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Universidade Estadual de Maringá Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática Disciplina de Álgebra Linear Lista de exercícios Preceptoria – Álgebra linear - Física 1) Verifique, em cada item abaixo, se o subconjunto S do espaço vetorial V é LI ou LD V = IR2 e S = {(2,3), (3,4)} V é LI V = IR3 e S = {(1,2,3), (3,4,5), (5,6,7)} V é LD V = IR3 e S = {(1,2,3),(3,4,5),(4,6,8)} V é LD V = M2(IR) e S = V é LI V = M2(IR) e S = V é LI V = M2(IR) e S = V é LD V = P3 e S = {x3 + 3x2 - 2x +1, x2 + x, -x3 + x + 1, x3 + 8x2 – 3x + 4} V é LD V = P2 e S = {1 + x + x2, -2x + x2, 1 + 2x – 2x2} V é LI V = P3 e S = {1 + x3, 1 + x2 + x, x – x3, 1 – x} V é LI 2) Sejam os vetores v1 = (1,0), v2 = (-2,0) e v3 = (1,2). Verifique se B é uma base de IR2 a) B = {} b) B = {,} c) B = {,,} d) B = {,} a) B é LI porém não gera R2 logo não é uma base de R2 b) B é LD logo não é uma base de R2 c) B é LD logo não é uma base de R2 d) B é LI e gera R2 logo é uma base de R2 3) Considerando o conjunto B = {(1,-3,-2),(2,-1,1)}. Verifique se: B é LI ou LD ? B é uma base do IR3? B é LI e gera R3 logo é uma base de R3 4) Encontre a matriz mudança de base de A para B sabendo que A = {(1,1,0), (0,1,0), (0,0,3)} e B = {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} M = B-1.A B-1 = M = 5) Sabendo que a matriz mudança de uma base A, do IR2 para a base B ={(1,1),(0,2)} é M = . Determine: a) A base A; A = B.M A = {(1,5), (1,3)} b) A matriz mudança de base de A para B M = B-1.A B-1 = M = 6) Sabendo que A = {(1,2),(-3,-5)} e B = {(1,1), (1,0)} são bases do IR2 determine: a) VB, sendo VA = (-1,1) b) VA, sendo VB = (2,-1) a) VB = M.VA M = B-1.A VB = b) VA = M-1.VB M-1 = A-1.B VA =
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