J)
x (m) 
7,0 
6,0 
5,0 
4,0 
3,0 
2,0 
1,0 
0 10 20 30 40 50 
EP
Eixo de 
simetria 
EC
Em
2
40 Uma partícula movimenta-se sob a ação de um campo de for-
ças conservativo, possuindo energia mecânica E. O gráf ico que melhor 
traduz a energia cinética (Ec) da partícula em função de sua energia 
potencial (Ep) é:
Ec
Ep
E
E0
c)
0
E
Ec
Ep
a)
E
4 E
Ec
0
d)
Ep
Ec
EpE0
b)
E
E
Ec
Ep0
e)
Resolução:
Ec + Ep = E (constante)
Ec = E – Ep
 y = a – x (Função do 1o grau)
O gráf ico pedido é uma reta oblíqua descendente.
Resposta: e
41 Uma partícula de massa 1,0 kg é lançada verticalmente para 
cima com velocidade de módulo 20 m/s num local em que a resistên-
cia do ar é desprezível e |g | = 10 m/s2. Adotando o nível horizontal do 
ponto de lançamento como plano de referência, calcule:
a) a energia mecânica da partícula;
b) a altura do ponto em que a energia cinética é o triplo da potencial 
de gravidade.
Resolução:
a) Em = 
m v2
0
2
 = 1,0 (20)2
2
 (J)
Em = 2,0 · 102 J
b) 3 Ep + Ep = Em ⇒ 4 m g h = Em
4 · 1,0 · 10 h = 2,0 · 102
h = 5,0 m
Respostas: a) 2,0 · 102 J; b) 5,0 m
42 Um jogador de voleibol, ao dar um saque, comunica à bola uma 
velocidade inicial de 10 m/s. A bola, cuja massa é de 400 g, passa a 
se mover sob a ação exclusiva do campo gravitacional (|g | = 10 m/s2), 
descrevendo a trajetória indicada na f igura:
Plano de referência 
3,2 m 
Solo 
A 
B 
g
Calcule:
a) a energia mecânica da bola no ponto A em relação ao plano de 
referência indicado;
b) o módulo da velocidade da bola ao passar pelo ponto B (mais alto 
da trajetória).
Resolução:
a) Em = 
m v2
A
2
 = 0,40 (10)2
2
 (J)
Em = 20 J
b) 
m v2
B
2
 + m g hB = Em
0,40 v2
B
2
 + 0,40 · 10 · 3,2 = 20
0,20 v2
B = 7,2
Da qual: vB = 6,0 m/s
Respostas: a) 20 J; b) 6,0 m/s
262 PARTE II – DINÂMICA
Resolução:
a) Para x = 50 m, tem-se Ep = 3,0 · 103 J.
Ep = m g h ⇒ 3,0 · 103 = 60 · 10 h
h = 5,0 m
EC + Ep = Em ⇒ 60 v2
2
 + 3,0 · 103 = 6,0 · 103
v = 10 m/s
b) 
E (103J) 
x (m) 
8,0 
Em 
2 
7,0 
6,0 
5,0 
4,0 
3,0 
2,0 
1,0 
10 20 30 40 50 
EC 
EP 
Eixo de 
simetria 
–1,0 
–2,0 
0 
Respostas: a) 5,0 m e 10 m/s
b) 
8,0 
E (103J)
x (m) 
7,0 
6,0 
5,0 
4,0 
3,0 
2,0 
1,0 
0 10 20 30 40 50 
EP
Eixo de 
simetria 
EC
Em
2
40 Uma partícula movimenta-se sob a ação de um campo de for-
ças conservativo, possuindo energia mecânica E. O gráf ico que melhor 
traduz a energia cinética (Ec) da partícula em função de sua energia 
potencial (Ep) é:
Ec
Ep
E
E0
c)
0
E
Ec
Ep
a)
E
4 E
Ec
0
d)
Ep
Ec
EpE0
b)
E
E
Ec
Ep0
e)
Resolução:
Ec + Ep = E (constante)
Ec = E – Ep
 y = a – x (Função do 1o grau)
O gráf ico pedido é uma reta oblíqua descendente.
Resposta: e
41 Uma partícula de massa 1,0 kg é lançada verticalmente para 
cima com velocidade de módulo 20 m/s num local em que a resistên-
cia do ar é desprezível e |g | = 10 m/s2. Adotando o nível horizontal do 
ponto de lançamento como plano de referência, calcule:
a) a energia mecânica da partícula;
b) a altura do ponto em que a energia cinética é o triplo da potencial 
de gravidade.
Resolução:
a) Em = 
m v2
0
2
 = 1,0 (20)2
2
 (J)
Em = 2,0 · 102 J
b) 3 Ep + Ep = Em ⇒ 4 m g h = Em
4 · 1,0 · 10 h = 2,0 · 102
h = 5,0 m
Respostas: a) 2,0 · 102 J; b) 5,0 m
42 Um jogador de voleibol, ao dar um saque, comunica à bola uma 
velocidade inicial de 10 m/s. A bola, cuja massa é de 400 g, passa a 
se mover sob a ação exclusiva do campo gravitacional (|g | = 10 m/s2), 
descrevendo a trajetória indicada na f igura:
Plano de referência 
3,2 m 
Solo 
A 
B 
g
Calcule:
a) a energia mecânica da bola no ponto A em relação ao plano de 
referência indicado;
b) o módulo da velocidade da bola ao passar pelo ponto B (mais alto 
da trajetória).
Resolução:
a) Em = 
m v2
A
2
 = 0,40 (10)2
2
 (J)
Em = 20 J
b) 
m v2
B
2
 + m g hB = Em
0,40 v2
B
2
 + 0,40 · 10 · 3,2 = 20
0,20 v2
B = 7,2
Da qual: vB = 6,0 m/s
Respostas: a) 20 J; b) 6,0 m/s
262 PARTE II – DINÂMICA
Resolução:
a) Para x = 50 m, tem-se Ep = 3,0 · 103 J.
Ep = m g h ⇒ 3,0 · 103 = 60 · 10 h
h = 5,0 m
EC + Ep = Em ⇒ 60 v2
2
 + 3,0 · 103 = 6,0 · 103
v = 10 m/s
b) 
E (103J) 
x (m) 
8,0 
Em 
2 
7,0 
6,0 
5,0 
4,0 
3,0 
2,0 
1,0 
10 20 30 40 50 
EC 
EP 
Eixo de 
simetria 
–1,0 
–2,0 
0 
Respostas: a) 5,0 m e 10 m/s
b) 
8,0 
E (103J)
x (m) 
7,0 
6,0 
5,0 
4,0 
3,0 
2,0 
1,0 
0 10 20 30 40 50 
EP
Eixo de 
simetria 
EC
Em
2
40 Uma partícula movimenta-se sob a ação de um campo de for-
ças conservativo, possuindo energia mecânica E. O gráf ico que melhor 
traduz a energia cinética (Ec) da partícula em função de sua energia 
potencial (Ep) é:
Ec
Ep
E
E0
c)
0
E
Ec
Ep
a)
E
4 E
Ec
0
d)
Ep
Ec
EpE0
b)
E
E
Ec
Ep0
e)
Resolução:
Ec + Ep = E (constante)
Ec = E – Ep
 y = a – x (Função do 1o grau)
O gráf ico pedido éuma reta oblíqua descendente.
Resposta: e
41 Uma partícula de massa 1,0 kg é lançada verticalmente para 
cima com velocidade de módulo 20 m/s num local em que a resistên-
cia do ar é desprezível e |g | = 10 m/s2. Adotando o nível horizontal do 
ponto de lançamento como plano de referência, calcule:
a) a energia mecânica da partícula;
b) a altura do ponto em que a energia cinética é o triplo da potencial 
de gravidade.
Resolução:
a) Em = 
m v2
0
2
 = 1,0 (20)2
2
 (J)
Em = 2,0 · 102 J
b) 3 Ep + Ep = Em ⇒ 4 m g h = Em
4 · 1,0 · 10 h = 2,0 · 102
h = 5,0 m
Respostas: a) 2,0 · 102 J; b) 5,0 m
42 Um jogador de voleibol, ao dar um saque, comunica à bola uma 
velocidade inicial de 10 m/s. A bola, cuja massa é de 400 g, passa a 
se mover sob a ação exclusiva do campo gravitacional (|g | = 10 m/s2), 
descrevendo a trajetória indicada na f igura:
Plano de referência 
3,2 m 
Solo 
A 
B 
g
Calcule:
a) a energia mecânica da bola no ponto A em relação ao plano de 
referência indicado;
b) o módulo da velocidade da bola ao passar pelo ponto B (mais alto 
da trajetória).
Resolução:
a) Em = 
m v2
A
2
 = 0,40 (10)2
2
 (J)
Em = 20 J
b) 
m v2
B
2
 + m g hB = Em
0,40 v2
B
2
 + 0,40 · 10 · 3,2 = 20
0,20 v2
B = 7,2
Da qual: vB = 6,0 m/s
Respostas: a) 20 J; b) 6,0 m/s
262 PARTE II – DINÂMICA
Resolução:
a) Para x = 50 m, tem-se Ep = 3,0 · 103 J.
Ep = m g h ⇒ 3,0 · 103 = 60 · 10 h
h = 5,0 m
EC + Ep = Em ⇒ 60 v2
2
 + 3,0 · 103 = 6,0 · 103
v = 10 m/s
b) 
E (103J) 
x (m) 
8,0 
Em 
2 
7,0 
6,0 
5,0 
4,0 
3,0 
2,0 
1,0 
10 20 30 40 50 
EC 
EP 
Eixo de 
simetria 
–1,0 
–2,0 
0 
Respostas: a) 5,0 m e 10 m/s
b) 
8,0 
E (103J)
x (m) 
7,0 
6,0 
5,0 
4,0 
3,0 
2,0 
1,0 
0 10 20 30 40 50 
EP
Eixo de 
simetria 
EC
Em
2
40 Uma partícula movimenta-se sob a ação de um campo de for-
ças conservativo, possuindo energia mecânica E. O gráf ico que melhor 
traduz a energia cinética (Ec) da partícula em função de sua energia 
potencial (Ep) é:
Ec
Ep
E
E0
c)
0
E
Ec
Ep
a)
E
4 E
Ec
0
d)
Ep
Ec
EpE0
b)
E
E
Ec
Ep0
e)
Resolução:
Ec + Ep = E (constante)
Ec = E – Ep
 y = a – x (Função do 1o grau)
O gráf ico pedido é uma reta oblíqua descendente.
Resposta: e
41 Uma partícula de massa 1,0 kg é lançada verticalmente para 
cima com velocidade de módulo 20 m/s num local em que a resistên-
cia do ar é desprezível e |g | = 10 m/s2. Adotando o nível horizontal do 
ponto de lançamento como plano de referência, calcule:
a) a energia mecânica da partícula;
b) a altura do ponto em que a energia cinética é o triplo da potencial 
de gravidade.
Resolução:
a) Em = 
m v2
0
2
 = 1,0 (20)2
2
 (J)
Em = 2,0 · 102 J
b) 3 Ep + Ep = Em ⇒ 4 m g h = Em
4 · 1,0 · 10 h = 2,0 · 102
h = 5,0 m
Respostas: a) 2,0 · 102 J; b) 5,0 m
42 Um jogador de voleibol, ao dar um saque, comunica à bola uma 
velocidade inicial de 10 m/s. A bola, cuja massa é de 400 g, passa a 
se mover sob a ação exclusiva do campo gravitacional (|g | = 10 m/s2), 
descrevendo a trajetória indicada na f igura:
Plano de referência 
3,2 m 
Solo 
A 
B 
g
Calcule:
a) a energia mecânica da bola no ponto A em relação ao plano de 
referência indicado;
b) o módulo da velocidade da bola ao passar pelo ponto B (mais alto 
da trajetória).
Resolução:
a) Em = 
m v2
A
2
 = 0,40 (10)2
2
 (J)
Em = 20 J
b) 
m v2
B
2
 + m g hB = Em
0,40 v2
B
2
 + 0,40 · 10 · 3,2 = 20
0,20 v2
B = 7,2
Da qual: vB = 6,0 m/s
Respostas: a) 20 J; b) 6,0 m/s
261Tópico 7 – Energia mecânica e sua conservação
Resolução:
Ep = Ee
m g h = K (∆x)2
2
 
Donde: h = K (∆x)2
2 m g
h é diretamente proporcional ao quadrado de ∆x. Por isso, dobrando-
-se ∆x, h quadruplica, passando de 100 mm para 400 mm.
Resposta: a
36 E.R. Um garoto de massa 40 kg parte do repouso de uma altu-
ra de 10 m, desliza ao longo de um tobogã e atinge a parte mais baixa 
com velocidade de 5,0 m/s:
10 m
5,0 m/s
Admitindo a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, calcule a ener-
gia mecânica degradada pelas forças dissipativas, durante a descida 
do garoto.
Resolução:
A energia mecânica inicial, associada ao garoto no alto do tobogã, 
era do tipo potencial de gravidade (referencial no solo).
Emi
 = Ep = m g h
Em i
 = 40 · 10 · 10 (J ) ⇒ Em i
 = 4,0 · 103 J
A energia mecânica f inal com que o garoto atinge a parte mais baixa 
do tobogã é do tipo cinética:
Em f
 = Ec = m v2
2
Em f
 = 40 · (5,0)2
2
 (J) ⇒ Em f
 = 5,0 · 102 J
A energia mecânica degradada pelas forças dissipativas é Ed. Essa 
energia é calculada por:
Ed = Em i
 – Em f
Ed = 4,0 · 103 J – 5,0 · 102 J
Ed = 3,5 · 103 J
37 O carrinho de montanha-russa da f igura seguinte pesa 
6,50 · 103 N e está em repouso no ponto A, numa posição de equilí-
brio instável. Em dado instante, começa a descer o trilho, indo atingir o 
ponto B com velocidade nula:
20,0 m
h
A
B
Sabendo que a energia térmica gerada pelo atrito de A até B equivale 
a 4,55 · 104 J, determine o valor da altura h.
Resolução:
EmA
 – EmB
 = Edis ⇒ PH – Ph = Edis
P (H – h) = Edis ⇒ 6,50 · 103 (20,0 – h) = 4,55 · 104
Donde: h = 13,0 m
Resposta: 13,0 m
38 Analise as proposições seguintes:
 I. O aumento da energia potencial de uma partícula implica, necessa-
riamente, a diminuição de sua energia cinética.
 II. Se uma partícula se movimenta com velocidade constante, sua 
energia mecânica é constante.
 III. Para uma partícula cuja energia mecânica é constante, a energia 
cinética é inversamente proporcional à potencial.
Responda mediante o código:
a) Todas são corretas. d) Somente I é correta.
b) Todas são incorretas. e) Somente I e III são corretas.
c) Somente II e III são corretas.
Resposta: b
39 Em uma montanha-russa, um carrinho de massa 60 kg tem sua 
energia potencial de gravidade variando em função de uma coordena-
da horizontal de posição x, conforme o gráf ico a seguir:
10 20 30 40 50 x (m)
0
Ep (103J)
–1,0
–2,0
2,0
1,0
4,0
3,0
6,0
5,0
Admitindo que para x0 = 0 a velocidade do carrinho é nula e supondo 
a inexistência de atritos:
a) calcule a altura do carrinho em relação ao nível zero de referência, 
bem como a intensidade de sua velocidade para x = 50 m (adote 
nos cálculos g = 10 m/s2);
b) esboce o gráf ico da energia cinética do carrinho em função de x.
	 	
Lista	-	Aula	09	
Física	–	Jordão	
	
	
Equipe	UFRJ	-	OBF	 3	
	
	 1	
	
	
Ensino Fundamental - 9º ano 
 
LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO: 
01) Esta prova destina-se exclusivamente a alunos do e 9º ano do ensino fundamental. Ela contém doze 
questões. 
02) Cada questão contém cinco alternativas, das quais apenas uma é correta. 
03) A alternativa julgada correta deve ser assinalada na Folha de Respostas. 
04) A Folha de Respostas com a identificação do aluno encontra-se na última página deste caderno e 
deverá ser entregue no final da prova. 
05) A duração desta prova é de no máximo duas horas, devendo o aluno permanecer na sala por, no 
mínimo, 1 hora. 
06) É vedado o uso de quaisquer tipos de calculadoras e telefones celulares. 
 
1. Considere uma partícula que se move de acordo com a função horária , x = 3 + 5t + 2t2 , onde a posição 
x é dada em metros e o tempo t em segundos. Qual a velocidade média da partícula entre os instantes 
t1 = 3s e t2 = 4s , em m/s? 
 
(a) 17 (b) 19 (c) 21 (d) 34 (e) 38 
	
2. Imagine que um compartimento vazio de 60,0 m3, no qual a água penetra numa vazão de 50,0 litros por 
segundo. Em quanto tempo, em minutos, o compartimento será inundado completamente? 
	
(a) 1,2 (b) 12,0 (c) 16,0 (d) 20,0 (e) 30,0 
 
 
3.	Na Astronomia, o ano-luz é definido como a distância percorrida pela luz no vácuo em um ano. Já o 
nanômetro, igual a 1,0× 10–9 m, é utilizado para medir distâncias entre objetos na Nanotecnologia. 
Considerando que a velocidade da luz no vácuo é igual a 3,0× 108 m/s e que um ano possui 365 dias ou 
3,2× 107 s, podemosdizer que um ano-luz em nanômetros é igual a: 
 
(a) 9,6× 1024 (b) 9,6× 1015 (c) 9,6× 1012 (d) 9,6× 106 (e) 9,6× 10–9 
 
 
 
 
 
 
Equipe UFRJ 
Olimpíada Brasileira de Física 
 
A Olimpíada Brasileira de Física (OBF) é um programa da Sociedade Brasileira de Física (SBF), 
com os objetivos de despertar e estimular o interesse pela Física, aproximar o ensino médio e 
fundamental da universidade e identificar os estudantes talentosos em Física, preparando-os 
para as olimpíadas internacionais e estimulando-os a seguir carreiras científico-tecnológicas. 
 
Por que participar de Olimpíadas de Física? 
x Divertir-se resolvendo problemas de Física! 
x Testar seu conhecimento em problemas desafiadores 
x Ganhar prêmios de prestígio reconhecidos internacionalmente 
x Qualificar-se para treinamento adicional com os melhores estudantes, com o objetivo 
de representar o Brasil nas Olimpíadas Internacionais de Física 
x VDEHU�R�TXH�HVWD�HVFULWR�DTXL! 
 
O que é a Equipe UFRJ? 
A Equipe UFRJ da OBF tem por objetivo reunir, uma vez por semana, alunos das três séries do 
Ensino Médio e do 9º ano do Ensino Fundamental, em turmas separadas, para: 
x Treinar para a OBF através de aulas e resolução de exercícios 
x Conversar sobre Física: A pesquisa em Física no Brasil e no exterior, novas fronteiras do 
conhecimento, visitas a laboratórios, palestras, atividades, etc. 
 
Horário e local das atividades 
Sábados, 14h-17h, no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), Rua Dr. Xavier Sigaud 150, 
Urca, com início em 11/03/2017. As atividades se encerram após a última etapa da OBF em 
outubro, com pausa em julho. 
 
Inscrições e seleção 
Inscrições através do site e prova de seleção a ser realizada no dia 11/03/2017 às 14h, no 
CBPF. 
 
Mais informações sobre a OBF 
Prof. Rodrigo Capaz (capaz@if.ufrj.br), IF-UFRJ - Coordenação 
www.if.ufrj.br/~capaz/ufrjobf/ 
 www.sbfisica.org.br/v1/olimpiada 
www.facebook.com/ufrjobf 
 
Parcerias 
Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas 
Fundação Lemann 
UFRJ 
 
 
 
 
 
Equipe UFRJ 
Olimpíada Brasileira de Física 
 
A Olimpíada Brasileira de Física (OBF) é um programa da Sociedade Brasileira de Física (SBF), 
com os objetivos de despertar e estimular o interesse pela Física, aproximar o ensino médio e 
fundamental da universidade e identificar os estudantes talentosos em Física, preparando-os 
para as olimpíadas internacionais e estimulando-os a seguir carreiras científico-tecnológicas. 
 
Por que participar de Olimpíadas de Física? 
x Divertir-se resolvendo problemas de Física! 
x Testar seu conhecimento em problemas desafiadores 
x Ganhar prêmios de prestígio reconhecidos internacionalmente 
x Qualificar-se para treinamento adicional com os melhores estudantes, com o objetivo 
de representar o Brasil nas Olimpíadas Internacionais de Física 
x VDEHU�R�TXH�HVWD�HVFULWR�DTXL! 
 
O que é a Equipe UFRJ? 
A Equipe UFRJ da OBF tem por objetivo reunir, uma vez por semana, alunos das três séries do 
Ensino Médio e do 9º ano do Ensino Fundamental, em turmas separadas, para: 
x Treinar para a OBF através de aulas e resolução de exercícios 
x Conversar sobre Física: A pesquisa em Física no Brasil e no exterior, novas fronteiras do 
conhecimento, visitas a laboratórios, palestras, atividades, etc. 
 
Horário e local das atividades 
Sábados, 14h-17h, no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), Rua Dr. Xavier Sigaud 150, 
Urca, com início em 11/03/2017. As atividades se encerram após a última etapa da OBF em 
outubro, com pausa em julho. 
 
Inscrições e seleção 
Inscrições através do site e prova de seleção a ser realizada no dia 11/03/2017 às 14h, no 
CBPF. 
 
Mais informações sobre a OBF 
Prof. Rodrigo Capaz (capaz@if.ufrj.br), IF-UFRJ - Coordenação 
www.if.ufrj.br/~capaz/ufrjobf/ 
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Parcerias 
Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas 
Fundação Lemann 
UFRJ 
E14. (UERJ	 2010	 -	 2º	 Exame	 de	 Qualificação)	 Um	 objeto	 é	
deslocado	 em	 um	 plano	 sob	 a	 ação	 de	 uma	 força	 de	
intensidade	 igual	 a	 5N,	 percorrendo	 em	 linha	 reta	 	 uma	
distância	igual	a	2m.	
Considere	 a	 medida	 do	 ângulo	 entre	 a	 força	 e	 o	
deslocamento	 do	 objeto	 igual	 a	 150,	 e	 T	 o	 trabalho	
realizado	 por	 essa	 força.	 Uma	 expressão	 que	 pode	 ser	
utilizada	 para	 o	 cálculo	 desse	 trabalho,	 em	 joules,	 é	
T=5x2xsenθ.	Nessa	expressão,	θ	equivale,	em	graus,	a:	
a) 15															b)	30																	c)	45														d)	75	
	
E15. (UNIUBE-MG)	O	centro	de	uma	caixa	de	massa	M	desloca-
se	de	uma	distância	d	com	aceleração	a	constante	sobre	a	
superfície	horizontal	de	uma	mesa	sob	a	ação	das	forças	F,	
fc,	N	e	P.	Considere	fc	a	força	de	atrito	cinético.	
	
De	 acordo	 com	 a	 figura	 acima,	 pode-se	 afirmar	 que	
realizam	trabalho,	apenas,	as	forças	
a) F	e	fc	 							b)	F	e	N													c)	fc	e	N												d)	fc	e	P	
	
E16. Na	 figura,	 o	 homem	 puxa	 a	 corda	 com	 uma	 força	
constante,	 horizontal	 e	 de	 intensidade	 1,0.102N,	 fazendo	
com	 que	 o	 bloco	 sofra,	 com	 velocidade	 constante,	 um	
deslocamento	de	10m	ao	longo	do	plano	horizontal.	
	
Desprezando	a	influência	do	ar	e	considerando	o	fio	e	a	
polia	ideais,	determine:		
a) o	trabalho	realizado	pela	força	que	o	homem	exerce	
na	corda;		
b) o	trabalho	da	força	de	atrito	que	o	bloco	recebe	do	
plano	horizontal	de	apoio.	
	
E17. Na	situação	esquematizada,	um	halterofilista	levanta	80kg	
num	local	em	que	g=10m/s2	e	mantém	o	haltere	erguido,	
como	representa	a	figura	2,	durante	10s.	
	
	
Os	 trabalhos	 das	 forças	 musculares	 durante	 o	
levantamento	do	haltere	e	durante	sua	manutenção	no	
alto	valem,	respectivamente:		
a) 800J	e	800J.								 	 d)	1600J	e	zero.	
b) 1600J	e	1600J.						 e)	1600J	e	800J.	
c) 800J	e	zero.		
							
E18. (PUCC-SP)	Um	operário	leva	um	bloco	de	massa	50kg	até	
uma	altura	de	6,0m,	por	meio	de	um	plano	inclinado	sem	
atrito,	de	comprimento	10m,	como	mostra	a	figura	abaixo.	
	
	
Sabendo	 que	 a	 aceleração	 da	 gravidade	 é	 g=10m/s2	 e	
que	 o	 bloco	 sobe	 com	 velocidade	 constante,	 a	
intensidade	 da	 força	 exercida	 pelo	 operário,	 em	
newtons,	 e	 o	 trabalho	 que	 ele	 realiza	 nessa	 operação,	
em	joules,	valem,	respectivamente:	
a) 5,0.102	e	5,0.103								 		
b) 5,0.102	e	4,0.103									 	
c) 4,0.102	e	4,0.103		
d) 3,0.102	e	4,0.103		
e) 3,0.102	e	3,0.103	
				
					
E19. Nas	 duas	 situações	 representadas	 abaixo,	 uma	 mesma	
carga	de	peso	P	é	elevada	a	uma	mesma	altura	h:	
	
	
	
Nos	 dois	 casos,	 o	 bloco	 parte	 do	 repouso,	 parando	 ao	
atingir	a	altura	h.	Desprezando	todas	as	 forças	passivas,	
analise	as	proposições	seguintes:		
28 SIMULADÃO
L é dado por T ! k
 
L
g
, onde g é a aceleração da
gravidade e k uma constante.
Com base neste resultado e usando conceitos do
movimento oscilatório, é correto afirmar:
01. k é uma constante adimensional.
02. Se o mesmo pêndulo for levado a um local onde
g é maior, seu período também será maior.
04. Se o comprimento L for reduzido à metade, o
período medido será igual a 
 
T
2
.
08. O período medido das oscilações não mudará se
suas amplitudes forem variadas, contanto que per-
maneçam pequenas.
16. A freqüência das oscilações do pêndulo será de
5 Hz caso ele leve 5 s para efetuar uma oscilação
completa.
32. Se o intervalo de tempo entre duas passagens
consecutivas do pêndulo pelo ponto mais baixo de
sua trajetória for 2 s, seu período será igual a 4 s.
146 (Uniube-MG) O centro de uma caixa de massa
M desloca-se de uma distância d com aceleração a
constante sobre a superfície horizontal de uma mesa
sob a ação das forças F, fc, N e P. Considere fc a força
de atrito cinético.
De acordo com a figura acima, pode-se afirmar que
realizam trabalho, apenas, as forças
a) F e fc c) fc e N
b) F e N d) fc e P
147 (FMJ-SP) Um grupo de pessoas, por intermédio
de uma corda, arrasta um caixote de 50 kg em mo-
vimento retilíneo praticamente uniforme,na direção
da corda. Sendo a velocidade do caixote 0,50 m/s e
a tração aplicada pelo grupo de pessoas na corda
igual a 1 200 N, o trabalho realizado por essa tra-
ção, em 10 s, é, no mínimo, igual a:
a) 1,2 " 102 J d) 6,0 " 103 J
b) 6,0 " 102 J e) 6,0 " 104 J
c) 1,2 " 103 J
148 (UFES) Uma partícula de massa 50 g realiza um
movimento circular uniforme quando presa a um fio
ideal de comprimento 30 cm. O trabalho total reali-
zado pela tração no fio, sobre a partícula, durante o
percurso de uma volta e meia, é:
a) 0 b) 2p J c) 4p J d) 6p J e) 9p J
149 (UCS-RS) Um corpo de 4 kg move-se sobre uma
superfície plana e
horizontal com atri-
to. As únicas forças
que atuam no cor-
po (a força F e a for-
ça de atrito cinético)
estão representadas
no gráfico.
Considere as afirmações.
I – O trabalho realizado pela força F, deslocando o
corpo de 0 a 2 m, é igual a 40 joules.
II – O trabalho realizado pela força de atrito cinético,
deslocando o corpo de 0 a 4 m, é negativo.
III – De 0 a 2 m, o corpo desloca-se com aceleração
constante.
IV – O trabalho total realizado pelas forças que atu-
am no corpo, deslocando-o de 0 a 4 m, é igual a 40
joules.
É certo concluir que:
a) apenas a I e a II estão corretas.
b) apenas a I, a II e a III estão corretas.
c) apenas a I, a III e a IV estão corretas.
d) apenas a II, a III e a IV estão corretas.
e) todas estão corretas.
150 (USJT-SP) Sobre um corpo de massa 2 kg apli-
ca-se uma força constante. A velocidade do móvel
varia com o tempo, de acordo com o gráfico.
Podemos afirmar que o trabalho realizado nos 10
segundos tem módulo de:
a) 100 J c) 600 J e) 2 100 J
b) 300 J d) 900 J
fc
�
N
�
P
�
d
�
a
�
F
�
fc
�
N
�
P
�
F
�
M M
20
40
#20
2 4 x (m)0
F (N)
força F
força de atrito
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 t (s)0
v (m/s)
230 PARTE II – DINÂMICA
7 A intensidade da resultante das forças que agem em uma partí-
cula varia em função de sua posição sobre o eixo Ox, conforme o grá-
f ico a seguir:
0 x (m)2,0
F (N)
4,0 6,0 8,0 10 12
–20
–40
20
Calcule o trabalho da força para os deslocamentos:
a) de x1 = 0 a x2 = 8,0 m;
b) de x2 = 8,0 m a x3 = 12 m;
c) de x1 = 0 a x3 = 12 m.
Resolução:
a) τ = A1 = 
(8,0 + 4,0) 20
2 = 120 J
 x1 → x2
b) τ = A2 = 
4,0 (–40)
2 = 80 J
 x2 → x3
c) τ = τ + τ
 x1 → x3 x1 → x2 x2 → x3
 τ = 120 – 80 = 40 J
 x1 → x3
Respostas: a) 120 J ; b) – 80J; c) 40 J
8 (UCG-GO) Uma força constante F , horizontal, de intensidade 
20 N, atua durante 8,0 s sobre um corpo de massa 4,0 kg que estava 
em repouso apoiado em uma superfície horizontal perfeitamente sem 
atrito. Não se considera o efeito do ar. Qual o trabalho realizado pela 
força F no citado intervalo de tempo?
Resolução:
(I) F = m a ⇒ 20 = 4,0 a
a = 5,0 m/s2
(II) MUV: d = v0 t + a
2
 t2
 d = 5,0
2
 (8,0)2 (m) ⇒ d = 160 m
(III) τ = F d cos θ
 (θ = 0 ° e cos θ = 1)
 τ = F d ⇒ τ = 20 · 160 (J)
τ = 3,2 · 103 J
Resposta: 3,2 · 103 J
9 (Fuvest-SP) Um carregador em um depósito empurra, sobre o 
solo horizontal, uma caixa de massa 20 kg, que inicialmente estava em 
repouso. Para colocar a caixa em movimento, é necessária uma força 
horizontal de intensidade 30 N. Uma vez iniciado o deslizamento, são 
necessários 20 N para manter a caixa movendo-se com velocidade 
constante. Considere g = 10 m/s2.
a) Determine os coef icientes de atrito estático e cinético entre a caixa 
e o solo.
b) Determine o trabalho realizado pelo carregador ao arrastar a caixa 
por 5 m.
c) Qual seria o trabalho realizado pelo carregador se a força horizontal 
aplicada inicialmente fosse de 20 N? Justif ique sua resposta.
Resolução:
a) Fatd
 = µe Fn = µe m g
 30 = µe 20 · 10 ⇒ µd = 0,15
 Fatc
 = µe Fn = µe m g
 20 = µe 20 · 10 ⇒ µc = 0,10
b) ! = F d ⇒ ! = 20 · 5 (J) ⇒ ! = 100 J
c) Trabalho nulo, pois essa força (20 N) não venceria o atrito de des-
taque (30 N) e a caixa não sofreria nenhum deslocamento.
Respostas: a) 0,15 e 0,10; b) 100 J; c) Trabalho nulo, pois a força não 
provoca deslocamento na caixa.
10 E.R. Uma partícula percorre o eixo Ox indicado, deslocando-se 
da posição x1 = 2 m para a posição x2 = 8 m:
0 x (m) 10 12 
60° 
2 4 6 8 
F1
F2
Sobre ela, agem duas forças constantes, F1 e F2 , de intensida-
des respectivamente iguais a 80 N e 10 N. Calcule os trabalhos de 
F1 e F2 no deslocamento de x1 a x2.
Resolução:
O trabalho de F1 é motor (positivo), sendo calculado por:
τ(F1
 ) = F1 d cos θ1
Tendo-se F1 = 80 N, d = x2 – x1 = 8 m – 2 m = 6 m e θ1 = 60°, vem:
τ(F1
 ) = 80 · 6 · cos (60°) (J) ⇒ τ(F1
 ) = 240 J
O trabalho de F2 é resistente (negativo), sendo calculado por:
τ(F2
 ) = F2 d cos θ2
Tendo-se F2 = 10 N, d = 6 m e θ2 = 180°, vem:
τ(F2
 ) = 10 · 6 · cos (180°) (J) ⇒ τ(F2
 ) = – 60 J
11 Na f igura, o homem puxa a corda com uma força constante, ho-
rizontal e de intensidade 1,0 · 102 N, fazendo com que o bloco sofra, 
com velocidade constante, um deslocamento de 10 m ao longo do 
plano horizontal.
233Tópico 6 – Trabalho e potência
18 O trabalho total realizado sobre uma partícula de massa 
8,0 kg foi de 256 J. Sabendo que a velocidade inicial da partícula era de
6,0 m/s, calcule a velocidade f inal.
Resolução:
Teorema da Energia Cinética:
τtotal = 
m v2
f
2
 – 
m v2
i
2
256 = 8,0
2
 (v2
f – 6,02)
Donde: vf = 10 m/s
Resposta: 10 m/s
19 Uma partícula sujeita a uma força resultante de intensidade 
2,0 N move-se sobre uma reta. Sabendo que entre dois pontos P e 
Q dessa reta a variação de sua energia cinética é de 3,0 J, calcule a 
distância entre P e Q.
Resolução:
(I) Teorema da Energia Cinética:
 τ = ∆ Ec = 3,0 J
 
 P → Q 
 P → Q
(II) τ = F d cos θ
 P → Q
 (θ = 0º e cos θ = 1 )
 3,0 = 2,0 d (1)
d = 1,5 m
Resposta: 1,5 m
20 Uma partícula de massa 900 g, inicialmente em repouso na po-
sição x0 = 0 de um eixo Ox, submete-se à ação de uma força resultante 
paralela ao eixo. O gráf ico abaixo mostra a variação da intensidade da 
força em função da abscissa da partícula:
10
x (metros)
F (newtons)
5
0
15
2 864
Determine:
a) o trabalho da força de x0 = 0 a x1 = 6 m;
b) a velocidade escalar da partícula na posição x2 = 8 m.
Resolução:
a) τ = A1 + A2 + A3 x0 → x1
 τ = 2 · 5 + (15 + 5) 2
2
 + 2 · 15
2
 (J)
 x0 → x1
τ = 45 J
 x0 → x1
b) Teorema da Energia Cinética:
 τ = τ = 
m v2
2
2
 – 
m v2
0
2
 
 x0 → x2 x0 → x1
 45 = 
0,90 v2
2
2
 ⇒ v2 = 10 m/s
Respostas: a) 45 J; b) 10 m/s
21 E.R. Um pequeno objeto de massa 2,0 kg, abandonado de um 
ponto situado a 15 m de altura em relação ao solo, cai verticalmente 
sob a ação da força peso e da força de resistência do ar. Sabendo que 
sua velocidade ao atingir o solo vale 15 m/s, calcule o trabalho da 
força de resistência do ar.
Dado: g = 10 m/s2
A 
15 m 
B 
(vA = 0) 
(vB = 15 m/s)
Fr
P
Resolução:
Aplicando o Teorema da Energia Cinética, temos:
τtotal = EcB
 – EcA
τP + τFr
 = 
m v2
B 
2 – 
m v2
A 
2
m g h + τFr
 = 
m v2
B 
2 – 
m v2
A 
2
Sendo m = 2,0 kg, g = 10 m/s2, h = 15 m, vA = 0 e vB = 15 m/s, calcule-
mos o trabalho da força de resistência do ar (τ Fr
):
2,0 · 10 · 15 + τFr
 = 2,0 · (15)2 
2
 ⇒ 300 + τFr
 = 225
τFr
 = – 75 J
O resultado negativo refere-se a um trabalho resistente.
22 (Ufal) Um corpo de massa 6,0 kg é abandonado de uma altura 
de 5,0 m num local em que g = 10 m/s2. Sabendo que o corpo chega ao 
solo com velocidade de intensidade 9,0 m/s, calcule a quantidade de 
calor gerada pelo atrito com o ar.
Resolução:
Teorema da Energia Cinética:
τtotal = 
m v2
f
2
 – 
m v2
i
2
m g h + τFr = 
m v2
f
2
 
6,0 · 10 · 5,0 + τFr
 = 6,0 (9,0)2
2
 
τFr
 = – 57 J
Q = | τFr | = – 57 J
Resposta: 57 J 
23 Na situação esquematizada, um halterof ilista levanta 80 kg num 
local em que g = 10 m/s2 e mantém o haltere erguido, como representa 
a f igura 2, durante 10 s.
2,0 m
Figura 1 Figura 2
 SIMULADÃO29
151 (UFSM-RS) Uma partícula de 2 kg de massa é
abandonada de uma altura de 10 m. Depois de cer-
to intervalo de tempo, logo após o início do movi-
mento, a partícula atinge uma velocidade de módulo
3 m/s. Durante esse intervalo de tempo, o trabalho
(em J) da força peso sobre a partícula, ignorando a
resistência do ar, é:
a) 6 c) 20 e) 200
b) 9 d) 60
152 (Unifor-CE) Um menino de massa 20 kg desce
por um escorregador de 3,0 m de altura em relação
à areia de um tanque, na base do escorregador.
Adotando g ! 10 m/s2, o trabalho realizado pela
força do menino vale, em joules:
a) 600 c) 300 e) 60
b) 400 d) 200
153 (PUCC-SP) Um operário leva um bloco de mas-
sa 50 kg até uma altura de 6,0 m, por meio de um
plano inclinado sem atrito, de comprimento 10 m,
como mostra a figura abaixo.
Sabendo que a aceleração da gravidade é
g ! 10 m/s2 e que o bloco sobe com velocidade cons-
tante, a intensidade da força exercida pelo operá-
rio, em newtons, e o trabalho que ele realiza nessa
operação, em joules, valem, respectivamente:
a) 5,0 " 102 e 5,0 " 103 d) 3,0 " 102 e 4,0 " 103
b) 5,0 " 102 e 4,0 " 103 e) 3,0 " 102 e 3,0 " 103
c) 4,0 " 102 e 4,0 " 103
154 Uma mola pendurada num suporte apresenta
comprimento igual a 20 cm. Na sua extremidade li-
vre dependura-se um balde vazio, cuja massa é
0,50 kg. Em seguida coloca-se água no balde até
que o comprimento da mola atinja 40 cm. O gráfico
abaixo ilustra a força que a mola exerce sobre o bal-
de em função do seu comprimento. Adote
g ! 10 m/s2.
A razão entre a área da região alagada por uma re-
presa e a potência produzida pela usina nela instala-
da é uma das formas de estimar a relação entre o
dano e o benefício trazidos por um projeto
hidroelétrico. A partir dos dados apresentados no
quadro, o projeto que mais onerou o ambiente em
termos de área alagada por potência foi:
a) Tucuruí d) Ilha Solteira
b) Furnas e) Sobradinho
c) Itaipu
156 (Uniube-MG) Para verificar se o motor de um
elevador forneceria potência suficiente ao efetuar
determinados trabalhos, esse motor passou pelos
seguintes testes:
I –Transportar 1 000 kg até 20 m de altura em 10 s.
II –Transportar 2 000 kg até 10 m de altura em 20 s.
III – Transportar 3 000 kg até 15 m de altura em 30 s.
IV –Transportar 4 000 kg até 30 m de altura em
100 s.
Determine:
a) a massa de água colocada no balde;
b) o trabalho da força-elástica ao final do processo.
155 (ENEM) Muitas usinas hidroelétricas estão situa-
das em barragens. As características de algumas das
grandes represas e usinas brasileiras estão apresen-
tadas no quadro abaixo.
20
40
60
80
100
10 20 30 40 50 60 x (cm)0
F (N)
Usina
Área alagada Potência Sistema
(km2) (MW) hidrográfico
Tucuruí 2 430 4 240 Rio Tocantins
Sobradinho 4 214 1 050 Rio São Francisco
Itaipu 1 350 12 600 Rio Paraná
Ilha Solteira 1 077 3 230 Rio Paraná
Furnas 1 450 1 312 Rio Grande6,0 m10 m
237Tópico 6 – Trabalho e potência
Considerando-se como dados o módulo da aceleração da gravidade, g, 
a massa do tijolo, M, e os comprimentos, AB = h e AC = H, e desprezan-
do-se a infl uência do ar, determine:
a) a intensidade F da força com a qual a pá impulsiona o tijolo;
b) o módulo a da aceleração do tijolo ao longo do percurso AB.
Resolução:
a) Teorema da Energia Cinética:
 τtotal = ECC
 – ECA
τ
F
 + τ
P
 = 
M v2
C
2 – 
M v2
A
2 ⇒ F h – M g H = 0 ⇒ F = 
M g H
h
b) 2a Lei de Newton:
 F – P = M a ⇒ 
M g H
h – M g = M a
Donde: a = 
H
h – 1 g
Respostas: a) F = 
M g H
h ; b) a = 
H
h – 1 g
36 Na situação representada nas f iguras 1 e 2, a mola tem massa 
desprezível e está f ixa no solo com o seu eixo na vertical. Um corpo de 
pequenas dimensões e massa igual a 2,0 kg é abandonado da posição 
A e, depois de colidir com o aparador da mola na posição B, aderindo a 
ele, desce e pára instantaneamente na posição C.
20 cm
A
B
C
5,0 cm
Figura 1 Figura 2
Adotando g = 10 m/s2 e desprezando o efeito do ar e a energia mecâ-
nica dissipada no ato da colisão, calcule:
a) o trabalho do peso do corpo no percurso AC;
b) o trabalho da força aplicada pela mola sobre o corpo no percur-
so BC;
c) a constante elástica da mola.
Resolução:
a) τ
P
 = m g h ⇒ τ
P
 = 2,0 · 10 · 0,25 (J)
τ
P
 = 5,0 J
b) Teorema da Energia Cinética:
 τtotal = 
m v2
C
2 – 
m v2
A
2
 τ
P
 + τ
Fe
 = 0 ⇒ τ
Fe
 = –τ
P
τ
Fe
 = –5,0 J
c) τ
Fe
 = – K (∆x)2
2 ⇒ –5,0 = – K (0,050)2
2
Donde: K = 4,0 · 103 N/m
Respostas: a) 5,0 J; b) – 5,0 J; c) 4,0 · 103 N/m 
37 Uma partícula de massa 2,0 kg, inicialmente em repouso sobre o 
solo, é puxada verticalmente para cima por uma força F, cuja intensida-
de varia com a altura h, atingida pelo seu ponto de aplicação, conforme 
mostra o gráf ico:
0
8,0
16
24
32
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
F (N)
h (m)
No local, |g | = 10 m · s–2 e despreza-se a infl uência do ar. Considerando 
a ascensão da partícula de h0 = 0 a h1 = 6,0 m, determine:
a) a altura em que a velocidade tem intensidade máxima;
b) a intensidade da velocidade para h1 = 6,0 m.
Resolução:
a) F = 32 – 24
6,0 h ⇒ F = 32 – 4,0 h (SI)
 A velocidade é máxima quando
 |F | = |P | = m · g, isto é, |F | = 2,0 · 10 = 20 N
Logo: 20 = 32 – 4,0 · h ⇒ h = 3,0 m
b) Teorema da Energia Cinética:
 τtotal = 
m v2
1
2 – 
m v2
0
2
 τ
F
 + τ
P
 = 
m v2
1
2 ⇒ “área” – m g h = 
m v2
1
2
(32 + 8,0) · 6,0
2 – 2,0 · 10 · 6,0 = 
2,0 · v2
1
2
 ⇒ v1 = 0
Respostas: a) 3,0 m; b) 0
38 Nas duas situações representadas abaixo, uma mesma carga de 
peso P é elevada a uma mesma altura h:
α
h
Situação 1
h
Situação 2
Lista	-	Aula	09	
Física	–	Jordão	
	
	
	
	
4	 Equipe	UFRJ	–	OBF	
	
	
I. Na	situação	1,	a	força	média	exercida	pelo	homem	é	
menos	intensa	que	na	situação	2.		
II. Na	 situação	 1,	 o	 trabalho	 realizado	 pela	 força	 do	
homem	é	menor	que	na	situação	2.		
III. Em	ambas	as	situações,	o	trabalho	do	peso	da	carga	
é	calculado	por	–Ph.		
IV. VI.	Na	situação	1,	o	trabalho	realizado	pela	força	do	
homem	é	calculado	por	Ph.	
		
Responda	mediante	o	código:	
a) Todas	são	corretas.		
b) Todas	são	incorretas.		
c) Somente	II	e	III	são	corretas.		
d) Somente	I,	III	e	IV	são	corretas.		
e) Somente	III	é	correta.	
	
E20. (UCS-RS)	Um	corpo	de	4kg	move-se	sobre	uma	superfície	
plana	e	horizontal	com	atrito.	As	únicas	forças	que	atuam	
no	 corpo	 (a	 força	 F	 e	 a	 força	 de	 atrito	 cinético)	 estão	
representadas	no	gráfico.	
	
	
Considere	as	afirmações:		
I. O	 trabalho	 realizado	 pela	 força	 F,	 deslocando	 o	
corpo	de	0	a	2m,	é	igual	a	40	joules.		
II. O	 trabalho	 realizado	 pela	 força	 de	 atrito	 cinético,	
deslocando	o	corpo	de	0	a	4m,	é	negativo.		
III. De	 0	 a	 2m,	 o	 corpo	 desloca-se	 com	 aceleração	
constante.		
IV. O	trabalho	total	realizado	pelas	forças	que	atuam	no	
corpo,	deslocando-o	de	0	a	4m,	é	igual	a	40	joules.	É	
certo	concluir	que:	
	
a) apenas	a	I	e	a	II	estão	corretas.																	
b) apenas	a	I,	a	II	e	a	III	estão	corretas.		
c) apenas	a	I,	a	III	e	a	IV	estão	corretas.								
d) apenas	a	II,	a	III	e	a	IV	estão	corretas.		
e) todas	estão	corretas.	
	
E21. A	intensidade	da	resultante	das	forças	que	agem	em	uma	
partícula	varia	em	função	de	sua	posição	sobre	o	eixo	Ox,	
conforme	o	gráfico	a	seguir:	
	
	
Calcule	o	trabalho	da	força	para	os	deslocamentos:		
De:	
a) x1=0	a	x2=8,0m;		
b) de	x2=8,0m	a	x3=12m;		
c) de	x1=0	a	x3=12m.	
	
E22. A	 mola	 da	 figura,	 de	 constante	 elástica	 k=100N/m,	
encontra-se	 não	 deformada.	 Calcule	 o	 trabalho	 da	 força	
elástica	no	deslocamento	de	1,0m	a	3,0m.	
	
E23. Na	figura,	um	operário	ergue	um	balde	cheio	de	concreto,	
de	20kg	de	massa,	com	velocidade	constante.	A	corda	e	a	
polia	são	ideais	e,	no	local,	g=10m/s2.		
	
Considerando	 um	 deslocamento	 vertical	 de	 4,0m,	 que	
ocorre	em	25s,	determine:	
a) o	trabalho	realizado	pela	força	do	operário;		
b) a	potência	média	útil	na	operação.	
	
E24. Um	corpo	é	lançado	para	cima	com	velocidade	de	20m/s.	
Calcule:	
a) A	alturamáxima	atingida.	
b) A	 velocidade	 no	 momento	 em	 que	 o	 corpo	 passa	
pela	altura	de	15m.	
	
E25. Um	garoto	de	massa	m	parte	do	repouso	no	ponto	A	do	
tobogã	 da	 figura	 a	 seguir	 e	 desce	 sem	 sofrer	 a	 ação	 de	
atritos	ou	da	resistência	do	ar:	
	
Sendo	 dadas	 as	 alturas	 H=4,05m,	 h	 desconhecida	 e	 o	
valor	da	aceleração	da	gravidade	g=10m/s2,	calcule:	
a) o	módulo	da	velocidade	do	garoto:	no	ponto	C;	 	
b) a	 altura	 h	 para	 que	 a	 velocidade	 do	menino	 seja	 a	
terça	parte	da	encontrada	no	item	anterior.	
	
E26. (FUVEST-SP)	 Numa	 montanha-russa,	 um	 carrinho	 com	
300kg	de	massa	é	abandonado	do	repouso	de	um	ponto	
A,	 que	 está	 a	 5,0m	 de	 altura.	 Supondo	 que	 os	 atritos	
sejam	desprezíveis	e	que	g=10m/s2,	calcule:	
28 SIMULADÃO
L é dado por T ! k
 
L
g
, onde g é a aceleração da
gravidade e k uma constante.
Com base neste resultado e usando conceitos do
movimento oscilatório, é correto afirmar:
01. k é uma constante adimensional.
02. Se o mesmo pêndulo for levado a um local onde
g é maior, seu período também será maior.
04. Se o comprimento L for reduzido à metade, o
período medido será igual a 
 
T
2
.
08. O período medido das oscilações não mudará se
suas amplitudes forem variadas, contanto que per-
maneçam pequenas.
16. A freqüência das oscilações do pêndulo será de
5 Hz caso ele leve 5 s para efetuar uma oscilação
completa.
32. Se o intervalo de tempo entre duas passagens
consecutivas do pêndulo pelo ponto mais baixo de
sua trajetória for 2 s, seu período será igual a 4 s.
146 (Uniube-MG) O centro de uma caixa de massa
M desloca-se de uma distância d com aceleração a
constante sobre a superfície horizontal de uma mesa
sob a ação das forças F, fc, N e P. Considere fc a força
de atrito cinético.
De acordo com a figura acima, pode-se afirmar que
realizam trabalho, apenas, as forças
a) F e fc c) fc e N
b) F e N d) fc e P
147 (FMJ-SP) Um grupo de pessoas, por intermédio
de uma corda, arrasta um caixote de 50 kg em mo-
vimento retilíneo praticamente uniforme, na direção
da corda. Sendo a velocidade do caixote 0,50 m/s e
a tração aplicada pelo grupo de pessoas na corda
igual a 1 200 N, o trabalho realizado por essa tra-
ção, em 10 s, é, no mínimo, igual a:
a) 1,2 " 102 J d) 6,0 " 103 J
b) 6,0 " 102 J e) 6,0 " 104 J
c) 1,2 " 103 J
148 (UFES) Uma partícula de massa 50 g realiza um
movimento circular uniforme quando presa a um fio
ideal de comprimento 30 cm. O trabalho total reali-
zado pela tração no fio, sobre a partícula, durante o
percurso de uma volta e meia, é:
a) 0 b) 2p J c) 4p J d) 6p J e) 9p J
149 (UCS-RS) Um corpo de 4 kg move-se sobre uma
superfície plana e
horizontal com atri-
to. As únicas forças
que atuam no cor-
po (a força F e a for-
ça de atrito cinético)
estão representadas
no gráfico.
Considere as afirmações.
I – O trabalho realizado pela força F, deslocando o
corpo de 0 a 2 m, é igual a 40 joules.
II – O trabalho realizado pela força de atrito cinético,
deslocando o corpo de 0 a 4 m, é negativo.
III – De 0 a 2 m, o corpo desloca-se com aceleração
constante.
IV – O trabalho total realizado pelas forças que atu-
am no corpo, deslocando-o de 0 a 4 m, é igual a 40
joules.
É certo concluir que:
a) apenas a I e a II estão corretas.
b) apenas a I, a II e a III estão corretas.
c) apenas a I, a III e a IV estão corretas.
d) apenas a II, a III e a IV estão corretas.
e) todas estão corretas.
150 (USJT-SP) Sobre um corpo de massa 2 kg apli-
ca-se uma força constante. A velocidade do móvel
varia com o tempo, de acordo com o gráfico.
Podemos afirmar que o trabalho realizado nos 10
segundos tem módulo de:
a) 100 J c) 600 J e) 2 100 J
b) 300 J d) 900 J
fc
�
N
�
P
�
d
�
a
�
F
�
fc
�
N
�
P
�
F
�
M M
20
40
#20
2 4 x (m)0
F (N)
força F
força de atrito
10
20
30
40
50
60
2 4 6 8 10 12 t (s)0
v (m/s)
230 PARTE II – DINÂMICA
7 A intensidade da resultante das forças que agem em uma partí-
cula varia em função de sua posição sobre o eixo Ox, conforme o grá-
f ico a seguir:
0 x (m)2,0
F (N)
4,0 6,0 8,0 10 12
–20
–40
20
Calcule o trabalho da força para os deslocamentos:
a) de x1 = 0 a x2 = 8,0 m;
b) de x2 = 8,0 m a x3 = 12 m;
c) de x1 = 0 a x3 = 12 m.
Resolução:
a) τ = A1 = 
(8,0 + 4,0) 20
2 = 120 J
 x1 → x2
b) τ = A2 = 
4,0 (–40)
2 = 80 J
 x2 → x3
c) τ = τ + τ
 x1 → x3 x1 → x2 x2 → x3
 τ = 120 – 80 = 40 J
 x1 → x3
Respostas: a) 120 J ; b) – 80J; c) 40 J
8 (UCG-GO) Uma força constante F , horizontal, de intensidade 
20 N, atua durante 8,0 s sobre um corpo de massa 4,0 kg que estava 
em repouso apoiado em uma superfície horizontal perfeitamente sem 
atrito. Não se considera o efeito do ar. Qual o trabalho realizado pela 
força F no citado intervalo de tempo?
Resolução:
(I) F = m a ⇒ 20 = 4,0 a
a = 5,0 m/s2
(II) MUV: d = v0 t + a
2
 t2
 d = 5,0
2
 (8,0)2 (m) ⇒ d = 160 m
(III) τ = F d cos θ
 (θ = 0 ° e cos θ = 1)
 τ = F d ⇒ τ = 20 · 160 (J)
τ = 3,2 · 103 J
Resposta: 3,2 · 103 J
9 (Fuvest-SP) Um carregador em um depósito empurra, sobre o 
solo horizontal, uma caixa de massa 20 kg, que inicialmente estava em 
repouso. Para colocar a caixa em movimento, é necessária uma força 
horizontal de intensidade 30 N. Uma vez iniciado o deslizamento, são 
necessários 20 N para manter a caixa movendo-se com velocidade 
constante. Considere g = 10 m/s2.
a) Determine os coef icientes de atrito estático e cinético entre a caixa 
e o solo.
b) Determine o trabalho realizado pelo carregador ao arrastar a caixa 
por 5 m.
c) Qual seria o trabalho realizado pelo carregador se a força horizontal 
aplicada inicialmente fosse de 20 N? Justif ique sua resposta.
Resolução:
a) Fatd
 = µe Fn = µe m g
 30 = µe 20 · 10 ⇒ µd = 0,15
 Fatc
 = µe Fn = µe m g
 20 = µe 20 · 10 ⇒ µc = 0,10
b) ! = F d ⇒ ! = 20 · 5 (J) ⇒ ! = 100 J
c) Trabalho nulo, pois essa força (20 N) não venceria o atrito de des-
taque (30 N) e a caixa não sofreria nenhum deslocamento.
Respostas: a) 0,15 e 0,10; b) 100 J; c) Trabalho nulo, pois a força não 
provoca deslocamento na caixa.
10 E.R. Uma partícula percorre o eixo Ox indicado, deslocando-se 
da posição x1 = 2 m para a posição x2 = 8 m:
0 x (m) 10 12 
60° 
2 4 6 8 
F1
F2
Sobre ela, agem duas forças constantes, F1 e F2 , de intensida-
des respectivamente iguais a 80 N e 10 N. Calcule os trabalhos de 
F1 e F2 no deslocamento de x1 a x2.
Resolução:
O trabalho de F1 é motor (positivo), sendo calculado por:
τ(F1
 ) = F1 d cos θ1
Tendo-se F1 = 80 N, d = x2 – x1 = 8 m – 2 m = 6 m e θ1 = 60°, vem:
τ(F1
 ) = 80 · 6 · cos (60°) (J) ⇒ τ(F1
 ) = 240 J
O trabalho de F2 é resistente (negativo), sendo calculado por:
τ(F2
 ) = F2 d cos θ2
Tendo-se F2 = 10 N, d = 6 m e θ2 = 180°, vem:
τ(F2
 ) = 10 · 6 · cos (180°) (J) ⇒ τ(F2
 ) = – 60 J
11 Na f igura, o homem puxa a corda com uma força constante, ho-
rizontal e de intensidade 1,0 · 102 N, fazendo com que o bloco sofra, 
com velocidade constante, um deslocamento de 10 m ao longo do 
plano horizontal.
238 PARTE II – DINÂMICA
Nos dois casos, o bloco parte do repouso, parando ao atingir a altura h. 
Desprezando todas as forças passivas, analise as proposições seguintes:
I. Na situação 1, a força média exercida pelo homem é menos intensa 
que na situação 2.
II. Na situação 1, o trabalho realizado pela força do homem é menor 
que na situação 2.
III. Em ambas as situações, o trabalho do peso da carga é calculado por 
–P h.
IV. Na situação 1, o trabalho realizado pela força do homem é calcula-
do por P h.
Responda mediante o código:
a) Todas são corretas. d) Somente I, III e IV são corretas.
b) Todas são incorretas. e) Somente III é correta.
c) Somente II e III são corretas.
Resolução:
(I) Correta.
(II) Incorreta.
Em ambos os casos:
τtotal = ∆EC
τoper + τ
P
 = 0 ⇒ τoper – P h = 0
τoper = P h
(III) Correta.
(IV) Correta.
Resposta: d
39 E.R. Considere um corpo de massa 20 kg, homogêneo, em for-
ma de paralelepípedo, como ilustrado abaixo.
Figura 1 Figura 20,50 m
2,0 m
2,0 m 
0,50 m
O corpo, inicialmente apoiado sobre sua maior face (f igura 1), é erguido 
por um operador, f icando apoiado sobre sua menor face (f igura 2).
Sendo g = 10 m · s–2, calcule o trabalho da força do operador no er-
guimento do corpo.
Resolução:
Observe que este é um corpo extenso, de dimensões não-desprezíveis. 
Para efeito de cálculo vamos considerar o seu centro de massa, ou seja, 
o ponto CM onde se admite concentrada toda a massa do sistema.
0,25 m
1,0 m
CMCMCM
CMCMCM
Sendo m = 20 kg, g = 10 m · s–2 e h = 1,0 – 0,25 = 0,75 m, calculamos 
o trabalho pedido (τoper):
τoper = m g h ⇒ τoper = 20 · 10 · 0,75 (J)
τoper = 1,5 · 102 J
40 Considere uma tora de madeira de massa igual a 
2,0 · 102 kg, cilíndrica e homogênea, posicionada sobre o solo, 
conforme indica a f igura.
0,50 m
3,0 m
Adotando g = 10 m · s–2, calcule o trabalho realizado por um grupo 
de pessoas para colocar a tora com o eixo longitudinal na vertical, 
apoiada sobre sua base. 
Resolução:
τoper = m g h
h é a elevação do centro de massa da tora.
h = 1,5 – 0,25 = 1,25 m
τoper = 2,0 · 102 · 10 · 1,25 (J)
τoper = 2,5 · 103 J
Resposta: 2,5 · 103 J
41 Na f igura, um operário ergue um balde cheio de concreto, de 
20 kg de massa, com velocidade constante. A corda e a polia são ideais 
e, no local, g = 10 m/s2. Considerando um deslocamento vertical de 4,0 
m, que ocorre em 25 s, determine:
g
a) o trabalho realizado pela força do operário;
b) a potência média útil na operação.
Resolução:
a) τoper = m g h
 τoper = 20 · 10 · 4,0 (J)
τoper = 8,0 · 102 J
b) Potm = 
τoper
∆t
 
 Potm = 8,0 · 102 J
25 s
 
Potm = 32 W
Respostas: a) 8,0 · 102 J ; b) 32 W
258 PARTE II – DINÂMICA
24 Um corpo movimenta-se sob a ação exclusiva de forças con-
servativas. Em duas posições, A e B, de sua trajetória, foram deter-
minados alguns valores de energia. Esses valores se encontram na 
tabela abaixo:
Energia
cinética
(joules)
Energia
potencial
(joules)
Energia
mecânica
(joules)
Posição A 800 1 000
Posição B 600
Os valores da energia cinética em A e das energias potencial e mecâni-
ca em B são, respectivamente:
a) 0 J, 800 J e 1 000 J. d) 200 J, 1 000 J e 400 J.
b) 200 J, 400 J e 1 000 J. e) Não há dados suf icientes para
c) 100 J, 200 J e 800 J. os cálculos.
Resolução:
• Posição A: EmA
 = EcA
 + EpA
 1000 = EcA
 + 800
EcA
 = 200 J
• Posição B: EmB
 = EmA
EmB
 = 1 000 J
 EmB
 = EcB
 + EpB
 1 000 = 600 + EpB
EpB
 = 400 J
Resposta: b
25 (UFRN) Indique a opção que representa a altura da qual deve-
mos abandonar um corpo de massa m = 2,0 kg para que sua energia 
cinética, ao atingir o solo, tenha aumentado de 150 J. O valor da acele-
ração da gravidade no local da queda é g = 10 m/s2 e a infl uência do ar 
é desprezível.
a) 150 m b) 75 m c) 50 m d) 15 m e) 7,5 m
Resolução:
Emi
 = Emf
Referencial no solo:
Epi
 = Ecf
 m g h = Ecf
2,0 · 10 · h = 150 ⇒ h = 7,5 m
Resposta: e
26 E.R. Um garoto de massa m parte do repouso no ponto A do 
tobogã da f igura a seguir e desce sem sofrer a ação de atritos ou da 
resistência do ar:
H 
A 
B 
C 
h 
g
Sendo dadas as alturas H e h e o valor da aceleração da gravidade (g), 
calcule o módulo da velocidade do garoto:
a) no ponto B; b) no ponto C.
Resolução:
O sistema é conservativo, o que nos permite aplicar o Princípio da 
Conservação da Energia Mecânica.
a) EmB
 = EmA
 ⇒ ECB
 + EPB
 = ECA
 + EPA
 
m v2
B
2
 + m g h = 
m v2
A
2
 + m g H
 Sendo vA = 0, calculemos vB:
vB = 2g (H – h)
b) EmC
 = EmA
 ⇒ EcC
 + EpC
 = EcA
 + EpA
 
m v2
C
2
 + m g hC = 
m v2
A
2
 + m g H
 Como hC = 0 e vA = 0, vem:
vc = 2g H
Nota:
• As velocidades calculadas independem da massa do garoto e do for-
mato da trajetória descrita por ele.
27 (Cesgranrio-RJ) O Beach Park, localizado em Fortaleza – CE, é 
o maior parque aquático da América Latina situado na beira do mar. 
Uma de suas principais atrações é um toboágua chamado “Insano”. 
Descendo esse toboágua, uma pessoa atinge sua parte mais baixa com 
velocidade de módulo 28 m/s. Considerando-se a aceleração da gravi-
dade com módulo g = 9,8 m/s2 e desprezando-se os atritos, conclui-se 
que a altura do toboágua, em metros, é de:
a) 40. b) 38. c) 37. d) 32. e) 28.
Resolução:
O sistema é conservativo; logo:
Emi
 = Emf
 ⇒ m g h = m v2
2
 
9,8 · h = (28)2
2
 ⇒ h = 40 m
Resposta: a
28 (UFF-RJ) Na f igura 1, um corpo é abandonado em queda livre 
de uma altura h. Nessa situação, o tempo de queda e a velocidade 
ao chegar ao solo são, respectivamente, t1 e v1. Na f igura 2, o mesmo 
corpo é abandonado sobre um trilho e atinge o solo com velocida-
de v2, num tempo de queda igual a t2.
h
Solo
(Figura 1) (Figura 2)
h
Solo
	 	
Lista	-	Aula	09	
Física	–	Jordão	
	
	
Equipe	UFRJ	-	OBF	 5	
	
	 1	
	
	
Ensino Fundamental - 9º ano 
 
LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO: 
01) Esta prova destina-se exclusivamente a alunos do e 9º ano do ensino fundamental. Ela contém doze 
questões. 
02) Cada questão contém cinco alternativas, das quais apenas uma é correta. 
03) A alternativa julgada correta deve ser assinalada na Folha de Respostas. 
04) A Folha de Respostas com a identificação do aluno encontra-se na última página deste caderno e 
deverá ser entregue no final da prova. 
05) A duração desta prova é de no máximo duas horas, devendo o aluno permanecer na sala por, no 
mínimo, 1 hora. 
06) É vedado o uso de quaisquer tipos de calculadoras e telefones celulares. 
 
1. Considere uma partícula que se move de acordo com a função horária , x = 3 + 5t + 2t2 , onde a posição 
x é dada em metros e o tempo t em segundos. Qual a velocidade média da partícula entre os instantes 
t1 = 3s e t2 = 4s , em m/s? 
 
(a) 17 (b) 19 (c) 21 (d) 34 (e) 38 
	
2. Imagine que um compartimento vazio de 60,0 m3, no qual a água penetra numa vazão de 50,0 litros por 
segundo. Em quanto tempo, em minutos, o compartimento será inundado completamente? 
	
(a) 1,2 (b) 12,0 (c) 16,0 (d) 20,0 (e) 30,0 
 
 
3.	Na Astronomia, o ano-luz é definido como a distância percorrida pela luz no vácuo em um ano. Já o 
nanômetro, igual a 1,0× 10–9 m, é utilizado para medir distâncias entre objetos na Nanotecnologia. 
Considerando que a velocidade da luz no vácuo é igual a 3,0× 108 m/s e que um ano possui 365 dias ou 
3,2× 107 s, podemos dizer que um ano-luz em nanômetros é igual a: 
 
(a) 9,6× 1024 (b) 9,6× 1015 (c) 9,6× 1012 (d) 9,6× 106 (e) 9,6× 10–9 
 
 
 
 
 
 
Equipe UFRJ 
Olimpíada Brasileira de Física 
 
A Olimpíada Brasileira de Física (OBF) é um programa da Sociedade Brasileira de Física (SBF), 
com os objetivos de despertar e estimular o interesse pela Física, aproximar o ensino médio e 
fundamental da universidade e identificar os estudantes talentosos em Física, preparando-os 
para as olimpíadas internacionais e estimulando-os a seguir carreiras científico-tecnológicas. 
 
Por que participar de Olimpíadas de Física? 
x Divertir-se resolvendo problemas de Física! 
x Testar seu conhecimento em problemas desafiadores 
x Ganhar prêmios de prestígio reconhecidos internacionalmente 
x Qualificar-se para treinamento adicional com os melhores estudantes, com o objetivo 
de representar o Brasil nas Olimpíadas Internacionais de Física 
x VDEHU�R�TXH�HVWD�HVFULWR�DTXL! 
 
O que é a Equipe UFRJ? 
A Equipe UFRJ da OBF tem por objetivo reunir, uma vez por semana, alunos das três séries do 
Ensino Médio e do 9º ano do Ensino Fundamental, em turmas separadas, para: 
x Treinar para a OBF através de aulas e resolução de exercícios 
x Conversar sobre Física: A pesquisa em Física no Brasil e no exterior, novas fronteiras do 
conhecimento, visitas a laboratórios, palestras, atividades, etc. 
 
Horário e local das atividades 
Sábados, 14h-17h, no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), Rua Dr. Xavier Sigaud 150, 
Urca, com início em 11/03/2017. As atividades se encerram após a última etapa da OBF