Grátis: Ao estudar propriedades elementares do conjunto dos números reais, em particular as relacionadas à supremo e ínfimo de conjuntos, muitas vezes nos ... – Questões Respondidas

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Ao estudar propriedades elementares do conjunto dos números reais, em particular as relacionadas à supremo e ínfimo de conjuntos, muitas vezes nos deparamos com propriedades deste conjunto que nunca antes na educação básica foram abordadas. Por este fato, para conhecer por completo este conteúdo, devemos analisá-lo com profundidade. Analisando o conjunto \mathrm{A}= \{1 / n, com n natural \}, analise as opções a seguir:
I- O supremo de A é 1 .
II- O ínfimo de A é 0 .
III- O ínfimo e supremo de A são iguais.
IV- O ínfimo de A tende a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As opções III e IV estão corretas.
B Somente a opção III está correta.
C As opções I e IV estão corretas.
D As opções I e II estão corretas.

Matematicamente

há 10 meses

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Ed

há 10 meses

Vamos analisar cada uma das opções: I- O supremo de A é 1. Verdadeiro. O conjunto \( A = \{1/n \mid n \in \mathbb{N}\} \) contém valores que se aproximam de 1 quando \( n = 1 \) e se tornam menores conforme \( n \) aumenta. Portanto, o supremo é 1. II- O ínfimo de A é 0. Verdadeiro. À medida que \( n \) aumenta, \( 1/n \) se aproxima de 0, mas nunca atinge 0. Portanto, o ínfimo é 0. III- O ínfimo e supremo de A são iguais. Falso. O ínfimo é 0 e o supremo é 1, portanto, eles não são iguais. IV- O ínfimo de A tende a zero. Verdadeiro. Isso é uma afirmação correta, pois conforme \( n \) aumenta, os valores de \( 1/n \) se aproximam de 0. Agora, vamos verificar as alternativas: A) As opções III e IV estão corretas. Falso, pois a III é falsa. B) Somente a opção III está correta. Falso, pois a III é falsa. C) As opções I e IV estão corretas. Verdadeiro, pois ambas estão corretas. D) As opções I e II estão corretas. Verdadeiro, pois ambas estão corretas. As opções C e D estão corretas, mas como a questão pede a alternativa que contém todos os itens verdadeiros, a alternativa correta é: C) As opções I e IV estão corretas.

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Craque Neto

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O conceito de conjunto fechado está ligado fortemente ao conceito de ponto aderente, pois para que um conjunto seja fechado ele deve ser igual ao seu "Fecho" que, por sua vez, é composto apenas por pontos aderentes. Baseado nisto, a respeito dos conjuntos fechados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Um conjunto é fechado se, e somente se, seu complementar for um conjunto aberto.
( ) O conjunto dos números racionais é fechado.
( ) O conjunto (a,b) é fechado.
( ) A união finita de conjuntos fechados é fechado.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V-V-F-F.
B V-V-F-V.
C F-V-F-V.
D F-F-F-V.

Após o estudo de sequências, podemos provar vários casos em Análise Matemática com a utilização das subsequências. Acerca de características das subsequências, analise as sentenças a seguir:

I- A sequência \{3,3,3,3, \ldots\} é, em particular, uma subsequência da sequência \{12,6,4,3,3,3,3, \ldots\}.
II- Toda subsequência de uma sequência limitada é limitada.
III- Toda subsequência monótona é limitada.
IV- Toda subsequência for ilimitada.
Assinale a alternativa CORRETA:
A) As sentenças I e III estão corretas.
B) As sentenças II e IV estão corretas.
C) As sentenças II e IV estão corretas.
D) As sentenças I e II estão corretas.

Ao estudar sequências numéricas, nos deparamos com uma série de propriedades e fatos a provar dentro da Análise Matemática. Porém, há algum tempo, já nos deparamos com a sua utilização. Desde o ensino médio, aprendemos nas aulas de matemática as sequências numéricas conhecidas como P.G (Progressões Geométricas). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta uma sequência com esta característica:
A) (1,1,2,3,5, \ldots)
B) (2,4,8,16,32, \ldots)
C) (1,4,7,11, \ldots)
D) (1,3,6,10,15, \ldots)

Se adicionarmos 3 ao dobro da idade da Ana, vamos obter a minha idade, ou seja, 37 anos. Quantos anos Ana tem? A. ( ) 18. B. ( ) 10. C. ( ) 19. D. ( ) 17.

Em matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função dentro de um agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. Dada a sequência Xn a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
\begin{aligned}
& X_{n}=\left(7-\frac{1}{n}\right) \\
& \text { ( ) 0 quarto termo da sequência é } 6,25 . \\
& \text { ( ) A sequência é limitada superiormente. } \\
& \text { ( ) A sequência é monótona crescente. } \\
& \text { ( ) 0 limite da sequência é infinito, quando } \\
& \text { n tende à infinito. }\end{aligned}
Assinale, a sentença CORRETA:
A V - V - F - F.
B F - V - V - F.
C V-F-V-F.
D F-F-V-V.

No que concerne aos conceitos matemáticos, temos várias questões associadas. Sobre esse tema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O conjunto dos números naturais é bem ordenado, através do conceito de "menor que".
( ) Um dos axiomas de Peano é justamente o princípio da boa ordenação.
( ) Ao compararmos dois números naturais, um é menor que o outro ou eles são iguais, obrigatoriamente.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V-V-F.
B F - V - F.
C F-F-V.
D V-F-V.

Um conjunto é dito compacto se toda sequência contida em X possui uma sub-sequência que converge para algum ponto de X. Informalmente falando, conjunto compacto é aquele que está condensado em algum lugar, e que podemos cobrir com quantidades finitas de outros conjuntos. Baseado nos conjuntos compactos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Todo conjunto fechado e limitado é compacto.
( ) Para mostrar que um determinado conjunto é compacto, precisamos provar que para toda cobertura aberta existe subcobertura finita.
( ) O conjunto (0,1) é compacto.
( ) O conjunto [0,1] é compacto.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F-V-V-V.
B V-V-F-V.
C F-V-F-V.
D V-F-F-F.

Os números reais, respeitam as propriedades de corpo ordenado e consiguem trazem algumas propriedades importantes. Uma delas é a de que dados dois elementos a e b, temos a.b = b.a. O nome dado a esta propriedade é:
a) Tricotomia.
b) Monotonicidade.
c) Comutatividade.
d) Associatividade.

Pode-se afirmar que todo número natural n tem sucessor e é sucessor de outro número. Considerando os números que possuem essa sucessão, assinale a alternativa INCORRETA:
A \varnothing.
B 1.
C 0 .
D \infty.