Lista7Fadep_-_2015 (Continuidade de limites e otimizacao)

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Lista 7 de Exercícios de Cálculo 1
1) Calcule os seguintes limites, utilizando a regra de L’Hopital:
a) 
 		b) 
	 c) 
 
d) 
1 		e) 
½ 			f) 
0 
g) 
0
2) Para cada uma das funções abaixo determine o que se pede.
	
		
a) O domínio dessa função, destacando o(s) ponto(s) de descontinuidade, caso exista(m).
b) A derivada de primeira ordem, isto é, f ’ (x).
c) O(s) intervalo(s) de crescimento e de decrescimento dessa função.
d) O(s) ponto(s) de máximo e mínimo relativo (local), caso exista(m).
e) A derivada de segunda ordem da função.
f) O(s) intervalo(s) em que essa função tem concavidade voltada para cima e/ou para baixo.
g) O(s) ponto(s) de Inflexão, caso exista(m). Obs.: Utilize duas casas decimais com arredondamento. 
h) Os limites dessa função para x ( - ( e x ( + (.
i) O esboço do gráfico dessa função.
Problemas de Otimização:
1) Utilizando uma folha quadrada de cartolina, de lado 12 cm, deseja-se construir uma caixa sem tampa, cortando em seus cantos quadrados iguais e dobrando convenientemente a parte restante. Determinar o lado dos quadrados que devem ser cortados de modo que o volume da caixa seja o maior possível. Resposta: 2cm.
2) Um fabricante precisa produzir caixas de metal, com tampa, tendo na base um retângulo com comprimento igual ao triplo da largura. Calcule as dimensões que permitem a máxima economia de papelão para produzir caixas de volume de 36 m3. 
Resposta: Comprimento: 6 m, Largura: 2 m e altura: 3m.
3) Sob competição perfeita, uma fábrica pode vender a um preço de R$ 200,00 por unidade todo estoque de uma determinada mercadoria produzida. Se C(x) for o custo total da produção diária quando x unidades desta mercadoria são fabricadas e 
, ache qual o número de unidades que devem ser produzidas diariamente, para que a fábrica tenha um lucro diário total máximo. (Sugestão: O lucro total é igual ao rendimento total menos o custo total.)
Resposta: 40 unidades.
4) Uma caixa sem tampa, de base quadrada, deve ser construída de forma que o seu volume seja 2.500 m3. O material da base vai custar R$ 1.200,00 por m2 e o material dos lados R$ 980,00 por m2. Encontre as dimensões da caixa de modo que o custo do material seja mínimo. Qual é esse custo? Resposta: h = 2500/x2 => x ( 15,98 m; y ( 9,79 m e Custo ( R$ 919.693.74
5) Um recipiente cilíndrico, com tampa, deve ter a capacidade de 16π cm3. O custo do material utilizado para a base do recipiente é de R$ 1,00 por cm2, do material utilizado na tampa é de R$ 3,00 por cm2 e do material utilizado na lateral é de R$ 2,00 por cm2. Se não há perda de material, determine as dimensões que minimizam o custo do material para construí-lo e calcule este custo. Obs.: Utilize duas casas decimais com arredondamento. 
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