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AL Lista 08- LI e LD, Base e Dimensão

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Universidade Estadual de Maringá
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Matemática
Disciplina de Álgebra Linear 
Lista de exercícios Preceptoria – Álgebra linear - Física
1) Verifique, em cada item abaixo, se o subconjunto S do espaço vetorial V é LI ou LD
V = IR2 e S = {(2,3), (3,4)} V é LI
V = IR3 e S = {(1,2,3), (3,4,5), (5,6,7)} V é LD
V = IR3 e S = {(1,2,3),(3,4,5),(4,6,8)} V é LD
V = M2(IR) e S = V é LI
V = M2(IR) e S = V é LI
V = M2(IR) e S = V é LD
V = P3 e S = {x3 + 3x2 - 2x +1, x2 + x, -x3 + x + 1, x3 + 8x2 – 3x + 4} V é LD
 V = P2 e S = {1 + x + x2, -2x + x2, 1 + 2x – 2x2} V é LI
V = P3 e S = {1 + x3, 1 + x2 + x, x – x3, 1 – x} V é LI
2) Sejam os vetores v1 = (1,0), v2 = (-2,0) e v3 = (1,2). Verifique se B é uma base de IR2
a) B = {} b) B = {,} c) B = {,,} d) B = {,}
a) B é LI porém não gera R2 logo não é uma base de R2
b) B é LD logo não é uma base de R2
c) B é LD logo não é uma base de R2
d) B é LI e gera R2 logo é uma base de R2
3) Considerando o conjunto B = {(1,-3,-2),(2,-1,1)}. Verifique se:
B é LI ou LD ?
B é uma base do IR3?
B é LI e gera R3 logo é uma base de R3
4) Encontre a matriz mudança de base de A para B sabendo que A = {(1,1,0), (0,1,0), (0,0,3)} e B = {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}
M = B-1.A
B-1 = M = 
5) Sabendo que a matriz mudança de uma base A, do IR2 para a base B ={(1,1),(0,2)} é M = . Determine:
a) A base A; 
A = B.M
A = {(1,5), (1,3)}
b) A matriz mudança de base de A para B 
M = B-1.A
B-1 = M = 
6) Sabendo que A = {(1,2),(-3,-5)} e B = {(1,1), (1,0)} são bases do IR2 determine:
a) VB, sendo VA = (-1,1)
b) VA, sendo VB = (2,-1)
a) VB = M.VA
M = B-1.A
VB = 
b) VA = M-1.VB
M-1 = A-1.B
VA =

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