Lista com gabarito comentado (4)

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Física do Zero – Prof. Marcelo (Fininho) 
 
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LANÇAMENTO HORIZONTA E OBLÍQUO - GABARITO COMENTADO 
 
 
Questão 01 
 
(G1 - cps) Um avião, com a finalidade de abastecer uma região que se encontra isolada, voa 
em linha reta horizontalmente, com velocidade constante em relação ao solo, quando 
abandona uma caixa com alimentos, conforme a imagem. 
 
 
 
Desprezando a resistência do ar, a trajetória descrita pela caixa de alimentos terá a forma de 
uma 
 
a) parábola, do ponto de vista de um observador que estiver no avião. 
b) linha reta vertical, do ponto de vista de um observador que estiver no avião. 
c) linha reta vertical, do ponto de vista de um observador que estiver na Terra. 
d) linha reta horizontal, do ponto de vista de um observador que estiver no avião. 
e) mesma figura para qualquer observador, pois a trajetória independe do referencial. 
 
 
Gabarito comentado: 
 
Do ponto de vista de um observador que esteja no solo em uma posição externa à projeção 
vertical da trajetória do avião, temos uma trajetória parabólica da caixa e para alguém que 
esteja no avião a trajetória será uma linha reta vertical, pois a caixa de alimentos é sempre 
vista por este observador abaixo do avião cada vez mais distante. Portanto, a alternativa 
correta é da letra [B]. 
 
 
 
 
Questão 02 
 
(G1 - cftmg) João observa duas esferas idênticas, lançadas horizontalmente por duas crianças 
1 e 2 de uma mesma altura H, interceptarem-se antes de tocarem o chão, como mostra a 
figura abaixo. 
 
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Considerando-se que a resistência do ar é desprezível, João conclui, sobre esse evento, que: 
 
I. A criança 1 arremessou a esfera um pouco antes da criança 2. 
II. A criança 2 imprimiu menor velocidade na esfera que a criança 1. 
III. A aceleração da esfera da criança 1 é menor que a esfera da criança 2, ao longo das 
trajetórias. 
 
A alternativa que expressa a(s) conclusão(ões) correta(s) de João é 
 
a) I. 
b) II. 
c) I e III. 
d) II e III. 
 
 
Gabarito comentado: 
 
[I] Falsa. Considerando as esferas como ponto material, elas não poderiam se encontrar no ar 
se o evento não fosse simultâneo, pois as duas esferas quando lançadas tem a mesma 
aceleração vertical. 
[II] Verdadeira. A diferença de alcance horizontal é devido a diferença de velocidade inicial 
entre as duas crianças. Como a criança 2 teve menor alcance até o encontro, esta aplicou 
uma velocidade inicial menor em relação a criança 1. 
[III] Falsa. As acelerações das duas esferas são idênticas e correspondem a aceleração da 
gravidade. 
 
 
 
 
Questão 03 
 
(G1 - ifce) Considere a figura abaixo, na qual Michele utiliza uma bola de tênis para brincar 
com seu cãozinho, Nonô. 
 
 
 
Nesta situação, Michele arremessa a bola na direção horizontal para que Nonô corra em sua 
direção e a pegue. Ao ser arremessada, a bola sai da mão de Michele a uma velocidade de 
14,4 km h e uma altura de 1,80 m do chão. Nesse instante, Nonô encontra-se junto aos pés 
de sua dona. 
 
Dadas estas condições, o tempo máximo que Nonô terá para pegar a bola, antes que a mesma 
toque o chão pela primeira vez, é 
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(Despreze o atrito da bola com o ar e considere a aceleração da gravidade com o valor 
2g 10 m s ).= 
 
a) 0,375 s. 
b) 0,6 s. 
c) 0,75 s. 
d) 0,25 s. 
e) 1,0 s. 
 
 
Gabarito comentado: 
 
No lançamento horizontal, o tempo de queda independe da velocidade inicial, sendo igual ao 
tempo de queda livre. Assim: 
2g 2h 2 1,8
h t t t 0,6s.
2 g 10

=  = =  = 
 
 
 
 
Questão 04 
 
(G1 - ifce) Da parte superior de um caminhão, a 5,0 metros do solo, o funcionário 1 arremessa, 
horizontalmente, caixas para o funcionário 2, que se encontra no solo para pegá-las. Se cada 
caixa é arremessada a uma velocidade de 8,0 m/s, da base do caminhão, deve ficar o 
funcionário 2, a uma distância de 
 
 
 
Considere a aceleração da gravidade 10,0 m/s2 e despreze as dimensões da caixa e dos dois 
funcionários. 
 
a) 4,0 m. 
b) 5,0 m. 
c) 6,0 m. 
d) 7,0 m. 
e) 8,0 m. 
 
 
Gabarito comentado: 
 
Calculando o tempo de queda q(t ) e substituindo no alcance horizontal (A) : 
 
2
q q
0
0 q
2 h1
h g t t 2 h 2 5
2 g A v 8 A 8 m.
g 10
A v t

= = = 
 = =   =
 =

 
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Questão 05 
 
(Ufrgs) Dois objetos de massas 1m e 2 1m ( 2m )= encontram-se na borda de uma mesa de 
altura h em relação ao solo, conforme representa a figura abaixo. 
 
 
 
O objeto 1 é lentamente deslocado até começar a cair verticalmente. No instante em que o 
objeto 1 começa a cair, o objeto 2 é lançado horizontalmente com velocidade 0V . A resistência 
do ar é desprezível. 
 
Assinale a alternativa que melhor representa os gráficos de posição vertical dos objetos 1 e 2, 
em função do tempo. Nos gráficos, 
1
qt representa o tempo de queda do objeto 1. Em cada 
alternativa, o gráfico da esquerda representa o objeto 1 e o da direita representa o objeto 2. 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
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Gabarito comentado: 
 
 
As posições verticais em relação ao tempo são as mesmas para os dois lançamentos, pois a 
gravidade atua igualmente nos dois casos. No caso 1, temos um movimento de queda livre e 
no caso 2, temos um lançamento horizontal, cuja diferença está na posição horizontal devido a 
velocidade inicial de lançamento em relação ao caso 1. Logo, a alternativa que apresenta a 
opção correta é da letra [A]. 
 
 
 
 
Questão 06 
 
(Famerp) Uma bola rola sobre uma bancada horizontal e a abandona, com velocidade 0V , 
caindo até o chão. As figuras representam a visão de cima e a visão de frente desse 
movimento, mostrando a bola em instantes diferentes durante sua queda, até o momento em 
que ela toca o solo. 
 
 
 
Desprezando a resistência do ar e considerando as informações das figuras, o módulo de 0V é 
igual a 
 
a) 2,4 m s. 
b) 0,6 m s. 
c) 1,2 m s. 
d) 4,8 m s. 
e) 3,6 m s. 
 
 
Gabarito comentado: 
 
Em y : 
2
0y
2
2
at
y v t
2
10t
1,25 t 0,25
2
Δ = +
=  =
 
t 0,5 s= (tempo de queda) 
 
Em x : 
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0
0
0
x v t
2,4 v 0,5
v 4,8 m s
Δ =
= 
 =
 
 
 
 
 
Questão 07 
 
(Ufjf-pism 1) Galileu, em seu livro “Diálogo sobre os Dois Principais Sistemas do Mundo”, 
apresentou a independência dos movimentos para, entre outras coisas, refutar a imobilidade da 
Terra. Em um de seus exemplos, ele descreve o seguinte: imagine um canhão na posição 
horizontal sobre uma torre, atirando paralelamente ao horizonte. Não importa se a carga da 
pólvora é grande ou pequena, e o projétil caia a 100 m ou 500 m, o tempo que os projéteis 
levam para chegar ao chão é o mesmo. 
(Texto adaptado do Livro Diálogo sobre os dois Principais Sistemas doMundo). 
 
 
Em relação ao texto e à independência dos movimentos, julgue os itens abaixo: 
 
I.o texto apresenta uma ideia errada, pois a bala de canhão que percorre o maior trajeto 
permanece por maior tempo no ar; 
II.os tempos de lançamento das duas balas de canhão são os mesmos quando comparados ao 
tempo de queda de uma terceira bola que é abandonada da boca do canhão e cai até a base 
da torre; 
III.o texto não apresenta uma ideia correta sobre o lançamento de projéteis, pois quanto maior 
a carga, maior o tempo que a bala de canhão permanece no ar; 
IV.o movimento da bala de canhão pode ser dividido em dois movimentos independentes: um 
na vertical, e outro na horizontal. 
 
Os seguintes itens são CORRETOS: 
 
a) I, II e III 
b) II e IV. 
c) II, III e IV 
d) I, II e IV 
e) I e IV 
 
 
 
Gabarito comentado: 
 
Observações: 
Obviamente que Galileu estava desconsiderando os efeitos do ar; 
Na afirmativa [II] entenda-se temposde movimento e não tempos de lançamento. 
 
[I] Incorreta. Pelo princípio da independência dos movimentos, na vertical os dois projéteis 
sofrem a mesma aceleração, que é a própria aceleração da gravidade, tendo o mesmo 
tempo de movimento que o de um corpo em simples queda livre. 
[II] Correta. Os tempos de movimento são iguais independente da massa e da velocidade. 
[III] Incorreta. A ideia está correta. 
[IV] Correta. 
 
 
 
 
 
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Questão 08 
 
(Enem 2ª aplicação) Para um salto no Grand Canyon usando motos, dois paraquedistas vão 
utilizar uma moto cada, sendo que uma delas possui massa três vezes maior. Foram 
construídas duas pistas idênticas até a beira do precipício, de forma que no momento do salto 
as motos deixem a pista horizontalmente e ao mesmo tempo. No instante em que saltam, os 
paraquedistas abandonam suas motos e elas caem praticamente sem resistência do ar. 
 
As motos atingem o solo simultaneamente porque 
 
a) possuem a mesma inércia. 
b) estão sujeitas à mesma força resultante. 
c) têm a mesma quantidade de movimento inicial. 
d) adquirem a mesma aceleração durante a queda. 
e) são lançadas com a mesma velocidade horizontal. 
 
 
Gabarito comentado: 
 
Sendo desprezível a resistência do ar, durante a queda as duas motos adquirem a mesma 
aceleração, que é a aceleração da gravidade ( )a g .= 
 
 
 
Questão 09 
 
(Uerj) Quatro bolas são lançadas horizontalmente no espaço, a partir da borda de uma mesa 
que está sobre o solo. Veja na tabela abaixo algumas características dessas bolas. 
 
 
 
A relação entre os tempos de queda de cada bola pode ser expressa como: 
 
a) 1 2 3 4t t t t=  = 
b) 1 2 3 4t t t t=  = 
c) 1 2 3 4t t t t  = 
d) 1 2 3 4t t t t= = = 
 
 
Gabarito comentado: 
 
No enunciado é dito que se trata se um lançamento horizontal. Como neste tipo de lançamento 
a componente vertical da velocidade inicial é nula e o tempo de queda é dado por 
q
2 h
t
g

= 
 
Podemos dizer que a o tempo de queda não depende da velocidade inicial. Desta forma, os 
tempos de queda das quatro bolas são iguais. 
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1 2 3 4t t t t= = = 
 
 
 
 
Questão 10 
 
(Espcex (Aman)) Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante de módulo v=5 
m/sda borda de uma mesa horizontal. Ela atinge o solo num ponto situado a 5 m do pé da 
mesa conforme o desenho abaixo. 
 
 
 
Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o solo é de: 
 
Dado: Aceleração da gravidade: g=10 m/s2 
 
a) 4 m / s 
b) 5 m / s 
c) 5 2 m / s 
d) 6 2 m / s 
e) 5 5 m / s 
 
 
Gabarito comentado: 
 
O tempo de queda da esfera é igual ao tempo para ela avançar 5 m com velocidade horizontal 
constante de v0= 5 m/s. 
0
x 5
t 1 s.
v 5
= = = 
 
A componente vertical da velocidade é: 
( )y 0y y yv v g t v 0 10 1 v 10 m/s.= +  = +  = 
 
Compondo as velocidades horizontal e vertical no ponto de chegada: 
2 2 2 2 2
0 yv v v v 5 10 v 125 
v 5 5 m/s. 
= +  = +  = 
=
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 11 
 
(Fatec) Em um jogo de futebol, o goleiro, para aproveitar um contra-ataque, arremessa a bola 
no sentido do campo adversário. Ela percorre, então, uma trajetória parabólica, conforme 
representado na figura, em 4 segundos. 
 
 
 
Desprezando a resistência do ar e com base nas informações apresentadas, podemos concluir 
que os módulos da velocidade V, de lançamento, e da velocidade HV , na altura máxima, são, 
em metros por segundos, iguais a, respectivamente, 
 
Dados: 
sen 0,8;
cos 0,6.
β
β
=
=
 
 
a) 15 e 25. 
b) 15 e 50. 
c) 25 e 15. 
d) 25 e 25. 
e) 25 e 50. 
 
 
Gabarito comentado: 
 
No eixo horizontal, o movimento é uniforme com velocidade constante Hv , portanto com a 
distância percorrida e o tempo, podemos calculá-la. 
H H H
s 60 m
v v v 15 m s
t 4 s
Δ
Δ
=  =  = 
 
Com o auxílio da trigonometria e com a velocidade horizontal Hv , calculamos a velocidade de 
lançamento v. 
H Hv v 15 m s
cos v v 25 m s
v cos 0,6
β
β
=  = =  = 
 
Portanto, na ordem solicitada na questão a resposta correta é alternativa [C]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 12 
 
(Ucs) Quando um jogador de futebol é muito veloz, uma forma divertida de se referir a essa 
qualidade é dizer que ele é capaz de cobrar escanteio para a área adversária e ele mesmo 
correr e conseguir chutar a bola antes de ela tocar o chão. Suponha um jogador ficcional que 
seja capaz de fazer isso. Se ele cobrar o escanteio para dentro da área fornecendo à bola uma 
velocidade inicial de 20 m s, fazendo um ângulo de 60 com a horizontal, qual distância o 
jogador precisa correr, em linha reta, saindo praticamente de forma simultânea à cobrança de 
escanteio, para chutar no gol sem deixar a bola tocar no chão? Para fins de simplificação, 
considere que a altura do chute ao gol seja desprezível, que sen 60 0,8, = cos60 0,5, = e que 
a aceleração da gravidade seja 210 m s . 
 
a) 6 m 
b) 12 m 
c) 24 m 
d) 32 m 
e) 44 m 
 
 
Gabarito comentado: 
 
 
 
y
y y y
y 0
V Vsen60 V 20 0,8 V 16 m s
V V g t 0 16 10t t 1,6 s
=   =   =
= −   = −  =
 
 
A bola demora 1,6 s pra subir e 1,6 s pra descer. Logo, o tempo total será: 
t s d tt t t t 1,6 1,6 3,2 s= +  = + = 
 
x
0 0
0
S S V t
S V t S 10 3,2 S 32 mΔ Δ Δ
= +
=   =   =
 
 
 
 
Questão 13 
 
(Pucrj) Um objeto é atirado, horizontalmente, com velocidade de 35 m s, da borda de um 
penhasco, em direção ao mar. O objeto leva 3,0 s para cair na água. Calcule, em metros, a 
altura, acima do nível do mar, a partir da qual o objeto foi lançado. 
 
Considere 2g 10 m s= e despreze a resistência do ar. 
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a) 30 
b) 45 
c) 60 
d) 105 
e) 150 
 
 
Gabarito comentado: 
 
A velocidade no eixo y do objeto é zero. A velocidade que vale 35 m s é a velocidade no eixo 
x. 
y
2
0 0
2
0
2
0
2
0
1
h h V t gt
2
1
h h gt
2
1
h h gt
2
1
h h 10 3 h 45 m
2
Δ
= + +
= +
− =
− =   =
 
 
 
Questão 14 
 
Um trem em alta velocidade desloca-se ao longo de um trecho retilíneo a uma 
velocidade constante de 108 km/h. Um passageiro em repouso arremessa horizontalmente ao 
piso do vagão, de uma altura de 1 m, na mesma direção e sentido do deslocamento do trem, 
uma bola de borracha que atinge esse piso a uma distância de 5 m do ponto de arremesso. 
 
 
(Uerj) O intervalo de tempo, em segundos, que a bola leva para atingir o piso é cerca de: 
 
a) 0,05 
b) 0,20 
c) 0,45 
d) 1,00 
 
 
Gabarito comentado: 
 
Como se trata de um lançamento horizontal, o tempo de queda é o mesmo do tempo de queda 
da queda livre: 
21 2h 2(1) 20 4,5
h gt t
2 g 10 10 10
=  = = = =  t = 0,45 s. 
 
 
Questão 15 
 
(Famema) Um helicóptero sobrevoa horizontalmente o solo com velocidade constante e, no 
ponto A, abandona um objeto de dimensões desprezíveis que, a partir desse instante, cai sob 
ação exclusiva da força peso e toca o solo plano e horizontal no ponto B. Na figura, o 
helicóptero e o objeto são representados em quatro instantes diferentes. 
 
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Considerando as informações fornecidas, é correto afirmar que a altura h de sobrevoo desse 
helicóptero é igual a 
 
a) 200 m. 
b) 220 m. 
c) 240 m. 
d) 160 m. 
e) 180 m. 
 
 
Gabarito comentado: 
 
Considerando que o tempo para cair 20 m é t, então o tempo para cair até o solo é 3t. 
Equacionando as quedas: 
( ) ( )
( )
2 2
2
B B
2 2
B B
10
20 t 5t 20
a 2
S t h 9 20 h 180 m.
102
h 3t h 9 5t
2

=  =
=  =  =
 =  =

 
 
 
 
 
Questão 16 
 
(Pucrj) Uma bola é lançada com velocidadehorizontal de 2,5 m / s do alto de um edifício e 
alcança o solo a 5,0 m da base do mesmo. 
Despreze efeitos de resistência do ar e indique, em metros, a altura do edifício. 
 
Considere: 2g 10 m / s= 
 
a) 10 
b) 2,0 
c) 7,5 
d) 20 
e) 12,5 
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Gabarito comentado: 
 
A situação representa um lançamento horizontal e desmembrando este movimento temos um 
movimento de queda livre na vertical e movimento uniforme na horizontal. 
 
No eixo horizontal (x), temos um MRU: 
0 xx x v t= +  
 
Donde tiramos o tempo de queda, usando o alcance e a velocidade horizontal: 
5 0 2,5 t
t 2 s
= + 
=
 
 
No eixo vertical (y), para a altura em função do tempo, temos a expressão: 
2t
h g
2
= 
 
Com os dados fornecidos e o tempo calculado: 
( )
2
2 2 s
h 10 m / s 20 m
2
=  = 
 
 
 
Questão 17 
 
(Fac. Albert Einstein - Medicin) Na modalidade esportiva do salto à distância, o esportista, para 
fazer o melhor salto, deve atingir a velocidade máxima antes de saltar, aliando-a ao melhor 
ângulo de entrada no momento do salto que, nessa modalidade, é o 45 . Considere uma 
situação hipotética em que um atleta, no momento do salto, alcance a velocidade de 
43,2 km h, velocidade próxima do recorde mundial dos 100 metros rasos, que é de 
43,9 km h. Despreze o atrito com o ar enquanto ele está em “vôo” e considere o saltador como 
um ponto material situado em seu centro de gravidade. 
 
Nessas condições, qual seria, aproximadamente, a distância alcançada no salto? 
 
Adote o módulo da aceleração da gravidade igual a 210 m s . 
Dados: sen 45 cos 45 0,7 =  = 
 
 
 
a) 7 m 
b) 10 m 
c) 12 m 
d) 14 m 
 
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Gabarito comentado: 
2
2
0
43,2
V 3,6
S sen2 S sen90
g 10
S 14,4 m S 14 m
Δ θ Δ
Δ Δ
 
 
 
=  = 
=  
 
 
 
 
 
Questão 18 
 
(Mackenzie) Um míssil AX100 é lançado obliquamente, com velocidade de 800 m s, formando 
um ângulo de 30,0 com a direção horizontal. No mesmo instante, de um ponto situado a 
12,0 km do ponto de lançamento do míssil, no mesmo plano horizontal, é lançado um projétil 
caça míssil, verticalmente para cima, com o objetivo de interceptar o míssil AX100. A 
velocidade inicial de lançamento do projétil caça míssil, para ocorrer a interceptação desejada, 
é de 
 
a) 960 m s 
b) 480 m s 
c) 400 m s 
d) 500 m s 
e) 900 m s 
 
 
Gabarito comentado: 
 
O míssil AX100 é lançado simultaneamente com o projétil. Logo: 
y(AX100) (AX100)
p y(AX100)
0 0
0 0
V V sen30 (1)
V V (2)
= 
=
 
 
Substituindo (1) em (2), temos: 
p (AX100)
p p
0 0
0 0
V V sen30
1
V 800 V 400 m s
2
= 
=   =
 
 
 
 
Questão 19 
 
(Unifor) A figura a seguir mostra uma das cenas vistas durante a Copa das Confederações no 
Brasil. Os policiais militares responderam às ações dos manifestantes com bombas de gás 
lacrimogêneo e balas de borracha em uma região totalmente plana onde era possível avistar a 
todos. 
 
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Suponha que o projétil disparado pela arma do PM tenha uma velocidade inicial de 
200,00 m / s ao sair da arma e sob um ângulo de 30,00º com a horizontal. Calcule a altura 
máxima do projétil em relação ao solo, sabendo-se que ao deixar o cano da arma o projétil 
estava a 1,70 m do solo. 
 
Despreze as forças dissipativas e adote 2g 10,00 m / s .= 
 
a) 401,70 m 
b) 501,70 m 
c) 601,70 m 
d) 701,70 m 
e) 801,70 m 
 
 
Gabarito comentado: 
 
Dados: 2
0 030 ; v 200m / s; h 1,7m; g 10m / s .θ =  = = = 
 
Decompondo a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical: 
0x 0 0x
0y 0 0x
3
v v cos 200cos30 200 v 100 3 m/s.
2
1
v v sen 200 sen30 200 v 100 m/s.
2
θ
θ

= =  =  =

 = =  =  =

 
 
Sabemos que no ponto mais alto a componente vertical da velocidade é nula (vy = 0). 
Aplicando a equação de Torricelli nessa direção, vem: 
( ) ( )2 2 2
y oy 0
10.000
v v 2 g H h 0 100 20 H 1,7 H 1,7 
20
H 500 1,7 H 501,7 m.
= − −  = − −  − = 
= +  =
 
 
 
 
Questão 20 
 
(Unicamp) Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve 
uma trajetória parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua 
posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, a altura máxima por 
ela alcançada esteve entre 
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a) 4,1 e 4,4 m. 
b) 3,8 e 4,1 m. 
c) 3,2 e 3,5 m. 
d) 3,5 e 3,8 m. 
 
 
Gabarito comentado: 
 
 
1ª Solução (Física): 
Pela regra de Galileu, sabemos que, para qualquer movimento uniformemente variado (M.U.V.) 
com velocidade inicial nula, os espaços percorridos em intervalos de tempo (t) iguais e 
subsequentes, as distâncias percorridas são: d, 3d, 5d, 7d... 
Ora, a queda livre e o lançamento horizontal na direção vertical são movimentos 
uniformemente variados a partir do repouso, valendo, portanto a regra de Galileu. Assim, se a 
distância de queda num intervalo de tempo inicial (t) é h, nos intervalos iguais e subsequentes 
as distâncias percorridas na queda serão: 3h, 5h, 7h... 
O lançamento oblíquo, a partir do ponto mais alto (A), pode ser considerando um lançamento 
horizontal. Como a componente horizontal da velocidade inicial se mantém constante (vx = v0x), 
os intervalos de tempo de A até B e de B até C são iguais, pois as distâncias horizontais são 
iguais (10 m). 
Assim, se de A até B a bola cai h, de B até C ela cai 3h, como ilustrado na figura. 
 
 
 
Então: 
3h 3 h 1 m.
Mas : H 3h h 3 1 H 4 m.
=  =
= + = +  =
 
2ª Solução (Física): 
 
Como as distâncias horizontais percorridas entre A e B e entre B e C são iguais, os intervalos 
de tempo entre esses pontos também são iguais, pois a componente horizontal da velocidade 
se mantém constante (vx = v0x). Assim, se o tempo de A até B é t, de A até C é 2t. 
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Equacionando a distância vertical percorrida na queda de A até B e de A até C, temos: 
 
( )
2
2 2
g
A B : h t
2
 H 4h.
g g
A C : H 2t H 4 t
2 2

→ =

 =
  → =  =    
 
 
Mas, da Figura: H h 3 4h h 3 h 1 m.− =  − =  = 
ComoH 4h H 4 m.=  = 
 
 
 
 
Questão 21 
 
(Unesp) O gol que Pelé não fez 
 
Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco antes 
do meio de campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou para a história 
do futebol brasileiro. No início do lance, a bola parte do solo com velocidade de 108 km/h (30 
m/s), e três segundos depois toca novamente o solo atrás da linha de fundo, depois de 
descrever uma parábola no ar e passar rente à trave, para alívio do assustado goleiro. 
Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé. 
 
 
 
Considerando que o vetor velocidade inicial da bola após o chute de Pelé fazia um ângulo de 
30° com a horizontal (sen30° = 0,50 e cos30° = 0,85) e desconsiderando a resistência do ar e a 
rotação da bola, pode-se afirmar que a distância horizontal entre o ponto de onde a bola partiu 
do solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrás da linha de fundo era, em 
metros, um valor mais próximo de 
 
a) 52,0. 
b) 64,5. 
c) 76,5. 
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d) 80,4. 
e) 86,6. 
 
 
Gabarito comentado: 
 
Dados: v0 = 30 m/s; θ = 30°; sen30° = 0,50 e cos30° = 0,85 e t = 3 s. 
 
A componente horizontal da velocidade (v0x) mantém-se constante. O alcance horizontal (A) é 
dado por: 
( )( )0x 0A v t A v cos30 t A 30 0,85 3 
A 76,5 m.
=  =   = 
=
 
 
 
 
Questão 22 
 
(Ucs) Uma noiva, após a celebração do casamento, tinha de jogar o buquê para as 
convidadas. Como havia muitas ex-namoradas do noivo, ela fazia questão de que suamelhor 
amiga o pegasse. Antes de se virar para, de costas, fazer o arremesso do buquê, a noiva, que 
possuía conhecimento sobre movimento balístico, calculou a que distância aproximada a amiga 
estava dela: 5,7 m. Então ela jogou o buquê, tomando o cuidado para que a direção de 
lançamento fizesse um ângulo de 60° com a horizontal. Se o tempo que o buquê levou para 
atingir a altura máxima foi de 0,7 s, qual o valor aproximado da velocidade dele ao sair da mão 
da noiva? (Despreze o atrito com o ar. Considere a aceleração da gravidade igual a 210 m s ,
cos 60 0,5 = e sen 60 0,87.) = 
 
a) 1,5 m s 
b) 5,5 m s 
c) 6,0 m s 
d) 8,0 m s 
e) 11,0 m s 
 
 
Gabarito comentado: 
 
1ª Solução: (sugerida pelo enunciado) 
 
Dados: subt 0,7 s;= A 5,7 m;=
2g 10 m s ;= 60 .θ =  
 
Se a amiga apanhou o buquê na mesma horizontal em que foi lançado, o tempo total de 
movimento (tT) foi o dobro do tempo de subida sub(t ) e o alcance horizontal (A) foi igual a 
0x(V ). 
No lançamento oblíquo, a componente horizontal da velocidade de lançamento 0x(V ) é 
constante, portanto o movimento é uniforme. Então: 
( )
( )
0x T 0 sub
0 0
0
S v t A v t A v cos60 2t 
1 5,7
5,7 v 2 0,7 v 8,14 
2 0,7
v 8,0 m / s.
Δ Δ=  =  =  
 
=   = =  
 

 
 
2ª Solução: (sem usar o tempo de subida) 
Dados: subt 0,7 s;=
2g 10 m s ;= 60 .θ =  
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Da expressão do alcance horizontal (A) para o lançamento oblíquo, vem: 
( ) ( )
2 2
0 0 2
00
v v 57
A sen 2 5,7 sen120 57 v 0,87 v 65,6 
g 10 0,87
v 8,1 m s v 8,0 m s.
θ=  =   =  = = 
=  
 
 
 
 
 
Questão 23 
 
(Pucpr) Durante a preparação do país para receber a copa do mundo de 2014 e os jogos 
olímpicos de 2016, muitas construções foram demolidas para que outras fossem construídas 
em seu lugar. Um dos métodos utilizados nessas demolições é a implosão. Em 2011, a 
prefeitura do Rio de Janeiro, por exemplo, implodiu uma antiga fábrica para ampliar o 
Sambódromo. Na ocasião, para evitar que qualquer pessoa fosse atingida por detritos 
provenientes diretamente da explosão, os engenheiros responsáveis pela operação solicitaram 
a remoção temporária dos moradores em um certo raio medido a partir do ponto de implosão. 
 
Desprezando os efeitos de resistência do ar e considerando que a máxima velocidade com que 
um detrito pode ser arremessado a partir do ponto da implosão é de 108 km h, o raio mínimo 
de segurança que deveria ser adotado para remoção dos moradores de tal forma que eles não 
fossem atingidos diretamente por nenhum detrito é de: 
 
(Considere 2g 10 m s )= 
 
a) 60 m. 
b) 90 m. 
c) 150 m. 
d) 180 m. 
e) 210 m. 
 
 
Gabarito comentado: 
 
Temos uma situação de lançamento oblíquo, cujo maior alcance é com um ângulo de 
lançamento de 45 , conforme esquema: 
 
 
 
A velocidade inicial informada em metros por segundo é: 
0 0
km 1m s
v 108 v 30 m s
h 3,6 km h
=   = 
 
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As componentes vertical e horizontal da velocidade inicial são iguais, pois 
2
sen 45 cos 45
2
 =  = 
0x 0y 0x 0y
2
v v 30 m s v v 15 2 m s
2
= =   = = 
 
O tempo total de voo dos detritos da explosão é calculado tomando-se o eixo vertical e 
considerando um lançamento vertical sem atrito, sendo a velocidade de chegada ao solo igual 
em módulo a velocidade inicial, porém com o sinal negativo. 
( )0y y
y 0y 2
2
15 2 15 2 m sv v
v v gt t t
g 10 m s
30 2 m s
t t 3 2 s
10 m s
− −−
= −  =  =
=  =
 
 
Par ao eixo horizontal, podemos determinar o alcance máximo, considerando que a velocidade 
na horizontal é constante: 
0 xx x v t x 0 15 2 m s 3 2 s x 90 m= +   = +   = 
 
 
 
 
Questão 24 
 
(Pucpr) Durante um jogo de futebol, um goleiro chuta uma bola fazendo um ângulo de 30 
com relação ao solo horizontal. Durante a trajetória, a bola alcança uma altura máxima de 
5,0 m. Considerando que o ar não interfere no movimento da bola, qual a velocidade que a 
bola adquiriu logo após sair do contato do pé do goleiro? 
Use 2g 10 m s .= 
 
 
 
a) 5 m s. 
b) 10 m s. 
c) 20 m s. 
d) 25 m s. 
e) 50 m s. 
 
 
 
 
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Gabarito comentado: 
 
Sabendo que na posição da altura máxima a componente vertical da velocidade é zero, 
utilizando a equação de Torricelli, podemos dizer que: 
2 2
y oy
2
oy máx
2
oy
oy
oy
v v 2 a S
0 v 2 g H
v 2 10 5
v 100
v 10 m s
Δ= +  
= −  
=  
=
=
 
 
Note que a aceleração neste movimento é em módulo igual a aceleração da gravidade. Porém, 
a g,= − devido a aceleração da gravidade, no movimento analisado, está contra o movimento. 
 
Sabendo que o ângulo de lançamento da bola é de 30 C, podemos encontrar a velocidade 
inicial da bola. 
( )
( )
oy o
oy
o
o
v v sen 30
v 10
v
sen 30 1 2
v 20 m s
=  
= =

=
 
 
 
Questão 25 
 
(Ita) Numa quadra de volei de 18 m de comprimento, com rede de 2,24 m de altura, uma 
atleta solitária faz um saque com a bola bem em cima da linha de fundo, a 3,0 m de altura, 
num ângulo θ de 15 com a horizontal, conforme a figura, com trajetória num plano 
perpendicular à rede. Desprezando o atrito, pode-se dizer que, com 12 m s de velocidade 
inicial, a bola 
 
 
 
a) bate na rede. 
b) passa tangenciando a rede. 
c) passa a rede e cai antes da linha de fundo. 
d) passa a rede e cai na linha de fundo. 
e) passa a rede e cai fora da quadra. 
 
 
 
Gabarito comentado: 
 
Pelas fórmulas de adição de arcos, podemos determinar o seno e o cosseno de 15 . 
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( )
( )
2 3 1 2
sen15 sen 45 30 sen45 cos30 sen30 cos45
2 2 2 2
6 2
sen15 0,26
4
2 3 2 1
cos15 cos 45 30 cos45 cos30 sen45 sen30
2 2 2 2
6 2
cos15 0,97
4

 =  −  =   −   =  − 

 −
 = 



 =  −  =   +   =  + 

+
 = 
` 
 
As componentes horizontal e vertical da velocidade inicial da bola serão: 
x x
y y
v 12 cos15 v 11,64 m s
v 12 sen15 v 3,12 m s
=    
=    
 
 
Em x, do ponto de lançamento à rede, teremos: 
x xd v t 9 11,64t t 0,77 s=  =   
 
Em y, para o tempo acima, teremos: 
0
2 2
y y y y y
at 10 0,77
d d v t d 3 3,12 0,77 d 2,44 m
2 2

= + +  = +  −  = 
 
Portanto, a bola passa a rede. 
 
Tempo para a bala atingir o solo após o lançamento: 
tt 2 0,77 s 1,54 s=  = 
 
Em x, teremos: 
t x t td v t 11,64 1,54 d 17,93 m= =    
 
Portanto, a bola cai antes da linha de fundo. 
 
 
 
 
 
 
 
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