Tensão e Deformação em Materiais

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A
B
C
D
E
1
Em cirurgias ortopédicas, a tensão e a deformação dos ossos são levadas em conta ao fixar implantes,
como placas e parafusos, para garantir uma união adequada e estável. É necessário equilibrar a tensão
aplicada para evitar uma carga excessiva que possa causar a falha do implante ou a deformação dos
ossos adjacentes. Um medidor de deformação localizado em C na superfície do osso AB indica que a
tensão normal média no osso é 5 MPa, quando o osso está submetido a duas forças de 1200 N como
mostra a figura. Supondo que a seção transversal do osso em C seja anular e sabendo que seu diâmetro
externo é 25 mm, determine o diâmetro interno da seção transversal do osso em C.
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto
Alegre: Amgh. 5ª ed. 2011. p.38.
7,71 mm.
8,71 mm.
9,71 mm.
10,71 mm.
11,71 mm.
Questão
Tensão e Deformação
A
B
C
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Temos que:
Rearranjando, temos:
Logo,
σ = ∴ A =
A = (d2
1 − d2
2)
d2
2 =?
P
A
P
σ
π
4
d2
2 = d2
1 − = d2
1 − = (20 × 10−3)
2
− = 3, 442 × 10−5
d2 = √3, 442 × 10−5 = 9, 71 × 10−3 m = 9, 71 mm
d2 = 9, 71 mm
4A
π
4P
πσ
4(1200)
π (5 × 106)
2
A figura abaixo ilustra um sistema formado por uma barra rígida �BD) sustentada por duas barras com
seção transversal quadrada de 1,0  de área. O módulo de elasticidade das barras AB e CD é igual a 5
GPa e 2,5 GPa, respectivamente.
Ao aplicar a força de 20 kN, conforme ilustra a figura, o deslocamento do ponto M é:
cm2
4 mm
5 mm
6 mm
D
E
10 mm
12 mm
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
A resposta correta é: 5 mm.
3
Em materiais metálicos, a tensão e a deformação são importantes para determinar a capacidade de um
componente suportar cargas. A tensão de tração aplicada em um fio de aço, por exemplo, causa uma
deformação elástica proporcional à tensão aplicada, de acordo com a Lei de Hooke. Sabendo que a carga
limite no cabo BD é de 80 kN e que o coeficiente de segurança exigido para a falha do cabo é de 4,2,
determine a intensidade do maior esforço P que pode ser aplicado com segurança conforme o indicado
para o elemento ABC.
A
B
C
D
E
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto
Alegre: Amgh. 5ª ed. 2011. p.54.
6,5 kN.
7,5 kN.
8,5 kN.
9,5 kN.
10,5 kN.
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Aplicando o somatório do momento no ponto , no corpo ABC, temos:
Fator de segurança:
Logo,
C
∑ MC = 0
(P ⋅ cos 40∘) (1, 2) + (P + sen 40∘) (0, 6) − (FBD ⋅ cos 30∘) (0, 6) − (FBD ⋅ sen 30∘) (0, 4) = 0
(P ⋅ 0, 766)(1, 2) + (P ⋅ 0, 6428)(0, 6) − (80 × 103 ⋅ 0, 866) (0, 6) − (80 × 103 ⋅ 0, 5) (0, 4) = 0
P = = 44, 12 × 103 = 44, 12kN
57, 57 × 103
1, 305
F1S. = → σtrab = = = 10, 5kN .σadm
σtrab
σadm
FSS
44,12
4,2
P = 10, 5kN
A
B
C
D
E
4
Uma barra cilíndrica de aço SAE 1040 com 1,20 m de comprimento foi solicitada para tração de um
sistema, resultando em um esforço de 2.355 . A tensão admissível do aço SAE 1040 para tração é
3.000 . Nesse caso, considerando-se que 3,14 seja o valor aproximado de , o diâmetro mínimo
que a barra deve ter para resistir ao esforço sem entrar em colapso é:
kgf
kgf/cm2 π
20 mm
5 mm
10 mm
12 mm
15 mm
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Para resolver essa questão, precisamos entender que a tensão máxima admissível é o resultado da
carga dividida pela área da seção transversal. Portanto, temos a seguinte equação:
Resolvendo essa equação, podemos calcular o raio:
 ou 
Se o raio é de 5 mm, o diâmetro, que é o dobro do raio, é de 10 mm. Portanto, o diâmetro mínimo que
a barra deve ter para resistir ao esforço sem entrar em colapso é de 10 mm.
3000 = 2355
3,14.r2
r2 = 0, 25 → r = 0, 5cm 5mm
5
A junta da figura é composta por 3 chapas e 3 rebites e está sujeita a uma força F, como indicado. A
tensão admissível ao cisalhamento do material dos rebites é . A expressão para determinar o diâmetro
mínimo dos rebites, para que não ocorra o cisalhamento dos mesmos, é:
¯̄̄τ
A
B
C
D
E
√ 2.F
3.π.¯̄̄τ
√ 4.F
3.π.¯̄̄τ
√ 12.F
3.π.¯̄̄τ
√ F
3.π.¯̄̄τ
√ F
¯̄̄τ
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
A resposta correta é: √ 2.F
3.π.¯̄̄τ
6
Treliça plana com uma carga concentrada aplicada no nó C.
Considerando que os elementos da figura 3 possuem seção circular de área igual a 5 cm², o valor
absoluto da tensão normal média observado na barra CD é:
A
B
C
D
E
12 MPa
16 MPa
20 Mpa
24 MPa
30 MPa
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
A resposta correta é: 20 MPa.
7
Considere uma barra de seção reta quadrada de lado 20 cm, engastada no solo. Uma força F tangencial
de 60 kN atua na extremidade livre dessa barra, conforme a figura. A tensão média cisalhante é igual a
esquerda.
A
B
C
D
E
1,0 MPa.
1,2 MPa.
1,5 MPa.
2,0 MPa.
3,0 MPa.
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A resposta correta é: 1,5 MPa
τyx = = = 1, 5 × 106 Pa = 1, 5MPa
Fyx
Ayx
60×103
0,2×0,2
8
A junta da figura é composta por 3 chapas e 3 rebites e está sujeita a uma força F, como indicado. A
tensão admissível ao cisalhamento do material dos rebites é . A expressão para determinar o diâmetro
mínimo dos rebites, para que não ocorra o cisalhamento dos mesmos, é:
 
¯̄̄τ
A
B
C
D
E
A
B
C
√ 2.F
3.π.¯̄̄τ
√ 4.F
3.π.¯̄̄τ
√ 12.F
3.π.¯̄̄τ
√ F
3.π.¯̄̄τ
√ F
¯̄̄τ
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
A resposta correta é: √ 2.F
3.π.¯̄̄τ
9
A tensão e a deformação são analisadas juntamente com o fator de segurança para determinar a
capacidade de carga segura de uma estrutura. Os dois elementos de madeira mostrados suportam uma
carga de 16 kN e são unidos por juntas de madeira contraplacadas perfeitamente coladas pela superfície
de contato. A tensão de cisalhamento limite da cola é de 1,75 MPa e o espaçamento entre os elementos é
de 6 mm. Determine o coeficiente de segurança, sabendo que o comprimento de cada junta é L é de 200
mm.
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto
Alegre: Amgh. 5ª ed. 2011. p.55.
2,45 mm.
2,55 mm.
2,65 mm.
D
E
A
2,75 mm.
2,85 mm.
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Existem 4 áreas separadas de cola. Cada área de cola deve transmitir  de carga de
cisathamento.
Comprimento da emenda, ande comprimento da cola e espacolivre:
Area da cola:
Cafregamento ultimo:
Fator de segurança:
 
Logo,
F .S. = 2,65
 
8kN = 32kN/4
P = 8kN
1 = =
L = 2l + c
l = (L − c) = (0, 200 − 0, 006) = 0, 097π
1
2
1
2
A = (1, w) = (0, 097, 0, 125) = 12, 13 × 10−3m2
Pu = τuA = 1, 75 × 106 − 12, 13 × 10−3 = 21, 23 × 103 N
F . S. = = = 2, 65Pu
p
21,23×103
B×103
10
Em resistência dos materiais, de acordo com a tensão e deformação - carregamento axial, onde  é
deformação específica normal de uma barra sob carga axial;  é a deformação da barra; e, L é o
comprimento da barra, assinale a alternativa correta.
ε
δ
δ  = ε/L
B
C
D
E
ε  = δ/L
L  = ε/δ
ε  = δ x L
ε  = δ/2 ⋅ L
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
A resposta correta é: ε  = δ/L