Relatório Física experimental - CIRCUITO RLC - SÉRIE

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	I – INTRODUÇÃO
	I.1 – Introdução Teórica:
	 Em todos os circuitos usados na prática há sempre uma pequena capacidade, uma indutância e uma resistência presentes. Investigaremos a relação existente entre a corrente e a tensão em um circuito composto por um resistor(R), um indutor(L) e um capacitor(C), medidos respectivamente em ohms, henrys e farads. 
	Consideremos a ilustração abaixo:
FIGURA 01: Circuito RLC sob tensão alternada
 VC
 C
 L 
 VL ( V 
 R
 VR
Suponhamos que a corrente que circula por este circuito seja dada por i =im sen (t. Como esta mesma corrente passa por todos os elementos do circuito, sabemos que a tensão está em fase com a corrente, que no capacitor a tensão está atrasada de 90º e que no indutor a tensão está adiantada pelas seguintes equações:
VR = im R sen(t (no resistor),
VC = 
sen((t+90º) (no capacitor),
VL=L(imsen((t+90º) (no indutor).
Outra forma de abordar o assunto, consiste em considerar as tensões máximas como vetores e somá-las vetorialmente, obtendo assim para o módulo de V e para a impedância (Z=V/I) do circuito as respectivas equações:
V = 
 e 
onde:
	XL=(L ( reatância indutiva;
	XC=1/(C ( reatância capacitiva;
	(=2(f ( freqüência angular da fonte.
	A partir do gráfico abaixo, verificamos que, à medida que a freqüência aumenta, a reatância indutiva também aumenta, e a reatância capacitiva diminui, enquanto que a resistência permanece constante.
				
 R,XL,XC
 XL
 XC
 
 R
 (
	Quando um circuito se encontra na situação de ressonância, a freqüência (fo) de um circuito RLC em série é aquele em que |XL| = |XC|, assim:
( = (o =
 e fo =
onde (o é a freqüência natural do circuito e ( é a freqüência angular da fem.
	Resumindo, num circuito de corrente alternada RLC, em série, a condição de ressonância além de tornar a impedância puramente resistiva e fazer com que o circuito oscile a sua freqüência natural, leva a corrente para um valor de pico. Teoricamente, com R=0 a corrente tenderia à infinito, entretanto, na prática, isso não ocorre pois o indutor e as partes do circuito sempre apresentam alguma resistência.
	Define-se fator de qualidade como Q =
, na qual um circuito com alto fator de qualidade é altamente seletivo e praticamente só responde na freqüência de ressonância.
I.2 – Objetivos:
	Estudar o comportamento de um circuito RLC em série, em função da freqüência de tensão aplicada, no que se refere a:
tensão em cada elemento do circuito;
freqüência de ressonância;
impedância, reatância indutiva e capacitiva;
corrente no circuito;
largura de banda e fator de qualidade.
II –PROCEDIMENTO 
I.1 – Material Utilizado:
Gerador de funções, freqüêncímentro, indutor, capacitor, resistor, placa de Bornes, ponte LCR, cabos jacarés.
II.2 – Procedimento Experimental:
Através da ponte LCR, medimos os valores de R, L, eC e calculamos o valor da freqüência natural de ressonância fo.
Depois de ajustar o gerador para uma tensão de saída V=10 Vpp, montamos um circuito RLC em série e conectamos o osciloscópio aos terminais do resistor. 
Variando a freqüência do gerador até obtermos uma tensão máxima no resistor, encontramos a forma de ressonância entre o gerador e o circuito. Verificamos se VL=VC e se a freqüência lida no osciloscópio é aproximadamente igual a freqüência calculada anteriormente. 
Em posição de ressonância medimos e anotamos na tabela 01 os valores de fo, VR, VL, VC. Fazendo depois com que a freqüência variasse para valores acima e abaixo, anotando na tabela. 
Ao terminarmos o experimento desligamos o sistema.
	
	III – CÁLCULOS E RESULTADOS
R = 10,89 (; C = 12,88 nF; L = 2,33 mH.
Cálculo da freqüência teórica: fteó=
KHz, pois (=1/LC.
	Cálculo da freqüência experimental: fo=1/T, onde T= nº de divisões x (escala), é o período. nº de picos
	As reatâncias capacitiva e indutiva são dadas por: 
XC=VC/i e XL=VL/i
Sendo que a corrente i=VR/R e X = XL- XC.
TABELA 01: Determinação da curva de ressonância dos elementos no circuito RLC - série
f (Hz)
VR (V)
VL (V)
VC (V)
i (10-2A)
XL (()
XC (()
X (()
w
2347
0,21
0,2
10,0
0,19
105,26
5263,16
-5157,90
(
10606
1,0
1,6
11,2
0,92
166,67
1217,39
-1050,72
(
17708
2,1
5,0
14,5
1,93
259,08
751,30
-492,22
(
23000
3,6
11,5
19,0
3,31
498,49
574,02
-75,53
(
25773
4,8
16,5
20,5
4,41
374,15
464,85
-90,70
(
27835
5,2
19,5
21,0
4,78
407,95
439,33
-31,38
(
f0
31250
5,2
22,0
19,0
4,78
460,25
397,49
62,76
196250,0
32990
4,9
21,5
17,0
4,50
477,78
377,78
100,00
(
35052
4,4
20,5
14,0
4,04
507,43
346,53
160,90
(
38000
3,7
19,0
11,0
3,40
558,82
323,53
235,29
(
42000
3,0
16,5
7,8
2,75
600,00
283,64
316,36
(
50000
2,1
14,0
4,8
1,93
725,39
248,70
476,69
(
59794
1,6
13,0
3,0
1,47
884,35
204,08
644,27
(
IV – QUESTÕES 
01– Para a freqüência natural de ressonância, determine os valores de i, XL, XC e X.
	i = (V(saída – pp)/2)/R = 4,78 mA
	XL = 2(f.L = 457,26 (
	XC = 1/(2(f.C) = 395,62 (
	X = XL – XC = 61,64(
02 – Utilizando os dados da tabela 01, obtenha para cada valor de f, a corrente i = VR/R, XL, XC e X = XL - XC.
	Os resultados encontram-se na tabela.
03 – Construa os gráficos i x f e X x f. O que se pode concluir sobre a reatância do circuito acima e abaixo da freqüência de ressonância?
	
	A reatância aumenta em valor absoluto à medida que se tomam freqüências mais distantes daquela de ressonância.
04 – Compare os valores experimentais na freqüência de ressonância com os determinados no item 1.
Experimental
Calculado
Desvio
i
4,78 mA
4,78 mA
0
XL
460,25 (
457,26 (
0,65 %
XC
397,44 (
395,62 (
0,47 %
X
62,76 (
61,64
1,82 %
05 – No gráfico i x f, encontre a largura de banda ((f) e determine o fator Q.
Primeiramente, pegou-se o imáx(4,78 x 10-2ª
Faz-se imáx/
=3,38 x 10-2ª
No eixo y, localiza-se este ponto. Daí traça-se uma reta paralela à x, interceptando em dois pontos o gráfico. A distância entre estes dois pontos, convertidas para Hz é o (f.
Assim, (f = 
 ( 1500,0 Hz. Por fim, Q=fo/(f = 31250/1500 = 20,83.
06 – Para um rádio sintonizado em uma estação FM, com f0 = 100,1 MHz e (f = 0,05 MHz, encontre o fator de qualidade Q do circuito receptor.
	Q = 100,1 MHz / 0,05 MHz = 2002
	V – CONCLUSÃO
	Verificou-se que conforme a freqüência aumenta, a reatância indutiva (XL) também aumenta, enquanto a reatância capacitiva (XC) diminui.
	Pelo gráfico i x f, notou-se que em um circuito RLC em série, é verificada a condição de ressonância, onde além da impedância tornar-se resistiva, o circuito oscila com sua freqüência natural levando a corrente para um valor de pico.
	Já pelo gráfico X x f,notou-se que conforme ocorre o aumento do valor absoluto da reatância este eleva-se com freqüências mais distantes de fo (ressonância).
Verificou-se ainda que o experimento realizado em circuito RLC em série permitiu analisar o comportamento da tensão em cada um de seus elementos, da freqüência de ressonância, da impedância, reatância indutiva e capacitiva, a corrente e também calcular a largura de banda e o fator de qualidade.
	VI – BIBLIOGRAFIA
[1] – RESNIK, R. e HALLIDAY, D., Fundamentos de Física, Vol.02 – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., RJ, 1975.
[2] – GOLDEMBERG, J., Curso de Física – Eletromagnetismo, Volume único, Editora Edgard Blücher, SP, 1978.
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Plan4
		
Gráfico1
		0.0019
		0.0092
		0.0193
		0.0331
		0.0441
		0.0478
		0.0478
		0.045
		0.0404
		0.034
		0.0275
		0.0193
		0.0147
0,0338 A
delta f
f (Hz)
i (A)
GRÁFICO i x f
Plan1
		f		i
		2347		0.0019
		10606		0.0092
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		35052		0.0404
		38000		0.034
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		50000		0.0193
		59794		0.0147
Gráfico2
		-5157.9
		-1050.72
		-492.22
		-75.53
		-90.7
		-31.38
		62.76
		100
		160.9
		235.29
		316.36
		476.69
		644.27
X
f (Hz)
X (ohm)
GRÁFICO X x f
Plan2
		f		X
		2347		-5157.9
		10606		-1050.72
		17708		-492.22
		23000		-75.53
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		27835		-31.38
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Plan3
		
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Plan4
		
Gráfico1
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		0.0275
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0,0338 A
delta f
f (Hz)
i (A)
GRÁFICO i x f
Plan1
		f		i
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X
f (Hz)
X (ohm)
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